第九单元集合

1、第九单元数学广角集合1.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（数学上又叫韦恩图）来帮助分析思考2.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，

2、再加上另一部分。例题1：三（2）班同学们订报纸，订小学生作文报的有30人，订少年智力报的有26人，两种报都订的有8人。订小学生作文报的订少年智力报的（1） 填写右面的图。18人22人人人人提示：左边的是只订小学生作文报的人数，右边两种都订的8人是只订少年智力报的人数，中间是两种都订的人数。（2）订报纸的一共有（ 48）人。（3）请你提出一个数学问题，并解答。订小学生作文报的人比订少年智力报的多多少人？ 30-26=4（人） 答：多4人。例题2：三（3）班有学生52人，其中29人参加了数学竞赛，27人参加了作文竞赛，12人两种竞赛都参加了。一种竞赛也没有参加的有多少人？解析：参加竞赛的总人数是：

3、29+27-12=44（人） 一种竞赛也没有参加的人数是：52-44=8（人）夯实基础：一、精挑细选1（2021·全国·三年级期末）五（一）班有40名学生，25名学生参加了音乐小组，23名学生参加了美术小组，两个小组都参加的学生有（ ）名。A8B15C17D182（2021·全国·五年级期末）学校一次数学竞赛，共有50人参加，其中第一题做错的有18人，第二题做错的有21人，第一题和第二题都做对的有17人，那么这两题都做错的有（ ）人。A5B6C7D83（2020·全国·三年级期末）三年级举行篮球和足球比赛，参加篮球比赛的有25人，参加

4、足球比赛的有18人，有8人两种比赛都参加了，还有4人什么比赛都没有参加。三年级一共有（ ）人。A35B39C31D47二、仔细想，认真填4学校开秋季运动会。三（1）班参加百米赛跑的同学有李明、马小军、王美英、李小玉、沈欢、陈丽。参加立定跳远的同学有王聪、李明、王华、陈丽、张大林。既参加百米赛跑又参加立定跳远的有（_）人。5喜欢唱歌的共有（_）人，喜欢画画的共有（_）人。既喜欢唱歇，又喜欢画画的有（_）人。6在学校举行的“尖子生”选拔赛中，三年级同学参加作文竞赛的有11人，参加英语竞赛的有14人，同时参加两项竞赛的有7人，那么，只参加作文竞赛的有（_）人，只参加英语竞赛的有（_）人，一共有（_）人参加这两项竞赛。能力提升：三、解答问题7.在人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有人，既采了樱桃又采了杏的有人，既没采樱桃又没采杏的有人，问：只采了杏的有多少人？8. 盛夏的一天，有个同学去冷饮店，向服务员交了一份需要冷饮的统计表：要可乐、雪碧、橙汁的各有人；可乐、雪碧都要的有人；可乐、橙汁都要的有人；雪碧、橙汁都要的有人；三样都要的只有人，证明其中一定有人这三种饮料都没有要。9.学校