华东师大版八年级上册课件 13.2.6 斜边直角边

1、斜边直角边(HL)证明一般两个三角证明一般两个三角形全等有哪些方法形全等有哪些方法? ?2.在两个三角形中在两个三角形中,如果如果有两条边及它们的夹角对有两条边及它们的夹角对应相等应相等,那么这两个三角那么这两个三角形全等形全等(简记为简记为S.A.S)3.在两个三角形中在两个三角形中,如果如果有两个角及它们的夹边有两个角及它们的夹边对应相等对应相等,那么这两个三那么这两个三角形全等角形全等(简记为简记为A.S.A)4.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有两个角及其中一个角的对边两个角及其中一个角的对边对应相等对应相等,那么这两个三角那么这两个三角形全等形全等(简记为简记为A.A.S)4

2、.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有三条边对应相等三条边对应相等,那么这两那么这两个三角形全等个三角形全等(简记简记S.S.S)w两边及其中一边的对角对应相等的两个两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形三角形不一定不一定全等全等. .但如果其中一边但如果其中一边所对所对 的角是直角的角是直角, ,那么这两个三角形全等吗？那么这两个三角形全等吗？动动手动动手 做一做做一做画一个画一个RtABC,使得使得C=90,一直角边一直角边BC=2cm,斜边斜边AB=3cm.按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线上截取线CB=4cm;CM

3、NB 以以B为圆心为圆心,3cm为半径画为半径画弧，交射线弧，交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？它们能重合吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？能重合吗？把我们刚画好的直角三把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？形有怎样的关系呢？ 斜边和一条直角边对应

4、相等的两个斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。直角三角形全等。 全等三角形判定（全等三角形判定（5 5）：）：斜边、直角边公理斜边、直角边公理判定方法判定方法5 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. .简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)(HL)几何符号语言几何符号语言格式格式ABCA BC 在在RtRtABCABC和和RtRt 中中AB=AB=BC=BC=RtRtABCABCCBABA CBC=C=90C=C=90RtRtCBA(HL)(HL)例例1已知：如图已知：如

5、图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证： ABC BAD.ABDC 例例 ：如图，如图，ACBC， BDAD， ADBC， 求证：求证：BDAC.证明证明: : ACBC， BDAD RtABC Rt BAD (H.L) C D 90 在在RtABC与与Rt BAD中中,AB = BA(公共边）公共边） AD= BC BD=ACA AB BD DC C例例 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，DD是直角，将上述条件标注在图中，是直角，将上述条件标注在图中，你能说明你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB练习练习

6、1已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AC=BD,求证：求证： ABC BAD.ABDCw2.2.已知已知: :如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边上的中边上的中点点,DEAC,DFAB,DEAC,DFAB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证: : RtBDF RtCDE. . DBCAFE证明：证明： DEAC,DFAB,BDF和和CDE都是直角三角形都是直角三角形.在在RtBDF和和RtCDE中中: D是是BC边上的中点边上的中点,BD=CD. BD=CD,DE=DF.RtBD

7、F RtCDE（H.L）.课堂练习：课堂练习：如图，有两个长度相同的滑梯，左如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方与右边滑梯水平方向的长度向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜相等，两个滑梯的倾斜角角B和和F的大小有什么关系？的大小有什么关系？B+F=90解解：在：在RtABC和和RtDEF中中,则则 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF(HL).B=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90B+F=90例例2已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高, 且且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPEFQD直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“S.A.S”“ A.S.A ” “ A.A.S ”“ S.S.S ”“ S.A.S ” “ A.S.A ”“ A.A.S ”“ H.L ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等小小 结结练习3：如图所示，在ABC中，BAC=90，在BC上截取BF=BA，作