电工电子学第6章

1、第六章第六章 运算放大器及其应用运算放大器及其应用 第一节第一节 集成运算放大器集成运算放大器 第二节第二节 负反馈放大器负反馈放大器第三节第三节 运算放大器的应用运算放大器的应用 返回主目录返回主目录第一节第一节 集成运算放大器集成运算放大器 一、集成运算放大器的组成一、集成运算放大器的组成 集成运算放大器的内部包括四个部分：输入级、输出集成运算放大器的内部包括四个部分：输入级、输出级、中间级和偏置电路。级、中间级和偏置电路。 集成运算放大器各级的作用集成运算放大器各级的作用 输入级：输入级：要求输入电阻高，能够抑制零点漂移和干扰信号。要求输入电阻高，能够抑制零点漂移和干扰信号。采用差动放大

2、电路，它有同相和反相两个输入端。采用差动放大电路，它有同相和反相两个输入端。 中间级：中间级：电压放大，要求电压放大倍数高，一般由共射放大电压放大，要求电压放大倍数高，一般由共射放大电路组成。电路组成。 输出级：输出级：与负载相接，要求其输出电阻低，带负载能力强，与负载相接，要求其输出电阻低，带负载能力强，一般由互补对称电路或射极输出器组成。一般由互补对称电路或射极输出器组成。 偏置电路的作用：偏置电路的作用：为上述各级电路提供稳定和合适的偏置电为上述各级电路提供稳定和合适的偏置电流，决定各级的静态工作点。一般由各种恒流源组成。流，决定各级的静态工作点。一般由各种恒流源组成。二、集成运放的图形

3、符号及外形二、集成运放的图形符号及外形图图6-2 集成运算放大器的图形符号集成运算放大器的图形符号一般符号一般符号简化符号简化符号圆壳式圆壳式双列直插式双列直插式 双列直插式管脚号的识别：双列直插式管脚号的识别：管脚朝外，缺口向左，从左管脚朝外，缺口向左，从左下脚开始为下脚开始为1，逆时针排列。比如，逆时针排列。比如LM358是是8管脚的双集成运管脚的双集成运放，各管脚号及功能如图放，各管脚号及功能如图6-4所示。所示。 图图6-4 LM358管脚功能图管脚功能图 （1）开环电压放大倍数）开环电压放大倍数Auo 指运放在无外加反馈情况下的空指运放在无外加反馈情况下的空载电压放大倍数（差模输入）

4、，一般约为载电压放大倍数（差模输入），一般约为 ，即，即80140dB（20Lg|Auo|）。）。（2）差模输入电阻）差模输入电阻ri d 指运放在差模输入时的开环输入电阻，指运放在差模输入时的开环输入电阻，一般在几十千欧一般在几十千欧几十兆欧范围。几十兆欧范围。ri 越大，性能越好。越大，性能越好。（3）开环输出电阻）开环输出电阻ro 指运放无外加反馈回路时的输出电阻，指运放无外加反馈回路时的输出电阻，开环输出电阻开环输出电阻ro越小，带负载能力越强。一般约为越小，带负载能力越强。一般约为20 200。（4）共模抑制比）共模抑制比KCMR 用来综合衡量运放的放大和抗零漂、用来综合衡量运放的放

5、大和抗零漂、抗共模干扰的能力，抗共模干扰的能力，KCMR越大，抗共模干扰能力越强。一般越大，抗共模干扰能力越强。一般在在6575 dB之间。之间。三、集成运算放大器的主要参数三、集成运算放大器的主要参数741010 （5）输入失调电压）输入失调电压Ui o 实际运算放大器，当输入电压实际运算放大器，当输入电压u = u= 0时，输出电压时，输出电压uO 0，将其折合到输入端就是输入失调，将其折合到输入端就是输入失调电压。它在数值上等于输出电压为零时两输入端之间应施加电压。它在数值上等于输出电压为零时两输入端之间应施加的直流补偿电压。的直流补偿电压。Ui o的大小反应了输入级差动放大电路的的大小

6、反应了输入级差动放大电路的不对称程度，显然其值越小越好，一般为几毫伏，高质量的不对称程度，显然其值越小越好，一般为几毫伏，高质量的在在1mV以下。以下。 （6）输入失调电流）输入失调电流 I o 输入失调电流是输入信号为零时，输入失调电流是输入信号为零时，两个输入端静态电流之差。两个输入端静态电流之差。Ii o一般为纳安级，其值越小越好。一般为纳安级，其值越小越好。 （7）最大输出电压）最大输出电压UoPP 指运放在空载情况下，最大不失指运放在空载情况下，最大不失真输出电压的峰真输出电压的峰峰值。峰值。四、四、 理想运算放大器的条件及分析依据理想运算放大器的条件及分析依据1理想化条件理想化条件

7、 (三高一低三高一低 ) 开环电压放大倍数开环电压放大倍数A Au uo o ； 差模输入电阻差模输入电阻r ri i d d ； 开环输出电阻开环输出电阻r ro o 0 0 ； 共模抑制比共模抑制比K KCMRCMR 。 在分析运算放大器时，一般可将它看成是一个理想运算在分析运算放大器时，一般可将它看成是一个理想运算放大器。放大器。 理想运算放大器的图形符号如理想运算放大器的图形符号如图图6- 5a 所示，图中的所示，图中的“”表示电压放大倍数表示电压放大倍数Auo。图图6- 5b为运算放大器的传为运算放大器的传输特性曲线。实际运算放大器的特性曲线分为线性区和饱和输特性曲线。实际运算放大器

8、的特性曲线分为线性区和饱和区，理想化特性曲线无线性区。区，理想化特性曲线无线性区。当运算放大器工作在线性区时，当运算放大器工作在线性区时， uo = Auo(u+ u) （6-1）当运算放大器工作在饱和区时，当运算放大器工作在饱和区时， （6-2） u+ u 时时uoUo（sat）u+ u 时时uoUo（sat）图图6- 5 运算放大器传输特性运算放大器传输特性理想运放图形符号理想运放图形符号传输特性传输特性运算放大器工作在线性区的两个推论：运算放大器工作在线性区的两个推论：“虚短虚短”、“虚断虚断”1）由于）由于Auo，而输出电压是有限电压，从，而输出电压是有限电压，从式式（6-16-1）可

9、知可知u+ uuoAuo00，即，即 u u （6-3）上式说明同相输入端和反相输入端之间相当于短路。由于不是上式说明同相输入端和反相输入端之间相当于短路。由于不是真正的短路，故称真正的短路，故称“虚短虚短”。2）由于运算放大器的差模电阻）由于运算放大器的差模电阻rid，而输入电压，而输入电压u ui iu+ -u 是有限值，两个输入端电流是有限值，两个输入端电流 i + = i= = ui irid ，即，即 i + = i00 （6-4）上式说明同相输入端和反相输入端之间相当于断路。由于不是上式说明同相输入端和反相输入端之间相当于断路。由于不是真正的断路，故称真正的断路，故称“虚断虚断”。

10、2. 分析依据分析依据 F007运算放大器如图运算放大器如图6-2所示，正负电源电压为所示，正负电源电压为15V，开环电压放大倍数，开环电压放大倍数Auo=2105，输出最大电压为，输出最大电压为13V。分别加入下列输入电压，求输出电压及极性。分别加入下列输入电压，求输出电压及极性。（1）u+=15 ，u=10 ; （2）u+=5 ，u=10 ;（3）u+=0 V，u=5mV;（4）u+=5 mV，u=0V。VVVV 由式（由式（6-1）得）得 V=65V 5oo10213 uAuuu可见，当两个输入端之间的电压绝对值小于可见，当两个输入端之间的电压绝对值小于65 ，输出与输，输出与输入满足式

11、（入满足式（6-1），否则输出就满足式（），否则输出就满足式（6-2），因此有），因此有V （1）uo= Auo( (u+ u )=)=2105V5V10)1015(6 （2）uo= Auo( (u+ u )=)=2105V3V10)105(6 （3）uo= 13V （4）uo= + 13V例例6-1解解第二节第二节 负反馈放大器负反馈放大器一、反馈的基本概念一、反馈的基本概念负反馈的作用：负反馈的作用：稳定静态工作点、稳定放大倍数、改变输入、稳定静态工作点、稳定放大倍数、改变输入、输出电阻、拓展通频带、减小非线性失真等。输出电阻、拓展通频带、减小非线性失真等。 反馈：反馈：凡是将放大电路输出

12、信号凡是将放大电路输出信号Xo（电压或电流）的一部分（电压或电流）的一部分或全部通过某种电路（反馈电路）引回到输入端，就称为反或全部通过某种电路（反馈电路）引回到输入端，就称为反馈。馈。负反馈：负反馈：若引回的反馈信号削弱输入信号而使放大电路的放若引回的反馈信号削弱输入信号而使放大电路的放大倍数降低，则称这种反馈为负反馈。大倍数降低，则称这种反馈为负反馈。正反馈：正反馈：若反馈信号增强输入信号，则为正反馈。若反馈信号增强输入信号，则为正反馈。 图图6-6分别为无负反馈的基本放大电路和带有负反馈的放分别为无负反馈的基本放大电路和带有负反馈的放大电路的方框图。负反馈的放大电路包含基本放大电路和反馈

13、大电路的方框图。负反馈的放大电路包含基本放大电路和反馈电路两部分。输入信号电路两部分。输入信号X i与反馈信号与反馈信号X f 在在“ ”处叠加后产处叠加后产生净输入信号生净输入信号Xd=X iX f 。基本放大电路（开环）的放大倍数。基本放大电路（开环）的放大倍数A=Xo/Xd，反馈电路的反馈系数，反馈电路的反馈系数F=Xf /Xo，带有负反馈的放大电，带有负反馈的放大电路（闭环）的放大倍数路（闭环）的放大倍数Af= Xo/X i 。图图6- 6 反馈放大电路方框图反馈放大电路方框图 二、反馈类型的判别方法二、反馈类型的判别方法（1）有无反馈的判别）有无反馈的判别 在放大电路的输出端与输入端

14、之间在放大电路的输出端与输入端之间有电路连接，就有反馈，否则就没有反馈。例如有电路连接，就有反馈，否则就没有反馈。例如图图6-15所示所示电路就有反馈，而电路就有反馈，而图图6-22所示电路就无反馈。所示电路就无反馈。（2）交、直流反馈的判断）交、直流反馈的判断 直流通道中所具有的反馈称为直直流通道中所具有的反馈称为直流反馈。在交流通道中所具有的反馈称为交流反馈。例如图流反馈。在交流通道中所具有的反馈称为交流反馈。例如图6-14中，由于电容中，由于电容C的导交作用使的导交作用使Re上只有直流反馈信号，上只有直流反馈信号，并且使净输入并且使净输入UBE减少，所以是直流负反馈。减少，所以是直流负反

15、馈。直流负反馈的目直流负反馈的目的是稳定静态工作点。的是稳定静态工作点。图图6-16中的中的Re既在直流通道上也在交既在直流通道上也在交流通道上，所以交、直流反馈都有。流通道上，所以交、直流反馈都有。交流负反馈的目的是改交流负反馈的目的是改善放大电路的性能。善放大电路的性能。（3）正、负反馈的判断）正、负反馈的判断 用瞬时极性法，在放大器输入端用瞬时极性法，在放大器输入端设输入信号的极性设输入信号的极性 “”或或“”，再依次按相关点的相位，再依次按相关点的相位变化推出各点对地交流瞬时极性，最后根据反馈回输入端变化推出各点对地交流瞬时极性，最后根据反馈回输入端（或输入回路）的反馈信号瞬时极性，使

16、净输入信号减少的（或输入回路）的反馈信号瞬时极性，使净输入信号减少的是负反馈，否则是正反馈。例如是负反馈，否则是正反馈。例如图图6-7 a中净输入中净输入ud = uiuf ，图图6-7b中净输入中净输入id = iiif ，它们都是负反馈。晶体管的净输，它们都是负反馈。晶体管的净输入是入是ube或或ib。集成运放的净输入是。集成运放的净输入是uu或或i及及i。图图6-7 正负反馈及串并联反馈的判别正负反馈及串并联反馈的判别串联反馈框图串联反馈框图并联反馈框图并联反馈框图（5）电流、电压反馈的判断）电流、电压反馈的判断 图图6-8所示电路中，反馈信号所示电路中，反馈信号取自输出电压，且取自输出

17、电压，且X f u0，是电压反馈；若反馈信号取自，是电压反馈；若反馈信号取自输出电流，且输出电流，且Xf io，是电流反馈。，是电流反馈。实用的判断方法是：实用的判断方法是：将将输出电压短接，若反馈量仍然存在，并且与输出电压短接，若反馈量仍然存在，并且与 io有关，则为电有关，则为电流反馈；若反馈量不存在或与流反馈；若反馈量不存在或与 io 无关，则为电压反馈。无关，则为电压反馈。（4）串联、并联反馈的判断）串联、并联反馈的判断 图图6-7所示电路中，若所示电路中，若ud = uiuf ，为串联负反馈；若，为串联负反馈；若id = iiif 为并联负反馈。为并联负反馈。图图6-8电压、电流反馈

18、判别电压、电流反馈判别电压反馈框图电压反馈框图电流反馈框图电流反馈框图 （1）图图6-9a所示电路，从输入端看，净输入所示电路，从输入端看，净输入 id = iiif ，因此是并联反馈。从反馈量看因此是并联反馈。从反馈量看 if = uo o/ /R Rf 0（由图中（由图中u0的实的实际极性可知，际极性可知，u00），因此既是负反馈，又和电压反馈。），因此既是负反馈，又和电压反馈。综综上所述上所述，反馈组态为电压并联负反馈。，反馈组态为电压并联负反馈。 （2）图图6-9b所示电路，从输入端看，净输入所示电路，从输入端看，净输入 ud = uiuf ，因此是串联反馈。从反馈量看因此是串联反馈。

19、从反馈量看uf = R1uo o/ /（Rf +R1 ）0（由图中（由图中u0的实际极性可知，的实际极性可知，u00），因此既是负反馈，又是电压反馈。），因此既是负反馈，又是电压反馈。综上所述，反馈组态为电压串联负反馈。综上所述，反馈组态为电压串联负反馈。三、负反馈放大器的四种组态三、负反馈放大器的四种组态 a）电压并联负反馈）电压并联负反馈图图6-9 四种类型负反馈四种类型负反馈b）电压串联负反馈）电压串联负反馈图图6-9 四种类型负反馈四种类型负反馈 （3）图图6-9c 所示电路，从输入端看，净输入所示电路，从输入端看，净输入 id = iiif ，因，因此是并联反馈。由虚地可看出此是并联

20、反馈。由虚地可看出R f与与R相当于并联的关系，所以相当于并联的关系，所以反馈量反馈量 if = R R io o/ /（R Rf +R R）0 0（由图中（由图中i0的实际方向可知，的实际方向可知，io0），因此既是负反馈，又是电流反馈。综上所述，反馈组因此既是负反馈，又是电流反馈。综上所述，反馈组态为电流并联负反馈。态为电流并联负反馈。 （4）图图6-9d所示电路所示电路，从输入端看，净输入从输入端看，净输入 ud = uiuf ，因此是串联反馈。由于反相输入端的电流为零，因此因此是串联反馈。由于反相输入端的电流为零，因此R与与RL是串联关系，反馈量是串联关系，反馈量 uf = R io0

21、（由图中（由图中io的实际方向可知，的实际方向可知，io0），因此既是负反馈又是电流反馈。如果将输出因此既是负反馈又是电流反馈。如果将输出uo短接，短接，反馈信号仍然存在，也可判断出是电流反馈。综上所述，反反馈信号仍然存在，也可判断出是电流反馈。综上所述，反馈组态为电流馈组态为电流串联负反馈。串联负反馈。 c）电流并联负反馈）电流并联负反馈 图图6-9 四种类型负反馈四种类型负反馈d）电流串联负反馈）电流串联负反馈 图图6-9 四种类型负反馈四种类型负反馈1降低放大倍数及提高放大倍数的稳定性降低放大倍数及提高放大倍数的稳定性 据据图图6-6b，可以推导出具有负反馈（闭环）的放大电路的，可以推导

22、出具有负反馈（闭环）的放大电路的放大倍数为放大倍数为 AFAXXA 1iof（6-5）F 反映反馈量的大小，其值在反映反馈量的大小，其值在01之间，之间，F =0，表示无反馈；，表示无反馈；F =1，则表示输出量全部反馈到输入端。显然有负反馈时，则表示输出量全部反馈到输入端。显然有负反馈时，Af A 。四、负反馈对放大器性能的影响四、负反馈对放大器性能的影响反馈深度：反馈深度：（1+ AF）是衡量负反馈程度的一个重要指标，称）是衡量负反馈程度的一个重要指标，称为反馈深度。（为反馈深度。（1+ AF）越大，放大倍数）越大，放大倍数Af 越小。越小。深度负反馈：深度负反馈：当当 AF1 时称为深度

23、负反馈，此时时称为深度负反馈，此时 Af 1/F，可以认为放大电路的放大倍数只由反馈电路决定，而与基本可以认为放大电路的放大倍数只由反馈电路决定，而与基本放大电路放大倍数无关。放大电路放大倍数无关。 结论：结论：引入深度负反馈后，放大倍数引入深度负反馈后，放大倍数Af =1/ F，即基本不受，即基本不受外界因素变化的影响，放大电路的工作非常稳定。外界因素变化的影响，放大电路的工作非常稳定。 2改善非线性失真改善非线性失真 图图6-10 负反馈对非线性失真的改善负反馈对非线性失真的改善3拓展通频带拓展通频带 图图6-11 负反馈展宽放大器的通频带负反馈展宽放大器的通频带 4对输入电阻和输出电阻的

24、影响对输入电阻和输出电阻的影响 1）串联负反馈使输入电阻提高）串联负反馈使输入电阻提高 在在图图6-12中，当信号源中，当信号源 ui 不变时，引入串联负反馈不变时，引入串联负反馈 uf 后，后，净输入电压净输入电压 ud 减小，使输入电流减小，使输入电流 i i 减小，从而引起输入电阻减小，从而引起输入电阻 r if ( = u i / i i )比无反馈的输入电阻比无反馈的输入电阻 r i 增加。增加。2）并联负反馈使输入电阻降低）并联负反馈使输入电阻降低并联负反馈由于输入电流并联负反馈由于输入电流 i i ( = i d + i f ) 的增加，致使输入电的增加，致使输入电阻阻 r if

25、 ( = u i / i i )减小，如减小，如图图6-13所示，并联负反馈越深，所示，并联负反馈越深，r if 减小越多。减小越多。图图6-12 串联负反馈提高输入电阻串联负反馈提高输入电阻 提高输入电阻提高输入电阻图图6-13 并联负反馈降低输入电阻并联负反馈降低输入电阻 3）电压负反馈降低输出电阻，目的是稳定输出电压）电压负反馈降低输出电阻，目的是稳定输出电压 从输出端看放大电路，可用戴维南等效电路来等效，如图从输出端看放大电路，可用戴维南等效电路来等效，如图6-14a。 理想状态下，理想状态下，ro= 0，输出电压为恒，输出电压为恒压源特性，电压负反压源特性，电压负反馈越深，输出电阻越

26、馈越深，输出电阻越小，输出电压越稳定。小，输出电压越稳定。图图6-14a 输出端等效图输出端等效图 图图6-14b 负反馈放大电路输出端等效图负反馈放大电路输出端等效图 4）电流负反馈提高输出电阻，目的是稳定输出电流）电流负反馈提高输出电阻，目的是稳定输出电流 从输出端看，放大电路可等效为电流源与电阻并联。从输出端看，放大电路可等效为电流源与电阻并联。 理想状态下，理想状态下，ro= ，输出电流为恒，输出电流为恒流源特性。电流负反流源特性。电流负反馈越深，输出电阻越馈越深，输出电阻越大，输出电流越稳定。大，输出电流越稳定。一、运放的线性应用一、运放的线性应用1信号运算电路信号运算电路（1）反相

27、比例运算）反相比例运算 第三节第三节 运算放大器的应用运算放大器的应用 图图6-15为反相比例运算电路。在实际电路中，为了保证运放为反相比例运算电路。在实际电路中，为了保证运放的两个输入端处于平衡状态，应使的两个输入端处于平衡状态，应使R2=R1/ Rf 。据据“虚断虚断”的概念，的概念，i = 0 0，所以所以 u= 0 = 0 。据据“虚短虚短”的概念，的概念，u= = u - - ，所以，所以 u - -= 0 = 0 （6-66-6） “虚地虚地”：反相输入端的电位等于零，但不接反相输入端的电位等于零，但不接“地地”，这种，这种现象称为现象称为“虚地虚地”。“虚地虚地”是反相运算放大电

28、路的一个重要是反相运算放大电路的一个重要特点。特点。 i=0=0 fo1iRuRu i1fouRRu （6-7）图图6-15 反向比例运算反向比例运算fofofRuRuui 1i1i1RuRuui 则则 i1 = if R1R2Rfuiuoi1if fi+iuu+闭环电压放大倍数为闭环电压放大倍数为式中，式中，负号负号代表输出与输入代表输出与输入反相反相，输出与输入的比例由，输出与输入的比例由Rf 与与R1的比值来决定，而与集成运放内部各项参数无关，说明电的比值来决定，而与集成运放内部各项参数无关，说明电路引入了深度负反馈，路引入了深度负反馈，保证了比例运算的精度和稳定性。保证了比例运算的精度

29、和稳定性。从从反馈组态来看，属于电压并联负反馈。反馈组态来看，属于电压并联负反馈。1fiofRRuuAu （6- 8）反相器：反相器：Rf = R1 uo= - ui ，Auf = - 1 电路如电路如图图6-15所示，已知所示，已知R1=2k, ui=2V，试求下列情，试求下列情况时的况时的Rf及及R2的阻值。的阻值。 uo=6V； 电源电压为电源电压为15V，输出电压达到极限值。，输出电压达到极限值。1iofRuuR 由由式（式（6-7）得，得， ，平衡电阻，平衡电阻R2= R1/ Rf k=6k 1iofRuuR 226 R2= R1/ Rf =2k/6k=1.5k 设饱和电压为设饱和电

30、压为13V，则，则 k=13 k，R21.73k。 2213f R 当当Rf13k，输出电压饱和。，输出电压饱和。 例例6-2解解（2 2）同相比例运算）同相比例运算由由 u= = u 及及 i= = i- -= 0= 0，可得可得 u= ui ，i1 = if111RuRui fofofRuuRuui uRRu)1(1fo（6-9） i1fo)1(uRRu 图图6-16a 同相比例运算电路同相比例运算电路闭环电压放大倍数闭环电压放大倍数 1fiof1RRuuAu (6-10)图图6-16b 同相比例运算电路同相比例运算电路对图对图6-16b，注意，注意运用式运用式（6- 9）。即即 uRRu

31、)1(1fo 电路如电路如图图6-16b所示，求所示，求uO O与与 ui的关系式。的关系式。 由于由于i+=0，所以，所以R2与与R3是串联关系，由分压公式得是串联关系，由分压公式得i323uRRRu 将将u代入代入式（式（6-9）i3231f)(1(uRRRRR uRRu)1(1fo例例6-3解解Rf = 0 或或 R1 = 时，时，Auf = 1，如图，如图6-17所示。所示。 图图6-17 电压跟随器电压跟随器图图6-16a 同相比例运算电路同相比例运算电路电压跟随器电压跟随器（3）差动比例运算）差动比例运算 差动比例运算也称为减法运算。差动比例运算也称为减法运算。 图图6-18 差动

32、比例运算电路差动比例运算电路 由于由于i- -= 0= 0，所以，所以 i1 1= = i f ，Rf 与与R1是串联关系，于是是串联关系，于是f1o1i1RRuui f1o1i11i111iRRuuRuiRuu 又由于又由于i =0=0，所以，所以R2与与R3是串联关系，可得是串联关系，可得2i323uRRRu 因为因为u= = u，解得，解得1i1f2i3231fo)1(uRRuRRRRRu （6-11） 电路电路 在式在式（6-11）中，若中，若R1 =R2及及 Rf =R3时，则有时，则有 )(1i2i1fouuRRu （6-12）在式（在式（6-12）中，当）中，当Rf =R1时，则

33、得时，则得1i2iouuu （6-13） 1f1i2iofRRuuuAu 由上两式可见，输出电压由上两式可见，输出电压uo与两个输入电压的差值成正比，与两个输入电压的差值成正比，所以可以进行所以可以进行减法运算减法运算。 由式（由式（6-12）可得差动比例运算电压放大倍数）可得差动比例运算电压放大倍数（6-14） 利用利用叠加原理叠加原理也可得出上式。当也可得出上式。当ui1单独作用时，是反相比单独作用时，是反相比例运算，即式例运算，即式（6-11）中的后一项中的后一项 ；当；当ui2单独作用时，如图单独作用时，如图6-16b所示，是同相比例运算，其结果是式所示，是同相比例运算，其结果是式（6

34、-11）中的前一项。中的前一项。 （4）反相比例求和电路）反相比例求和电路 如果反相输入端有若干个输入信如果反相输入端有若干个输入信号，则构成反相比例求和电路，也叫加法运算电路，如图号，则构成反相比例求和电路，也叫加法运算电路，如图6-19所示。平衡电阻所示。平衡电阻R2=R11/R12/R13/Rf 。图图6-19 反相比例求和电路反相比例求和电路 131211fiiii 由于由于u= = u及及 i= = i- -= 0= 0，运放的反相输入端运放的反相输入端“虚地虚地”，于是，于是133i122i111ifoRuRuRuRu 3i13f2i12f1i11fouRRuRRuRRu（6-15

35、） 当当R11=R12=R13=R1时，时，)(i32i1i1fouuuRRu （6-16） 当当R11=R12=R13= Rf =R1时，时， )(3i2i1ouuuui （6-17） 上式表明，该电路可实现求和比例运算，负号表示输出电压与上式表明，该电路可实现求和比例运算，负号表示输出电压与输入电压反相。输入电压反相。电路电路图图6-19 反相比例求反相比例求和电路和电路 R1R2Rfuiuoi1if fi+iuu+ 某一测量系统的输出电压和一些非电量的关系如某一测量系统的输出电压和一些非电量的关系如图图6-19所示，表达式为所示，表达式为uo=(4ui1+2ui2+0.5ui3)。试确定

36、。试确定图图6-19电路中电路中的各输入电阻和平衡电阻。设的各输入电阻和平衡电阻。设Rf=100k。 由由式（式（6-15）可得可得21002f12 RRk=50 k41004f11 RRk=25 k 5 . 01005 . 0f13 RRk=200 kR2= R11 R12 R13 Rf = (2550200100) k= 13.3 k例例6-4解解 2信号变换电路信号变换电路 图图6-20b为同相输入式电压为同相输入式电压电流变换器。其效果与反相输电流变换器。其效果与反相输入式电压入式电压电流变换器相同，如式（电流变换器相同，如式（6-19）。）。 iL = i1= （6-18）1iRu（6-19）（1）电压）电压电流变换电路电流变换电路 将输入电压变换成与之成正比的将输入电压变换成与之