池沸腾传热的数学分析

1、池沸腾传热的数学分析*肖波齐1 ­王宗篪1蒋国平2陈玲霞1魏茂金1饶连周11 (三明学院物理与机电工程系 , 三明 365004 2 (广州大学工程抗震中心 , 广州 510405 (2008年 5月 11日收到 ; 2008年 8月 11日收到修改稿 在统计方 法的基础上 , 对于 池沸腾 换热 的传热 机理 提出了 一个 数学 模型 . 在没 有增 加新的 经验 常数的 条件 下 , 从该模型中可得到池沸腾热流密度是壁面过热度、 活化穴最小与最大尺寸、 流体的接触角 与流体物理 特性的函 数 . 该模型可以较好地解释润湿性如何影响沸腾 热流密度 . 对不同的接触角 , 模型预测的

2、结果与实验相符合 .关键词 :池沸腾 , 传热 , 数学模型 PACC :4710, 4725, 4755K*三明学院科学研究发展基金 (批准号 :B0704P Q 和福建省教育厅科技项目 (批准号 :J A07167和 JA08240 资助的课题 . E 111引 言沸腾是通过大量气泡的形成、 成长和运动将工 质由液态转换到气态的一种剧烈蒸发过程 . 池沸腾 换热在工业领域有很重要的应用价值 , 它关系到如 何最大限度地挖掘相变换热器的工作潜力 , 以期达 到节约能源的目的 . 因此 , 在过去的几十年里 , 各国 学者对池沸腾换热的研究很多 . 对池沸腾换热现象 的模型研究 , 不仅对揭示

3、沸腾换热的运动规律有科 学意义 , 而且对锅炉、 蒸发器等换热设备的设计具有 重要的指导价值 . 因此 , 国内外许多学者作了大量 的沸腾 换热实 验 , 提 出了 各种池 沸腾 换热 机理模 型1 5. 但是 , 由于实验与各种假设的限制 , 这些模型都有各自的缺陷 , 因此综合理论仍然缺乏 , 比较完 善的机理模型 还未建立 . 造成 这一现象 的原因之 一 , 是换热表面活化核心密度对沸腾换热有重要影 响 , 而迄今还没有令人满意的理论和方法来描述活 化核心密度分布 . 为此 , 本文用统计方法来描述活 化核心密度分布 , 对池沸腾换热进行数学分析 , 以期 得到一个比较自洽的沸腾换热机

4、理模型 .21池沸腾换热的数学模型到目前为止 , 已提出的池沸腾换热研究模型很多 , 但这些模型都有各自的缺陷 , 部分研究结果由于 实验与各种假设的限制应用范围较小 , 经验常数较 多 , 部分研究结果与实验数据相比有一定的差距 .本模型的基本思路是 :根据活化核心密度分布 N a 与活化穴半径 R c 的函数关系及气泡的脱离直径 D b 和脱离频率 f 与活化穴半径 R c 的函数关系 , 用 数学方法处理得到池沸腾热流密度 q tot . 本模型是 在前人模型的基础上进行改进后得到的 , 改进后的 模型实际操作比较简单 , 物理意义明确 , 包含较少的 经验常数 , 可以解 释相关的物理

5、现 象 , 如壁面 过热度、 流体的接触角等对池沸腾热流密度的影响 , 模型 预测的结果与实验数据符合较好 . 下面我们对池沸 腾传热进行数学分析 .活化核心密度分布对池沸腾热流密度的影响非 常大 , 气泡在活化核心处产生 , 气泡引起的热流密度 在核态池沸腾中占主 导地位 . Wang 等3对活 化核心密度进行了系统研究 , 他们在一个大气压下的铜 表面用饱和水做池沸腾实验 , 对接触角 18b <90b 范围 , 提出了活化核心密度随接触角的变化 , 得到了 如下经验关联式 :N a =510105(1-cos < D -6c ,(1其中系数 510105与幂指数 -6是经验常

6、数 , N a 的单位是 sites P cm 2, <是接触角 , D c 是活化穴直径 , 单 位是 L m. 使用国际单位制 , 根据统计理论由 (1 式 可以得到半径在 R c 与 R c +d R c 之 间的活化 穴数第 58卷 第 4期 2009年 4月 1000-3290P 2009P 58(04 P 2523-5物 理 学 报AC TA PHYSIC A SINICAVol. 58, No. 4, April, 2009n 2009Chin. Phys. Soc.量 , 有-d N a (R c,min R c R c, max =46. 87510-29(1-cos

7、< R -7c d R c ,(2其中 R c, min 与 R c, max 分别是最小与最大活化穴半径 . 因为 d R c >0, 所以 -d N a >0.Hsu 6为了描述活化穴的尺寸大小 , 提出模型把 活化穴的尺寸大小表示为壁面温度或热流密度的函 数 , 认为在核化点上气泡核被热的液体包围着 , 仅当 气泡核周围的液体足够热时气泡核开始生长成为一个气泡 . 这里 , Hsu 6模型描述了活化穴的最小半径 (R c, min 与最大半径 (R c, max , 有 R c, min =(D P C 1 1-H s P H w-(1-H s P H w -(4F C

8、 3 P (D H w , (3aR c,max =(D P C 1 1-H s P H w+(1-H s P H w -(4F C 3 P (D H w , (3b式中 , F =2R T s P (Q g h fg ; C 1=(1+cos < P sin < C 3=1+cos < H s =T s -T ; H w =T w -T , 其中 T w 是壁面 温度 , T 是流体主 流温度 , T s 是液体饱和 温度 ; D 是液体热边界层厚度 ,D =k l P h nc ,(4其中 k l 是流体的热导率 , Han 等 7取得了自然对流 的平均热传递系数 h n

9、c , 对湍流和层流分别有 , h nc =0. 14Q l c pl C g (T w -T A 2l P M l 1P 3,(5ah nc =0. 54Q l c pl C g (T w -T A 3l P (A M l 1P 4, (5b其中 , Q l 是流体密度 , c pl 是定压比热 , C 是流体体积 膨胀系数 , A l 是流体热扩散率 , M l 是流体运动黏度 . Han 等7把方程 (5 应用于有气泡的自然对流传热中来计算热流密度 , Mikic 等 1也把方程 (5 应用于 有气泡的池沸腾换热关系式中 .下面研究池沸腾换热的热流密度 . 我们预测池 沸腾热流密度随活化

10、穴尺寸大小而变化 , 并且是壁 面过热度 ($T w 的函数 . 目前关于池沸腾换热的模 型很多 , 但是由于实验与各种假设的限制 , 各种模型 都有自己的缺陷 , 因此综合理论仍然缺乏 , 也没有统一的机理模型 . 如气泡扰动模型 8提出了与单相流 体对流换热相类似的一些无因次数群 , 并以这些无 因次数群的关联式去表述泡态沸腾换热规律 ; 再如 湍流自然对流类比模型 , 文献 9索性将大空间泡态 相自然对流问题 . 这些模型都反映了泡态沸腾过程 换热规律的各个不同侧面 , 都有自己的缺陷与局限性 . 若通过恰当的综合分析把不同的物理模型有机 地组合起来 , 则可形成对大空间泡态沸腾换热规律

11、的较全面的描述 . 这里我们采用的是 Mikic 等 1的 叠加模型 , 池沸腾换热的总热流密度 q tot 可表示为 :q tot =q nc +q b ,(6这里 q tot 采用的是 q nc 与 q b 的叠加形式 , 一般尚需引 入经验参数予以修正 . 为了简化计算 , 我们取修正 参数为 1. q nc 为自然对流换热引起的热流密度 , q b 是由气泡引起的热流密度 . Mikic 等1假设气泡脱离时的影响区域的面积是 P D 2b , 并且邻域气泡不重 叠 , q b 表示为q b =2Pk l Q l c pl fD 2b N a $T w ,(7式中 f 与 D b 分别是

12、是气泡的脱离频率与脱离直径 , $T w 是液体的壁面过热度 (T w -T s .一些研究者10 12运用单个气泡的 脱离直径关系来计算核沸腾热流密度与临界热流 , Ha 等 13, 14也认为在临界热流时活化穴处的每个气泡有均匀的热负荷 , 其模型预测与实验数据符合很好 , Zhao15等也有类似的论述 . 这里我们为了简化计算 , 运用单个气泡的脱离直径关系来计算热流密度 . 我们集中研 究 q b . 从 R c, min 到 R c,max , 通过修改 (7 式得到 q b 的 一个数学模型q b =Qd q b =QRc, max Rc, min2P k l Q l c pl $

13、T w D 2b f (-d N a .(8最近 Chung 5等运用 (1 式来计算池沸腾热流密度 , 这里我们也将运用 (1 式的变化形式 (2 式来计算池沸腾热流密度 . (-d N a 由 (2 式给出 . 如果气泡的 脱离频率 f 和脱离直径 D b 都是活化穴半径 R c 的函 数 , 则我们可以对 (8 式进行积分 . 下面我们来推导 气泡的脱离频率和脱 离直径与活化穴半径的 函数 关系 .van der Geld16讨论了通常情况下气泡的 脱离标准 , 取得单个气泡的脱离体积 V b 的表达式为V b =P D 3c P Eo ,(9a其中 Eo 是 Eotvos 数 . Mo

14、ri17等在人造 核化点上进行了一项实验来调查气泡的生长与脱离 , 该实验发 现用力的平衡来分析气泡不能精确预测气泡的脱离 尺寸与生长时间 , 同时发现了气泡的脱离直径与活 172524物 理 学 报 58卷Eo 的如下表达式 :Eo =g (Q l -Q g D 2c P R . (9b 把 (9b 式代入 (9a 式 , 我们可以得到单个气泡 的脱离体积 V bV b =PR D c P g (Q l -Q g . (10 从 (10 式可以看出 , 单个气泡的脱离体积 V b 正比于 活化穴直径 D c 与流体的物理特性 . (10 式表示较 大的活化穴直径 D c 就有较大的单个气泡的

15、脱离体 积 V b , 这是 符合实 际物理 现象的 . 根据上 面文献 10 15所述 , 可以认为活化穴处的每个气泡有均 匀的热负荷 , 可以运用单个气泡的脱离直径关系来 表示池沸腾换热 , 所以单个气泡的脱离体积 V b 也 可以表示为V b =P D 2b P 6. (11 (10 和 (11 式是等价的 , 则我们可以推导出单 个气泡的脱离直径 D b 的表达式 , 有D b =(12R 1P 3g (Q l -Q g -1P 3R 1P 3c . (12 从 (12 式可以看出气泡的脱离直径 D b 与活化穴半 径 R c 的函数关系 , 这与 Mori 等 17的实验结果相符 合

16、 . (12 式表示有较大的活化穴半径 R c 就有较大 的气泡的脱离直径 D b .Rohseno w 18取得了气泡的脱离直径 D b 与脱离 频率 f 的经验关联式D b f 2=1132g . (13 把 (12 式代入 (13 式 , 可以得到气泡的脱离频 率 ff =1. 32g (12R -1P 6g (Q l -Q g 1P 6R -1P 6 c .(14 由于 (14 式是经 (9 (13 式推导得到的 , 同样 也是经验关联式 . 从 (14 式可以看出气泡的脱离频 率 f 与活化穴半径 R c 的函数关系 , 活化穴半径越 大 , 气泡的脱离频率越低 . 这是我们所预期的

17、 , 因为 活化穴半径越大 , 气泡的脱离直径越大 , 所需要的脱 离时间越长 , 从而气泡的脱离频率越低 .需要说明的 是 , 气泡 脱离直径 公式 (9 和 (12 式 , 是基于浮力与界面张力的平衡推导出来的 , 忽略 了其他因素的影响 (如惯性力 . 关于气泡脱离直径 公式 , 到目前为止 , 还没有一个公认的表达式 . 著名 的 Fritz 19气泡脱离直径公式也是基于浮力与界面 张力的平衡推导出来的 , 没有顾及影响因素 , 至今仍 在使用 , 其预测值与大气压力下的实验观测数据比 计算值与实测值偏离较大 . 所以我们的模型也应该 在大气压力下使用 , 我们模型预测结果与实验数据

18、也是在大气压力下进行比较的 . 实际影响因素考虑 得越多 , 气泡脱落直径表达式越复杂 .现在从 (12 和 (14 式可以看出 , 气泡的脱离频 率 f 和脱离直径 D b 都是活化穴半径 R c 的函数 , 对 (8 式积分可以得到q b =12c b R -65P 12c,min 1-(R c, min P R c, max 65P 12$Tw P 65, (15 这里 c b =9317510-29(1132g 1P 4(1-cos <l l pl (12R 7P 12g (Q l -Q g -7P 12. 方程 (15 中 包含两个经验参数 c b 与 12P 65, 与活化穴

19、半径无关 . $T w 属于自变量 . 需要注意的是 , c b 包含若干个经 验参数 , 而其中一个经验参数 (1-cos < 是经 (1 式 变化而来 , 所以 (15 式中接触角取 18b <90b , 后 面我们与实验数据的比较也是 在接触角 18b < 90b 范围内进行的 (见图 1 3. 由于方程 (9 及 (12 是基于浮力与界面张力的平衡推导出来的 , 其预测 值与大气压力下的实验观测数据比较符合 , 而经验 参数 c b 又包含方程 (9 及 (12 的经验参数 , 所以该 模型在大气压力下比较适用 .自然对流换热引起的热流密度 q nc 一般可以表 示为

20、q nc =h nc (T w -T . (16 把 (15 与 (16 式代入 (6 式 , 我们可以得到 q tot 的一个数学模型q tot =12c b R -65P 12c, min 1-(R c,min P R c, max 65P 12$T w P 65 +h nc (T w -T , (17 这里 R c, min 与 R c, max 由 (3 式给出 , h nc 由 (5 式给出 . (17 式表示 q tot 是壁面过热度、 活化穴最小与最大尺 寸、 流体的接触角与流体物理特性的函数 . 没有引 进其他参数 , 与传统的模型相比 , 该模型包含较少的 经验常数 , 并且

21、每个参数都有物理意义 . 本模型可 以解释湿性是如何影响池沸腾热流密度的 , 在接触 角 18b <90b 范围内 , 从 (15 式中 c b 的表达式可 以看到 , 当接 触角 增加 时 , 热流 密度也 增加 , 这 与 Wang 等 3与 Dhir 等 20及 Gaertner 等 21的实验结果 一致 .31结果与讨论325254期 肖 波齐等 :池沸腾传热的数学分析做实验 . 现在把我们模型预测的结果与 Wang 等3的实验数据进行比较 . 对接触角 <=18b 与 <=35b , 图 1中给出了模型预测与实验数据的比较 , 实线代 表本模型的预测 , 从图 1可

22、以看出模型预测值与实 验数据符合较好 . 对接触角 <=38b 与 <=69b , 图 2给出了本 模型预测与 Dhir 等20实验数据 的比较 .从图 2可以看出本模型预测的结果与实验数据符合 较好 . 对接触角 <=22b , 图 3给出了本模型预测与 Gaertner 等21实验数据的比 较 , 从图 3再次可以看到本模型预测 的结果与实验 数据符 合较好 . 从图 1 3可以看出 , 我们与不同研究者在不同接触角的 条件下进行了比较 , 模型预测的结果与实验结果符 合较好 , 其一致性能保证其 较广泛的适用性与可靠 性 .图 1 模型预测与实验数据的比较 (a <

23、;=18b , (b <=35b41结 论通过本文的研究 , 可以得到如下结论 :1 池沸腾热流密度是壁面过热度、 活化穴最小 与最大尺寸、 流体的接触角与流体物理特性的函数 .与传统的池沸腾经验公式相比 , 本模型没有增加经图 2 模型预测与实验数据的比较 (a <=38b , (b <=69 b图 3 模型预测与实验数据的比较验常数 , 并且用了较少的经验常数 .2 本模型可以较好地解释润湿性是如何影响池 沸腾热流密度的 , 当接触角增加时 , 热流密度 也增 加 , 与实验结果一致 .3 与不同接触角的实验数据进行了比较 , 模型 预测的结果与实验结果符合较好 , 从而

24、证明了该模 型的可靠性与较广泛的适用性 .2526物 理 学 报58卷1M i kic B B, R ohsenow W M 1969J . Heat Tran . 912452Paul D D, Abde -l Khalik S I 1983Int . J . Heat Mass Tran . 265093Wang C H, Dhir V K 1993J . Heat Tran . 1156594Diao Y H, Zhao Y H, Wang Q L 2007Heat Mass Tran . 439355Chung H J, No H C 2007Int . J . He at M ass

25、 Tran . 5029446Hsu Y Y 1962J . Heat Tran . 842077Han C Y, Griffith P 1965Int . J . Heat Mass Tran . 88878Rohsenow W M 1952J . Heat Tran . 749699Zuber N 1963Int . J . Heat Mass Tran . 65310Deiss ler R G 1954Columbia Unive rsit y Heat Trans fer Symposium (Ne w York:Cotumbi a Universi ty Press p1611Roh

26、senow W, Griffith P 1956Che m Eng . Prog . Symp . Se r . 524712Chang Y P, Snyder N W 1960Chem . Eng . Pro gr . Symp . Se r . 562513Ha S J, No H C 1998Int . J . Heat Mass Tran . 4130314Ha S J, No H C 2000Int . J . Heat Mass Tran . 4324115Zhao Y H, Masuota T, Tsuruta T 2002Int . J . Heat Mass Tran . 4

27、5318916van der Geld C W M 1996Int . J . He at Mass Tran . 3965317Mori B K, Douglas B W 2001Int . J . Heat Mass Tran . 4477118Rohsenow W M 1973Hand Book o f Heat Transfe r (New York:McGraw -HiLL p319Fri tz W 1935J . Phys . Ze itschr . 363720Dhir V K, Liaw S P 1989J . He at Tran . 11173921Gaertner R F

28、 1960Chem . Eng . Sym p . Se r . 5639Mathematical analysis of pool boiling heat transfer *Xia o Bo -Qi 1 ­ Wang Zong -Chi 1 Jiang Guo -Ping 2 Che n Ling -Xia 1 Wei Mao -Jin 1 Rao Lian -Zhou 11 (De pa rtme nt o f Ph ysics an d Ele ctro mec han ica l Eng in ee rin g , Sa nmin g Un ive rsity , San min g 365004, Ch ina 2 (Earthqua ke Eng inee rin g Resea rc h Te st Cen ter , Gu an g zhou U ni ve rsit y , Gu an g zhou 510405, Ch ina (Received 11May 2008; revised man uscript recei ved 11Au gu st 2008AbstractI n this paper for the mechanisms of pool