人教2011版小学数学四年级平均数教学设计(7)

1、认识平均数教材：新人教版四年级数学下册第八单元第一课时平均数 教学内容 ：教材第 9090、第 9191 页的内容及第 9292 页做一做 教学目标：1 1、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。2 2、 初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用， 理解数学与生活的紧密联系。3 3、 在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验； 在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。学情分析：教材把“平均数”编排在统计中进行教学，这对于四年级的学生来说， 要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的空难。因为 四年

2、级学生的统计意识比较薄弱，他们的生活经验相对肤浅， 而用统 计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验， 而正是由于受到这两方面的不足，影响了学生对“平均数”意义的理 解。教学重点：掌握求平均数的方法，“移多补少”“先合并再平分” 的实际意义和应用。教学难点：理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关 知识解决简单的实际问题 。教具学具：多媒体课件教学过程1,1,记数游戏一一认识“平均数”出示：“记数游戏”规则：每次会出现 1010 个数字，仔细观察 2 2 秒钟，看你 每次能记住几个数字。1 1、师生一起玩三次，让学生记录自己每次记住的数字个数。（设计意图：以往的教学

3、引入以“比赛”情境居多，用平均数解决胜 负的公平性，以此凸显平均数具有“良好的代表性”，体会平均数产 生的必要性。比赛情境确实能够吸引儿童的注意力，激发探究的兴趣。 但实际上，真实的比赛胜负是由赛前制定的规则决定的， 比赛后再来 讨论算法，反而违背了比赛的公平性。 因此， 笔者在课的起始环节选 用并改造了北师大版教材中的“记数游戏”情境，由游戏情境引出数 据分析，以此让学生经历平均数的产生过程。同时，学生的参与也为 接下来的数据分析提供了更为丰富的素材。）2 2、出示：欢欢和乐乐比赛“谁的记数水平高”（1 1）欢欢 3 3 次记住数字的情况统计表次数第一次第二次第三次记住数字的个数5 55 5

4、5 5师：还真巧，欢欢三次都记住了 5 5 个。如果用一个数来代表欢欢记数 的整体水平，用什么数比较合适？为什么？生：三次都是记住了“ 5 5 个”，就用 5 5 来作代表. .（2 2 ）乐乐 3 3 次记住数字的情况统计表次数第一次第二次第三次记住数子的个数5 54 49 9师：乐乐三次记住的个数都不相同，又该用哪个数来代表乐乐记数的整体水平呢？（同学们意见不一）（设计意图：精心设计了欢欢的三次记忆数据都是“ 5 5”，目的是让 学生凭直觉体验平均数的代表性；而乐乐的三次记忆数据分别是5 5、4 4、9 9,到底哪个数据能代表乐乐记数的一般水平呢？自然激发了学生 的认知冲突。）师：能不能用

5、“ 9 9”作代表呢？生：用 9 9 作代表太大了，对欢欢“不公平”。师：那能不能用“ 4 4”来作代表呢？生：用 4 4 又太小了，对乐乐“不公平”师：9 9 太大，4 4 太小，那能不能用“ 5 5”来作代表呢？生：也不能，因为 4 4 只比 5 5 小 1 1,而 9 9 却比 5 5 大 4 4。应该用平均数 6 6 作代表，比较公平。师：哪里来的 6 6？生：（4+5+94+5+9）宁 3=63=6 （个）先求出三次记住的总个数，再用总个数除以 3 3 次，就是平均数。（板书：总数+次数二平均数）生：还可以从 9 9 里拿走 1 1 个给 5 5,拿走 2 2 个给 4 4,最后它们

6、都变成 6 6 了出示：象形统计图，动态呈现“移多补少”的过程师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多，这叫“移多补少”。（板书：移多补少）其实，无论是“移多补 少”，还是“总数+次数”， 目的只有一个， 就是使原来几个不相同 的数变得同样多。（设计意图：计算平均数通常有两种方法，即“移多补少”和“总数+份数”，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均 数意义的理解，而非仅仅计算出结果。教学中，将“移多补少”作为 平均数计算结果的解释，同时也将其作为一种简单数据求平均数的算 法。利用象形统计图的几何直观，通过动态的“移多补少”的过程， 验证平均数确实能够代表一组

7、数据的整体水平。 这样做，强化平均数 的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理 解，强化对平均数意义而非算法的理解。）师：不知大家发现没有，很奇怪呀！这里的平均数 6 6 是乐乐第一次记 住的数字吗？（不是）是他第二次、第三次记住的数字吗？（不是） 乐乐哪一次也没记住 6 6 个数字呀？那平均数 6 6 究竟代表的是什么呢？ 生： 代表的是“平均”的数。生：代表的是乐乐的平均水平。生：代表的是他的整体水平。师：是的，“ 6 6 个”是三次的个数“匀”出来的，平均数 6 6 代表的是 这三次的整体水平或者平均水平 （板书：用平均数代表一组数的整体 水平）（设计意图：通过不断地

8、追问：“平均数 6 6 代表的是什么？”，帮助 学生理解平均数只刻画整体水平而不是真正的其中某一次记住的个数，从而强化了平均数的统计学意义。） 二、看图探究一一发现并解释“平均数”的性质 师：观察这幅统计图，你还能发现什么规律吗？小组讨论，全班交流。生：我发现平均数 6 6 比最大数 9 9 小，又比最小数 4 4 大。师：平均数会比最大数还要大吗？为什么？生：不可能，因为要把最大数多的移给少的才是平均数，最大数就会“变矮”。师：平均数会比最小数还要小吗？为什么？生：也不可能，因为其它数都比它大，移一些补给它以后，它就“长 高”了，才是平均数。师：看来，平均数一定在最大数和最小数之间。（板书：

9、最小数V平均数V最大数）生：我还发现,5,5 比 6 6 少 1,41,4 比 6 6 少 2 2, 共少了 3 3 个，9 9 比 6 6 一共多 了 3 3 个。师：你的意思是，比平均数多的数加起来跟比平均数少的数加起来一 样多。知道为什么会这样吗？生:因为比平均数多出来的部分要补给比平均数少的部分， 正好补齐。 生：这样才能“填平”。（板书：比平均数“多”的和等于比平均数“少”的和）师：乐乐想再玩一次“记数游戏”，想想看，如果加上第 4 4 次的成绩， 他四次记数的平均数跟前三次的平均数相比， 会有变化吗？可能出现哪些变化？小组讨论，全班交流。生：如果记住的个数比 6 6 小，平均数会变

10、小；如果记住的个数比 6 6 大， 平均数会变大。师：有可能平均数不变吗？生：有可能，当乐乐第四次记住 6 6 个的时候，平均数就会不变。课件演示，借助统计图的几何直观，验证学生的想法。师：通过刚才的讨论，你们觉得平均数有什么特点？生：数变了，平均数也会变. .师：是的，平均数很敏感（板书：敏感），一组数据中每个数据的变 化都会影响到平均数。如果这组数据中有特别大或者特别小的数据， 对平均数的影响会更大。为了消除掉平均数的“小毛病”，人们在生 活、工作中应用平均数时，就制定了一些规则. .出示：体操比赛规则体操比赛都是由裁判打分的，为了保证比赛的公平、公正，裁判打完 分后，需要去掉一个最高分和

11、一个最低分， 剩下裁判的平均分才作为 运动员的最后得分。（设计意图：借助统计图的几何直观与“移多补少”，引导学生发现 并解释平均数的取值范围，以及各数据与其平均数离均差的代数和为 0 0 的性质。通过对教学材料的适度引申，启发学生感悟任何一个数据 的变化都会引起平均数的变化，尤其易受极端数据的影响，渗透随机 思想，体会平均数的敏感性，并初步体会平均数并非“万能”）。三、应用练习一一深化理解“平均数” 1 1 算一算，比一比师：请大家计算一下自己三次记数的平均数，比一比谁的水平高。生独立计算后，全班交流。生：老师，计算我的平均数，用 2222 宁 3 3,除不开。（还有不少学生也 嚷嚷着“除不开

12、”）师：我们用计算器试一试。演示用计算器计算“ 2222 + 3 3”，发现结果是“小数”. .师：平均数可以是小数吗？平均数是 7.37.3 个有意义吗？生：平均数可以是小数，7.37.3 个的意思是平均每次记住了 7 7 个多、8 8 个不到。生：平均数是总数除以次数算出来的，所以结果可能是小数。师：是的，平均数代表的是一组数的一般水平，可以是小数。2 2.辨一辨，说一说：（1 1）学校篮球队队员的平均身高是 160160 厘米，篮球队员壮壮的身高有可能是 155155 厘米吗？（）生：有可能。师：不对呀！不是说队员的平均身高是 160160 厘米吗？生：平均身高 160160 厘米，并不

13、表示每个人的身高都是 160160 厘米。万一壮壮是队里最矮的一个，当然有可能是155155 厘米了。生：平均身高 160160 厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高。壮壮有可能比平均身高矮，比如155155 厘米，当然也可能比平均身高高，比如 170170 厘米。出示：篮球队员集体照，印证同学的说法。师：看来，平均数代表的是一组数据的一般水平，并不是其中的一个 数据。（2 2） 池塘平均水深 120120 厘米，亮亮想：我身高 155155 厘米，下水游泳一定不会有危险。（）生：不对！师：为什么呀？亮亮的身高不是已经超过平均水深了吗 ？生：平均水深 120120 厘

14、米，并不是说池塘里每一处水深都是 120120 厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如180180厘米。所以，亮亮下水游泳可能会有危险。师：说得真好！想看看这个池塘水底下的真实情形吗？出示池塘水底的剖面图，印证同学的说法。生（很惊讶）：原来是这样，真的有危险！（3 3） 有新闻报道：“上海市平均每户家庭的人口为2.52.5 人。”请你 想一想，可能会出现“ 2.52.5 人”吗？生：不对，怎么可能出现 2.52.5 人呢？没有半个人。生：可能有 2 2 个大人 1 1 个小孩。师：小孩算半个人吗？（笑）：再小的小孩也是一个人哪！生：哦，我明白了！人家说的是“平均每户”，2.52.5 是个平均数，代表的是整体水平，所以可以是小数。生：这个平均数是用总人口数除以户数算出来的，除不尽，就写成小 数了。师：是的。2.52.5 人并不是具体哪一户的人口数，它代表的是上海每户 家庭