山东省菏泽市鄄城县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2023－2024学年度第三次质量监测九年级数学试题时间：120分钟 总分120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）1.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（）A． B． C． D．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3.下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．4.如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．36° D．50°5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．6.如图为某品牌椅子的侧面图，若∠DEF＝120°，DE与地面AB平行，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°7.若分式运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．＋ B．－ C．＋或× D．－或÷8.如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，∠A＝40°，则∠ACD的度数是（）A．40° B．25° C．40° D．30°9.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（）A． B．C． D．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内）11.若实数x满足，则代数式的值为.12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.13.如图，将弧长为，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是.14.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是.第14题图15.已知：如图，⊙A的圆心为，半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为.第15题图16.已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是.三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17.（每小题4分，共8分）（1）解方程：（2）解不等式组18.（本题满分8分）四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期.某种粮大户计划安排甲乙两台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水泵开机，则比规定时间晚4天完成灌溉任务.若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作，也能按规定的时间完成灌溉任务.若甲水泵单独开机完成灌溉任务需要1920元，乙水泵单独开机完成灌溉任务需要2240元.求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？19.（本题满分8分）小明准备利用所学的知识测量旗杆AB的高度.他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面C处垂直地面竖立高度为2米的标杆CD，小明调整自己的位置到F处，使得视线与D、B在同一直线上，此时测得CF＝1米，然后小明从点F沿着FC方向前进11米到G处，利用随身携带的等腰直角三角尺测得视线HB与水平面的夹角∠BHP＝45°，已知小明眼睛到地面距离为1.5米（EF＝GH＝1.5米），点F、C、G、A在一条直线上，EF⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，BA⊥AF.请计算旗杆AB的高度.第19题图20.（本题满分8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查.并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图.组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥403第20题图请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.21.（本题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与，轴的正半轴相交于点C，与轴的负半轴交于点D，，.第21题图（1）求反比例的表达式；（2）若点A的横坐标为，求△AOC的面积.22.（本题满分9分）如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，，过点D作DF⊥AC于点F.第22题图（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长.23.（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图（1），当AD＝AF时，第23题图（1）①求证：BD＝CF；②求∠ACE的度数.（2）如图（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的长.第23题图（2）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，连接BC、AC.第24题图（1）求二次函数的函数表达式；（2）设二次函数的图象的顶点为D，求直线BD的函数表达式以及的值；（3）若点M在线段AB上（不与A、B重合），点N在线段BC上（不与B、C重合），是否存在△CMN与△AOC相似，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由。备用图

2023－2024学年度第三次质量监测九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910CCBBCADBCC二、填空题（每小题3分，共18分）11.2022；12.k＜9，且k≠0；13.；14.；15.；16.1.6；17.解：【小问1解析】解得x＝4，经检验，x＝4时，故x＝4是原方程的解.【小问2解析】①：3x－3≤2x－23x－2x≤－2＋3解得x≤1②：2x＋6＋6>3x＋6解得x＜6故解集为：x≤1.18.解析：解：设规定完成灌溉时间为x天解得x＝12经检验，x＝12是原方程的解，乙水泵单独开机需要16天1920÷12＝160（元）2240÷16＝140（元）答：甲水泵单独工作一天需要160元，乙水泵单独工作一天各需要140元。19.12.5m解析：解：如图，EH交CD于点M，延长EH交AB于点N，由题意得，DC＝2，EF＝CM＝HG＝AN＝1.5，CF＝EM＝1，FG＝EH＝11，∠HNB＝90°，∴DM＝DC－CM＝0.5，∵∠BHN＝45°，∠HNB＝90°，∴BN＝HN.设BN＝HN＝x，∵∠BNE＝∠DME＝90°，∠BEN＝∠DEM，∴△EDM∽△EBN∴，即，解得：x＝11，∴AB＝AN＋BN＝1.5＋11＝12.5，∴旗杆AB的高度为12.5m.20.（1）50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8°；（3）九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.解析：（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50－2－5－16－3＝24，c＝24÷50＝0.48；故答案为50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°；（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率，∴1000×0.86＝860，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人.21.解析：（1）过B作BM⊥x轴于点M由，即设BM＝x，则MO＝2x∴∴x＝1∴BM＝1，MO＝2∴点B的坐标为设反比例函数表达式为∴∴反比例函数表达式（2）当时，y＝3，∴点A的坐标为设直线AB的函数表达式为y＝mx＋n，则解这个方程组，得∴当x＝0时，y＝2∴.22.解析：【小问1解析】证明：连接OD，如右图所示∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠C，∴AC＝AB，∴DC＝DB，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴AC∥OD∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；【小问2解析】解：由（1）知，AC＝AB＝10，在△ABD中，由勾股定理得，由得；∵∠DCE＝∠ACB，∠CED＝∠CBA，∴△CDE∽△CAB，∴，∴，∴，∴.23.（1）①见解析：②90°；（2）解析：（1）①证明：如图1中，图1∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF；②结论：∠ACE＝90°.理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE＋∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°：（2）解：∵∠ADF＝∠CDA，∠DAF＝∠DCA＝45°，∴△DAF∽△DCA，∴，∴，∴，∴.24.【答案】解：（1）将、代入得：∴，解得，∴二次函数的函数表达式为；（2）∵，∴抛物线顶点；设直线BD的函数表达式为y＝kx＋n，∴，解得，∴直线BD的函数表达式为：；设BD与y轴交于E，过点C作CP⊥BE于点P，如图：在中，令x＝0得y＝－2，∴，在中，令x＝0得y＝－4，∴，∴，CE＝OE－OC＝2，∵，∴，∵，∴；（3）存在△CMN与△AOC相似，理由如下：由，得直线BC解析式为，设，，∵△AOC是直角三角形，且，∴△CMN与△AOC相似，△CMN是直角三角形，且两直角边的比为，①点M在线段AB上（不与A、B重