2018-2019学年上期期中高三文科数学试卷

1、河南省实验中学20182019学年上期期中试卷文科数学命题人：刘春城 审题人：白文明(时I可：120分钟，满分：150分)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1 .已知全集 U R,集合 Ax|x2 x 6 0 , B xX 1 ,则 CuA B ()A. x|1x 3 B. x|2 x 3 C. x|x 3 D.3 4i 一2 .已知复数z ,则Z ()1 2iA. 2 B. 3 C. 5 D.23 .已知向量a (2,1),b (x,1),若a b与a b共线,则实数x的值是()A. 2 B.2 C. 2 D. 4，则a, b一定

2、4 .已知直线a, b及平面 ，a , b .命题p :若不平行；命题q: /是a, b没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是 ()A. p q B. p q C. p q D. p q2.25 .已知an为等比数列，且a2?a14 ,则tana8()3A.f B.33C. M D.号6 .直线 1i : m2xy 3 0 和直线 l2: 3mx (m2)y m0 ,若 l1 / l2，则 m 的值()A. - 1 B. 0 C.0或-1 D.0或-1 或 37 .为得到函数g(x) cos(3x .)的图像，只需将函数f(x) sin(2x g)图像上所有的点()2A.横坐标缩短

3、到原来的一倍3B.横坐标伸长到原来的 3倍2-2 ,、C,横坐标缩短到原来的 一倍，再向右平移一个单位 3123.、 _，、D.横坐标伸长到原来的 一倍，再向右平移 一个单位 2128.已知程序框图如图，则输出i的值为错误！未找到引用源错误！未找到引用源。A. 7B. 9 C. 11D. 139.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是开始.s=i结束 j=j-2A. 2+2瓜2疾B. 4+4扬2nC. 2+4 二+4 I-D. 4+4 =+4 .广，10.函数f x ln x| sinx x 且x 0的图象大致是()11.已知函数f（x）2018xxx201820182018,若

4、 f (a) f (a 2) 4036 ,则实数 a的取值范围（）A.(,1) B.(,3)C.(1,) D.(3,)12.已知函数f x2恰有3个零点，则实数a的取值范围为（0A.B.C.D.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.13.设曲线y ex上点P处的切线平行于直线 x y 1 0,则点P的坐标是x14.设x, y满足约束条件xxy 1y 1 ,则z 2x y的最小值是015,已知三棱锥P- ABC的四个顶点均在同一球面上，其中 ABC是正三角形，PA ，平面ABC, PA=2AB=2<3,则该球的表面积为 .16 .已知数列an满足an1 an an 1（n N工

5、a1 2018& 2017, 0为数列 4的前n项和，则S100的值为。三.解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .（本题满分12分）在 ABC中，边a,b,c的对角分别为A,B,C，且满足ba c.cosB cos A cosC（1）求角B的大小；（2）若b 3 ,求 ABC面积的最大值18 .（本题满分12分.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a?a525,S555.（1）求数列 an的通项公式；,、.1，一 ._（2）设anbn ,求数列bn的刖n项和Tn.3n 119 .（本题满分12分）水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放a（

6、0 a 4且a R）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为3x (0 x 2)y af(x),其中f(x) 3 x,(0)，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度5 x,(2 x 5)为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4 (克/升)时，它才能有效.(I)若只投放一次 2个单位的营养液，则有效时间做多可能达到几天？(n)若先投放 2个单位的营养液，3天后投放b个单位的营养液.要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求 b的最小值.20 .(本题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为菱

7、形， DAB 60°, PD 平面 ABCD , PD AD 2,点 E、F分别为AB和PD的中点.(1)求证：直线 AF/平面PEC； (2)求点A到平面PEC的距离.21 .(本题满分12分) x e 已知函数 fx 2x aln x a R , g x 一.x(I)讨论函数f x的单调性；(n)当a 2时，证明：g x f x(选作)(本题满分10分)22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系"口丫中，曲线p的参数方程为,二1 t为参数)，在以坐标原点为极点，U轴的Ly = t正半轴为极轴的极坐标系中，曲线匚的方程为/田恒白嵋+ 1S = Q.(1)求曲线p的普通方程和曲线 亡的直角坐标方程；(2)点网为曲线 小的动点，网为曲线上的