2019年广东省梅州市汤坑中学高三数学文月考试卷含解析

1、2019年广东省梅州市汤坑中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在式上的函数V 才满足I5-+M25)5rWo,则对于任意的飞S看，都有A.充分不必要条件/（近）/（）是*一0：5的B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件试题分析：解：f 5、A- 口（x）Q由 -（ 门 d,是减函数工5，二函数，b）的对称轴为 25、是增函数，由对称性可得 ，=工）在;任意的飞大，都有n/,故玉和血在区间I5-co -2)公十勺555反之，若看十町c,则有22,故网离对称轴较远，血离对称轴

2、较近，由函不 ,都有/-）/日）数的对称性和单调性，可得五卜,（乙）,综上可得任意的是否+叼；$的充分必要条件，故答案为C.考点：充分条件、必要条件的判定.2 .已知人出工心叫/M-Z-IW,则（52=（）A.-2,-1B.2C.1,0,1D.0,1参考答案：A3 .在等差数列%）中，若%+%+/+以1。+/工=12。，则%的值为（A.20b.22c.24D.；C略4 .若双曲线/十V=1的离心率是2,则实数咫的值是1A.'B.'C.D.'D5 .函数y=sin（2x意）的图象与函数y=cos（x）的图象（）A.有相同的对称轴但无相同的对称中心B.有相同的对称中心但无相

3、同的对称轴C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴A【分析】分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解.【解答】解:TT71-7- 兀 +由2x -§_=k2 , kCZ,可解得函数y=sin(2x的对称轴为:x=k兀兀一十一kCZ.用由 x -M =kn,Kx=kn 3 , kCZ.7TkCZ,可解得函数y=cos（x-3）的对称轴为:k=0时，二者有相同的对称轴.7T7T上花,兀由2x-6=kn,k&,可解得函数y=sin（2x-6-）的对称中心为：（2巧叵，0）,kCZ.兀|兀5兀由x-3=k+2,kCZ,可解得函数y=cos（x-3）

4、的对称中心为：（kn+6,0）,kCZ.kI7T5冗设+12=卜2n+&,ki,k2Z,解得：ki=2k2+2,与ki,k2&矛盾.故2函数没有相同的对称中心.故选：A.6 .已知向量"效D,"=G,则用=2是值MA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不要必条件A略 Il卜* z* <1回】，即引/(x)=48.已知函数的部分图像如图所示，若/«+-1tana=3,则I8）的值为A.B.3、历C.弓4万D.F充分利用三角函数图象几何特征中所隐含的代数性质信息：半周期宽，求得=2；据图象下降途中的零点生(o 、魔8,得*

5、，因|<-2 ,故七取0,=j-/（x） M（2r4 ）4 ;由图象过点A,求得d=d2 .所以4因tana = 3,a 5 ,所f（p, 1巴）=5 CDS 2lZ = 一95以， 85 .选D.9.1 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是(A. 180B. 90C. 45D.360试题分析：因为口.0 令2,解得二2,所以展开式中的常A. 2 B. 2 C.1 .立2 D. 3的展开式中只有第六项二项式系数最大，所以数项是=180,故正确答案选A.考点：二项式理及展开式通项公式.10 .已知靛且与猫夹角为61T由二退向，则皿年D二、填空题：本大题共7小题,每小题4分

6、，共28分11 .根据如图所示的程序，当输入a,b分别为2,3时，最后输出的m的值是Read(?,Ifa>t>ThtnElse*mJ插EndIf+JPrintm/312 .红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,31内对c各一局，已知甲胜小乙胜b、丙胜c的概率分别为,若各局比赛结果相互独立，用x表示红队队员获胜的总局数，则x的数学期望封=卜小尔,0会力二（心均13 .已知两曲线参数方程分别为，=汕曰和，=上，它们的交点坐标为:14 .在边长为2的正方形ABCD有一个不规则的图形M,用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形ABC前随机产生了10

7、000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为【考点】模拟方法估计概率.【专题】概率与统计.【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不规则图形M的面积的估计值.【解答】解：由题意，丁在正方形ABC前随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，20001:概率p=i°ooo=s.边长为2的正方形ABCD勺面积为4:不规则图形M的面积的估计值为后X4=a4故答案为：-【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题.15 .如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这

8、个几何体的最长的棱长为(cm)./W = l3 + -816.已知函数x力-2)=1。，则/二-26略17 .记抛物线C：,与圆°二,4/=2所围成的封闭图形为区域M,则从圆O中随机选取一点P,恰好产£”的概率为.参考答案：x-±Jy=1;设FeM为事件A,则；M的面积为（2Mb'）-Ix-TZxS+( 4工JL户: 3 ' p（A尸三:'一 .；=n i 一 2_3=l+± 2jl 4 fin三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。_2_司18 .（本小题满分12分）已知数列（，的通项公式为

9、史5,凡是的前邛项的和。（1）证明：数列%）是等差数列（2）求国的最大值以及相应的聋的值。:当理=4时，应的最大值是8.12分19 .（本小题满分12分）如图，在矩形川正力中，设'=2,W分别为川九C7）的中点，且沿/*,Hy分别将AJ/7）与八AFC折起来，使其顶点C与门重合于点P,若所得三棱锥尸H"打的顶点?在底面内的射影口恰为上尸.的中点。（1）求三棱锥P4RF的体积；（2求折起前的WC"与侧面/"V所成二面角的大小.【知识点】棱锥的体积公式；二面角的平面角G4G5G11也2jf"；(2)fPf1产儿d.解析：(1)依题设：I",

10、FSqPE|面又依题设：O为ef的中点，且也I=沙，故“砂是斜边为枕=2的等腰刑A,故即二LP也二丹二色且AJ/-DC-2f-242,又/*力为矩形，且以”为边的中点协1册，匕*-3=fk242乂1=故333。因所求二面角与二面角P-那-。互补，故先求二面角P-mY。作OHI卧于H,连PH,则由严。而用承:力知：oh为PH的射影oPHIm=>/PHO为二面角pt/2尸一榭M的平面角，在R21用中由尸从即二*阳易求得：再,又°=1,故在R/APH0中，由、PC<3露2范SU1ZJ7/0=-M,DL'Dp打=n/H0=3,由此即知二面角C尸的大小为3。(2)设平面FJ

11、孙与平面陨；'的夹角为甲,Ft-1ACD C fi-r-r-irjjra -jP (0X1)Y;并设其法向量为用二口/),则由万尸=(&«24),rv5sQ圈"=(101),以及gm1%，癌二-2m-五产=0=；，二1办，Vr/，r-2-°-T'取K=l,得平面用出的一个法向量为：4=a区"而平面双方的一个法向量为：措=也0),1亢平丫|甲-故由8理®<%心1=23。而所求二面角为钝二面角，故其大小为2次3。【思路点拨】(1)依题设易得PR，面打然后得“正久是斜边为&产=2的等腰的A,故即=1,班二抨&qu

12、ot;5,且油-£虞-214-2、：2,又/次切为矩形，且内，为边的中点再利用体积公式即可；(2)因所求二面角与二面角P-/A-0互补，故先求二面角尸-胡-0。作0H门出于h,连9,则由01而/灰力知：oh为尸厅的射影nFH1册如为二面角P隙0的平面角，然后在用"中求之即可。(JJ20.已知各项均为正数的数列an前n项和为S,首项为a,且Z,an,&成等差数列.(1)求数列an的通项公式；2(2)右an=2，设Cn二门，求数列Cn的刖n项和Tn.【考点】数列的求和；等差数列的通项公式.【专题】综合题；等差数列与等比数列.【分析】（I）由题意知以/*/5'，当

13、n=1时，得工2尸可；当n>2时，5巴一二2“1弓，两式相减得an=$-Si=2an-2an-1,由此能求出数列an的通项公式.b112n7（n）由%一*2,知bn=42n,故80-82口-8门16-8门12Z232n-12rL用错位相减法能求出数列Cn的前n项和Tn.【解答】（本小题满分12分），（1分）解：（I）由题意知凡一5/2,国-当n=1时，2ai=a+2,解得ai=2,S«=2-Ti-*5几-1=2五门-1-n当na2时，n111ni2两式相减得an=S-3-i=2an-2an-1（3分）整理得："T（4分）2;数列an是以2为首项，2为公比的等比数列.口

14、一iv7_X乂/一_产-2."一"一2乂2（n）%北-工：bn=4-2n,（6分）1 4-2n16-Snr-80-82-8n16-8n0一2尸2口产（9分）16 - 8n2nH16一而2n+14n=2n（11 分）（12分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意迭代法和错位相减法的合理运用.回21.已知函数f(x)=ax3-2(a+2)x2+6x+b在x=2处取得极值.(I)求a的值及f(x)的单调区间；(n)若xC1,4时，不等式f(x)>b2恒成立，求b的取值范围.参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函

15、数的单调性.专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用.分析：(I)求出导数，由题意得，f(2)=0,求出a的值，再令导数大于0,得增区间，令导数小于0,得减区间；(II)xC1,4时，不等式f(x)>b2恒成立即为f(x)的最小值大于b2,在1,4上恒成立，只要求出最小值即可.3解答：解：(I)二,函数f(x)=ax32(a+2)x2+6x+b,(x)=3ax2-3(a+2)x+6,(2)=12a-6aT2+6=0,:a=1.(2,+8),单调减区间为(1,2)即有f(x)的最小值大于b2,f(x)由f(x)=3x9x+6>0得x>2或xv1,=3x29x+6v0得1V

16、xv2,:函数f(x)的单调增区间为(-°0,1)、(n)当xC1,4时，不等式f(x)>b2恒成立,.f(x)min=f=2+b,：2+b>b：Tvbv2,.b的取值范围(-1,2).点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间、问题转化为求函数的最值问题，属于中档题.22.在ABC中，角AB,C的对边分别为a求极值、求最值，考查不等式的恒成立b,c,已知2ccosB+b=2a,b=6,a=4.(1)求角C的大小;(2)若点D在AB边上，AD=CD求CD的长.【考点】HT:三角形中的几何计算.【分析】(1)根据正弦定理及两角和的正弦公式，求得sinB=2sinBcosC,求得cosC=2,根据C的取值范围，即可求得角C的大小；（2）由余弦定理求得c=2'H,设CD=x在4ABC和aACD中，分别应用余弦定理求得23.cosA=W,cosA=x,联立即可求得CD的长.a.bc【解答】解：（1）由正弦定理可知：£心=sinB=sinC=2R（R为外接圆半径），a=2RsinA,b=2