动态平衡问题2

1、动态平衡问题动态平衡问题【例【例3 3】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F F由底端缓上移的过程中，试分析绳的拉力由底端缓上移的过程中，试分析绳的拉力F F及半球及半球面对小球的支持力面对小球的支持力F FN N的变化情况的变化情况. .FF FN NF F拉拉OABOBOAGFNOBABGF拉由三角形相似得：由三角形相似得： 由题意当小球缓由题意当小球缓慢上移时，慢上移时，OB、OA不变，不变，AB减小，减小，故故F拉拉减小减小，FN不变不变。练习：练习：OAB4mgTFCOBOCTmg4OAOCTmgOBOA4LOA54LOB51TFmgTTFF练

2、习：练习：如图所示，如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在一端通过铰链固定在C点，另一点，另一端端B悬挂一重为悬挂一重为G的物体，且的物体，且B端系有一根轻绳并绕端系有一根轻绳并绕过定滑轮过定滑轮A，用力，用力F拉绳，开始时拉绳，开始时BCA90，现，现使使BCA缓慢变小，直到杆缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆接近竖直杆AC此过此过程中，轻杆程中，轻杆B端所受的力端所受的力 ( ) A大小不变大小不变 B逐渐增大逐渐增大C逐渐减小逐渐减小 D先减小后增大先减小后增大FACB解：解： 画出画出B点受力图如图示点受力图

3、如图示GGFT由相似三角形关系得由相似三角形关系得ACBCGTGT 轻杆轻杆B端所受的力端所受的力T与与BCA无关，即大小不变无关，即大小不变 A整体法、隔离法解平衡问题整体法、隔离法解平衡问题 涉及到多个物体组成的系统的平衡问题时，涉及到多个物体组成的系统的平衡问题时，通常采用整体法和隔离法。在分析外力对系统通常采用整体法和隔离法。在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间的相互作用时，用隔离法。有时解决一个问题的相互作用时，用隔离法。有时解决一个问题要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。用。

4、例例4 4、质量为、质量为mm的物体在沿斜面向上的拉力的物体在沿斜面向上的拉力F F作用下沿作用下沿放在水平地面上的质量为放在水平地面上的质量为MM的粗糙斜面匀速下滑，此过的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（程中斜面体保持静止，则地面对斜面（ ）A A无摩擦力无摩擦力B B有水平向左的摩擦力有水平向左的摩擦力C C支持力为（支持力为（M+mM+m）g gDD支持力小于（支持力小于（M+mM+m）g gF Fv vMM解：解：整体法整体法 对整体受到的外力如图对整体受到的外力如图(M+m)g(M+m)gN N要平衡，必须受向左的摩擦力要平衡，必须受向左的摩擦力f fN N

5、（M+mM+m）g gB DB DA A B B练习如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质练习如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为量均为mm，置于半径为，置于半径为R R的圆柱形容器，已知小球的圆柱形容器，已知小球的半径的半径r(rr(rR)R)，则以下说法正确的是：，则以下说法正确的是： ( ) ( ) 容器底部对球的弹力等于容器底部对球的弹力等于2mg2mg 两球间的弹力大小可能大于、等于或小于两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mgmg 容器两壁对球的弹力大小相等容器两壁对球的弹力大小相等 容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mg2mgA A B

6、 B C C DD解析：解析：分别画出分别画出A A球和整体的受力图：球和整体的受力图：mmB B g gN N1 1N N2 2A A2mg2mgN N3 3N N2 2N N4 4不难看出不难看出 对。对。C C练习：练习：半圆柱体半圆柱体P P放在粗糙的水平地面上放在粗糙的水平地面上, ,其右端有固定放其右端有固定放置的竖直挡板置的竖直挡板MNMN, ,在在P P和和MNMN之间放有一个光滑均匀的小圆柱之间放有一个光滑均匀的小圆柱体体Q Q, ,整个装置处于静止状态整个装置处于静止状态, ,如图所示是这个装置的截面如图所示是这个装置的截面图图, ,若用外力使若用外力使MNMN保持竖直且缓

7、慢地向右移动保持竖直且缓慢地向右移动, ,在在Q Q落到地落到地面以前面以前, ,发现发现P P始终保持静止始终保持静止, ,在此过程中在此过程中, ,下列说法中正确下列说法中正确的是的是( )( ) A.MN A.MN对对Q Q的弹力逐渐减小的弹力逐渐减小 B.B.地面对地面对P P的摩擦力逐渐增大的摩擦力逐渐增大C.PC.P、Q Q间的弹力先减小后增大间的弹力先减小后增大D.QD.Q所受的合力逐渐增大所受的合力逐渐增大B B MNQP解：解： Q受力如图示：受力如图示：mgN2N1 sinmgN 1 cotmgN 2MN保持竖直并且缓慢地向右平移时保持竖直并且缓慢地向右平移时, Q缓慢下滑，缓慢下滑，可看作平衡状态，夹角可看作平衡状态，夹角逐渐减小。逐渐减小。MN对对Q的弹力的弹力N2逐渐增大，逐渐增大，A错。错。对整体对整体,地面对地面对P的支持力为的支持力为(M+m)g，保持不变，保持不变, B错。错。 Q所受的合力始终为所受的合力始终为0，C错。错。 地面对地面对P的摩擦力大小等于的摩擦力大小等于N2 ，逐渐增大，逐渐增大，D正确。正确。例例3、如图所示，人、如图所示，人 站站 在在 岸岸 上上 通通 过过 定定 滑滑 轮轮 用用绳绳 牵牵 引引 小小 船，若