2020年冀教版九年级数学上学期第25章图形的相似单元检测卷及答案

1、第二十五章测试卷、选择题（110题每题3分，1116题每题2分，共42分）卜列长度的各组线段成比例的是2.A. 4cm, 2cm, 1cm,C. 3cm, 4cm, 5cm,若*奇，则m等于（5- 2A2- 3B.3cm6cm2- 5C.B.D.1cm,D-2cm, 3cm, 5cm2cm, 2cm, 4cm3.A:且/ A=/C'AB AC如图，可以判定 小BCs/XABC的条件是B.AB = ACAB _ AC CAF'= AC:且/ A=/A'D.以上条件都不对4 .若两个相似多边形的面积之比为1: 4,则它们的周长之比为（）A. 1: 4 B. 1: 2 C,

2、2: 1 D. 4: 15 .如图，在9BC 中，若 DE/ BC,AD = 3, BD = 6, AE = 2, WJ AC 的长为(6 .如图，在平面直角坐标系中，有点 A(6, 3), B(6, 0),以原点O为位似中心，1相似比为1,在第一象限内把线段AB缩短后得到CD,则点C的坐标为()3舛A二>0 I)BXA. (2, 1)B. (2, 0)C. (3, 3)D. (3, 1)7 .若线段AB = V5cm, C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长为()B.3乖525-75375-53乖555 + V5C.或D.I或寸8 .如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测

3、量学校旗杆 CD的高度，移 动竹竿BE,使竹竿BE、旗才f CD顶端的影子恰好落在地面的同一点 A处.此 时，竹竿BE与点A相距8 m,与旗杆CD相距22 m,则旗杆CD的高度为 ()A. 12 mB. 10 m9.如图，在4M的正方形网格中，小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上，则与AABC相似的三角形是（）10.如图所示，3BC是等边三角形，若被一边平行于 BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是AABC面积的（）C.134D.9SBH，其中正确的有（）A. 1个B. 2个192B.911.如图，在小BC中，点D,E分别是边AC,AB的中点，BD与CE相交于点O,

4、连接DE.下列结论：OE OD DE 1 小 Sloe 1OB=OC； BC = 2； S也oc=2；C. 3个D. 4个点F,则CF等于（）A. 2B. 2.4C. 2.5D. 2.2513.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端C处，已知 ABXBD, CDXBD,且测得 AB=1.2米，BP=1.8 米，PD = 12米，那么该古城墙的高度是（A. 6米B.C. 18 米D.24米14.如图，在RtAABC中,/ ACB =贝U AC : BC等于（A. 9 ： 4B.D.C. 3 ： 415.如

5、图，在小BC中，AB = AC = 18, BC=12,正方形DEFG的顶点E, F在AABC内，顶点D, G分别在 AB, AC上，AD = AG, DG = 6,则点F到BC的距离为（）A. 1B, 2C. 12 V2-6D. 6 72 616.如图,在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向AABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形 ACF,EM平分/AEB交AB于点M,取BC的中点D, AC的中点N,连接DN, DE , DF.下列结论：EM一 1= DN;S此nd=3S四边形abdn;DE = DF;DE，DF.其中正确结论的个 3数为（）A. 1 B. 2 C. 3

6、D. 4、填空题（每题3分，共9分）17.如图，直线11 / 12/ 13,直线AC交11, 12, 13于点A, B, C；直线DF交11,12, 13于点 D,18.如图，已知D,S 四边形 DBCE = 1 ： 8, 那么AE: AC =步.19 .九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：”今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？ ”该问题的答案是三、解答题(20, 21题每题8分，2225题每题10分，26题13分，共69分)20 .如图，四边形ABC

7、Ds四边形EFGH ,试求出x及a的大小.11867°21 .如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知9BC三个顶点分别为 A(1, 2), B(2, 1), C(4, 5).(1)画出AABC关于x轴对称的AA1B1C1;(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出 AA2B2C2,使 用2B2c2与小BC 位似，且位似比为2: 1,并求出印2B2c2的面积.22.如图，在AABC中，点D在AB边上，/ ABC = /ACD.(1)求证： ABC-AACD;(2)若 AD = 2, AB = 5,求 AC 的长.23.如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景

8、观灯（图中黑点 代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸DE的距离为 16 m的A处（AD，DE）看对岸BC ,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰 好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸 DE上的两个景观灯之间有1 个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有 4个景观灯，求这条河的 宽度.24 .如图，要从一块RtAABC的白铁皮零料上截出一块矩形 EFHD白铁皮.已 知/A = 90°, AB = 16cm, AC=12cm,要求截出的矩形的长与宽的比为 2： 1,且较长边在BC上，点H, F分别在AB, AC上，所截矩形的长和宽各是多少?25 .如图，在矩形

9、 ABCD中，已知AB = 24, BC = 12,点E沿BC边从点B开 始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点 F沿CD边从点C开始向点 D以每秒4个单位长度的速度运动.如果点 E, F同时出发，用t(0转 例 表示运动的时间.请解答下列问题：(1)当t为何值时， CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E, C, F为顶点的三角形与 9CD相似？26 .如图，E, F分别是正方形 ABCD的边DC, CB上的点，且DE = CF,以AE为边作正方形 AEHG , HE与BC交于点Q,连接DF.(1)求证：AADE/DCF;(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点；(3)连接

10、AQ,设 Seq = Si, Szaed = S2, Saeaq = S3,在(2)的条件下，判断Sl+S2=S3是否成立？并说明理由.答案、1.D 2,D 3.C 4.B 5.C 6.A7. C8. A 点拨：v BE / CD, .AEBsADC,AE BE 83.2'Ad = CD,即8+22= CD解得CD=12 m.故旗杆CD的高度为12 m.故选A.9. D 10.C11. B 点拨：二.点D, E分别是边AC, AB的中点,.DE是小BC的中位线，DE 1.DE / BC且诉=不 正确； BC 2 ./ODE = /OBC, /OED = /OCB,.-.ODEAOBC,

11、OE OD DE 1错误;.=-=-=-OC OB BC 2'S>A DOE-Z =SBOC2DE BC14'错误;1“ 一C 八 r)OD h cc AS *oe 2 OD 1.， ， Sb»e=1-=OB = 2,OB hS goe 1正确.故选B.T-二Sgbe 312. B13. B 点拨：由题意知，/ APB=/CPD.又ABBD, CDXBD,RtAABPRtACDP,AB BP CD PD. AB = 1.2 米，BP=1.8 米，PD = 12 米,.CDAB PDBP号8运=8（米）.故选B.14. D 点拨：方法 1: . /ACB = 90

12、°, /ADC = 90°, 又/A是公共角， .RtAABCsRtAACD.AC AD 二二rAB AC' .AC2=AD AB. /ACB = 90°, / BDC = 90°,又/B是公共角，,RtAABCRtACBD,BC AB.-BD BC.BC2=BD AB.2AC AD AB AD 9"BC =BD AB = BD=4. .AC : BC = 3 : 2.方法2:易证用CDsCBD, 2 S AACD AC J.=S 3BD BC .又CDAB,1 八QaoADCDAnQAC 3一BC 2S aacd2AD9/.T=-=

13、= =一.2BD CD15. D 点拨：如图，过点 BC于点H. AB=AC. AD=AGS cbd1BD4A作AM ±BC于点M ,交DG于点N,延长GF交 .AD: AB = AG:AC.又. / BAC = / DAG, .ADGs/XABC. ./ADG = / B. .DG/ BC.ANXDG.四边形DEFG是正方形,.FGXDG. .FH ±BC. AB=AC = 18, BC=12, 1- BM =2BC = 6. .AM =、AB2BM2 : 12 近.AN DG AN 6, Am = bc?即西2=12， .AN =6 ,：2. .MN =AM AN=6

14、也. .FH =MN GF = 6 也6.故选 D.16. D 点拨：. ABE是等腰直角三角形，EM平分/AEB, .EM是AB边上的中线.EM =2aB.点D,点N分别是BC, AC的中点，DN是小BC的中位线.1 一 一 一.DN=2AB, DN /AB.EM =DN.正确；由 DN / AB ,易证 zCDNA CBA.2S3ND DN1, = =一S 此AB AB4.二S/CND = "S四边形ABDN .正确；3如图，连接 DM, FN,则DM是小BC的中位线,1 . DM =AC, DM / AC, 四边形AMDN是平行四边形. ./AMD =/AND.易知/ANF=9

15、0°, /AME=90°, ./ EMD =/ DNF.v FN是AC边上的中线， .fn=2ac.DM =FN.又EM=DN, DEM AFDN. .DE=DF, / FDN =/DEM .正确； . / MDN +/AMD =180°, ./ EDF=/ MDN (/EDM+/ FDN ) = 180° / AMD (/EDM + / DEM) = 180(/AMD+/ EDM +Z DEM )= 180° (180° -Z AME )= 180° (180 90°) = 90°,DESF.正确.故选

16、 D.60二、17.2 18.1 ： 3 19.万三、20.解：因为四边形 ABCDs四边形EFGH ,所以/ H = /D = 95°,则 蜕= 360° 95°118°67 =80°.再由 x ： 7=12 ： 6,解得 x= 14.21.解：(1)如图，印旧1。就是所要画的三角形.如图，、2B2c2就是所要画的三角形.分别过点A2, C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的,平行线，交点分别为E,F.v A(-1, 2), B(2, 1), C(4, 5), AA2B2c2与AABC 位似，且位似比为 2:1,. A2(2, 4), B2(4

17、, 2), C2(8, 10).11.1 Sz2B2c2=5>(2+ 8) X0 2>2>6 2><4>8 = 28.22. (1)证明：. / ABC = /ACD,/A=/A,ABCs/XACD.(2)解：由(1)知ABCs/XACD,AC 52 =AC，.AC = AB .AD = AC. AD = 2, AB = 5, .AC = W0（负值舍去）.23 .解：由题意可得DE / BC,工所以小DEsabC.所以ad de_ = _ _AB BCwD 二 de'1 AD+DBBC.因为 AD = 16 m, BC = 50 m, DE =20

18、 m,所以162016+DB = 50.所以 DB=24 m.答：这条河的宽度为24 m.24 .解：如图，过点 A作ANLBC交HF于点M ,交BC于点N./ BAC = 90°,./BNA = /BAC, BC = ,AB2+AC2 = 20(cm).AN AB .ABNs"BA,.右=玄,AC BCAZ AC >AB 48AN = BC = -5-(cm) .四边形EFHD是矩形,HF / ED, ./AHF =/B, / AFM =/C,.ahfs/xabc, ,.黑=震.AN BC设EF=x,则MN=x,由截出的矩形的长与宽的比为 2： 1,可知HF=.2x

19、,48二一x.5貂徨-24048 20'斛/49，c 4804804 240 2x = 79.故所截矩形的长为 79cm,范为79cm.25 .解：（1）由题意可知 BE = 2t, CF=4t, CE=122t.因为ACEF是等腰直角三角形，/ ECF是直角，所以CE = CF.所以 12 2t=4t,解得 t=2.所以当t=2时，ACEF是等腰直角三角形.(2)根据题意，可分为两种情况：若AEFCs/XACD,则ECMFC, AD CD12-2t 4t所以Tt=24,解得t=3,即当 t = 3 时，EFCs/XACD;若AFECs/XACD,则FCMEC, AD CD一4t 12

20、-2t .所以4j =兰2/，解得t=1.2，即当 t=1.2 时，疔ECs/XACD.因此，当t为3或1.2时，以点E, C, F为顶点的三角形与 3CD相似.26 . (1)证明：由 AD=DC, /ADE = / DCF =90°, DE = CF ,得AADE建/ DCF.(2)证明：因为四边形 AEHG是正方形，所以/ AEH=90°.所以/ QEC+/AED = 90°.又因为/ AED + Z EAD=90°,所以/ QEC = / EAD.因为/ C=/ADE = 90°,所以ECQs/XADE.CQ EC 所以DEAD.因为E

21、是CD的中点，CD = AD, 所以 EC=DE = 2AD.EC 1所以AR 因为 DE = CF,所以 DQ = CQ = 2，即Q是CF的中点.(3)解：Si + S2=S3 成立.理由：因为ECQs/XADE ,CQ QECQ, QE所以DE AE .所以CE AE .因为/ C=/AEQ = 90°,所以ECQs/XAEQ.所以小EQsECQs/XADE.S1_ EQ所以S3 AQ2S2_'S3 一AEAQ所以* S2=S3 S3EQ 2AQ +AEAQ2 EQ2 + AE2AQ2.在 Rt AAEQ 中,由勾股定理得EQ2 + AE2=AQ2,所以胃+胃=1, 即

22、Sl + S2=S3.S3 S3亲爱的读者:1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。20.8.585202017:0117:01:48Aug-2017:012、春击春见又国碘则泉诩k换m符I五日在那桃花盛第的地方，在3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。17:0185202017:0185202017:0117:01:488.5.202017:01852020这醉人遇葬的簿磕I3愿薪2施20舌1像春而由，7样阳光，心情像桃5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Wednesday, August 5, 2020August 20Wednesday, August 5,花一糕1202丽，感谢你的阅读。6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。5时1分5时1分5-Aug-208.5.20207、自知之明是最难得的知识。20.8.520.8.52085。2020年8月5日星期三二O二O年八月五日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。17:0117:01:488.5.2020Wednesday, August 5, 2020亲爱的!若 犀泪并不代表软弱。20 8 58 5 202017:01