【高考数学大题精做】专题06三角形中的最值问题(第一篇)(含答案详解)

1、第一篇三角函数与解三角形专题06三角形中的最值问题对应典例求二角形中角相关的最值问题典例1求二角形中边相关的最值问题典例2求二角形中面积相关的最值问题典例3求二角形中周长相关的最值问题典例4平面图形中三角形面枳的最值问题典例5求二角形中相关的混合型的最值问题典例6求二角形中线段的最值问题典例7cosB cosC【典例1】【湖南省益阳市、湘潭市 2020届高三9月调研考试】已知锐角三角形 ABC中，内角A, B,C的对2ab边分别为a,b,c,且巧一b c(1)求角C的大小.(2)求函数y sin A sin B的值域.【思路引导】一,2a b cosB_(1)由 一人利用正弦定理得 2sin

2、AcosC sin BcosC sinCcosB ,根据两角和的正弦公式及诱c cosC1_导公式可得cosC ,可求出C的值；(2)对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及 2辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域【典例2】【2020届海南省高三第二次联合考试】在 ABC中，角A, B, C所对的边分别是a, b, c ,且2a c 2bcosC .求sin A 2 c B的值；(2)若b J3,求c a的取值范围.【思路引导】(1)利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cosB,进而求得B和A C ,代入求得结果；(2)利

3、用正弦定理可将 c a表示为2sinC 2sin A,利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin C ,根据正弦型函数值域的求解方法，结合C的范围可求得结果.3【典例3】【山西省平遥中学 2020届高三上学期11月质检】3 / 26已知小BC的内角A, B, C满足sin A sin B sin Csin Bsin Csin A sin B sin C(1)求角A；(2)若那BC的外接圆半径为1,求 ABC的面积S的最大值.【思路引导】(1)利用正弦定理将角化为边可得a2 b2 c2 bc ,再由余弦定理即可得 A；一 a(2)由正弦te理 2R,可得a ,由基本不等式利用余弦te理可

4、得b c bc 2bc bc bc ,从sinA1 . 一 一.而由S -bscinA可得解.2【典例4】【2020届河北省保定市高三上学期期末】7 / 26r(sin B,1 cosB) , n (2,0).42(1)若 B 3ir , r , 一，求m与n的夹角(2)若由1,b J3 ,求ABC周长的最大值.ir已知 ABC的三个内角 A, B, C所对的边分别为a,b,c,设m【思路引导】,公 2(1)将 B 3ir代入可求得 m.根据平面向量数量积的坐标运算求得irmrn ,由数量积的定义即可求得 cosb2(a © .结合基本不等式即可求得 4进而得夹角r .(2)根据|

5、m | 1及向量模的坐标表不，可求得B .再由余弦定理可得a c的最大值，即可求得周长的最大值；或由正弦定理，用角表示出a c,结合辅助角公式及角的取值范围，即 可求得a c的取值范围，进而求得周长的最大值如图，在矩形 ABCD中，AB 1, BC J3 ,点E、F分别在边BC、CD上， FAEEAB(1)求AE , AF (用表示)；(2)求EAF的面积S的最小值.【思路引导】(1)根据AB 1 , BC J3,分别在Rt ABE和Rt ADF中，利用锐角三角函数的定义求出 AE和AF即可；-13S -AE AF sin-(2)由条件知23;. c ，然后根据 的范围，利用正弦函数的图象和.

6、3 2sin 23性质求出S的最小值.)】【典例6】【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学(已知 VABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且(a c)sin C (a b)(sin A sin B).(1)求 B；(2)设b 73, VABC的面积为S,求2S sin2C的最大值.【思路引导】(1)用正弦定理化角为边后，再用余弦定理可求得角B ；sin2cC的三角函数,(2)用正弦定理把边用角表示，即a 2sin A, c 2sin C ,这样2s sin2C acsin B2sin A 2sin C g sin2C,又 sinA sin(B C) sin(-

7、 C),2s sin2c 就表示为由三角函数恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可得最大值.【典例7】【福建省宁德市2019-2020学年高三上学期第一次质量检查(期末 )ABC 的内角 A，B, C 的对边分别为 a, b, c,且 72b c 72a cosC , c 2J2 (1)求 A;(2)若 ABC为锐角三角形，D为BC中点，求AD的取值范围.【思路引导】(1)由正弦定理，将式子 J2b c J2a cosC中的边化成角得到cosA 走，从而求得A的值；2(2)由(1)知A 可得C的范围，再将b表示成关于tanC的函数，从而求得 b的取值范围4【针对训练】1.1陕

8、西省2019年高三第三次教学质量检测】在 ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C的对边，且(a b c)(a b c) 3ab.(1)求角C的值；(2)若c 2,且 ABC为锐角三角形，求 a b的取值范围.2 .【辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高三上学期11月月考】a,b,c分别为VABC的内角A,B,C的对边.已知a sin A 4sin B 8sin A.(1)若 b 1,A ,求 sin B ;6(2)已知C ,当VABC的面积取得最大值时，求 VABC的周长.33 .【2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考】在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、

9、b、c,且满足bsin A acos B . 6(1)求角B的大小；(2)若D为AC的中点，且BD 1 ,求S abc的最大值.4 .12020届湖南省常德市高三上学期期末】aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c ,已知ccosB bcosC .2cos A(1)求 A;(2)若a J3,求b c的最大值.5.12020届江西省吉安市高三上学期期末】c cos A),rr在 ABC中，a, b, c分别是角A, b, C的对边，已知向量m (2cos C, b), n (1,acosC一 r r且 m n.(1)求角C的大小；(2)若c J3,求 ABC的周长的取值范围.6.1202

10、0届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学(二 )如图，在四边形 ABCD中，A为锐角，2cos Asin( A C) J3sin C .13 / 26、，、11 m ,一一 (2)设4ABD、VCBD的外接圆半径分别为 R,r2 ,若一 一 二7恒成立，求实数 m的最小值.r1 r2 DB7.在那BC中，角A, B, C的对边分别为a,b,c.已知 2(tanA + tanB)=tan AcosBtan Bcos A(1)证明：a+b=2c； (2)求cos C的最小值.8 .【重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考】1在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a , b, c ,

11、已知b acosC c.2(1)求角A；HJLT UULU(2)若AB AC 3,求a的最小值.9 .【吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测】已知 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c, A ,且满足bcsin 2A 20cos B C 0. 2(1)求ABC的面积S ；c b(2)右a 4S，求一的取大值. b c10 .【湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考】., 一 .A, . C - A、C已知BC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且tan(asin 2bcos) acos 2222(1)求角B的

12、值；(2)若3BC的面积为373,设D为边AC的中点，求线段 BD长的最小值.11 . ABC 中，B 60o, AB 2, ABC 的面积为 2 J3.(1)求 AC ;(2)若D为BC的中点，E,F分别为边AB,AC上的点(不包括端点)，且 EDF 120o,求 DEF面积的最小值第一篇三角函数与解三角形专题08三角形与平面向量结合问题对应典例已知平面向量的数量积求解三角形典例1平囿向量的基本定埋与解二角形相结合典例2解二角形与平面向量的数量积相结合典例3平面向量的坐标运算与解三角形相结合典例4通过解二角形求解平面向量的相关问题典例5以平面图形为背景考查向量问题典例6以平面向量的坐标运算探

13、求三角形的最值问题典例7【典例1】【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试】在 ABC中，a, b,c分别为角 A, B,C 的对边，且有 cos2 A cosAcos C B sin BsinC(i)求角A;(D若 ABC的内切圆面积为，当 器 ACv的值最小时，求 ABC的面积.【思路引导】(I)利用两角和差余弦公式可将已知等式化简为2cos Asin BsinC sin Csin B ,从而求得cosA -； 2结合A 0, 可求得结果;(I)根据内切圆面积可知内切圆半径为1,由内切圆特点及切线长相等的性质可得到b c a2、/3,代入余弦定理中可得到

14、 b c与bc的关系，利用基本不等式可构造不等式求得bc 12,从而得到当b c时,uuv ULIV ，I ，一ABAC取得最小值，将bc 12代入三角形面积公式即可求得结果2 .解：(I) Q cos A cos A cos C B cos A cos B C cos C BcosA cosBcosC sinBsinCcosCcosB sin C sin B 2cosAsin BsinC2cosAsin Bsin C sin C sin B1Q B,C 0, sinCsinB 0 , cosA 一，2Q A 0, A -o3(I)由余弦定理得：a2 b2 c2 2bccosA b2 c2 b

15、c由题意可知：ABC的内切圆半径为1如图，设圆I为三角形 ABC的内切圆，D, E为切点可得：AI 2, AD AE 73b c a 2.315/26b c 2.3 b2化简得 4 ,3 、,3bc 4 b c8 bc (当且仅当b c时取等号)bc 12或 bc_LUV UUV1又b c 273bc 12,即 AB AC bccosA -bc 6,2UUV LLUV ，一八当且仅当b c时，AB AC的最小值为611一此时二角形 ABC 的面积：S -bcsin A 12 sin- 3&223【典例2】【浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2019-2020学年高三上学期期中】已知在VAB

16、C中,AB 1, AC 2(1)若 BAC的平分线与边 BC交于点uuuruurD ,求 AD 2ABuurAC1(2)若点E为BC的中点，求产吓 AE1uuurr的最小值.BC【思路引导】根据AD是角平分线，从而得到BDABCDACuuurAD2 uuu -AB31 uuurAC 3，代入到uuir ADuuu uuir2AB AC 中，进行整理化简,得到答案;(2)根据E为BC的中点，在ABE和ACE中用余弦定理,uuu 2从而得到4 AEuuu 2 BCurn 2 ABuuur 2AC小值,得到答案.解：(1)因为AD是角平分线，从而得到uur BD uur CDuuu AB uuu A

17、C所以可得uuurAD2 uur -AB31 uuir -AC , 3所以uuuADuur2ABuuurAC2 uuu -AB31 uuur -AC 3uur 2AB(2)ABE和ACE由用余弦定理可得cosAEBuuu 而BEuuuCE所以得到整理得:10,然后利用基本不等式，求出uur 2 AEuuur.2AEuur 24 AEuurAC0;-aau-7 -oarr 的最AE BCuur 2 BE-uuu uuu2 AE BEcos AEBuur 2 BEuuu uuuAE BEuur 2BCuuu 2ABAECcos AECuuu 2ABuuur 2 AEuuu 2CE-uuu uuu2

18、 AE CEuuurAEuuu.2CE-uuir|uuu2 AE CEuuur 2ACuuur 2ACuuu2 ABuur 2AC1027 / 261 uur 2 AE1 uur 2 BC1101uur 2AE1 uur 2 uuur 24 AEBCIuur 2BC110皿BCuuin 2AEuuir 24 AEuur 2 BC1105uuur 2 AEuuu 2BCuuu 24 AEuuu 2BC910当且仅当uuurBCuuin2 AE时，等号成立【典例3】【2019届四川省雅安中学高三开学考试】2a c cosB bcosC .在 ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(1)求

19、角B的大小;3 3 uun uuur (2)若a 3, ABC的面积为3U，求BA AC的值.2【思路引导】(1)由正弦定理得:2sinA sinC cosB sinBcosC ,化为 2sinAcosB sinA,由于 sinA 0,所以一1 一 m cosB 一,最后得 2(2)先由a3,3小acsin 得 c再由余弦定理得b J7, cosA-714uun uuurBA AC bccos A14解：(1) : 2a c cosBbcosC ,由正弦定理得:2sinA sinC cosB sinBcosC ,:.2sinAcosB sinCcosBcosCsinBsin B CsinA.

20、0 A , sinA 0 . . 2cosB 11 一八cosB 一又 02(2) a 3, ABC的面积为豳23csin33、3b2 22 32 2 2 3cos 7 ,即 b 币,3cosA2277 2 32 27二14uuu uuur_7BA AC bccos A 27114【典例4】【陕西省安康市2019-2020学年高三上学期12月阶段性考试】在平面直角坐标系xOy中，设VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a b J3c ,22sin C 3sinAsinB.(1)求 C;(2)设 P 1,cos A , QcosA,1 ,一 _uuiu, UUU, 一, 一 ，一且

21、A C , op与OQ的夹角为，求cos的值.【思路引导】(1)利用正弦定理得c2 3ab.再由a b2J3c平方与余弦定理求得 cosC进而求得C即可.(2)将(1)所得的C一代入条件即可求得 A 30 ,B 90 .再利用平面向量的公式求解 3cos 即可.一 .C. 2 3 .一解：(1) 2sin2C 3sinAsinB sin C -sin Asin B 23。c由正弦te理得 c -ab /a b J3c，a b 2ab 3c 2根据余弦定理得:222_ 2_a b c 2c 2ab ab 1 cosC 一2ab2ab 2ab 2C - 3(2)由(1)知C 一代入已知，并结合正弦

22、定理得33sin A sin B 一21 .，斛得sin A或sin A1(舍去)12sin Asin B 一2所以 A 30 , B 90uur uurOP OQ2cos A . 3uur uuur 7而 |OP| |OQ| 1 cos2 A cos2 A 1 1 cos2 A 4cos2cosA1 cos2 A4.3【典例5】【2019届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考】在 "BC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且2sin2A B cos2c 1, a = 1, b=2.2(1)求/ C和边c;(2)若 BM4BC,BNJ3BA,且点P为BMN内切圆上一点，

23、求1PA2 2PB 2PC的最值.一 o A B 一 一【思路引导】(1)利用倍角公式和三角函数的诱导公式将2sin2 C cos2c 1进行化简可得，一个2关于cosC的一元二次方程，进而可求解出 cosC ,即可求出/ C的大小；然后应用余弦定理即可求出边长C；(2)建立坐标系，由已知向量的关系BM 4BC ,BN J3BA可得，M , N点的坐标，即可求出 abmn的内切圆方程，运用参数方程x 1 cosy 1 sin0.2K 2 一 2,将其代入所求式子 PA PBK 2PC中并化简整理得 11 2. 3 . 64 24 3 sin(),再由三角函数的值域为1,1,故所求式子的最大值即

24、可求出.一 .2 A B解：(1)因为 2sin cos2c 1,2o A Bcos2C 1 2 sin2 cos(A B)所以2cosC2所以 2 cos C cosC1 0,所以 cosC1cosC 一1或 2 ,又因为C (0, ),所以cosC3 .由余弦定理可得,c a2 b2 2abcosC 3建立坐标系,由(1) A v,3,0 , B 0,0 ,C(0,1),由 BM 4BC , BNv;3 BA 知M (0,4), N 3,0 , ABMN的内切圆方程为:,2.2x 1 y 11,设 P(x, y),则令x 1 cos,0,2y 1 sin|PA2 |PB2 |PC2 x ,

25、32 y2_uuv 1 uuv 2 uuv.又A 0,，所以A ，由余弦定理得 a J7;(2)由AD -AB AC, 333 x2y2 x2y 123x2 3y22 .3x 2y 411 2. 34sin 62、, 3 cos11 2 .3,64 24.3 sin1123. 6424.3【典例6】【河北衡水金卷2019届高三高考模拟一理科数学试题】 已知 ABC的内角A, B, C的对边a, b, c分别满足c 2b 2, 2bcosA acosC ccosA 0,uuur 1 uuu 2 uutr 又点D满足AD -AB AC. 33(1)求a及角A的大小; 一uuur(2)求| AD |

26、的值.【思路引导】(1)由2bcosA acosC ccosA 0及正弦定理化简可得即2sinBcosA sin A CsinB ,从而得cosA2 - 3能以所4 - 91 - 2124 - 94 - 9 4-92u A2 - 3对BIXJA1 - 32sinBcosA sinAcosC cosAsinC ,ccosA 0及正弦定理得解：(1)由 2bcosA acosC即 2sinBcosA sin A C sinB,，一， 一 一1在 ABC 中，sinB 0,所以 cosA -.22又A 0,，所以A. 3在 ABC 中，由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosA b2 c2 bc

27、 7,2uuuv i uuv 2 uuuvuuv21 uuv 2 uuuv 444(2)由 AD ABAC,得 AD ABAC 2 13333999LUU/ 所以AD【典例7】【广东省珠海市2019-2020学年高三上学期期末】Lr 已知A、B、C是 ABC的内角，a、b、c分别是其对边长，向量 m a b,c ,rLr rn sin B sin A,sin C sinB ,且 m n .(1)求角A的大小；(2)若a 2,求 ABC面积的最大值【思路引导】0 ,利用正弦定理边角互化思想以及余弦定ur r(1)由 m n得出 a b sinB sin A c sinC sin B理可得出cos

28、A的值，结合角 A的取值范围可得出角 A的大小；(2)利用余弦定理结合基本不等式可求出bc的最大值，再利用三角形的面积公式可得出答案ur , rLr r斛：(1) Qma b,c , nsin B sin A,sin C sinB , m n，a b sinB sinA csinC sinB °,由正弦定理得 baba c c b 0,整理得b2 c2 a2 bc,.222.b ca 1cos A 一，Q 0 A , A 一；2bc 23(2)在 ABC 中，A a 2, 3由余弦定理知 a2 4 b2 c2 2bccosA b2 c2 bc，由基本不等式得4 bc b2 c2 2b

29、c，当且仅当b c时等号成立， bc 4,S abc'bcsinA 工4 - 33 ,因此, ABC面积的最大值为 J3 . 222【针对训练】1.12020届河北省冀州中学高三年级模拟考试】uuir uuur 22ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c,满足2AB AC a (b c) .(I)求角A的大小;(i)求2j3cos 9 2 c 34 18 C sin( B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小.23解：uuur uuur 22999(I)由 2ABAC a(b c)已知 2bccosA a2 b2 c2 2bc, 222.1由余弦te理 a b c2bccosA

30、 得 4bccosA 2bc, . . cosA 万，2, 0 A , A . 32(I) A ，. B C, 0 C -.3331 cosC2、.3cos2C sin(4 B) 2,323sin( B) 73 2sin(C -).33- 0 CC 3332 C 4 . 一，当C -26cos sin( B)取最大值 J3 2 ,解得B C 322363c b cosA.2 .【四川省德阳市2018届高三三校联合测试数学】 在 ABC中，角A, B,所对的边分别为 a, b, c,且acosB(1)求cosA的值;(2)若b 3,点M在线段BC上,uuu uur uuurAB AC 2 AM，

31、uuurAM372，求ABC的面积.sinAcosB 3sinC sinB cosA解：因为acosB 3c b cosA ,由正弦定理得:即 sinAcosB sinBcosA3sinCcosA, sinC 3sinCcosA1在 ABC中，sinC 0,所以 cosA 13uuu unruuuuAB AC 2AM，两边平万得: uuu2 uuur2 uuu uuuu uuuu 2AB AC 2AB AC 4AMuuur由 b 3, AM解得：c 7或c9舍)；所以 ABC的面积S3 .【山西省运城市2019-2020学年高三上学期期末】在 ABC 中，角 A, B , C 的对边分别是 a

32、, b, c,且 a 8, ccosAcosB 2asinCcosB ccosC.(1)求tan B的值；a uuu uuu(2)右 ABgCB 16,求 b 的值.【思路引导】(1)由正弦定理知：a 2RsinA,c 2RsinC化简 ccosAcosB2asinCcosBccosC 得2sin AcosB sin Asin B ,即 tanB2.(2)由 tanB 2得至1JcosB 5unn uuu/口，因为 ABgCB 16, a 8,斛得 c275，代入b2a2 c2 2 ac cos B即可.解：(1) ccosAcosB 2asinCcosB ccosC由正弦定理知： a 2Rs

33、in A, c 2RsinCsinC cos AcosB 2sin Asin CcosB sin C cosC又 sin C 0cosAcosB2sin AcosBcosCcosAcosB2sin AcosBcos A BcosAcosB2sin AcosBcosAcosB sin Asin B2sin AcosBsin Asin B又 sin A 0 . tan B 2(2) tanB 2 '1 cosB -5uur uuu又 ABgCB 16accosB 16又8- - c2.5 ,2由余弦定理知，b22accosB 820 2 8 2x515 52b 2.134.【江苏省盐城市盐

34、城中学2019-2020学年高三11月月考】如图，在 ABC 中， BAC 120 , AB 2,AC 1, D是边BC上一点,uuirDCuuin2 BD(1)uur 求ADUULT j士BC的值;uur uuur uult(2)若 AB tCD CD0,求实数t的值.【思路引导】uuur uuiT(1)将AD, BC都转化为用UUIT UULTAB,AC为基底表示，根据向量数量积的运算，求得UULTADuuur j士BC的值.uuiTuuur(2)将原方程 AB tCDUUITCD 0转化为tLULU LUTAB CDUUT 2CD1）的方法，将uuuCD转化为用UUU UULTAB, A

35、C为基底表示，根据向量数量积和模的运算，求出t的值.解：（1）QD是边BC上一点,ULUTDCUUIT2 BDUULTBDuuurAD3 UUT AB1 UULT-BC13 uuur ACUULTACUUUABuurAB2 UUU -AB3UUITUULTADUULTBC2 uuu-AB31 uuur -AC 3UULTACuiurABUULTUUUUUU UULTAB ACcos120(2)UUTABUUT tCDUUTCD 03uurAB83 uuur CDUULTADUULTBCUULTQ CD2 uuu -CB3uuu uuurAB ACluut 2BCuuurCD2 uuu -CB3

36、28UUUQ ABuuurCDuurABUUU2 AB2 uuur -AC315ULUT?CDcos120UUUAB2 uur-AC 3UUUAB1 2 cos120101429 / 265.【湖南省张家界市 2018届高三第三次模拟考】已知 ABC中，B . 3(I)若AB 8/AC 12,求 ABC的面积；uuuv uuuv uuuv(II)若 AB 4,BM MN NC,AN 2 73BM,求 AM 的长.【思路引导】(1)由余弦定理得到 BC4J3 ,进而得到三角形 ABC是直角三角形，根据公式求得面积;(2)设BM x,则BN 2x, AN 2j3x,由余弦公式得到 BM 1, AM

37、 而.解析：一 2(I)由题意知，cosB 8M BC 12 L解得BC 4而2 8 3 BC 设函数 f (x) 2sin( x -)cosx(I )求f (x)的单调增区间;(I)已知 ABC的内角分别为 A,B,C，若f(2) Y3,且 ABC能够盖住的最大圆面积为 22的最小值【思路引导】(I由三角形两角和的正弦展开利用二倍角公式化简可得f x sin 2x 一,令 1 二AC2 BC2 AB2, Sabc 4有 12 24百.2(l)设 BM x,则 BN 2x, AN 25/3x.2 22在 ABN 中，273x42 2x 2 4 2x cos,3解得x 1或x 2 (舍去)，BM

38、 1.在 ABM中,AM42 12 24 1 cos36.【山东省、湖北省部分重点中学2018届高三第二次(12月)联考】41 / 26、urn uuu ，求 AB AC2k 2x2k , k Z ,求解增区间即可;(I)由 fABC的内切圆半径为1,根据切线长相等结合图象得3 .，仔A 一,由题思可知:23再结合余弦定理得4 3 、3bc,利用均值不等式求最值即可解:2sin一 cosx 3、,3cosx21人一 sinx2cosx 秘其in2x 返cos2x222sin2x2k2x2k 2512k 12,k Z .的单调增区间为512,kZ.sin A 一 32A 0,，所以 A . 3由

39、余弦定理可知：a2 b2 c2 bc.由题意可知：ABC的内切圆半径为1.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如图所示可得：b c a 2.32b c 2、3b2 c2 bc.uuv uuv 1AB AC bc 6,，2当且仅当b c时，Av Av的最小值为6.令也可以这木转化： r 1 a b c bc2_2代入 b c bcb2 c2 bc;24 芯点bc 4 b c 8Vbc bc 12 或 bc 4 (舍)；3uuv uuv 1AB AC ，bc 6,2当且仅当bn, uuvc 时，ABAv的最小值为6.7.【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中考试】已知函数 f(x)

40、 2V3sin xcosx 2cos2 x 1, (x R)(1)当x 0,时 求函数f (x)的最小值和最大值；2ur,(2)设 ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c ，3 , f(C) 0 ,若向量m (1,sinA)与向r量n (2,sin B)共线，求a,b的值.【思路引导】(1)利用二倍角公式及化一公式，化简 f x的表达式，再结合正弦函数的图象，在给定区域上求最值；(2)由f C 0,解得C角，利用共线条件及正弦定理得到b=2a,再利用余弦定理解得 a,b的值.解：（1）2百- 2c。”工1 = s/3 sin2.v -cos2jc -26JT 6当 2.r- -,

41、66当 2v- = -,6 2即工二。时，/（丁）有最小值为-3即工=2/时，/（上有最大值为（2）门。2sin 2C- -2=0I (>)/ 0 < C << 2C6充JT=62确蟠口/）与向量««（21sin创共线 二疝5-2$inX = 0由正弦定理a = 一得工口sin 5in Kc =.百，由余弦定理可得0二仪"* b lub cos 一 3联立可得.uuu uur8.在 ABC 中，CA CBuur uur CA CB .（1）求角C的大小;(2)若CD AB,垂足为D ,且CD 4,求ABC面积的最小值.uur【思路引导】（1）由CAuuvCBunv uuv CA CB ,uuv uuv 2 两边平方CA CBuivCAuuv 2 -CB ,整