用样本估计总体

1、(4)作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤最大值 最小值组距组数频率分布表频率分布直方图注：频率分布直方图中，矩形块面积表示落在相应区域的数据频率，各矩形面积之和等于1.2频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图 中各小长方形上端的_，就得频率分 布折线图 (2)总体密度曲线：随着_的增加，作 图时 增加， 减小，相应的频 率折线图会越来越接近于一条光滑曲线， 即总体 密度曲线中点样本容量所分组数组距3样本的数字特征样本的数字特征最多)()()(12_2_22_1xxxxxxnn )()()(12_2_22_1xxxxxxnn

2、注：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大注：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小小. .标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小方差越小，数据的离散程度越小. . 如何利用频率分布直方图估计样本的数字如何利用频率分布直方图估计样本的数字特征？特征？提示：提示：(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值值(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个平均数的估计值等于频率分布直方图中每

3、个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和之和(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标矩形的中点的横坐标4.茎叶图茎叶图(1)茎是指_, 叶是指_. 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果 较好.(2) 茎叶图有以下两个突出的优点: 中间的一列数从茎的旁边生长出来的数茎叶图上没有原始数据的损失； 可随时记录，方便记录与表示.验算验算考试中某学生拿出骰子，摇出十道选择题答案。考试中某学生拿出骰子，摇出十道选择题答案。快结束时他突然又拿出来摇。快结束时他突然又拿出来摇。监考老师终于忍无可忍：监考老

4、师终于忍无可忍：“你在干什么？你在干什么？”学生答：学生答：“我在验算。我在验算。”THANKSTHANKS110名工人某天生产同一零件，生产的件数名工人某天生产同一零件，生产的件数是是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数，设其平均数为为a，中位数为，中位数为b，众数为，众数为c，则有，则有()AabcBbcaCcab DcbaD2商场在国庆黄金周的促销活动中，对商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月月2日日9时至时至14时的销售额进行统计，其频率分布时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知直方图如图所示，已知9时至时至10时的销售额为时的销售额为2

5、.5万元，则万元，则11时至时至12时的销售额为时的销售额为( )A6万元 B8万元C10万元 D12万元C3一个容量为20的样本数据，分组后，组别 与频数如下： 则样本在(20,50上的频率为() A12% B40% C60% D70%组别(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数234542C4某个容量为某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，的样本的频率分布直方图如下，则在区间则在区间4,5)上的数据的频数为上的数据的频数为_解析：解析：对于在区间对于在区间4,5)的频率的数值为的频率的数值为1(0.40.150.10.05)0.3，而样本容量为，而

6、样本容量为100，因此频数为，因此频数为30.305已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1,0,4，x,7,14，中位数为，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别，则这组数据的平均数和方差分别为为_、_.5为了了解高一学生的为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为长方形面积之比为2 4 17 15 9 3，第二小，第二小组频数为组频数为12.(1)第二

7、小组的频率是多少？样本容量是多少？第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在若次数在110以上以上(含含110次次)为达标，试估计该学校为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由小组内？请说明理由解解：(1)由已知可设各组的频率依次为由已知可设各组的频率依次为2x,4x,17x,15x,9x,3x.则则2x4x17x15x9x3x1，解得，解得x0.02.则第二小组的频率为则第二小组的频率为0.0240.08，样本容量为样本容量为120.081

8、50.(2)次数在次数在110次以上次以上(含含110次次)的频率和为的频率和为 170.02150.0290.0230.02 0.340.30.180.060.88. 则高一学生的达标率约为则高一学生的达标率约为0.88100%88%.(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四 小组因为中位数为小组因为中位数为平分平分频率分布直方图的面积频率分布直方图的面积 且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标【方法探究方法探究】(1)频率分布直方图中纵轴表示频率与组距的频率分布直方图中纵轴表示频率与组距的 比，各小长方形的

9、面积表示相应的频率，其比，各小长方形的面积表示相应的频率，其 和为和为1.(2)众数是样本中出现次数最多的数众数是样本中出现次数最多的数(3)中位数是样本中各数据按大小排序，处在中位数是样本中各数据按大小排序，处在 中间位置的一个数中间位置的一个数(或最中间两个数据的平或最中间两个数据的平 均数均数)1在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.542合计100(1)列出频率分布表，并画出频率分布直方图列出频

10、率分布表，并画出频率分布直方图(2)估计纤度落在估计纤度落在1.38,1.50)中的概率及纤度小于中的概率及纤度小于1.40 的概率是多少的概率是多少解：解：(1)频率分布表见下表，频率分布直方图如图所示频率分布表见下表，频率分布直方图如图所示.分组分组频数频数频率频率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.5420.02合计合计1001.00 美国美国NBA篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分如下：季某些场次比赛的得分

11、如下：甲：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)画出两组数据的茎叶图；画出两组数据的茎叶图；(2)试比较这两位运动员的得分水平试比较这两位运动员的得分水平【思路导引思路导引】(1)样本中有一位数，有两位数，把一样本中有一位数，有两位数，把一位数的十位数字看为位数的十位数字看为0；(2)将十位数字作为茎，个位数字作为叶，逐一统计；将十位数字作为茎，个位数字作为叶，逐一统计；(3)根据茎叶图分析两组数据，得到结论根据茎叶图分析两组数据，得到结论【解析】(1)为便于对

12、比分析，可将茎放在中间共为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两则如图用，叶分列左、右两则如图(2)从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是称，平均得分及中位数都是30多分乙运动员的得多分乙运动员的得分除一个分除一个51分外，也大致对称，平均得分及中位数分外，也大致对称，平均得分及中位数都是都是20多分因此甲运动员发挥比较稳定，总体得多分因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好分情况比乙好【方法探究方法探究】当样本数据较少时，用茎叶图表示当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且数

13、据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都非常方便，可以随时记录，这对数据的记录和表示都非常方便，但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了因为数据较多时，枝叶就会很长，需要占据较了因为数据较多时，枝叶就会很长，需要占据较多的空间多的空间提醒：提醒：当样本数据是两位有效数字，且样本容量又当样本数据是两位有效数字，且样本容量又不很大时，用茎叶图显得更容易、方便、直观不很大时，用茎叶图显得更容易、方便、直观2在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：下：10,28,31,17,

14、23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如下：下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？解析：(1)茎叶图如图所示：(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间，中位数为 22.5；而报纸上每个句子的字数

15、集中在1040之间，中位 数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报 纸上每个句子的平均字数要少说明电脑杂志作为读物通 俗易懂、简明清晰. 甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均 数与方差；(2)根据图和上面算得的结果， 对两人的训练成绩作出评价(2)由s甲2s乙2可知乙的成绩较稳定 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的 成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙 的成绩则无明显提高3甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,

16、9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况xi甲xi甲7110112 233 0 xi甲2(xi甲7)21101144990 xi乙xi乙71001101022xi乙2(xi乙7)21001101044(3)甲、乙两名战士射靶10次的平均数相等， 说明甲、乙两名战士平均水平相当由 s甲2s乙2，说明乙战士比甲战士稳定，波动小(理)(2010辽宁高考，12分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.(1)

17、甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率(2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果(疱疹面 积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015()完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图()完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射

18、药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物Aab注射药物Bcd合计n图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数(8分)()表3：疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物Aa70b30100注射药物Bc35d65100合计10595n200(文)(2010安徽高考，13分)某市2010年4

19、月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价【解析】(1)频率分布表：(4分)(2)频率分布直方图：(8分)【考向分析】从近两年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力预测2012年高考，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然是考查的热点，同时应注意和概率、平均数等知识的结合1对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A频率分布折线图与总体密度曲线无关B频率分布折线图就是总体密度曲线C样本容量