六年级数学趣味课程(海南集团）

1、目 录一、璀璨数学文化 1.僧分馒头 2.曹冲称象 3.韩信点兵 4.李白喝酒 二、数学与生活 1.商品销售 2.1毫米的力量 3.体积相等 4.液体的浓度三、数学名题赏析 1.巧断金链 2.抽屉原理 3.古算名题中的盈亏问题 4.神奇的一笔画四、数学智力游戏 1.猜你所想 2.巧用天平 3.有趣的火柴棒游戏 4.走近数独五、奇妙数学故事 1.乌鸦喝水的秘密 2.冲调奶粉有讲究 3.巧分苹果 4.0.618 僧分馒头一、内容：假设法。二、目标：1通过古典算题的解析，理解并掌握假设思维的本质及一般步骤。2通过练习，进一步深化解题技巧，拓展学生思维。3激发学生对古典算题的兴趣，促使学生积极主动探求

2、新知。三、课程解读：假设法是一种重要的解决问题的策略，也是一种主要的数学思想方法。假设法先通过假设把两种量转化成一种量来思考，接着发现与已知信息之间的矛盾，继而追寻矛盾产生的原因，从而解决实际问题。这样一种思考问题的方法对我们今后的数学学习也有着很重要的迁移作用。四、流程：1.故事引入。王阿姨是学校食堂采购员，每天都要为幼儿园的小朋友准备好小点心，这是特殊的一天，王阿姨为中班组和大班组200人一共准备了220个馒头，而他们的老师结合不同的教育主题为小朋友领取了不同数量的馒头，中班组的小朋友每人吃两个，而大班组的小朋友两个人分一个，聪明的你，知道中班组和大班组分别有多少个小朋友吗？2我来分馒头。

3、我国明代珠算家程大位的名著算法统宗里有这样一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如果译成白话文，它的意思就是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？解答：假设100人全是大和尚。应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)；这样多吃了几个呢？ 300100=200(个)；为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3=（个）每个小和尚多算了个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：200÷75（人）大和尚有

4、：1007525（人）。答：小和尚有75人，大和尚有25人。3.分馒头的学问。这类分配假设问题与鸡兔同笼问题的差别不大，实质也需要去找分配对象的特点，利用假设思维先找到分配物假设总数与实际总数的差，再思考为什么会产生这个差？也就要求出接受分配的两种事物每份所得的差，最后求出这两种事物的数量分别是多少，从而解决问题。4.试试本领。（1）幼儿园大班和小班共有30个小朋友，现将230个苹果分给他们，已知大班每个小朋友分10个，小班每个小朋友分5个，问：大班和小班各多少人？（2）学校买来大小课桌共100张，共用7400元，大课桌每张110元，小课桌每张70元，问：谁买得多？多几张？（3）解放军进行野营

5、训练，晴天每天走35千米，雨天每天走25千米，11天共行走345千米，问：晴天比雨天一共多走了多少千米？曹冲称象一、内容： 替换法。二、目标： 1在经历解决实际问题的数学过程后，能用替换法解决问题。 2通过练习，进一步深化解题技巧，拓展学生思维。 3、进一步发展运用意识，提高解决问题的能力。三、课程解读：替换法是一种重要的解决问题的策略，也是一种主要的数学思想方法。替换有两种，一种是倍数关系，一种是和差关系。倍数关系，份数变化，总量不变。 和差关系，份数不变，总量变化。注意：解题时，先要找准是什么关系，什么变了，什么没变。四、流程：1.故事引入。有一次，吴国孙权送给曹操一只大象，曹操十分高兴。

6、大象运到许昌那天，曹操带领文武百官和小儿子曹冲，一同去看。曹操的人都没有见过大象。这大象又高又大，光说腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，还够不到它的肚子。曹操对大家说：“这只大象真是大，可是到底有多重呢？你们哪个有办法称它一称？” 嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们都纷纷议论开了。一个说：“只有造一杆顶大的秤来称。”而另一个说：“这可要造多大一杆秤呀！再说，大象是活的，也没办法称呀！我看只有把它宰了，切成块儿称。”他的话刚说完，所有的人都哈哈大笑起来。有人说：“你这个办法可不行啊，为了称重量，就把大象活活地宰了，不可惜吗？”大臣们想了许多办法，一个个都行不通。可真叫人为难呀。这时，从人

7、群里走出一个小孩，对曹操说：“父亲，我有个法儿，可以称大象。”曹操一看，正是他最心爱的儿子曹冲，就笑着说：“你小小年纪，有什么法子？你倒说说，看有没有道理。”曹冲趴在曹操耳边，轻声地讲了起来。曹操一听连连叫好，吩咐左右立刻准备称象，然后对大臣们说：“走！咱们到河边看称象去！”众大臣跟随曹操来到河边。河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方，刻了一条道道。再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石头，一块一块地往船上装，船身就一点儿一点儿往下沉。等船身沉到刚才刻的那条道道和水面一样齐了，曹冲就叫人停止装石头。大臣们睁大了眼睛，起先还摸不清是怎么回事，看到这里不由得连声

8、称赞：“好办法！好办法！”现 在谁都明白，只要把船里的石头都称一下，把重量加起来，就知道象有多重了。 2我会替换法。粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？方法一：把大米替换成面粉。 20×240（袋）405090(袋)每袋面粉：2250÷9025（千克）每袋大米：25×250（千克）方法二: 把面粉替换成大米。50÷225（袋）202445(袋)2250÷4550（千克） 3.替换法的学问。例题就是利用“1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”这个数量关系进行的替换活动，把较

9、复杂的问题转化成简单的问题。解决问题时，要清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。这是十分重要的环节，解这题的关键就是把两种事物通过替换变成一种，也就是说这两种方法都是把两个量转化成同一种量来考虑。 4.试试本领。 （1）学校买来10个皮球和5个篮球，共500元。每个篮球的价格是皮球的3倍。每个皮球和每个篮球各多少元？每个的皮球价格比篮球便宜60元。每个皮球和每个篮球各多少元？（2）8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？韩信点兵一、内容： 列举法。二、目标： 1在经历解决实

10、际问题的数学过程后，能用列举法解决问题。 2体会有序思考在日常生活中的运用。 3进一步发展运用意识，提高解决问题的能力。三、课程解读：列举法是一种重要的解决问题的策略，也是一种主要的数学思想方法。列举法是一种借助对一具体事物的特定对象（如特点、优缺点等）从逻辑上进行分析并将其本质内容全面地一一地罗列出来的手段，再针对列出的项目一一提出改进的方法。列举法基本上有三种：属性列举法、希望点列举法、优点列举法和缺点列举法。这样一种思考问题的方法对我们今后的数学学习也有着很重要的迁移作用。四、流程： 1.故事引入。王大叔家的羊圈被可恶的狼狗给弄坏了，于是王大叔决定重新围一个羊圈，他准备用18根都是1米长

11、的栅栏围一个长方形的羊圈。聪明的你，知道羊圈的长和宽分别是多少吗？ 2我来点兵。我国汉代有一位大将，名叫韩信。他每次集合部队，都要求部下报三次数，第一次按13报数，第二次按15报数，第三次按17报数，每次报数后都要求最后一个人报告他报的数是几，这样韩信就知道一共到了多少人。这种问题在孙子算经中也有记载：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何?” 它的意思就是，有一些物品，如果3个3个的数，最后剩2个；如果5个5个的数，最后剩3个；如果7个7个的数，最后剩2个；求这些物品一共有多少？ 解答：孙子算经中这个问题的算法是： 70×221×315

12、15;2233 23310510523 所以这些物品最少有23个。 根据上面的算法，韩信点兵时，必须先知道部队的大约人数，否则他也是无法准确算出人数的。你知道这是怎么回事吗？ 这是因为，被5、7整除，而被3除余1的最小正整数是70；被3、7整除，而被5除余1的最小正整数是21；被3、5整除，而被7除余1的最小正整数是15；所以，这三个数的和15×221×370×2，必然具有被3除余2，被5除余3，被7除余2的性质。以上解法的道理在于：被3、5整除，而被7除余1的最小正整数是15；被3、7整除，而被5除余1的最小正整数是21；被5、7整除，而被3除余1的最小正整数是

13、70。因此，被3、5整除，而被7除余2的最小正整数是 15×230；被3、7整除，而被5除余3的最小正整数是 21×363；被5、7整除，而被3除余2的最小正整数是 70×2140。于是和数15×221×370×2，必具有被3除余2，被5除余3，被7除余2的性质。但所得结果233（3063140233）不一定是满足上述性质的最小正整数，故从它中减去3、5、7的最小公倍数105的若干倍，直至差小于105为止，即 23310510523。所以23就是被3除余2，被5除余3，被7除余2的最小正整数。3.点兵的学问。这类列举应用题在解题时，为

14、了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。4.试试本领。（1）用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？ （2）小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？（3）在甲、乙两个仓库存放大米，甲仓存90袋，乙仓存50袋，甲仓每次运出12袋，乙仓每次运出4袋。运出几次后，两仓库剩下大米的袋数相等？李白喝酒一、

15、内容： 倒推法。二、目标：1通过古典算题的解析，理解并掌握倒推思维的本质及一般步骤。2通过练习，进一步深化解题技巧，拓展学生思维。3、激发学生对古典算题的兴趣，促使学生积极主动探求新知。三、课程解读：倒推法是一种重要的解决问题的策略，也是一种主要的数学思想方法。这种方法是从所叙述实际问题结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。这样一种思考问题的方法对我们今后的数学学习也有着很重要的迁移作用。用倒推法解题时要注意：从结果出发，逐步向前一步一步推理。在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算。列式时注意运算顺序，正确使用括号。 4、 流程：1.故事引入唐代大诗人李白经常

16、饮酒作诗.下面 这首李白买酒诗却是一首极有趣的数学题: 李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花饮一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 请君猜一猜，壶中原有酒。解答：第三次遇花时壶中有酒1斗，第三次遇店时有酒1÷2斗，第二次遇花时有酒1÷2+1斗，第二次遇店时有酒（1÷2+1）÷2斗，第一次遇花时有酒（1÷2+1）÷2+1斗，第一次遇店时有酒（1÷2+1）÷2+1÷2斗。即： （1÷2+1）÷2+1÷2=（斗）答：壶中原有酒斗。2.李白喝酒的学问。这类问题要点在于逆推还原，这种

17、思路也可以用示意图或线段表示出来。3.示范引领一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的 ，还剩下48页，这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1。第一天看后还剩下48÷120页，这120页占全书的1 ，这本书共有120÷180页。即    48÷（1）÷（1）180（页）  答：这本书共有180页。 4.试试本领。（1）修一条路,第一天修了全场的五分之二又16米,第二天修了余下的四分之三,还剩41米,这条路全长多少米？（

18、2）李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了多少本书？（3）菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？商品销售一、内容：百分数应用题二、目标：1理解“成本”、“定价”、“卖价”、“利润百分数”这几个量的含义。2灵活解决关于利润问题的百分数应用题。3感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。三、课程解读：利润问题是一种常见的百分数应用题，它与我们的生活实际有着

19、紧密的联系。商人做生意总是期望获得较好的利润，比如，商品的买入价（也叫成本价或是进货价）是1000元，以1300元卖出，就获得利润300元。一般，利润也可以用百分数来表示，即：利润÷成本×100%，那么这个商品的利润百分数就是300÷1000×100%=30%，利润百分数为30%，通常就可以说成获得30%的利润。“薄利多销”是商人常用的促销手段，他们经常减价出售商品，通常我们把它称为“打折出售”。一般，卖价=定价×折扣的百分数。解决好此类问题，于我们的生活有着很大的帮助。四、流程：1故事引入。为庆祝“三八”妇女节，商场举行大型促销活动。小红和妈

20、妈来到商场，一看宣传牌上写着“购物满100元送100元的券”，这下妈妈可高兴了，这不就等于商品打了对折吗？妈妈购物的兴致一下子就激发起来了，她选了好多的商品，满载而归。到家后小红帮妈妈仔细地算了算，咦？怎么不是打对折呢？没有这么便宜啊！同学们，你知道这是为什么吗？2我当销售员。某服装店出售甲、乙两种服装。甲种服装每件售价为240元，售出一件可盈利20%；乙种服装每件售价为270元，售出一件要亏损10%。这两种服装各售出一件，是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少元？解答：甲成本：240÷（120%）=200（元）甲盈利：200×20%=40（元）乙成本：270÷（11

21、0%）=300（元）乙亏损：300×10%=30（元）4030=10（元）答：这两种服装各售出一件，可盈利10元。3销售学问。解决此类问题，要理解几道公式：利润百分数=（卖出价成本）÷成本×100%；卖出价=成本×（1利润百分数）；成本=卖价÷（1利润百分数）4试试本领。（1）一盘西红柿炒蛋，成本核算如下：用料价格鸡蛋150克/盘10元/千克西红柿200克/盘8.5元/千克调料1.8元如果利润是成本的60%，这盘菜售价多少元？（2）某种商品按定价卖出可得利润360元，如果按定价的80%出售，那么亏损212元。该商品的成本是多少元？（3）一件商品

22、按20%的利润定价，然后按八八折卖出，张老师买这件商品付了1584元。这件商品的成本是多少元？（4）某出版社批发销售一批书，满100本就按定价的六五折优惠。一家书店买了250本，并以定价的九折全部售完，共收书款1575元。这本书的定价是多少元？这家书店获利多少元？（5）某服装公司进了一批服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定换季减价出售，剩下的全部按5折出售，全部出售以后可获利百分之几？1毫米的力量一、内容：圆柱与圆锥二、目标：1深入理解“底面积与横截面积”、“高与长”、“侧面积”、“表面积”、“体积”、“容积”这几个量的含义及其计算方法。2进一步提高学生的空间观念，使学生

23、能灵活解决关于圆柱与圆锥在实际生活中的运用问题。3感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。三、课程解读圆柱与圆锥的知识在实际生活中运用的极为广泛。例如计算：做一个可乐瓶需要多少铁皮？粉刷一个柱子需要多少油漆？沙堆的体积、自来水管的流量等等，都与圆柱的表面积、体积和圆锥的体积计算相关。尤其是课本中的一道习题：改变牙膏口直径，计算一年要多用多少牙膏？就是营销案例中的一个典范，被广为宣传。因此，解决好这类数学问题，对于我们的生活与工作有很大的帮助。四、流程1故事引入。有一家生产牙膏的公司，其产品优良，包装精美，很受消费者喜爱，营业额连续十年递增，每年的增长率都在10到20之间。可是到了第十

24、一年，企业业绩停滞了下来，第十二年、第十三年也都是这祥。 公司经理急忙召开高层会议，商讨对策。 在会上，公司总裁许诺：谁能想出解决的办法，让公司产品业绩增长，重奖五十万元。这时，有位年轻经理站了起来，递给总裁一张纸条。总裁打开纸条，看完后马上签了一张五十万元的支票给他。 那张纸条上只写了一句话：将牙膏管开口扩大1毫米。 人们每天早晨习惯挤出同祥长度的牙膏，牙膏管开口扩大1毫米，每个人就多用了1毫米宽的牙膏，这样，每天牙膏的捎费量将多出许多！于是公司立即开始更换包装。接下来的一年，公司的营业额增加了32。其实这故事有损人利己之嫌。但对于公司而言，却助它起死回生。你知道1毫米究竟有多厉害吗？2我当

25、侦察兵案例一：牙膏厂将牙膏口直径由原来的0.4厘米改为0.5厘米。如果每人每天使用牙膏的长度为2厘米左右，那每人每年比原来多使用多少立方厘米的牙膏？分析：先计算原来每人1年牙膏的使用量和改变后每人1年牙膏使用的量，再计算两者的差即可。解答：原来一年的使用量：3.14×（0.4÷2）2×2×365=91.688（立方厘米）改变后一年的使用量：3.14×（0.5÷2）2×2×365=143.2625（立方厘米）相差：143.2625-91.688=51.5745（立方厘米）答：每人每年比原来多使用51.5745立方厘米

26、。案例二：某饮料包装瓶是圆柱形，包装纸上标注容量为250ml。琳琳想知道该商品有没有存在虚假广告，就用卷尺测量到瓶身的周长为15.7厘米，高12厘米。你能帮助琳琳查到真相吗？分析：根据瓶身的周长可以求出饮料瓶的半径，再求得底面积。运用“底面积×高=圆柱的体积”求出饮料瓶的体积。最后将包装纸上标注容量与计算得到的体积进行比较，若大于体积为虚假广告，小于体积可视作真广告。解答：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）3.14×2.52×12=235.5（立方厘米）235.5<250答：这款饮料存在虚假广告。3点睛：解决此类问题，要能灵活运用几道

27、公式：圆柱的体积=底面积×高；底面周长÷圆周率=直径；侧面积÷高=底面周长；圆锥的体积=等底等高圆柱体积÷3等。4试试本领。（1）有一个滚筒刷，它的底面直径是6厘米，长3分米，按每分钟滚动100周计算，1小时刷过的墙面是多少平方米？（2）一张长为6.28米，宽为4米的长方形铁皮，把它围成一个圆桶。需要给它配一个底，这个底的面积大约是多大比较合适？这个铁桶的容积是多少？（3）一个底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装有水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为20厘米的铁质圆锥，当圆锥取出后，桶内水面降低了多少？（4）冷饮厂有一只装满了冰激凌的圆桶。里面量得底面

28、周长为12.56分米、高为8分米。现将这些冰激凌注进底面直径6厘米、高10厘米的圆锥形蛋筒盒里，一共可以注满多少个冰激凌蛋筒？体积相等问题一、内容：圆柱体积的实际问题二、目标：1.利用体积公式，学会将物体等体积转化，寻找解题方法。2.灵活解决关于体积相等问题的实际问题。3.感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。三、课程解读： 在解决体积类的实际问题中，“体积相等”常常是一个隐含的已知条件。呈现在学生面前的大致有三类：把一物体熔铸成另一物体；在盛水的容器中浸没物体；翻转瓶子求瓶的容积或瓶内液体的体积。这类题目，体积相等常常是解答问题的突破口，因此，在解题时要充分利用这一条件，找出解题的途

29、径。四、流程：1.故事引入猴王有一个长100厘米，宽95厘米，高30厘米的长方体铁块和一个棱长70厘米的正方体铁块，他准备请铁匠师傅锻铸成横截面周长为15.7厘米的圆柱形铁棍，分发给100个小猴士兵。请问每个小猴士兵发到的圆柱形铁棍的长是多少厘米？2厘米12厘米2.我是调酒师狐狸是个有名的调酒师，一天他在调酒的时候给围观的小动物们出了一道题：“我手上的酒瓶是圆柱形的（不包括瓶颈），瓶内酒的高度12厘米；我把瓶子倒过来时，酒瓶内空余部分高2厘米。酒有462毫升，你们知道这个酒瓶的容积吗？” 解答：不管酒瓶正放还是倒放，酒瓶内的酒始终不变，都是462毫升。要求整个酒瓶的容积，关键是要求出把它倒放时

30、空余部分的容积，所以要先求出酒瓶的底面积。酒瓶的底面积：462÷12=38.5（平方厘米）空余部分容积：38.5×2=77（立方厘米）=77（毫升）整个酒瓶的容积：462+77=539（毫升）3.试试本领（1）把一个底面半径10厘米，高9厘米的圆锥全部浸没在半径20厘米的圆柱形水槽中，水槽中的水面会升高多少厘米？（2）将一块长12分米、宽8分米、高10分米的长方体钢块，锻造成底面积12平方分米、高2分米的圆锥，一个可以锻造多少个？（3）在一个圆柱形储水桶里，把一段直径10厘米的圆钢全部放入水中，水面上升9厘米；把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米。求圆钢的体积。5

31、厘米20厘米（4）一个饮料瓶的容积是500毫升。当瓶子正放时，瓶内果汁高20厘米（如图1）；当饮料瓶倒放时，瓶内空余部分高5厘米（如图2）。求瓶内饮料的体积。 图1 图2液体的浓度问题一、内容百分数的实际问题二、目标1.理解浓度的含义。2.灵活解决关于液体浓度的实际问题。3.感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。三、课程解读 浓度问题是一种常见百分数应用题，它与我们的生活实际有着紧密的联系。一瓶药水中有多少药，放多少水和多少药才能配成某一浓度的药水，这就是我们平时所说的浓度问题。在进行浓度问题的计算时都要用到百分数。解答此类题目，要注意一下三点：（1）首先要弄清什么是浓度，如糖水浓度是

32、指在糖水中，糖的重量占糖水总质量的百分之几。所以，糖水浓度=糖的重量÷糖水的重量×100%，糖水重量×糖水浓度=糖的重量，糖水重量×（1-糖水浓度）=水的重量；（2）如果用方程解浓度问题，要注意寻找题目中数量间的相等关系；（3）浓度问题变化多，有些题目难度大，计算也比较复杂，要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。四、流程1.故事引入蕊蕊是个聪明能干的孩子，一天她打算悄悄的帮奶奶配药水。她舀了100克的药，放入900克的水中，浓度为10%的药水配成了。正当她准备去给菜园喷洒时，奶奶走了进来，蕊蕊只好老老实实地交待了。奶奶一听，说：“不行不行。10

33、%的药水还嫌浓，要稀释成8%才行。”“那怎么办呀？”蕊蕊一听急了。“没关系，没关系。奶奶安慰道，“我自有办法！”同学们，你们知道怎样才能将药水的浓度变成8%吗？2.我是小帮手爸爸泡了一杯浓度为20%的糖水200克，爸爸嫌甜，想把它稀释成浓度为10%的糖水，该怎么办？解答：浓度为20%，重量为200克的糖水中糖的重量为200×20%=40（克），只要在糖水中加入若干克的水，浓度就会变成10%了。这时糖水中的糖并没有改变，仍然是40克。根据数量关系“现在糖的重量÷现在的浓度=现在糖水的重量”，可以求出现在糖水的重量，再减去原来糖水的重量就能得到加入水的重量了。列式：200

34、15;20%=40（克）40÷10%=400（克） 400-200=200（克）3.试试本领（1）配置一份浓度为15%的盐水300克，需要盐和水各多少克？（2）有18克盐，至少加入多少克的水才能配成浓度不大于36%的盐水？（3）浓度为10%的糖水100克，怎样处理才能变成浓度为20%的糖水？（提示：可以加糖，也可以蒸发一部分水）。（4）12千克含糖10%的糖水，加入多少克含糖为15%的糖水，才能成为含糖12%的糖水？巧断金链一、内容：二进制计数法二、目标：1.让学生了解除了常用的“逢十进一，借一当十”的十进制计数法外还有“逢二进一，借一当二”的二进制计数法，并初步感知它们之间的联系和

35、区别，体会计算机的专用语言二进制计数法的魅力。2. 通过巧断金链的故事，体会二进制数具有运算简单，逻辑严密，容易实现等特点，并会利用二进制计数法巧妙地解决相关实际问题。三、课程解读：二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。（计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0）四、流程： 1.故事引入年轻的朱迪太太到外地旅游，她想在某旅馆租用一个房间，租期

36、一周。旅馆老板约翰此时正情绪不佳，下面是他们之间的对话。 约翰：“房费每天248 元，要付现钱。”朱迪：“很抱歉，先生，我没带现钱。但我有一根金链，共7 节，每节都在248 元以上。” 约翰：“好吧，把金链给我。” 朱迪：“现在不能给你，我得请金匠把金链断开，每天给你一节，等到周末我有了现钱再把金链赎回。”约翰终于同意了。朱迪想，把金链断开 6 次，变成 7 节当然可以支付，不过金匠是按切割和重新连接金链的次数来索价的，我能不能把一段段金链通过换进换出的方式来支付房费呢？这样不就可以少断几次吗？2.我断金链可以把金链分成三段：第一段1节，第二段2节，第三段4节。可以用 7 个回形针连接成一串，

37、当成金链，动手做一做，试一试！第一天：付第一段；第二天：取回第一段，付第二段； 第三天：付第一、二两段； 第四天：取回第一、二段，付第三段；在上述的数学趣题中，如果是用一根 15 节的金链支付 15 天的房费，那么如何来巧断金链呢？3.断链学问在 1、2、4、8 四个数中，每次取其中几个数（每个数最多取一次），用它们的和就可以表示1 15 之间的所有整数（15=8×21）。如：3=1+2；10=2+8；13=1+4+8。而用1、2、4、8、16、32、64 就可以表示1 127 之间的所有整数（127 = 64×21）。如：想要表示出25、37、52 等数时，25

38、 =1+8+16；37=1+4+32；52=4+16+32；61=1+4+8+16+32； 92=4+8+16+64；116=4+16+32+64；用数的这样表示方法，我们解决了许多有趣的问题。在做自然数的加、减法时，我们都知道“逢十进一，借一当十”。这是因为我们学习的数是用十进制记数法来表示的。如：365=300+60+5=3×100+6×10+5=3×10²+6×10+5； 5678=5×10³+6×10²+7×10+8 ；实际上本次活动中用到的数的表示方法，就是数的二进制记数法。如：7=4

39、+2+1=1×2²+1×2+1×1这样十进制中的数7，就可以用二进制数(111)2表示了，可以记：7=(111)2。在二进制数的加、减法中，“逢二进一，借一当二”也就非常必然了。正因为二进制数表示法中只用到1 和0 两个数字，它也可以用“开”与“关”、“是”与“非”来表示，所以二进制数具有工作可靠，运算简单，逻辑严密，容易实现等特点。18 世纪初莱布尼茨发明的二进制数，在当今信息时代得到了广泛的应用。二进制数成为了计算机的专用语言。在计算机科学和大量应用数学领域中，二进制记数法是必不可少的。4.试试本领（1）巧配砝码。 用天平称1 63 克重的物品，至少

40、要配备几种砝码 (砝码只能放在天平的一端)，它们各是多少克？如果要称21 克重的物品，那么需要上面哪几种砝码？ 如果要称45千克重的物品呢？（2）巧装苹果。 现有一笔出售苹果的生意，已知客人可能需要的苹果数量肯定是 1 个到 1000 个之间，但不知道具体数字。客人要求装苹果的箱子不超过10 只 （每只箱子都最多可以装 1000 个苹果），箱子一旦装成就无法再拆开重装。问：怎么装才能一定满足客人的需要？ 抽屉原理一、 内容抽屉原理二、目标1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理

41、”的灵活应用感受数学的魅力。三、课程解读桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。四、流程1.创设情境，猜想验证师： 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 

42、;想一想，这是为什么？2.释疑首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。3.解题技巧在实际问题中，“抽屉”和“物体”的表述是不明确的，解题的关键就是确定问题中哪个概念对应的是“抽屉”，哪个概念对应的是“物体”，精心制造“抽屉”是解决此类问题的核心。  运用抽屉原理解题时，要从最不利的情况出发，分

43、析问题，这就是最不利原则。根据最不利原则要保证完成某一个任务，必须考虑最不利的条件，只有用最不利条件下能实现的做法，才可以使这个任务必能完成。因此，解题时要全面分析题中条件，找出最不利的因素，再选用万无一失的方法。4.做题关键如何找抽屉和苹果 想象抽屉原理的场景，即把2个苹果放进相同的一个抽屉里。那么具体到题中重点体会是把“谁谁谁”放进相同的什么东西里。相同的这个东西就是抽屉，“谁”和“谁”就是苹果。5.常见题型 A、考察存在性  例1：雷锋小组由13人，张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一个月过生日。”你知道为什么张老师这么说吗？ 解析

44、：结论是“至少有2个人在同一个月过生日”。即把2个人放进同一个月里。那么“月”就是抽屉，人就是苹果。 答：将月份看做抽屉，一年共有12个月，将人看做苹果，共有13人。将每人根据生日对应的月份放进相应的“抽屉”中。根据抽屉原理，至少有2个苹果在同一个抽屉中，即至少有2个人在同一个月过生日。                    B.求抽屉数（最多） 例2： 把10只小兔

45、放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？解析：将笼子看做抽屉，小兔看做苹果，根据抽屉原理，要保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果，必须要抽屉数小于苹果数。即保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔， 必须要笼子数小于兔子数。笼子数10，最多有9个笼子。  C、求苹果总数（最少） 例3：幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？  解析：把小朋友取玩具的取法看做抽屉，共有3种（小汽车和小火车，小汽车和小飞机，小飞机和小火车

46、），把小朋友看做苹果。根据抽屉原理，要保证至少有两个苹果放在同一个抽屉里，必须要苹果数大于抽屉数。即要保证有两人选的玩具是相同的， 必须要人数大于取法数。人数3，最少有4人。   6.试试本领 （1）在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友在一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。你能说明为什么吗？（2） 用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ （3）

47、60;新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？古算名题中的盈亏问题一、内容盈亏问题二、教学目标1结合具体的生活情境，使学生了解盈亏问题并能正确的解答盈亏问题。2理解盈亏问题并得出解决盈亏问题的公式。3了解中国数学的悠久历史，激发学生学习数学的兴趣。 三、课程解读把一定数量的物品平均分给若干对象，每个对象少分，则物品有余；如果每个对象多分，则物品不足。所以分物时经常出现盈（有余）、亏（不足）、尽（恰好分完）的情况，所以古人把这类问题称为

48、盈不足问题。盈亏问题情况多样，解法巧妙，倍受古人重视，在许多古代算书上留下了不少好题。四、流程 1.故事引入。 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 题意：有一群人凑钱买一件物品。如果每人出8枚钱币，就比物价多出3个钱币。如果每人出7枚钱币，就比物价少4个钱币。求人数和钱数各是多少？2.我算人数和钱数。这是属于“一盈一亏”类的问题。当第一次每人出8枚钱币时多3枚，但第二次每人出7枚钱币时不但没得多，还要少4枚，即共少了437枚。这是由于第二次比第一次每人少出了871枚钱币。相差7枚，就说明有7÷17人。这样物价也就可以算出来了。解法一：人数：（43）

49、47;（87）7（人） 物价：8×7353（枚）或7×7453（枚） 解法二：设人数为X人，则钱数为8X3或7X+4。根据题意，二次出钱，物价不变，可得 8X37X+4 8X7X7 X7 那么钱数为：8X3=8×73=53（枚）答：人数为7人，物价53枚。 3.解题学问。 “一盈一亏”类的问题，如果运用算术方法来解，解题公式是：（盈数亏数）÷两次分数数量差分物对象的个数 事实上，古代数学家发现，在计算人数（即分物对象的个数）时，还有一个简单易记、琅琅上口的口诀：“有余加不足，大减小来除”。这种算法的绝妙之处在于它几乎可以不动脑筋，只要把几个数按口诀对号入

50、座，马上可以得出答案。4.试试本领。（1）今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？（2）牧童分杏各竞争，不知人数不知杏。三人五个多十枚，四人八枚两个剩。神奇的一笔画一、内容 神奇的一笔画二、目标1认识一笔画图形的特点，掌握一笔画的有关规律，并能运用这一规律解决有关的实际问题。2让学生知道“一笔画”问题的解决方法 3以此来激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和创新精神三、课程解读 数学题类型名，最著名的是七桥问题（欧拉解答）。一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形一定

51、可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。 1.凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 2.凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。 3.其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)四、流程1故事引入： 18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题

52、：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。 图1 这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示。 图2 于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不

53、存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。 2.我来一笔画。 一笔画，就是能够一笔画成的图形。这里的“一笔”是要求下笔后笔不离纸面，而且每条线只能画一次。 例1：图中有三个图形，请聪明的你试一试，能不能一笔画成？ A D ADCD F E BCAB BC 解：第一图可以一笔画成。例如，从点E出发，依次画E-B-C-F-E-A-D-F。这样，这个图就一笔画成了。当然，画法不止这一种。小朋友，你可以试一试。图二经过多次尝试不能一笔画成。图三也可以一笔画成。例如，从点A出发，依次画A-B-C-B-C-D-A-D

54、-A。3.一笔画的学问。一个图形，具体有什么特点才能一笔画成呢？下面我们就来介绍一下。图形中的某个点，如果由它引出的线的条数是奇数，那么我们称这个点为奇点。如果由它引出的线的条数为偶数，那么我们称这个点为偶点。有了以上的两个名词，我们就可以借用他们很快地判断出什么样的图形可以一笔画成：（1）如果一个连在一起的图中，奇点个数为0或2，那么这个图形可以一笔画成。 当奇点的个数为0时，可以从任何一点开始一笔画成这个图，最后回到始点；当奇点个数为2时，可以从任一奇点开始，一笔画成这个图，最后到另一个奇点结束。 （2）如果一个图中的奇点个数不是0或2，那么这个图形不能一笔画成。 4.试试本领。 （1）试

55、着画下面的图形，你能一笔画出吗？（2）你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路） （3）下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。猜你所想一、内容：风筝数二、目标：1.利用风筝数猜对方心想的一位数、两位数、三位数2.培养对数学的兴趣，开拓思路，激发数学创造力和想象力。三、课程解读：9、89、889、8889叫风筝数列。用风筝数列，可以猜出一位数、二位数、三位数、四位数四、流程： 1.猜一位数：要对方把心想的数乘9，把积的末尾数告诉你，你再把这个末尾数也乘以9，得到对方心想的数。 如对方心想的数是4,4×9=36。 你就用6×

56、9=54，得对方心想的数是4。这是因为9×9=81。 2.猜两位数：要对方把心想的两位数乘89，把积的末尾两位数告诉你，你再将这个数乘9，积的末尾两数就是对方心想的数了。如对方心想的数是47,47×89=4183。对方告诉你83，你将83乘9得83×9=747，对方心想的两位数是47。这是因为89×9=801。 3.猜三位数：要对方把心想的三位数乘889，把积的末尾三位数告诉你，你再把这个数乘9，积的末尾三位数就是对方心想的数了，这是因为889×9=8001。 4.猜四位数：是要对方乘8889，把积的末尾四位数告诉你，你再把积的末尾四位数乘9，得到的积的末尾四位数就是对方心想的数。那么，任意整数、小数都可以用此法猜出答案。 5.试试本领：请同学们用6,67,667,6667,66667这一风筝数列，猜一位数、二位数、三位数、四位数巧用天平一、目标： 1.通过学生活动，巩固学生对等式性质及相关知识理解，提高对知识的综合运用能力，发展学生逻辑思维能力、动手操作能力及语言表达能力。 2.在活动中培养学生优化意识、创新意识及乐于与他人合作的意识。 3.通过活动，增强学生