2019-2020学年河南省南阳三中九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

1、20192020学年河南省南阳三中九年级（上）第一次月考数学试一、选择题1 .（3分）要使*L有意义，则X的取值范围为（）D.运一1A.B.C.2 . （3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）D.回A. *B. V12C. A3 .（3分）下列运算正确的是（）D. 5/2 x 5/3 = >/6A. 卜2尸二-2B. （24了=6C. 72+73 = 754. （3分）用配方法解方程V-2x-2 = 0,原方程应变形为（）D.(x-l)2=lA. （x+l）2=3B. （x-l）2=3C. （a + 1）2=15. （3分）一元二次方程V-x-1 = 0的根的情况是（）第1页（共1页）

2、A.有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.无法判断6. （3分）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个B. x(x + 16) = 225数（如:8, 14, 15, 16, 17, 24）.如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为（）日 一1四2五3六45678910111213141516171819 2021.2223242526 2728293031A. Q+8) = 225C. Mx-16) = 225D.(x + 8)(x-8) = 2257. （3分）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地而上修

3、筑同样宽的道路（图中阴影部分）,C. 32a + 20a=540B. (32-x)(20-x) = 540余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米.则可列方程为（）D. (32-a)(20-x) + x2 =5408. （3分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x个 队参赛，根据题意，可列方程为（）A. ；&-1） = 36 B.+ 1） = 36C. a（x -1） = 36 D. x（x +1） = 369. （3分）给出一种运算：对于函数y = ，规定=若函数y = /,则有y = 4xF,已知函数y = F,则方程的解是（

4、）A. x = 2B. x = 3C.= 0, x2 = 2 D. x = 210. （3分）等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程丁-6工+ k=0的两个实数根，则女的值是（）A. 8B. 9C. 8 或 9D. 12二、填空题11. （3分）要使&7二？有意义，则x的取值范围为.12. （3分）一元二次方程x（x 2） = x-2的根是.13. （3分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每 盒48.6元，则平均每次下调的百分率为.14. （3分）直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程f-5x + 6 = 0的两

5、个 实数根，该直角三角形的面积是.15. （3分）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方 程/+5x-14 = 0即x（x + 5） = 14为例加以说明.数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下而左图）中大正方形的面积是（x + x + 5）2 , 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x14 + 52,据此易得x = 2.那么在下而右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程/一4人=12 = 0的正确构图是,（只填序号）16.用配方法求一元二次方程（2x + 3）（x-6）

6、= 16的实数根.先化简'再求值：与+广七其中与与1.18 .定义新运算“”如下：当，碰时，a®bab-ax当“V时，a®h = abb.< 1）计算：（一2）（）： 2（2）若2大（x + l） = 8,求x的值.19 .已知：关于x的方程以二+（3/ + l）x + 3 = 0 .（1）求证：不论?为任何实数，此方程总有实数根：（2）如果该方程有两个不同的整数根，且根为正整数，求，的值.20 .如图，有一块矩形硬纸板，长30c?，宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所

7、得长方体盒子的侧而积为200c/？UH8BI.I|0gZTt.21 .安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售, 为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降 价x（元）（0<*<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1>求），与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？第1页（共1页）20192020学年河南省南阳三中九年级（上）第一次月考数学试参考答案与试题解析一、选择题1 .（3分）要使立:有意义，则x的取值范围为（）A.江0B.C.60D,在一

8、1【解答】解：要使根式有意义则令4+1次，得故选：B.2 . （3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A.提B. 712C. JD.国【解答】解：A、* = 2，故通不是最简二次根式，本选项错误；B、712=273,故店不是最简二次根式，本选项错误；。、导专,故A不是最简二次根式，本选项错误；D、病是最简二次根式，本选项正确.故选：D.3.（3分）下列运算正确的是（）A. J（-2> =-2B. （2舟=6 C.a.+3 =至D.= «【解答】解：A:不方=2,故本选项错误：5: （2我2 =12,故本选项错误;C：O与行不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误:。：根据二次

9、根式乘法运算的法则知本选项正确.故选：D.4. (3分)用配方法解方程J-2x-2 = 0,原方程应变形为(A. (x+l)2=3 B. (x-l)2=3 C. (a + 1)2=1 D. (a-1)2=1【解答】解：x2 - 2x - 2 = 0 >x2 -2x = 2 , x2 2.x +1 = 3*(x-l)2=3,故选：B.5. (3分)一元二次方程入=1 = 0的根的情况是()A,有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断【解答】解：. = (-1)2-4x(-1) = 5>0,-方程有两个不相等的两个实数根.故选：A.6. (3分)如图所示的是

10、某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个 数(如：8，14, 15, 16, 17, 24).如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225, 那么根据题意可列方程为()日四五六1234一678910111213141516171819202122232425262728293031A. x(x + 8) = 225B. x(x + 16) = 225C. -16) = 225D. (x + 8)(x-8) = 225【解答】解：由题意可得，x(a -16) = 225,故选：C.7. (3分)如图，在宽为20米、长为32米的矩形地而上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),C.

11、 32a + 20a=540B. (327)(207) = 540余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米.则可列方程为（）D.(32-x)(20-x) + x2 =540【解答】解：设道路的宽为天，根据题意得（327）（207） = 540.故选：B.8. （3分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A. x（a -1） = 36B. x（x +1） = 36C. a（x-1） = 36D. a（a + 1） = 3622【解答】解：设有X个队参赛，根据题意，可列方程为：x（a -1） = 36 , 2

12、故选：A.9.（3分）给出一种运算：对于函数），=/,规定y' = xfT.若函数y = x4,则有y' = 4xa己知函数y = x3，则方程/ = 6x的解是（）A. x = 2B. x = 3C. Xj = 0 ,= 2 D. x = 2【解答】解：由题意可知：了 = 3/，/. 3x2 = 6a ,.".X = 0或人=2,故选：C.10. （3分）等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于X的一元二次方程/一61+k=0的两个实数根，则k的值是（）A. 8B. 9C. 8 或 9D. 12【解答】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于人的一元二次方程丁

13、-6八+左=0的有两个相等实数根，. = 36-4=0,=9,此时两腰长为3,.,2 + 3>3,4=9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x = 2是方程/一6入+k=0的其中一根，二4-12 + 4=0,4=8,此时另外一根为：x = 4,.2+2=4,二不能组成三角形，综上所述，k =9 .故选：B.二、填空题11. (3分)要使后二K有意义，则x的取值范围为_x23_.【解答】解：由题意得，2a-60,解得a3.故答案为：G3.12. (3分)一元二次方程x(x 2) = x 2的根是【解答】解：x(x-2) = x-2,x(x - 2) - (x - 2) = 0,(a -

14、2)(%-1) = 0 ,x2 = 0，%1=0 ,X = 2 , X? = 1 ,故答案为：内=2 , 七 = 1.13. (3分)某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为【解答】解：设平均每次降价的百分比是X，根据题意得：60（1-x）2 =48.6,解得：x, =0.1 = 10% , a, =1.9 （不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%;故答案为：10%.14. （3分）直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程V-5x + 6 = 0的两个 实数根，该直角三角形的面积是【解答】解：解方程X?-

15、5x + 6 = 0得：x = 2或3,即斜边为3,直角边为2,则另一直角边为7?百=",所以直角三角形的而积为1x2x/=>, 2故答案为：15. （3分）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方 程V+5x-14 = 0即x（x + 5） = 14为例加以说明.数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下而左图）中大正方形的面积是* + x + 5）2 , 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x14 + 52,据此易得x = 2.那 么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点

16、上）中，能够说明 方程三4x72 = 0的正确构图是 .（只填序号）【解答】解：vx2 -4x-12 = 0 BP a(x-4) = 12 ,二构造如图中大正方形的面积是1 + 4尸，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4x12 + 4, 据此易得x = 6.故答案为：.第1页（共1页）三、解答题16. 用配方法求一元二次方程（2x + 3）（x-6） = 16的实数根.【解答】解：原方程化为一般形式为2不-9%-34 = 0,、9 尸一 _2）981-x + 216=17+,9、， 353“ -厂=，4169 7353X- = ±,44所以寸”叵吃逗4-417.先化

17、简,再求值：其中=正上1, =色二!a + h b a(a + b)【解答】解:原式=ab + a(a + h) + b2ah(a+h)第1页(共1页)(a + b尸ab(a + b) ah=>/5， ab =.+ 1 y/S - 1/ a + b = + .原式=/.a®b = ab-b.18 .定义新运算“”如下：当时，a&bab-a；当“<时,（1）计算：（一2）（）：2（2）若2文（x+l） = 8,求x的值.(2)当 2x»+l 时, 即：时，2x(x + l) -2x = 8,解得：x = ±2./.x = 2:当 2xvx+l 时

18、,HP： xvl 时，2x(x + l) + x + l=8,2x2+3x-7 = 0解得：1"辰,x,"-、屈, 4'4.xvl,-3-765 /. x =419 .已知：关于x的方程+(3m + l)x + 3 = O.(1)求证：不论?为任何实数，此方程总有实数根：(2)如果该方程有两个不同的整数根，且，为正整数，求”的值.【解答】(1)证明：当, =0时，%=一3,当？工0时，b2 -4ac = (3m +1)2 -4mx3 = (3？一 1尸0 ,所以该一元二次方程有两个实根，综上不论，为何实数，此方程总有实数根；(2 )解：nix2 + (3m + l)

19、x + 3 = 0 ,/. (/?u + l)(x + 3) = 0 ,. 方程有两个不同的整数根，且切为正整数，：.ni = .20.如图，有一块矩形硬纸板，长30c?，宽20ml.在其四角各剪去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所 得长方体盒子的侧而积为200</？口口I iII【解答】解：设剪去正方形的边长为X。”，则做成无盖长方体盒子的底而长为(30-2x)0”,宽为(20 - 2x)0,高为 xcm ,依题意，得：2x(30-2a) + (20-2x)x = 200 .整理，得：2/-25x + 50 = 0,解得

20、：X=，乂=10. 1 2.当x = 10时，20-2a=0,不合题意，舍去.答：当剪去正方形的边长为c,时，所得长方体盒子的侧面积为200。/.221 .安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售, 为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降 价x （元）（0vxv20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求），与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【解答】解：（1）设一次函数解析式为:y=kx+b当x = 2, y = 120：当x = 4, y = 140：

21、2k + h = 204& +匕= 140解得：> = 10/? = 100.y与工之间的函数关系式为y = 10x + 100；（2）由题意得：（60-40-x）（10 x +100） = 2090,整理得：x2-10x + 9 = 0,解得：x, = 1 .=9，.让顾客得到更大的实惠，.x = 9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元.22.探索一个问题：任意给定一个矩形A ,是否存在另一个矩形3,它的周长和面积分别是已知矩形周长和而积的一半（完成下列空格）.（1）当已知矩形力的边长分别是6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分_7别是X,

22、y,由题意得方程组'+' = 2,消去y化简得2/-7x + 6 = 0:xy = 3vA=49-48>0, a- = 2 ：±=；所以满足要求的8存在：（2）如果已知矩形A的边长分别是2和1,请你仿照小亮方法研究是否存在满足要求的矩形8：（3）如果矩形A的边长为 ?，请你研究满足什么条件时，矩形3存在？【解答】解：（1）2/- 7x + 6 = 0,=49-48 = 1>0，7±1 x =，4c3Xj = 一，X-）=一,满足要求的矩形3存在.故答案为2, 2（2）设所求矩形的两边分别是x和），由题意，得3X>1 = 1消去y化简，得2月

23、-3工 + 2 = 0,=9-16<0,. .不存在矩形4.m + n x+y = （3）2 ,nui xv = -2J. 2x2 一 （m + n）x + mn = 0 ,/. = （一i - n）2 - Smn = （m + n）2 -二当（? +八）2-8?>0时，矩形3存在.第1页（共1页）23.如图，长方形A8CD （长方形的对边相等，每个角都是90。），AB = 6cm ,AD = 2cm,动点P、。分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点8移动，点。以1厘米/秒的速度向。移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：（1）当，=1秒时，四

24、边形8cop面积是多少？（2）当，为何值时，点/和点。距离是女南？（3）当，= 三立，土0.,- - 25.以点P、。、。为顶点的三2 2 5-3角形是等腰三角形.（直接写出答案）【解答】解：（1）如图1,四边形A8CQ是矩形,.AB = CD = 6, AD = BC = 2, ZA = ZB = ZC = ZD = 90°.CQ = crn , AP = 2cm， :.AB = 6-2 = 4cm.c 2(1 + 4) . )，S = 5cnr .2答：四边形8CQP面积是5a/；(2)如图1,作QEL48于E,/. /PEQ = 90°， vZB = ZC = 90°,二四边形8C