第2章 电阻电路的等效变换

1、2022年3月27日星期日1第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换学习要点学习要点1. 电路的等效变换概念，电阻的串联和并联，电路的等效变换概念，电阻的串联和并联，Y形连接和形连接的等效变换形连接和形连接的等效变换；2. 电源（电压源、电流源）的串联和并联；电源（电压源、电流源）的串联和并联；3. 实际实际电源的电源的两种模型及其两种模型及其等效变换；等效变换；4. 输入电阻的输入电阻的概念及概念及计算。计算。2022年3月27日星期日2 重点重点1. 电路等效的概念；电路等效的概念；2. 电阻的串、并联、混联；电阻的串、并联、混联；3. 实际电源的两种模型及其等效变换；实际电源的

2、两种模型及其等效变换；4. 输入电阻的概念及计算。输入电阻的概念及计算。难点难点1. 等效变换的条件和等效变换的目的；等效变换的条件和等效变换的目的；2. 含受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。含受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。 与其他章节的联系：是与其他章节的联系：是后续章节的基础。后续章节的基础。友情提示：深刻理解友情提示：深刻理解 “等效变换等效变换”思想，熟练思想，熟练掌握掌握 “等效变换等效变换”方法，在电路分析中很重要。方法，在电路分析中很重要。2022年3月27日星期日321 引言引言时不变线性电路时不变线性电路由非时变线性无源元件、线性受控源和由非时变线性无源元件、

3、线性受控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。独立电源组成的电路，简称线性电路。仅由电源和线性电阻构成的电路。仅由电源和线性电阻构成的电路。基本基本概念概念 依据：欧姆定律和基尔霍夫定律依据：欧姆定律和基尔霍夫定律 (两类约束两类约束) ； 方法：等效变换法，也称化简法。方法：等效变换法，也称化简法。 分析依据和方法分析依据和方法线性电阻电路线性电阻电路2022年3月27日星期日422 电路的等效变换电路的等效变换1. 两端电路两端电路 任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，一个端子流入的电流等于从另一端

4、子流出的电流，ii无源无源一端口一端口二端二端网络网络则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络 (或称或称一端口一端口网络网络)。 若包含电源，则称若包含电源，则称含源一端口含源一端口 (网络网络 )。不含电源不含电源2022年3月27日星期日52. 两端电路等效的概念两端电路等效的概念对对C电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足： 两个两端电路，若端口两个两端电路，若端口具有相同的电压、电具有相同的电压、电流关系流关系，则称它们是，则称它们是等效等效(equivalence)的电路。的电路。iA+ +- -u等效等效iB+ +- -uAC= =BC2022

5、年3月27日星期日6 例如：例如：欲求电流欲求电流 i、电压、电压 u和和 uS 的功率等，的功率等，可以用可以用 Req替代端子替代端子 1- -1 以右的部分，使问题得到简化。以右的部分，使问题得到简化。注意注意：(1- -1 以右以右)虚线框内的电路是不同的。虚线框内的电路是不同的。如果需要计算如果需要计算 i4 和和 u5 ，就必须回到原电路就必须回到原电路(A)，利用已求得的利用已求得的 i 和和 u 进一步计算。进一步计算。+ +- -uiR+ +- -us11R1R2R3R4R5AReq+ +- -uiR+ +- -us11Bi4+ +- -u52022年3月27日星期日7 明确

6、明确 两电路两电路等效变换条件等效变换条件 电路等效变换的对象电路等效变换的对象 电路等效变换的目的电路等效变换的目的端口具有相同的端口具有相同的VCR；为计算外电路为计算外电路C(未变换未变换)中的电压、电流和功率；中的电压、电流和功率；化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。iA+ +- -uB+ +- -uiCACB对外对外 (C电路电路) 等效，等效，繁繁琐琐简简单单等等效效变变换换对内对内 (A和和B内内) 不等效不等效!2022年3月27日星期日8总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。各电阻顺序连接，流各电阻顺序连接，流过同一电流过同一电流 (K

7、CL)；23 电阻的串联与并联电阻的串联与并联(1)电路特点电路特点1. 电阻的串联电阻的串联- -+ +uiR1R2Rn+ + u1 - - + + u2 - -+ + un - -u = = u1 + + u2 + + + + unu = = R1i + + R2 i + + + + Rn i = = (R1+ + R2 + + + + Rn) i(2)等效电阻等效电阻由欧姆定律由欧姆定律 = = Req i结论：结论：串联电路串联电路的总电阻等于各的总电阻等于各分电阻之和。分电阻之和。Reqdefk= =1nRk2022年3月27日星期日9(3)串联电阻的分压串联电阻的分压表明：电压与电

8、阻成表明：电压与电阻成正比，因此串联电阻正比，因此串联电阻电路可作分压电路。电路可作分压电路。例例 两个电阻的分压：两个电阻的分压：- -+ +uiR1R2Rn+ + u1 - - + + u2 - -+ + un - - -+ +uReqi等效等效uk= Rk i = Rk uReq GkReq Rk= = R11 + + R21 + + + +Rn1 等效电阻小于任等效电阻小于任一并联的电阻。一并联的电阻。2022年3月27日星期日12电流分配电流分配(或分流或分流)公式公式ik= = Gk u = = Gk iGeqik = =Gk iGeq等效等效(3)并联电阻的分流并联电阻的分流电流

9、分配与电导成正比。电流分配与电导成正比。例例 两电阻的分流：两电阻的分流：- -+ +uiReq- -+ +uiR1i1R2i2Rnin- -+ +uiR1i1R2i2i1 = =i1/R1+ +1/R21/R1= =R1+ +R2R2i同理同理i2 = =R1+ +R2R1i= = i - - i12022年3月27日星期日13(4)功率功率表明表明p1 = = G1u2， p2 = = G2u2， ，pn = = Gnu2 电阻并联时，各电电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻消耗的功率与电阻大小成反比；阻大小成反比；p1 : p2 : : pn = = G1 : G2 : : Gn总功率总功

10、率 p = = Gequ2= = Gequ2= = G1u2 + + G2u2 + + + + Gnu2= = p1 + + p2 + + + + pn等效电阻消耗的功率等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗等于各并联电阻消耗功率的总和。功率的总和。= = (G1+ + G2+ + + + Gn ) u22022年3月27日星期日143. 电阻的串并联电阻的串并联电路中既有电阻的串联，又有电阻的并联，这种电路中既有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。连接方式称电阻的串并联。( 或称为混联或称为混联 )例例1：计算图示电路中：计算图示电路中各支路的电压和电流。各支路的电压和电流

11、。5 + +- -165Vi1i2i3i4i518 6 12 4 解：解：4 + + 126 + +4 12= = 9 5 + +- -165Vi1i218 9 i318 / 9 = = 6 6 + +- -u2i1 = =5 + + 6165= = 15Au2 = = 6 i1= = 6 15 = = 90V+ +- -u22022年3月27日星期日155 + +- -165Vi1i2i3i4i518 6 12 4 + +- -u2i1 = = 15A，u2 = = 90Vi2 = =18u2= =1890= = 5Ai3 = = i1 - - i2 = = 15 - - 5 = = 10A

12、 i4 = =4 + +1212 i3= =4 3 10 = = 7.5Ai5 = = i3 - - i4= = 10 - -7.5 = = 2.5A或者：或者：i5 = =4 + +124 i3= =4 1 10 = = 2.5A求电压求电压 u3、u4+ + u3 - -+ +- -u4u3 = = 6i3 = = 60V u4 = = 4i4 = = 30V 或者：或者：u4 = = 12i5 = = 30V u5 = = 5i1 = = 75V + + - -分流分流2022年3月27日星期日164.课堂讨论课堂讨论例例1. 求下列电路的入端电阻求下列电路的入端电阻RabR1aR2bR

13、RRRRRRRab2 5 1 6 4 3 10 abR1被短路，被短路， Rab= = R23 10 OKRab= = 2+ (+ (10/10)=)=7 8个个R为并联关系，为并联关系，Rab = =8R点评：点评：求等效电阻的求等效电阻的关键在于识别各电阻的串联、关键在于识别各电阻的串联、并联关系！并联关系！不要被一些短路线所迷惑。不要被一些短路线所迷惑。2022年3月27日星期日17例例2：求：求 Rab ，Rcd。cdab5 5 6 15 解：解：Rab = = (5+5)Rcd = = (15+5)+ + 6 15 5 = = 4 = =12 点评：点评： 本例本例说明，说明，等效电

14、阻是针对端口而言的。等效电阻是针对端口而言的。RabbaRabba被被短短路路2022年3月27日星期日18例例3：求：求 Rab。解法解法1：引用高二的知识：引用高二的知识cabRRRRdcabRRRRdcabRRRRdu= =0i= =0+ +- -R1R2R3R4R1R3 = = R2R4 时时电桥平衡电桥平衡 c、d 等电位。等电位。Rab=(=(R/R) ) +(+(R/R) =) =RRab=(=(R+R) )/( (R+ +R) =) =R2022年3月27日星期日19例例3：求：求 Rab。cabRRRRdi0.5i0.5i0.5iiuab= = = RiRab = =uabi

15、= = Ri= =00.5iR 0.5i R 0.5i R 0.5i + + R 0.5i 于是于是所以所以点评：本例说明了等效点评：本例说明了等效电阻的另一种求法。电阻的另一种求法。教教材习题材习题 24之图之图(g)可采可采用此法求解。用此法求解。abR 12解法解法2：因因电路结构对称，故电路结构对称，故可可采用采用电流分布系数法电流分布系数法求求解。电流分布如下：解。电流分布如下：i3i3i3i2022年3月27日星期日20Req= = ?2 2 1 1 2 1 试求试求 Req 。电桥不平衡电桥不平衡 (或者说电路不对称或者说电路不对称 )，用，用简单串并联的方法解决不了该问题。简单

16、串并联的方法解决不了该问题。 这说明我们的知识面还不宽，本事还这说明我们的知识面还不宽，本事还不够，所以还要继续学习。不够，所以还要继续学习。2022年3月27日星期日2124 电阻的电阻的Y形联接和形联接和形联接的等效变换形联接的等效变换1. 电阻的、电阻的、形联接形联接形联接形联接R1R2R31231R1223R23R31形联接形联接、形网络的变形形网络的变形123R31R123R23123R3R1R23T 型电路型电路 型电路型电路三三端端网网络络2022年3月27日星期日223.、的的等效互换换条件等效互换换条件型和型和型联接的型联接的两个电路，两个电路，当它们的电阻满足一定的关当它们

17、的电阻满足一定的关系时，可以相互等效系时，可以相互等效 。对应端子间的电压分别相等，流对应端子间的电压分别相等，流入对应端子的电流也分别相等。入对应端子的电流也分别相等。 等效条件：等效条件： i1 = = i1Y ， i2 = = i2Y ， i3 = = i3Y u12 = = u12Y，u23 = = u23Y，u31 = = u31YR1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 2022年3月27日星期日23(1)从从Y 的变换的变换对对接用接用KCLi1 = = i12 - - i

18、31 u12 R12- -u31 R31对对Y接用接用KCL和和KVLi1Y + + i2Y + + i3Y = = 0R1 i1Y- -R2 i2Y= = u12YR2 i2Y- -R3 i3Y= = u23Y i1Y = =R3 u12Y - - R2 u31YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 求出求出 i1Yi3Y：R1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 i2 = =i3 = = i2Y = =R1 u23Y - - R3 u12YR1 R2 + + R2 R3

19、 + + R3 R1 i3Y = =R2 u31Y - - R1 u23YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 u23 R23- -u12 R12u31 R31- -u23 R23= =2022年3月27日星期日24(1)从从Y 的变换的变换i1 = =u12 R12- -u31 R31 i1Y = =R3 u12Y - - R2 u31YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 根据等效条件根据等效条件i1 = = i1

20、Yu12 = = u12Yu31 = = u31Y= =R121= =R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R3R12 = =R3R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 由此可求得由此可求得 R122022年3月27日星期日25(1)从从Y 的变换的变换i1 = =u12 R12- -u31 R31 i1Y = =R3 u12Y - - R2 u31YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 根据等效条件根据等

21、效条件i1 = = i1Yu12 = = u12Yu31 = = u31Y= =R12 = =R3R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 比较第二项得比较第二项得R31 = =R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 2022年3月27日星期日26(1)从从Y 的变换的变换i2 = =u23 R23- -u12 R12 i2Y = =R1 u23Y - - R3 u12YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 同理，

22、同理，由等效条件由等效条件i2 = = i2Yu23 = = u23Y= =R12 = =R3R1R2 + + R2R3+ +R3R1 R31 = =R2R1R2+R2R3+R3 R1 R23 = =R1R1R2+R2R3+R3 R1 完成了完成了 Y 的变换。的变换。2022年3月27日星期日27(2)从从 Y的变换的变换为求为求 R1 R3，将以上，将以上三式相加并整理得：三式相加并整理得：R12 = =R3R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R23 = =R1R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = =R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 = =

23、R12 R3R12 + R23 + R31 = =R1 R2 R3 (R1 R2 + R2 R3 + R3 R1)2 R12 + R23 + R31 = =R1 R2 R3 R12 R3 R31 R2R1 = =R12 R31R12 + R23 + R31 同理可得同理可得R2 = =R23 R12R12 + R23 + R31 R3 = =R31 R23 R12 + R23 + R31 = = R23 R1 = = R31 R22022年3月27日星期日28简记方法简记方法特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = = 3 RY R1R2123R23R3R12R

24、31R = =Y形形R两两乘积之和两两乘积之和Y形不相邻形不相邻 R从从YR1R2+ +R2R3+ +R3R1求求 R12 时时求求 R23 时时 为为 R1求求 R31 时时 为为 R2外大外大内小内小RY = =形相邻形相邻 R的乘积的乘积形形 R之和之和从从YR12 + R23 + R31求求 R1求求 R2 为为 R23 R12求求 R3 为为 R31 R23为为 R3为为 R12 R312022年3月27日星期日29外外电电路路 注意：注意： 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立；有效，对内不成立； 等效电路与外部电路无关；等效电路与外部电路无关； 用于简化电路。

25、用于简化电路。其等效变换属于多端子电路的等效。其等效变换属于多端子电路的等效。RRR123i1i2i3内电路内电路 Y 变换式也可以用电导表示变换式也可以用电导表示 (见教材见教材) 。13R233R3Ri1i3i22022年3月27日星期日30例例1：求：求 Rab1k 1k Rabab3k 3k 3k 1k 1k 1k 1k Rabab1k 1k 1k Rabab13k 13k 13k OKOK点评：点评：本例为用本例为用Y接与接与接的等效变接的等效变换法求等效电阻。换法求等效电阻。2022年3月27日星期日31例例2：求负载电阻：求负载电阻 RL消耗的功率。消耗的功率。30 20 2A3

26、0 20 30 30 30 40 RL30 20 2A10 20 10 30 40 RL10 30 30 2A30 40 40 RL10 2A10 40 40 RL10 PL = = IL2 RL = = 40WIL = = 1A同例同例12022年3月27日星期日3225 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联+ +us112- -+ +us2- -+ +usn- -12+ +us- -us = =k= =1nusk 注意注意usk与与us的参考方向！的参考方向！等效等效电路电路串联可获得较高的电压。串联可获得较高的电压。

27、 注意：相同的电压源注意：相同的电压源才能并联，电压源中才能并联，电压源中的电流不确定。的电流不确定。并联并联12+ +us2+ +us1+ +usn- - - -us = = us1 = = us2 = = = = usn2022年3月27日星期日33(2)并联等效并联等效(1)串联等效串联等效2. 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效对外等效！对外等效！+ +us1+ +- -R1+ +us2- -R2- -i+ +us- -R+ +- -iu = = us1+ + R1i + + us2 + + R2i = (= (us1+ + us2) ) = = us+ + Ri 电

28、压源与任意元件并电压源与任意元件并联，联，端口处的电压端口处的电压 u 和电流和电流 i 只由电压源只由电压源和外电路决定，与并和外电路决定，与并联的元件无关。联的元件无关。 + (+ (R1+ + R2) )iuu任意任意元件元件us+ +- - -+ +ui外外电电路路2022年3月27日星期日343. 理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联 注意参考方向！注意参考方向！is = =k= =1nisk(1)并联并联通过电流源的并联，可以得通过电流源的并联，可以得到一个较大的输出电流。到一个较大的输出电流。 is12is1is2isn12is(2)串联串联12is1is2isis =

29、= is1 = = is2 注意：注意：不同值或不同流向的电流源不能串联。不同值或不同流向的电流源不能串联。每个电流源的端电压不确定。每个电流源的端电压不确定。2022年3月27日星期日35(3)电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效 两个两个电流源电流源与电阻支路与电阻支路并联并联i = = is1uR1+ + is2uR2 = = ( (is1+ + is2)1R1+ +1R2) )u = = is1RuisRi+ +- -u+ +- -is1R1is2R2iu电流源与任意元件串联时电流源与任意元件串联时 等效等效电路电路- - - - ( (- - 对外等效！对外等效！is

30、i+ +- -u外外电电路路isi+ +- -u外外电电路路任意任意元件元件2022年3月27日星期日3626 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换1. 实际电压源实际电压源 注意：注意：实际电压源也不允许短路。实际电压源也不允许短路。usui0一个好的电压源要求一个好的电压源要求 Rs 0 0考虑内阻考虑内阻 Rs伏安特性：伏安特性： u = = us - - Rs i因其内阻因其内阻 Rs 很很小，若短路，小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。电流很大，可能烧毁电源。+ +- -us+ +- -uRs外外电电路路i2022年3月27日星期日372. 实际电流源实际电流

31、源 注意：实际电流源不允许开路。注意：实际电流源不允许开路。一个好的电流源要求内阻一个好的电流源要求内阻 Rs 。isiu0伏安特性：伏安特性：考虑内阻考虑内阻 Rsis+ +- -ui外外电电路路RSi = = is- -Rsu因其内阻大，因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。2022年3月27日星期日383.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换实际电压源、电流源两种模型可以等效变换。实际电压源、电流源两种模型可以等效变换。u = = us - - Rsi+ +- -us+ +- -uRs外外电电路路iis+ +- -uRSi外外电电路路i

32、= =1Rsus- -1Rsui = = is- -1Rsu端口特性：端口特性：比较的等效条件：比较的等效条件：is = =1Rsusus = = Rsis 等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。2022年3月27日星期日39小结小结电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：+ +- -us+ +- -uRsiis+ +- -uiis = =1Rsus转换转换GsGs = =Rs1电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：us = = RsisRsis+ +- -ui+ +- -us+ +- -uRsi转换转换Rs = =Gs1GsRs2022年3

33、月27日星期日40 注意注意 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路，RS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路，电流源短路，RS上无电流。上无电流。电压源短路，电压源短路，RS上有电流；上有电流；电压源开路，电压源开路，RS上无电流流过；上无电流流过； 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。 变换关系变换关系表表现现在在方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系+ +- -us+ +- -uRsiis+ +- -uRSi2022年

34、3月27日星期日41例例1：将下图用等效电压源替代。：将下图用等效电压源替代。+ +- -10Vab10 + +- -10V6Aab10 + +- -10V+ +- -10V6Aab10 + +- -10V+ +- -10V6Aisi+ +- -u外外电电路路任意任意元件元件外电路外电路+ +- -ui = = ？ 6A6Aab10 1Aab10 + +- -70V2022年3月27日星期日42例例2：将下图用等效电压源替代。：将下图用等效电压源替代。ab10 + +- -66Vab10 + +- -6V6A2A对外提供对外提供6V电压，输出电流不确定，取决于外电路。电压，输出电流不确定，取决

35、于外电路。外电路外电路+ +- -u10 6Aab+ +- -6V2Ai = 0= 0ab+ +- -6V10 + +- -60V2022年3月27日星期日43例例3：求图示电路中的电流：求图示电路中的电流 i1。+ +- -USR1R2R3+ +- -ri1i1+ +- -USR1R2R3i1ri1R3+ +- -USR1+ +- -i1R2/R3( (R2/R3) )ri1R3i1 = =US - -( (R2/R3) )ri1R3 本例说明：受控源与独立源一样可以进行电源本例说明：受控源与独立源一样可以进行电源转换；但转换过程中要特别注意，转换；但转换过程中要特别注意，不要把受控不要把受

36、控源的控制量变换掉了源的控制量变换掉了。R2 /R1 + ( + (R2/R3) )控制量控制量允许转移，以后再论。允许转移，以后再论。2022年3月27日星期日44例例4. 把图示电路转换成一个电压源把图示电路转换成一个电压源 和一个电阻的串联电路。和一个电阻的串联电路。 + +- -10V1k I1k + +- -U+ +- -500IU = -= -500I= 1= 1500I + + 10U = = RS I + + US1.5k 10VI+ +- -10V1k I1k 0.5I+ +- -U+ + 2000I+ + 10比较得对应电路比较得对应电路+ +- -URS+ +- -US点

37、评：本例说明了求电源等点评：本例说明了求电源等效电路的另效电路的另一种方法。一种方法。及其参数。及其参数。2022年3月27日星期日4527 输入电阻输入电阻1.定义定义输入电阻输入电阻2.计算方法计算方法 对不含受控源的简单一端口，通过电阻的串、并对不含受控源的简单一端口，通过电阻的串、并联或联或 Y变换求得输入电阻；变换求得输入电阻； 对复杂或含受控源的一端口，可对复杂或含受控源的一端口，可按定义，在端口按定义，在端口处加电压处加电压( (源源) )求电流，或加电流求电流，或加电流( (源源) )求电压，利求电压，利用端口处的电压与电流之比求得输入电阻。用端口处的电压与电流之比求得输入电阻

38、。无源无源线性线性一端口一端口+ +- -uiRindefui2022年3月27日星期日46例例1：求下图一端口电路的输入电阻。：求下图一端口电路的输入电阻。 + +- -uSi1R1R2R3i2解题要点：对有源电阻网络，应先化为无源网络。解题要点：对有源电阻网络，应先化为无源网络。Rin = (= (R1 + + R2) ) R3R1R2R3Rin得到一纯电阻电路后，应用电阻的串并联关系，得到一纯电阻电路后，应用电阻的串并联关系， 电压源短路；电流源断路。电压源短路；电流源断路。 即即 把独立源置零把独立源置零即可求得输入电阻。即可求得输入电阻。 2022年3月27日星期日47例例2：计算下

39、图含受控源的一端口电路的输入电阻。：计算下图含受控源的一端口电路的输入电阻。 i = =+ +- -uS6 - -+ +6i1i13 u = = 6i163i1 = = 1.5 i1= = 9i1 Rin = =iu= =9i1 1.5i1= = 6 解：解： + + 3i1+ +- -uuS+ +- -6 - -+ +6i1i13 + +- -3i1i1 + +端口处加端口处加u求求i，得其比值，得其比值把独立源置零，把独立源置零， 化为无源网络。化为无源网络。i点评：对点评：对含受控源含受控源的一端口，常采用的一端口，常采用加压求流加压求流的方的方法法计计算输入电阻。算输入电阻。KCL：K

40、VL：2022年3月27日星期日48例例3：求图示一端口的输入电阻。：求图示一端口的输入电阻。- -+ +5 0.1u115 u1+ +- -uii1i2u1 = = 15i1， i2 = = 0.1u1= = 1.5i1 i = = i1 + + i2= = 2.5i1u = = 5i= = 5 2.5i1+ + u1+ + 15i1= = 27.5i1Rin = = ui= =27.5i12.5i1= = 11 解：解：求解思路同上求解思路同上 端口处加压求流得其比值端口处加压求流得其比值2022年3月27日星期日49例例3：求图示一端口的输入电阻。：求图示一端口的输入电阻。- -+ +5

41、 0.1u115 u1+ +- -uii1i2等等效效Rin = = 5 + +10 + + 15= = 11 10 15另一种解题思路：另一种解题思路：虚线框内元件加虚线框内元件加 u1产生的电流为产生的电流为 0.1u1u10.1u1= = 10 虚线框内等效电阻为虚线框内等效电阻为5 15 10 - -+ +u1Rin2022年3月27日星期日502 例例4：求图示一端口网络的输入电阻。：求图示一端口网络的输入电阻。把端口电压直接表达成电流把端口电压直接表达成电流的函数。的函数。(也是一种方法也是一种方法)- -+ +24I3 I6 4 6 I4 8I3 - -+ +16I2 I4 +

42、+- -U解：利用等效变换解：利用等效变换U = (= (4 + + 2) )I - - 16I = - = - 10IRin = = UI按定义式得按定义式得 = - = - 10 本例说明：含受控源的一端口，本例说明：含受控源的一端口，Rin有可能是负值。有可能是负值。2022年3月27日星期日51第第2章知识脉络章知识脉络电电阻阻电电路路的的等等效效变变换换等效电路等效电路电阻联接电阻联接等效的概念等效的概念等效变换条件等效变换条件串联、并联、混联及其等效串联、并联、混联及其等效实际电源的两种电路模型实际电源的两种电路模型Y/ 联接及其联接及其等效互换等效互换电压电压(电流电流)源电路模

43、型源电路模型两种模型的等效互换两种模型的等效互换电路输入电阻及其求法电路输入电阻及其求法外加电压外加电压(或电流或电流)源法源法用等效变换法分析计算电路用等效变换法分析计算电路开路短路法开路短路法电源联接电源联接电压电压(流流)源串源串(并并)联联及其及其等效电源等效电源电源混联电源混联及其及其等效电源等效电源含受控源含受控源2022年3月27日星期日52第二章结束第二章结束2022年3月27日星期日53习题习题24 之图之图(e) 求等效电阻求等效电阻Rab (所有所有R= =2 ) )。R = = 2 Rab = = 3 R12baRab2= = 2R+ + R/2R+ + RRab= =

44、 2R+ + R = = 23RMNMN是相交线。是相交线。网络中与平衡对网络中与平衡对特点：特点：所以所以解：解：对对ab端口而言，此端口而言，此网络属网络属平衡对称网络平衡对称网络。可由垂直于可由垂直于ab端口的平端口的平衡对称面平分为两半完衡对称面平分为两半完全对称一样的网络，端全对称一样的网络，端口在平衡对称面两侧。口在平衡对称面两侧。称面的交点为称面的交点为等电位点等电位点，可以短接可以短接。2022年3月27日星期日54习题习题24 之图之图(g) 求等效电阻求等效电阻Rab (所有所有R= =2 ) )。电流分布系数法：电流分布系数法：根据电路根据电路结构的对称情况决定网络中结构

45、的对称情况决定网络中一些支路的电流分布系数。一些支路的电流分布系数。代入代入 R= =2 abR12ii3i3i3ii3i3i3i6i6i6i6i6i6Uab= =3iR + +6iR + +3iRRab= =uabi= =31R + +61R + +31R= =65R任选一路径，任选一路径， 由由KVL得得Rab1.667 2022年3月27日星期日55习题习题212u= =1i= =i3u+ +2u = =0.5uSu= =0.1uSuo= = 2u + + u = = 30.1uSuo / uS= = 0.3usR12u+- -R3R2R4+- -uuo+- -2 2 1 1 0.5us

46、2u+- -uuo+- -+- -1 1 2 2 1 u0.5us2u+- -uo+- -+- -+- -i1 1 1 2022年3月27日星期日56解题指导解题指导1：将下图用等效电流源替代。将下图用等效电流源替代。1 + +- -5V2A图图1ab2 + +- -5V+ +- -3V5 7 图图2ab5A5A1 ab4A2 ab4A解：因解：因一端口含有独立电源，故求输入电阻时，一端口含有独立电源，故求输入电阻时，先把独立源置零：先把独立源置零：电压源短路，电流源断路。电压源短路，电流源断路。 2022年3月27日星期日57解题指导解题指导2：将下图用等效电压源替代。将下图用等效电压源替代

47、。3 + +- -1V5A2 ab图图13 + +- -5V2A2 2 图图2ab2 + +- -10Vab5A2A6V+ +- -+ +- -3 6Vab2022年3月27日星期日58解题指导解题指导3：将下图用一个等效电源替代。将下图用一个等效电源替代。+ +- -6V3A1A1 ab图图1+ +- -6V1A1 + +- -4Vab图图22Aab2A+ +- -2Vab+ +Uab- -2V2022年3月27日星期日59解题指导解题指导4：求：求 I1，I4，U4。解：用分流法做解：用分流法做RI1+ +- -12V2R+ +- -2RU1+ +- -U2RI2I3I4+ +- -U42

48、R2RI4 = =21I3= =2121I2= =4121I12R= =81I1= =81R12= =2R3I1 = =R12U4 = = 2RI4 = = 3VRI1+ +- -12V2R+ +- -2RU1+ +- -U2I2I32R2R2R2022年3月27日星期日60解题指导解题指导4：求：求 I1，I4，U4。解：解：用分压法做用分压法做RI1+ +- -12V2R+ +- -2RU1+ +- -U2RI2I3I4+ +- -U42R2RRU1 = = 12VU4 = =21U2= =2121U1= = 3VI4 = =2RU4= =2R3RRI1+ +- -12V2R+ +- -R

49、U1+ +- -U2I2I1 = =R122022年3月27日星期日61受控源有时会提供能量，但电路中必须有独立源。受控源有时会提供能量，但电路中必须有独立源。快速回放快速回放4CCCS、CCVS、VCCS、VCVS。半导体三级管、场效应管、集成运算放大器等半导体三级管、场效应管、集成运算放大器等实际元器件的等效电路中都含受控电源。实际元器件的等效电路中都含受控电源。i1b bi1- -+ +u1i2- -+ +u2i1gu1- -+ +u1i2- -+ +u2CCCSVCCS被控的源电压或电流受控制端口电压或电流控制。被控的源电压或电流受控制端口电压或电流控制。属于二端口元件，有四种类型：属

50、于二端口元件，有四种类型：1.受控电源受控电源2022年3月27日星期日622.独立源与受控源比较独立源与受控源比较独立源独立源可以单独存在，可以单独存在，不受外电路的影响。不受外电路的影响。受控源受控源不能单独存在，不能单独存在，受控制量的影响。受控制量的影响。 独立源电压独立源电压(或电流或电流)由电源本身决定，与电路由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关；中其它电压、电流无关；而受控源电压而受控源电压(或电或电流流)由控制量决定。由控制量决定。 独立源在电路中起独立源在电路中起“激励激励”作用，在电路中作用，在电路中产生电压、电流；产生电压、电流；而受控源是反映电路中某而受控源是反映

51、电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系，在电路中不能作为制关系，在电路中不能作为“激励激励”。2022年3月27日星期日633.电路等效变换条件：电路等效变换条件：等效后对等效后对外电路外电路没有任何影响。没有任何影响。目的：化简电路，方便计算。目的：化简电路，方便计算。i+ +- -u电电路路Ai+ +- -u电电路路B两电路具有相同的两电路具有相同的VCR。4.电阻串联与并联电阻串联与并联各分电阻上的电压与阻值成正比，各分电阻上的电压与阻值成正比，阻值大者分得的阻值大者分得的电压大。串联电阻电路可作分压电路。电压大。串联电阻电路可作分压电路。电阻值大者消耗的功率大电阻值大者消耗的功率大(Pn Rn)； Req消耗的