2018版高考数学大一轮复习第十三章推理与证明、算法、复数13.4算法与算法框图试题理北

1、第十三章 推理与证明、算法、复数 13.4 算法与算法框图试题 理 北师大版基础知识自主学习基础知识自主学习ET知识梳理-1算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决.2算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结 _3 .三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法 的顺序结构.其结构形式为 选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤， 像这样的结构通常称作选择结构. 其结构形式为(3)

2、循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为循环体.其基本模式为24 .基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、 赋值语句、条件语句和循环语句.5赋值语句(1) 一般形式：变量=表达式.(2) 作用：将表达式所代表的值赋给变量.6 .条件语句(1) If Then Else 语句的一般格式为：f 条件 Then语句 1Else语句 2End If(2) lf Then 语句的一般格式是：If 条件 Then语句End If7 .循环语句(1) For 语句的一般格式：For 循环变量=初始值 To 终值循

3、环体Next(2) Do Loop 语句的一般格式：3Do循环体Loop While 条件为真【思考辨析】4判断下列结论是否正确（请在括号中打“V”或“X”）（1）算法只能解决一个问题，不能重复使用.（X）（2）算法框图中的图形符号可以由个人来确定.（X）（3）输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.（X）（4）选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.（V） （5）5 =x是赋值语句.（X）（6）输入语句可以同时给多个变量赋值.（V）考点自测i已知一个算法：（1） m=a.如果bm则 m=b,输出m否则执行第步.如果cm则m=c,输出m否则执行第步.输出 m如果a= 3,b

4、= 6,c= 2,那么执行这个算法的结果是（）A. 3 B . 6 C . 2 D .m答案 C解析 当a= 3,b= 6,c= 2 时，依据算法设计,本算法是求a、b、c三个数的最小值， 故输出m的值为 2，故选 C.2 .（2016全国甲卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的算法框图,A.7 B . 12 C . 17 D . 34执行该算法框图，若输入的x= 2,n= 2，依次输入的a为 2,2,5，则输出的s等于（/辆入#5答案 C解析 由框图可知，输入x= 2,n= 2,a= 2,s= 2,k= 1,不满足条件；a= 2,s= 4 + 2 = 6,6k= 2,不满

5、足条件；a= 5,S= 12 + 5= 17,k= 3,满足条件，输出S= 17,故选 C.3. （2017广州联考）下列赋值能使y的值为 4 的是（）B. 2*3 2=yC. 4=yD.y= 2*3-2答案 D解析 赋值时把“=”右边的值赋给左边的变量.4. （2017太原月考）如图是一算法的算法框图，若输出结果为 入的条件是（）答案 B解析 第一次执行循环，得到S= 10,k= 9;第二次执行循环，得到S= 90,k= 8;第三次执行循环，得到S= 720,k=乙此时满足条件.12答案石解析由题意可知，11 1 1 1 12s=（1- 2）+（2- 3）+ （匚-亦）=石A.y 2 = 6

6、S= 720,则在判断框中应填A.kw6 Bk7 C.kw8 D.kW95.若执行如图所示的算法框图，输入N= 13,则输出S的值为A=I(S=I./输出S /I7题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一顺序结构与选择结构命题点 1 顺序结构例 1 如图所示的算法框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题.开姑)/输入丄/输出亢町/(1) 该算法框图解决的是一个什么问题？(2) 当输入的x的值为 0 和 4 时，输出的值相等，问当输入的x的值为 3 时，输出的值为多大?(3) 在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解(1)该算法框图解决的是求二次函数f(x) =-x2

7、+mx的函数值的问题.当输入的 x 的值为 0 和 4 时，输出的值相等，即f(0) =f(4).因为f(0) = 0,f(4) =- 16 + 4m,所以16 + 4 仆 0,所以 mp4,f(x) =x2+ 4x.则f(3)=3+4X3=3,所以当输入的x的值为 3 时，输出的f(x)的值为 3.因为f(x) = x+ 4x= (x 2) + 4,当x= 2 时，f(x)最大值=4,所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为 2.命题点 2 选择结构例 2 执行如图所示的算法框图，如果输入的t 1,3，则输出的s属于()8/输严7（赢B. 5,2D. 2,53t,t 1,u内分段求出函数的值

8、域.所以当一K t1 时，s= 3t 3,3);当K t3时，s= 4t1：=(t 2)2+ 4,所以此时 3s 1”，则输出的s的范围是什么？解 根据算法框图可以得到，当一 1t1 时，s= 4tt2= (t 2)2+ 4，此时一 5s3;当1t0, y0,x+ywi不成立时输出S的值为 1;当条件x0, y0,x+ywi成立时S= 2x+y,下面用线性规划的方法求此时S的最大值.X0,作出不等式组艸0,表示的平面区域如图中阴影部分（含边界），由图可知当直线S=-x+y12x+y经过点M（1，0）时S最大，其最大值为 2X1+ 0= 2，故输出S的最大值为 2.题型二循环结构命题点 1 由算

9、法框图求输出结果例 3 （2016全国乙卷）执行右面的算法框图，如果输入的x= 0,y= 1,n= 1，则输出x,y的值满足（）/输出时/71 /（结束）A. y= 2xB. y= 3xC. y= 4xD. y= 5x答案 C10解析 执行题中的算法框图，知第一次进入循环体：x=0+11=0，y=1X1=1，x2+y236;第二次执行循环体：n= 1+ 1= 2,x= 0 +21= 1，y=2X1=2,x2+y236，满足x+y36,故退出循环，输出x= -,y= 6，满足y= 4x，故选 C.命题点 2 完善算法框图111 1例 4 （2016衡水一模）如图给出的是计算+ 4 + 6 + 2

10、0 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）（wFJIJ=s=s+h/输出y/TOA.i10B.i11D.i10”.命题点 3 辨析算法框图的功能例 5 如果执行如图的算法框图，输入正整数NN2)和实数ai,a2，a”，输出A,B,则( )11/输出乩& /A. A+B为ai,a2，a”的和A+BB.2 为ai,a2,，aN的算术平均数C. A和B分别是ai,a2，aN中最大的数和最小的数D. A和B分别是ai,a2，aN中最小的数和最大的数 答案 C解析 不妨令 N= 3,aia2a3,则有k= i,x=ai,A=ai,B= ai；k= 2,x=a2,A=a2；k= 3,x

11、=a3,A=a3,故输出A=a3,B= ai,故选 C.思维升华与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1) 已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果.(2) 完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、 累乘的变量的表达式.(3)对于辨析算法框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.12心倉!沁 2（2016四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图 所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入3,2，

12、则输出v的值为（）A. 9 B . 18 C . 20 D . 35答案 B解析 初始值n= 3,x= 2，程序运行过程如下:v= 1i=2v=1X2+2=4i=1v=4X2+1=9i=0v=9X2+0=18i= 1 跳出循环，输出v= 18,故选 B. 题型三基本算法语句例 6（1）以下程序运行结果为（t= 1Fori= 2 To 5t=t*iNext输出tA. 80C. 100下面的程序:a= 33b= 39n,x的值分别为B. 120D. 9513IfabThe nt=aa=bb=ta=abEnd If输出a该程序运行的结果为_答案B(2)6解析运行结果为t= 1X2X3X4X5= 12

13、0.Ta= 33,b= 39,.ab,t= 33,a= 39,b= 33,ab= 39 33 = 6.思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.乐吟匚|% 3 根据下列算法语句，当输入x为 60 时，输出y的值为()输入xIfxw50 The ny= 0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)End If输出yA. 25B. 30C. 31D. 61答案 C|0.5x,x50.当x= 60 时，y= 25+ 0.6X(60 50) = 31.所以输出y的值为 31.现场纠错系列19.算法框图中变量的取

14、值14典例 执行如图所示的算法框图所表示的程序，则输出的A. 2 047C. 1 023错解展示 解析 将每次运算的A值用数列表示, 将开始的A= 1 看作30,则3i= 23。+ 1 = 1 ,32= 2ai+ 1 = 3,10 310= 239+ 1 = 2 1 = 1 023.答案 C现场纠错解析本题计算的是递推数列30= 1 ,3n+1= 23n+ 1（n= 0,1,2，）的第 11 项,3n+ 1是首项为 2,公比为 2 的等比数列，故310+ 1 = 211,故310= 2 047.答案 A纠错心得算法框图对计数变量及求和变量取值时，要注意两个变量的先后顺序.课时作业课时作业1.

15、（2016全国丙卷）执行如图所示的算法框图，如果输入的3= 4,b= 6,那么输出的n等于（）A等于（B. 2 049D. 1 02515A. 3 B . 4 C . 5 D . 6答案 B解析 第一次循环a= 6-4 = 2,b= 6 2= 4,a= 4+ 2= 6,s= 6,n= 1；第二次循环a= 4 6= 2,b= 4 ( 2) = 6,a= 6 2= 4,s= 10,n= 2；第三次循环a= 6 4= 2,b= 6 2 = 4,a= 4+2 = 6,s= 16,n= 3;第四次循环a=4 6= 2,b= 4 ( 2) = 6,a= 6 2 = 4,s= 20,n= 4，满足题意，结束

16、循环.2.(2016北京)执行如图所示的算法框图，输出的S值为()A. 8B. 9C. 27D. 36答案 B解析 S= 0 + 0 = 0,k= 0+ 1 = 1,满足kw2;2S= 0+ 13= 1,k= 1 + 1 = 2,满足k2;3S= 1 + 2 = 9,k= 2 + 1 = 3,不满足kw2,输出S= 9.3.如图，若依次输入的x分别为 罟、专，相应输出的y分别为屮、y2,贝Uy1、y2的大小关玄阜j_输严/ifelJ=5+U.Fi=JTl-l16系疋17A.yi=y2C. yicos 成立，所以输出的yi= sin6 6 6 6=1 ;当输入的x为时，sinncosn不成立，所

17、以输出的y2= cosn，所以yi- 1;第二次循环：i= 3,S= lg 3 + lg51151=lg =- lg 5 1;第三次循环：i= 5,S= lg + lg = lg =- lg 7 1;第四次循环：i5577171“191=7,S=lg 7+ lg 9= lg 9=- lg 9-1;第五次循环：i= 9,S= lg9 + lg 11= lg 石=-lg 11y2D.无法确定5. （2017成都月考）定义某种运算，W18则输出的S的最大值与最小值的差为19A. 2 B 1 C . 4 D . 3答案 A|x|, 2xw1,解析由题意可得，S(x) =1,1b知,a=ab= 14 4

18、= 10,b= 4；第三次执行循环结构时，由ab知，a=ab= 10 4= 6,b= 4；第四次执行循环结构时，由ab知，a=ab= 6 4= 2,b= 4；第五次执行循环结构时，由avb知，a= 2,b=ba= 4 2 = 2；第六次执行循环结构时，由a=b知，输出a= 2，结束.故选 B.7公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14 ,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，则输出n的值为_ .(参考数据：sin

19、 15 0.258 8, sin 7.5 0.130A. 020答案 241解析n= 6, S= 2X6Xsin 601n= 12,S= 2 12Xsin 30 = 33.1 ，满足条件，退出循环，输出n的值为 24.8以下给出了一个程序，根据该程序回答：输入xIfx3 The ny=x*x_1Elsey=2End IfEnd If输出y(1)若输入 4，则输出的结果是 _ ;该程序的功能所表达的函数解析式为 _2x,x3,答案(1)15(2)y 2,x= 3,2当x3 时，y=x 1;否则，5）2.598322解析（1）x= 4 不满足x3,.y=x 1 = 4 1= 15.输出 15.22

20、x= 3,y= 2.2x,x3.9. (2016陕西西工大附中模拟)阅读如图所示算法框图，若输出的数p共有_ 个.3_ ；4_ .答案(1)n3 1 000n= 5，则满足/输出”/23n=/i+L答案 32解析 模拟算法框图的运行过程，最后一次循环是s= 22+ 24+ 25= 28,满足条件Sp； 终止循环，输出n= 5.所以满足条件的整数p共有 60- 28= 32(个).10如图(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1 000 的正整数的算法框图，那么应分别补充的条件为：3第二个图中，当n10 时，循环应该结束，所以填写n 1 000.11. (2017武汉质检)设a是一个各位数字都不是0 且没有重复数字的三位数将组成a的3 个数字按从小到大排成的三位数记为1(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815，则I(a) = 158,D(a) = 851)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，任意输入一