《小学数学教学论》一

1、小学数学教学论一一. 填空1.数学课程目标可以分为（ 实用知识 ）、（学科知识 ）和 (文化素养 )三类。2.教育者与受教育者地位与作用的矛盾主要体现在四方面：依赖性、（制约性 ）、（ 差异性 ）和（ 发展性 ）。3.一般来讲，备课的工作程序是按（ 由大到小 ）、（ 由粗到细 ）的过程进行的。4.小学数学作业从时间上可以分为（ 课内 ）和（ 课外作业 ）。5. 美国学者古德莱德（Goodlad）等提出五种水平的课程包括（理想课程 ）、（文件课程 ）、（ 理解课程、 ）、（ 实施课程 ）和（ 经验课程 ）。6.我国小学数学教学的基本组织形式是（班级授课 ）。7.“空间与图形”领域分为四个方面内容

2、：（图形认识 ）、（ 测量 ）、（图形与变换 ）和（图形与位置 ）。8.小学数学教学手段按教学手段的功能可分为三类：（ 常规 ）、（ 发展 ）、（ 现代化 ）。9.认知准备包括（知识准备 ）和（认知发展准备 ）两个方面的内容。10.试题的类型一般可分为（ 客观性试题 ）和（主观性试题 ）两大类。11.启发式谈话法的运行过程由（ 教师提问 ）、（ 倾听回答 ）和（ 作出反应 ）三个环节组成。12.从各国的数学课程标准看，数学交流大体包括这样三个方面：（ 数学思想的表达 ）、（数学思想的接受 ）、（数学思想载体的转化 ）。13.（ 尝试教学 ）法是由常州市教育科学研究所的邱学华最早设计和提出的。1

3、4.计算机辅助教学的基本模式有（ 练习模式 ）、（ 个别指导模式 ）、（咨询模式 ）、（发现学习模式 ）、（游戏模式 ）、（ 问题求解模式 ）和计算机支持合作学习。15.2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）总体上分为四个领域的内容：（ 数与代数 ）、（ 图形与空间 ）、（ 统计与概率 ）（实践与综合应用 ）。16.小学数学教学手段按教学手段的应用方式可分为三类：（ 教师使用的教学手段 ）、（ 学生用的教学手段 ）、（ 师生共用的教学手段 ）。17.一般来说，评价的呈现方式包括（ 评分或等级 ）、（评语 ）和（ 成长记录袋 ）三种方式。三种方式。二.名词解释1. 课程内容：是指按

4、照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。2. 发现法：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。3. 逻辑块：逻辑块是一种结构简单、操作方便、趣味性强的学具。逻辑块是由颜色、形状和大小各不相同的木块（或塑料块）组成的。每套共32块,分为四种颜色红、绿、黄、蓝，四种形状三角形、圆形、正方形、平行四边形，两种尺寸大、小。4. 表现性评价：让学生通过实际任务来表现知识和技能成就的评价.5. 众数：是一组数据中出现次数最多的那个数值。6. 数学交流：在数学教育中，

5、数学在当今各学科中的用途急剧增加的一个重要原因即为数学能简明的表达和交流思想。数学交流大体包括这样三个方面：第一，数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；第二，数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；第三，数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。7. 随机现象：是指在相同的条件下，重复同样的实验或实例，所得的结果不确定，在实验之前无法预测实验结果。8. 几何钉板：是一种用于学习几何初步知识,有利于培养学生空间观念,开发学生智力的学具。制作方法是,在一块边长25厘米的正方形木板或胶合板

6、上,等距地钉五排五列共25个小钉,并相应地画出25个正方形。准备若干个彩色橡皮条,以备在钉板上拉出各种图形。利用几何钉板,可以帮助学生认识几何图形,学习几何图形的周长、面积,进行益智活动等。此外,还可以在钉板上做一些开发智力的活动和游戏。9. 开放性问题：从狭义上讲，就是我们通常所认为的所谓解法不唯一、答案不唯一，而从更广义的角度，开放性问题意味着一个较为复杂开放性的问题情境， 解决这样的问题需要经历提出假设、对数学情境作出解释，计划解题的方向，创造一个新的相关的问题或进行概括等等，也就是说在该问题的解决过程中可以帮助我们收集到有关学生更多方面的信息，从而说它更具开放性。10. 复式教学：是指

7、一个教师在同一教室进行的一堂课上给两个以上不同年级的学生上课的教学组织形式。要适合于学生少、教师少、校舍和教学设备条件较差的地区，对于普及农村和山区教育有重要意义。11. 电化教学手段：是指利用声、光、电原理设计的教学设备，主要包括幻灯、投影、电视、电影、录音、录像、语言实验室、计算器、电子计算机等，是现代科学技术在教学上的应用。12. 成长记录袋：评价的一种呈现方式，是收集学生作品的档案夹，是收集学生迈向课程目标的、与成长和发展相关的作品样本。是数学学习评价结果的一部分。13. 发现法是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发

8、现相应的问题和法则的一种教学方法。14. 课堂教学：又称班级上课、全班上课，是由任课教师按照课程进度表向全班学生提出共同的学习任务，教师以系统讲授为主，以其他方法为辅向学生呈现教材知识结构的教学组织形式。15. PCI原则：是黛安·蒙哥马利基于有效教学实践的研究提出的认知教学原则。要求教师理解和关注学生的学习结果和过程。包括： （1）学生在课堂中完成一项任务时，教师应从质量的角度予以评价，对完成的方法和技巧予以指点，而不是打个勾或表示一下就了事： （2）学生在完成学习任务时，教师应鼓励他们提出自己的独特见解。 （3）在分析问题、解决问题和概念形成的过程中，应该要求学生用有意义的方式来

9、思考和选用学习材料。 （4）教师应多提出一些值得争论的问题，这更加容易激发学生的创造性思维。 （5）给学生提问的机会，让学生从各种角度提出问题和作出解答，所有的学生都能参与讨论。三.简答题1. 影响数学课程目标的因素有哪些？1）社会发展因素的影响2）儿童发展因素的影响 3）数学科学发展的影响 现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。这样的数学内容体系在很长的一段时间里被认为是数学教学的主要内容，是学生必须掌握的，甚至有人认为是不可改变的。在“新数学”运动中，这种观念受到极大的挑战。现代数学已经有了很大进步，再也不能按

10、照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。这在“新数学”运动中表现得非常明显。无论对新数学运动如何评价，新数学运动提倡的课程目标与教学内容现代化，对后来的数学教育改革有重要的影响。数学科学的发展，以及科学技术的发展，对数学教育的影响尤为突出。一个重要的表现就是计算机和计算器在数学教育中的作用越来越大2. 简答新授课的基本教学理念。   过去，多数人认为学生课堂上学习的数学知识主要是指数学事实（如概念、公式、法则、算理等等），但随着主体性教育理论的发展，随着数学教育研究的不断深入，随着人们对学校数学教育本

11、质的深入反思，数学理论与实践工作者逐渐认识到：学校数学主要是“活动的、操做的”数学，而不是形式化的数学。“学生应经历数学化，而非数学；抽象化，而非抽象；步骤化，而非步骤；形式化，而非形式；算法化，而非算法；语言表述，而非语言”的数学学习过程。因此，课堂里学习的数学知识不仅包括数学事实，而且包括数学活动经验。新授课的教学不应再是以往以教师系统传授教材内容为主的单向教学模式，而是“师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情景，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技

12、能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。”具体讲就是让学生：1、在生动、有趣或现实的情境中学习数学。教师应充分利用学生的生活经验、知识背景，设计生动的、学生感兴趣的学习情境，让学生通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，感受数学的力量，体会数学的美妙，同时掌握必要的基础知识与基本技能。即在“

13、做数学”的过程中学习数学。2、引导学生独立思考与合作交流。对于情景问题教师和学生有不同的认知准备，他们的想法也会彼此不同。通过生生之间、师生之间的交流能够起到相互促进的作用。因此教师应将全班上课与小组合作学习有效地结合起来，鼓励学生在小组内提出并解释他们自己的想法，通过小组交流或全班交流，学会数学地交流，和交流地学习数学，以发展学生的数学思考力、语言对思维的表达能力和对自己学习的责任感。3、鼓励解题策略多样化。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教的有效途径。如计算教学，可以鼓励学生运用已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解笔算法则和算理，限制学生思维。可以先出示带有一定现实意义

14、的问题情境，让学生先估算，然后独立计算，在此基础上进行小组交流，感受解决问题策略的多样化与灵活性。4、重视培养学生应用数学的意识和能力.一方面使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用；另一方面面对现实问题时，能主动尝试用数学的知识与方法去解决问题。2. 我国普遍采用的班级授课的两种变式是什么？我国普遍采用的班级授课的变式有两种：一是“复式教学”，一是“现场教学”；它们在我国学校的教学实践中占有一定地位。（一）复式教学    复式教学是指一个教师在同一教室进行的一堂课上给两个以上不同年级的学生上课的教学组织形式。它仍然保留

15、了班级授课的所有特点，如班级、课堂和统一时间等，所不同的只是教师在一节课内要巧妙的同时安排几个年级或班级的活动。它主要适合于学生少、教师少、校舍和教学设备条件较差的地区，对于普及农村和山区教育有重要意义。实践证明，合理安排、组织得当的复式教学也能取得较好的教学效果。不过，复式教学也存在许多先天缺陷，例如，学生获得教师直接指导的时间少于单式教学，不同年级或班级的学生同在一个教室学习相互之间干扰也较多，教师的工作量较繁重，等等。（二）现场教学    现场教学也是班级授课的一种变式，它对于加强教学与实际生活的联系，贯彻理论联系实际原则，扩大学生的信息来源具有重

16、要意义。现场教学仍然保留了班级授课的基本特点，但在教学活动进行的地点、施教的人员以及教学的时间限制上与校内课堂教学又有所不同，现场教学的地点不在教室而在事物发生、发展的现场；教学人员可能是任课教师，也可能是现场有关人员或二者协同进行；上课时限也可长可短。3. 近现代的数学教学材料有哪几类？答：包括：一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。二是有结构的、适用性强的教具和学具,如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。三是现代化教学手段,如投影、计算机、录像等。4. 简答新授课的基本教学环节。答：当前我国小学数学课堂教学日益重视学生的动手实践、自主探究与合作交

17、流的数学学习方式，下面我们将重点介绍以探究性学习为主的课堂教学模式，其基本结构如下： 1）、提出问题：探究始于问题，教师要为学生提供能够引发积极的思维活动的问题情境，引导学生根据情境提出有待探究的问题。2）、引导探究：在学生明确了将要学习的概念或问题的基础上，教师要根据教学内容的不同特点，选择合理的探究方法。探究活动的展开，教师要根据需要选择合适的组织形式3）、巩固内化：首先教师根据教学目标和学生的探究情况，引导学生对所学（如概念、法则、公式、思维方法、学习方法等）进行精炼的概括总结。然后，让学生运用探究所获得的知识，举一反三地解决类似或相关的问题5. 儿童发展因素是如何影响数学课程目标的？答

18、：数学课程目标的制定应更多地考虑学生的需要和促进学生的发展，这一因素受到越来越多的人的重视。特别是普及义务教育的提出，数学学科的目的由培养精英转变到为每一个学生的发展。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。“在大众数学的意义下，课程改革的重点要实现人人掌握数学。让学生从现实生活中发展数学，删除与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的，并恰恰是导致大批数学差生的内容，如枯燥的四则混合运算，繁难的算术应用题等” 。要实现为每一个学生的数学，就要在所有人

19、受到共同的数学教育的同时，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生学习数学的需要。如何看待学生，如何为学生设计更好的数学，是数学课程改革与发展的重要因素。考虑儿童发展的因素，不只是适应儿童的发展水平，更重要的是通过数学学习促进儿童的发展。如学生思维水平的发展，学生交流能力、数学情感和数学推理能力的培养。6. 简述谈话法的特点。答：(1)师生双向交流性强，反馈及时。；(2)操作灵活，可变性强。教师根据学生的认知发展水平的不同可及时改变提问方向和深度，调整信息流量，便于引导学生抽象概括，得出所教概念或法则的结论；(3)容易建立新、旧知识的联系，通过师生谈

20、话，学生可较快地找到新知识与原有认知结构联系点，对所学的东西，结合自己的经验、观念进行分析、比较、抽象、概括等一系列思维过程，融会贯通，纳入自己的认知结构之中；(4)教学过程始终处在一种愉悦的氛围之中。教师通俗易懂的语言，精心设置的提问，逻辑严密的叙述，使学生处于一种愤悱状态，唤起学生积极的智力活动，使学生保持较大的兴趣；（5）通过师生问答，可以锻炼学生数学语言的表达能力。发展他们的逻辑思维能力，为进一步学习打下基础7. 简答现代教学方法呈现的新特点。答：.）以充分调动学生的学习主动性与发挥教师的主导作用相结合为基本特征，力求教与学的最佳结合。 ）.以发展学生的智力为出发点，注重培养学生的创造

21、力。 ）.注重激发学生的学习动机，启发学生动脑、动口、动手，引导学生探索发现。 ）.注重照顾学生的个别差异，使每一位学生都能在原有的基础上得到不同程度的提高。 ）.着重研究学生，特别注重学习方法的研究和指导，让学生在学会的过程中，逐步达到会学。 .）开发非智力因素，力求智力与非智力因素的协同发展。8. 社会发展因素是如何影响数学课程目标的？ 答：学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。对于学生数学知识、技能等方面的要求也是随着社会的发展而

22、发展的。在农业社会，多数人从事农业生产，并且生产方式也比较落后，所需要的数学知识是最基本的概念和运算。工业化时代的到来，特别是进入信息时代，对人才的需要已经发生很大变化，即使是普通劳动者也需要掌握一定的科学技术，也需要具有比较高的数学素养。回顾新中国成立以来小学数学课程目标的变化，可以看出，随着社会的发展，数学方面的要求也在不断增加。从开始以算术知识为主，到后来增加一些几何初步知识，又增加代数初步知识。新课程标准还增加了统计与概率初步知识。对于学生能力、情感和价值观方面的培养，更是随着社会的进步与发展逐步受到重视的。另一方面，课程目标的确定也应当体现促进社会发展的作用。要使学生通过学校课程的学

23、习更好地理解社会，认识社会，解决社会问题。因此小学数学课程目标应更多地强调联系社会实际，联系学生的生活实际。 9. 要实现教学方法的优化，教师应该注意哪些问题？答：教学方法的优化来自于苏联教育家的“最优化”理论和实践。巴班斯基曾指出：教学方法的优化选择是“在教学规律和教学原则的基础上，教师对教育过程的一种目标明确的安排，是教师有意识的、有科学根据的一种选择（而不是自发的、偶然的选择，是最好的、最适合于该具体条件的课程教学和整个教学过程的安排方案。” 要实现教学方法的优化，我们要做到： （一）教师要熟悉各种方法，能有效地运用其中每一种方法，掌握每种教学方法的优缺点与适用范围。 （二）在选择教学方

24、法之前，先按教学目的和任务将教学内容具体化，找出重点、难点并将教材划分为逻辑上完整的几个部分，然后选择对每个教学阶段最适用的方法，并把它们恰当的结合起来，形成该节课的最优教学方法。 （三）教学方法的优化应考虑教学过程效率的高低10. 运用谈话法，教师需要作哪些准备工作？答：运用谈话法进行教学，教师首先要真正树立学生主体观，教师的教只有通过学生的学才能发挥作用。学生要实现增长知识、发展智能，形成一定的思想品德，主要取决于学生学习的主动性和积极性的发挥。运用谈话法，教师须作如下准备工作： 1）.通过课前工作了解学生的认知发展水平。只有掌握学生原有的认知结构基础，才能进行有针对性的谈话。教师应在课前

25、通过课堂提问，学生作业、试卷、平时观察中了解学生现有的认知水平和经验，应提供哪些准备知识。 2）.寻找新、旧知识的联系点，确定突破口。在备课时，教师应切实了解新知识是建立在什么旧知识基础上的？新旧知识联系点是什么？3）.精心设问。设问是能否成功运用谈话法的关键，因为在这里全部教学过程和结果都是由分析、解决问题而发生、展开和达到目的的。 （1）问题要明确，有针对性。（2）要在知识的关键处设问。(3)问题要具有启发性，能够启动学生原有的认知结构，发挥他们思维积极性，产生一种强烈的解答问题的求知欲与迫切感。(4)问题要有系统性11. 教学手段在小学数学教学中的作用表现在几个方面？答：（一）教学手段是

26、学生认识活动的必不可少的媒体。儿童认识数学是一个从具体到抽象的过程。他们需要借助各种直观的材料,形成必要的感性认识,才能逐步抽象、概括出数学的概念、原理和方法。在这个过程中,直观的教学手段起着重要的作用。如,学习乘法概念时,为使学生准确地理解乘法的意义,就必须通过摆实物、看图片等手段,使学生建立起感性的认识,再抽象出乘法的意义（二）教学手段是教师教学活动不可缺少的工具。在小学数学教学中,教师组织课堂教学,设计教学方法都需要考虑教学手段这一因素。深刻地揭示教学内容,有效地启发学生思考,培养学生学习数学的兴趣,都需要恰当地选择和运用教学手段。只有教师熟悉、掌握各种教学手段的结构及其功能，在教学中恰

27、当地运用，才能在教学中更好地发挥组织者的主导作用。（三）教学手段的改革与更新是小学数学教学改革的重要内容。12. 小学数学学习考评的内容有哪些？答：1）、数学知识和技能；2）、数学思考和解决问题；3）、情感与态度13. 教师如何上好一节复习课。答：复习课的主要任务是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化。复习课有新学年开始的复习、阶段复习、期末复习、和小学毕业前的总复习等几种类型。复习课的一般结构是：（一）归纳整理：复习课开始教师可以引导学生将各部分知识分别进行归纳整理。整理过程中，要注意引导学生摸索规律，并能灵活自如地运用规律。（二）重点复习：重点复习的内容应

28、由课前深入细致的调查研究来确定。教师通过前段课的复习提问、批改作业、课外辅导等工作，了解学生对知识的掌握情况。然后，根据这些情况归纳出几个主要的、基本的问题，在复习课上引导学生重点复习，以便查漏补缺、解决疑难，加深学生对基础知识的理解和数学方法的掌握。（三）总结：复习课的总结应该以更全面、概括的方法，把几部分知识前后串联起来，使之形成一个完整的知识体系。在揭示知识间联系的同时，指出在理解和运用这些知识时应注意的问题。（四）作业的布置：复习课的作业比一般新授课的作业应该更带有综合性。14. 简述标准中规定的我国小学数学课程内容结构。答：2001年颁布并开始实验的全日制义务教育数学课程标准（实验稿

29、）中将原来的内容进行了整合，并增加了实践与综合应用内容。总体上分为四个领域的内容：数与代数，这一部分内容是将原来数学与计算和代数初步知识整合在一起，在小学数学课程内容中所占比例最大的一部分内容；图形与空间，这一领域分为四个方面内容：图形的认识；测量；图形与变换和图形与位置；统计与概率，这部分内容注重培养学生的统计观念；让学生体验处理数据的过程；在具体的情境中体会可能性；实践与综合应用，第一学段重点是实践活动，第二学段是综合应用15. 尝试教学法的课堂教学结构有哪几个环节？尝试教学法的课堂教学结构是以下六个环节：（）基本训练（分钟）（）导入新课（分钟）（）进行新课（分钟）（）巩固练习（分钟）作为

30、第二次尝试练习（）课堂作业（分钟）（）课堂小结（分钟）16. 教师如何对学生的分数进行解释？现代数学教育评价强调评价应该促进公平性，通过提供每一个学生展示他们数学才能的机会以及帮助每一个学生达到他在该学科所能达到的最高期望。但是由于学生所处的文化环境、家庭环境和自身思维方式的不同，学生学习数学的能力是有差异的，他们各自所能达到的最高期望也不可能是不一样的。因此，评价时要关注学生的个性差异，教师和家长不能对学生或子女的考试成绩用千篇一律的高标准要求，以保护学生的自尊心和自信心。比如下面的一个评语：“本学期我们学习了收集数据、整理和表达数据。小明通过自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，

31、了解统计图的特点，他制作的统计图很出色，在这个方面是全班最好的。但他在使用语言解释统计结果上有一定困难。继续努力，小明！评定等级：B。”我们可以看到像这样的评语，更多关注的是学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力。学生在阅读了这个评语之后，获得更多的是成功的体验和学好数学的自信心，同时也知道了自己在哪些方面存在着不足，明确了自己今后继续努力的方向。四.论述题1.用学过的相应理论分析下列案例，回答相应问题。    ()案例中都采用了什么教学方法？    ()教学方法是如何应用的，做具体评析？ &

32、#160;  圆的面积公式    教学过程：    师：我们知道，判断一个较大的自然数能否被3整除。只要看这个数的各个数位上的数之和能否被3整除就可以了。但当这个和仍然比较大的时候应该怎么办？    生：再看这个和的各个数位上的数之和能否被3整除。    师：这一做法给我们解决问题提供了怎样的一种方法？    在教师的引导下，学生经过讨论答道：在解决有些问题时，按照某一合理想法

33、如果一次或一时还不能解决时，我们继续重复使用这一方法，问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决。    在出示了课题“圆的面积”后，教师引导学生复习了以前学过的长方形、平行四边形和三角形等重要图形面积公式的推导方法，着重指出：平行四边形面积公式推导的关键是沿着其一条特殊线段高把平行四边形剪开后，重新拼成了一个长方形；三角形面积公式的推导的关键是把两个完全相同的三角形一正一倒拼成了一个平行四边形。然后，教师问学生：对于圆，我们应该怎么办？    学生通过观察和思考问题发现：按三角形面积公式的推导方法，把两个圆拼在一

34、起显然不行。因此他们自然想到，按平行四边形公式的推导方法，沿着一条特殊线段把圆剪开。    师：圆有特殊线段吗？    生：有，直径！    师：若按类似于平行四边形的剪开方法，我们应该怎么办？    生：沿着一条直径把圆剪开！    教师按照学生的想法，用电脑演示把圆沿一条直径剪开。剪开后每一部分是一个半圆，它不是学生已经学过的图形，也无法把两个半圆拼成已经学过面积计算的某个图形。因此，学生的思

35、维陷入了困境。这时教师点拨：课始，由被3整除数的判断给我们提供了解决问题的一种方法，按照这一方法，我们应该怎么办？生：把两个半圆再沿着其一条特殊的线段剪开。    师：半圆有特殊线段吗？    生（稍加思索）：有，对称轴。    电脑演示把每个半圆沿它的对称轴剪开，成为四个扇形。    师：显然这些扇形我们仍然无法计算它的面积。但是请同学们观察一下这些扇形像我们学过的什么图形？    生：像三角形

36、！    师：我们可以怎么办？    生：把这些图形一正一倒拼起来！    师：你是怎样想到这样做的？    生：因为我们推导三角形面积公式时，是通过把两个完全相同的三角形一正一倒拼成一个平行四边形进行的。现在，这些扇形既然像三角形，且形状、大小完全相同，并且有四个，自然想到用三角形面积公式的推导方法，把它们一正一倒拼在一起。    师：回答得非常好！    

37、;电脑演示剪拼过程。显然，拼成图形的面积仍无法计算，此时，学生的思维又陷入了困境。教师继续点拨：刚才我们把圆剪成两个半圆后做不下去了，那时我们是怎样做的？    生：利用前面的方法，继续重复这一做法。    生：我知道了，再把每个扇形二等分，即把圆八等分后再拼！电脑显示拼成的图形。    师：大家看，现在拼成的是什么图形？    生：像个平行四边形！    师：为什么说它像平行四边形，而不说它就是

38、平行四边形呢？    生：因为有一组对边是曲形！    师：就是说拼成的是一个近似的平行四边形。事实上，我们第一次由四个扇形拼成的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。当我们把圆八等分后，拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。这一过程说明了什么？    生：把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形。    师：据此。我们应该怎么办？   &#

39、160;生：把圆继续细分后去拼。    教师用电脑演示：把圆十六等分后拼，三十二等分后拼，六十四等分后拼，果然，电脑显示出把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且接近的还是一个特殊的平行四边形长方形。    师：电脑证实了我们的猜想，确实把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形长方形。现在，请大家闭上眼睛想：如果我们把圆无限等分下去，拼成的将成为一个什么样的图形呢？    生：长方形！   

40、 电脑显示想象出的长方形。教师再引导学生分析最后得出的长方形与圆的关系：长方形的长源于半圆的弧长，宽源于圆的半径。由此得出圆的面积公式。答：本案例采用了谈话教学法。2.用学过的相应理论分析下列案例，回答相应问题。    ().案例中都采用了什么教学方法？    ().教学方法是如何应用的，做具体评析？   相遇问题的应用题    使用教材    九年义务教育小学数学教科书(苏教版)第八册第41页例

41、5。    学习目标    进一步弄清路程、时间和速度三种数量之间的关系，理解“速度和”的概念，掌握“相遇求路程”应用题解题思路和解题方法。    教学过程    一、复习铺垫    口答。    (1)小明每分走70米，走了4分，?    (2)小芳每分走60米，走了4分，?   

42、60;想一想，(1)(2)两题已知什么数量，可以求什么数量?数量之间有什么关系?    (3)小明每分走了70米，小芳每分走60米，?    学生l口述：两人每分共走多少米?列式为 60十70130(米)。    师：130米是小明和小芳的速度和。    学生2口述：小明每分比小芳多行多少米?列式为70-6010(米)。    师：10米是小明和小芳的速度差。  &#

43、160; 二、导人新课    1理解“相向而行”的意义及有关术语。以前我们学习过求路程的应用题都是研究一个物体在一段路上运动时，路程、速度、时间三种数量之间的关系的，如果是两个物体(如两个人，两辆车等)在一段路上运动时，将会出现什么情况呢?请同学们看这样一道题：(用小黑板出示)甲、乙两人同时从两地相对走来，甲走得快，乙走得慢，一会儿相遇了，两地之间的距离可以怎样表示?    学生可能会认为，这题没有具体数量，不好计算，有几个词儿不理解，教师把学生指出的这些词抄写在黑板上。“同时”“相对”“相遇”“相距”，

44、请两个学生上讲台前模拟题里的情景。教师发出口令，两人从教室两端同时出发，面对面(相对)地走来，一个稍快，一个稍慢，在讲台前碰头(相遇)了，两地相距的路程就是两人分别走的路程之和。理解词意后练习，看下图，选择正确的答案：    备选答案为：背向而行。相向而行。同向而行。    2引出课题。这节课主要是学习两个物体从两地同时出发相向而行，并在途中相遇的有关问题，即相遇问题的应用题(板书课题)。    3出示尝试题。    教师将上题中“甲走

45、得快”改成“甲每小时行5千米”“乙走得慢”改成“乙每小时行4千米”“一会儿相遇了”改成“4小时相遇”，用彩色纸条当线段边叙述题意，边摆出下图：每小时行5干米 每小时行4千米这道题怎么算呢?老师先不讲，请大家看懂课本第41页例5后，再把这道尝试题做在练习本上    三、进行新课    1看书自学，可参考下列思考题。    (1)他们两家相距的米数与他们所走的路程有什么关系?    (2)第一种解法是先求什么?再求什么?第二种解法

46、是先求什么?再求什么?同座可以相互讨论，然后在书上填写完整，理解例5后学生接着做尝试题，教师巡回检查并辅导，重点是学习困难的学生。    2教师引导，共同讨论。     教师指定两名学生，把他们做尝试题的两种方法抄写在黑板上，然后在教师引导下，师生共同讨论出算式中每一步各求的是什么?(学生口述教师板书，并随时用横线标出)讨论解法一    提问：(5+4)求的是什么?两人1小时所共走的干米数，这就是两人的速度和，经过4小时相遇，说明两地路程有几个速度和?即4个(5+4

47、)干米，是不是两家相距的米数?9×4表示什么?(学生叙述教师板书)    3深化新知识，总结规律。    同学们已经会做例5和尝试题了，下面请同学用第二种解法做第42页“练一练”。(学生口述算式，板书：(65十68)×6)    现在我们已经学习了三道“相遇问题的应用题”，请同学们回想一下两种解法的思路(小黑板出示尝试题、例题、练一练的两种算式)。第一种解法 第二种解法尝试题 5×4十4×4(5十4)×4例

48、 题 70×4十60×4 (70十60)×4练一练 68×6十65×6(68十65)×6    根据以上三题的解题过程，引导学生回答：    (1)第一种解法都是先求什么，再求什么?    (2)第二种解法都是先求什么，再求什么?    (3)第二种解法列综合算式时为什么要用小括号?求的是什么?(两人每分或每小时所走的路程，也就是两人的速

49、度和)    (4)根据第二种解法，可以概括出怎样的数量关系?    学生口述，教师板书：    速度和×相遇时间总路程    说明：像例题这样的“相遇问题的应用题”，通常根据“速度和×时间总路程”这一数量关系式列式计算，这样算比较简便。    4巩固练习，发展思维。    (1)两辆汽车同时从南京和徐州相对开出，从南京开出的汽车每小时行

50、50干米，从徐州开出的汽车每小时行48千米，经过4小时两车相遇，南京到徐州的公路长多少千米?(只列两种算式，不计算)    (2)选择正确答案，并说明理由。    甲乙两人同时从两地对面走来，甲每分走52米，乙每分走48米，两人走10分。两地间路程是。(2000米、1000米、无法解答)    想一想：这题怎样改一下就可以解答了?    (3)思考：上面的例题中，如果小明和小芳放学同时从学校各自回家，各自的速度不变，仍用4分同时到家，要

51、求两家相距多少米，应怎样分析解答?    教师指出：相背而行的应用题与相遇问题的应用题的数量关系是相同的。    四、课堂小结这节课学习 “相遇问题的应用题”，解答这类应用题，有两种解法，一般用速度和×相遇时间路程”这一数量关系列式汁 算，比较简便。五、课堂作业    练习十一第2、3题。答：本案例采用了尝试教学法。3. 请论述建构主义关于课堂教学过程的分析，并谈谈确立一堂好课的标准。答：分析：（一）有效的教学应引导学生积极、主动地参与学习 根据建构主义的

52、观点，学生学习的有效性首先体现在学生是否积极主动地参与学习，以保证对知识的主动建构。教师教学的有效性首先体现在能否调动学生的学习积极性，促进学生的这一主动建构的过程。而学生对知识的主动建构主要表现在以下两个方面：1）、学习者参与目标或子目标的提出或确立。 建构主义认为，只有学习者清晰地意识到自己的工作目标并形成与获得所希望的成果相应的预期时，学习才可能是成功的。为了让学习者明确自己的学习目标，建构主义强调教学过程中应该让学习者参与目标或子目标的提出或确立。 2）、学习者在“做”中进行学习 目标一旦确立，学习者在进行主动建构的过程中必然要借助一定的操作对象，也就是说总是要有一定的事情让孩子们去做

53、。教师要充分调动学生的多种感觉器官，鼓励学生动口、动手、动脑，在活动中，在解决问题的过程中进行学习。在传统的教学中，教师一般先讲授所要学习的概念和原理，而后再让学生去做一定的练习，尝试去解答有关的习题，其潜在的假设是：学和做是两个独立的过程，只有先学会了，才能去做，去解决有关的问题。建构主义所倡导的现代教学理念，正好用相反的思路来设计教学。先鼓励学生去做，在做中学。因为在学生做的过程中，学生要综合运用原有的知识经验，甚至可能还要查阅有关的资料，从而作出合理的综合和推论，分析、解释当前的问题，形成自己的假设和解决方案。在这一过程中，学习者便可以建构起与此相应的知识经验。在此基础上，教师再进行提炼

54、和概括，使得学习者所建构的知识更明确、更系统。 （二）有效的教学应使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程 根据建构主义的观点，个人根据自己的经验所建构的对外界世界的理解是不同的，也存在着局限性，通过意义的共享和协调，才能使理解更加准确、丰富和全面。因此，在学生学习中的交流就应该是多向的，教学过程不仅包括师生之间的互动，还应包括学生与其他学生之间的互动。也就是说，知识是合作掌握的，学习是学习者、教师和其他学习者之间相互作用的结果。同时在这一过程中，师生之间的关系也应该是合作的，而不是权威型的命令或控制。教师在教学中应始终充当学生学习的促进者、指导者和合作者。具体表现为： 1）、促进者：教

55、师参与协商，鼓励和监控学生的讨论和练习过程。但不是包办代替，不是控制学生讨论的结果。 2）、指导者：教师应抓住学生学习中形成矛盾的地方，设计出相应的问题情境以启发学生的思维；给学生提供必要的线索和反馈，发展学生判断、交流、反思和评价的能力，促进学生知识的建构；通过示范、讲解，尤其是提炼和概括，帮助学生进行有意义的学习。 3、）合作者：教师把自己当作学习者，与学生一起去学习，敢于承认自己不如学生的地方；同时也愿意与其他学科的教师和专业人员合作，敢于冒风险去开拓自己专业以外的领域（三）有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障。 （四）有效的教学旨在使学习者形成对知识真正的理解

56、从建构主义的观点来看，教学中应重视学生真正的理解，学生是否形成了深层次的理解大致可以通过以下几个方面来判断： （1）能否用自己的话去解释、表达所学的知识。 （2）能否基于这一知识作出推论和预测，从而解释相关的现象，解决有关的问题。 （3）能否运用这一知识解决变式问题。 （4）能否综合几方面的相关知识解决比较复杂的问题。 （5）能否将所学的知识迁移到实际问题中去。这些方面，教师通过有效的课堂提问和练习是可以判断学生对知识的真正理解和掌握情况的。而要做到这些方面，教师在教学中则不仅要关注学生学习的结果，还要关注学生学习的过程，因为只要理解和关注学生是怎样学习的，才能促进学习者形成对知识真正的理解。

57、 （五）有效的教学必须关注学习者对自己以及他人学习的反思建构主义强调，学习不是简单地让学习者占有别人的知识，而是学习者主动建构自己的知识经验，形成自己的见解。所以在学习过程中要求学习者要不断监视自己对知识的理解程度，判断自己的进展与目标的差距，采取各种增进和帮助思考的策略，而且学习者还要不断地反思自己的推论中是否包含逻辑错误等等。 （六）有效的教学应使学生获得对该学科学习的积极体验与情感基于前文建构主义理论对课堂教学过程的分析，我们提出评价课堂教学应主要考察以下六个方面的指标： 1）、学生主动参与学习 2）、师生、生生之间保持有效的互动 3、）学习材料、时间和空间得到充分保障 4、）学生形成对

58、知识真正的理解 5）、学生的自我监控和反思能力得到培养 6、）学生获得积极的情感体验4.请试评述小学数学学习评价的改革趋势。答：一、注重对学生数学学习过程的评价，以往的只是以学生的考试成绩的优劣来作为评价学生学习好坏的评价标准，必然会加重学生的学习负担，而且会造成学校、教师和学生重分数，轻能力，重结果，轻过程等弊端，这些都不利于学生的全面发展。要让人人体会到只要你在某个方面付出了努力就能获得公正的、客观的评价。以作业评价为例，如果只以最后的答案作为唯一的评分标准，那么学生就会只注重如何尽快得出标准答案。如果我们把书写是否整洁，解题思路是否清晰、解法是否富有创造等方面也纳入到教师的评判当中，甚至

59、在某些方面比如富有创造性、解法独特可以给予更高的评价，那么学生就会自然地逐渐转变对学习的期望和习惯，更加关注自己在学习过程中如何去发现问题，更好地去解决问题。二、选择多样化的评价方式 现代数学教育评价理论正吸收着建构主义的许多观点，开始认识到必须致力于对学生的数学理解、解决问题的能力、实践能力以及数学情感的考查和评价，而不能期望仅仅从学生所掌握的知识点的数量来加以评价。同时，一次考试决定学生终身的现象也必须加以杜绝。三、让学生参与评价工作 考试不是为了把学生“考倒”，因此，评价应具有开放性，对学生和教师来说都应该是透明的，应该在学生清楚地意识到他在被评价的前提下开展相应的评价工作。数学评价过程

60、的所有方面都应该得到明确，这样教师和学生可以针对评价关注的方面进行准备和复习，这时不是通过“题海”战术，而是通过培养和训练学生进行有效的数学思考的方法使得学生在数学的一般能力上获得充分的发展。同时教师在评价学生学习时，应让学生开展自评和互评，也可以让家长和社区有关人员参与评价过程，而不仅仅局限于教师对学生的评价。四、对学生的学习评价要因人而异 现代数学教育评价强调评价应该促进公平性，通过提供每一个学生展示他们数学才能的机会以及帮助每一个学生达到他在该学科所能达到的最高期望。但是由于学生所处的文化环境、家庭环境和自身思维方式的不同，学生学习数学的能力是有差异的，他们各自所能达到的最高期望也不可能

61、是不一样的。因此，评价时要关注学生的个性差异，教师和家长不能对学生或子女的考试成绩用千篇一律的高标准要求，以保护学生的自尊心和自信心。5.论述在小学数学教学中如何运用数学彩条。答：数学彩条,也叫奎逊耐彩色棒（Cuisenare Rods）,是一种现在世界上比较流行的,应用十分广泛的小学数学学具。数学彩条由十种颜色、十种长度的木条（或塑料棒）组成。每根彩条的横截面都是边长为1厘米的正方形。十种颜色分别是白色（b）（括号内字母为该颜色名称的汉语拼音的第一个字母）22个、红色（h）12个、绿色（l）10个、紫色（z）6个、桔黄色（j）4个、深绿色（s）4个、乌黑色（w）4个、咖啡色（k）4个、天蓝色

62、（t）4个、橙色（c）4个。共74个。十种彩条的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米10厘米（见图5-13）小学数学各年级的主要内容都可以通过操作数学彩条，使学生建立起较深刻的感性认识，进而建立起有关数学内容的模型和表象。加深对数学知识的理解和掌握，同时有助于发展学生的多种能力。用白色的彩条（b）表示1，其他颜色彩条分别表示2，3，410。这样，就可以用它认识整数和四则运算。此外,运用数学彩条还可以进行思维训练和开展智力游戏。6论述计算机辅助教学的基本模式。答：计算机辅助教学的基本模式主要反映了利用计算机进行教学活动的交互方式。在CAI的长期发展中形成了多种教学模式，传统的模式主要有操练与练习、个别指导、发现学习、模拟、游戏、咨询和问题求解等。随着多媒体网络技术的教育应用，CAI又发展了许多新型教学模式，如虚拟实验室、计算机支持合作学习、案例研习等。在CAI软件的设计制作和具体课程教学中，常需要几种模式综合运用。（一）练习模式这种模式是使学生通过反复练习而达到巩固知识和掌握某种技能的目的。这种模式的课件向学生提出一系列问题，要求学生做出回答，并由计算机分析应答情况，给予学生及时的反