电话号码中的数学问题

1、李瑞玲李瑞玲 小林家的电话号码是七位数，其小林家的电话号码是七位数，其中前面四位是中前面四位是3275，后面三位数是从，后面三位数是从小到大的连续的自然数，且这三个数小到大的连续的自然数，且这三个数之和等于最后一位数字的之和等于最后一位数字的2倍加倍加2，小，小林家的电话号码是多少？林家的电话号码是多少？问题情境一问题情境一思维分析方法思维分析方法 1、问题中的电话号码有几个数字？已知数字、问题中的电话号码有几个数字？已知数字有几个？未知数字有几个？有几个？未知数字有几个？有七个数字；前四个数字已知：有七个数字；前四个数字已知：3275；后三个数字是未知数字后三个数字是未知数字. 2、后三个未

2、知数字之间有几个相等关系？分、后三个未知数字之间有几个相等关系？分别是什么？别是什么？后三个数字之间有后三个数字之间有3个相等关系个相等关系. 左边数字左边数字+1=中间数字中间数字=最后一个数字最后一个数字-1三个数字和三个数字和=2最后一个数字最后一个数字+2问题解决问题解决 三个相等关系设未知数用三个相等关系设未知数用；第；第个个相等关系列方程用相等关系列方程用.解：设后三个数字的中间一个数字是解：设后三个数字的中间一个数字是x，左，左边一个数字是边一个数字是x-1,最后一个数字是最后一个数字是x+1.(x-1)+x+（x+1)=2（x+1)+2解之得：解之得：x=4x-1=3 x+1=

3、5因此小林家的电话号码是因此小林家的电话号码是3275346. 初一（初一（2）班的数学课代表苗苗问数学）班的数学课代表苗苗问数学老师家的电话号码是多少？老师说：老师家的电话号码是多少？老师说：“我我家的电话号码是八位数，这个数的前四位家的电话号码是八位数，这个数的前四位数字相同，后面四位数字是连续的自然数、数字相同，后面四位数字是连续的自然数、全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是，这个号码的后五位数也是连续的巧的是，这个号码的后五位数也是连续的自然数自然数”请你把老师家的电话号码求出请你把老师家的电话号码求出来来 问题情境二问题情境二 分类思想分

4、类思想问题中的相等关系问题中的相等关系一、若连续自然数是从小到大一、若连续自然数是从小到大后五个数字是连续自然数后五个数字是连续自然数前四个数字相同前四个数字相同八个数字之和八个数字之和=后两个数字组成的两位数后两个数字组成的两位数问题解决问题解决 三个相等关系设未知数用三个相等关系设未知数用；第；第个个相等关系列方程用相等关系列方程用. 解：设电话号码的第一个数字是解：设电话号码的第一个数字是x,则后四则后四个数字分别是个数字分别是x+1,x+2,x+3,x+44x+（x+1)+（x+2）+（x+3）+（x+4） =10 （x+3）+(x+4)解之得：解之得：x=-8不符合实际意义，应舍去不

5、符合实际意义，应舍去.问题中的相等关系问题中的相等关系一、若连续自然数是从大到小一、若连续自然数是从大到小后五个数字是连续自然数后五个数字是连续自然数前四个数字相同前四个数字相同八个数字之和八个数字之和=后两个数字组成的两位数后两个数字组成的两位数问题解决问题解决 三个相等关系设未知数用三个相等关系设未知数用；第；第个个相等关系列方程用相等关系列方程用. 解：设电话号码的第一个数字是解：设电话号码的第一个数字是x,则后四则后四个数字分别是个数字分别是x-1,x-2,x-3,x-44x+（x-1)+（x-2）+（x-3）+（x-4） =10 （x-3）+(x-4)解之得：解之得：x=8因此老师家

6、的电话号码是因此老师家的电话号码是88887654. 王老师家的电话号码是七位数王老师家的电话号码是七位数,将前四将前四位组成的数与后三位组成的数相加得位组成的数与后三位组成的数相加得9063,将前三位组成的数与后四位组成的数相加将前三位组成的数与后四位组成的数相加得得2529,请问王老师家的电话是多少请问王老师家的电话是多少?有哪有哪位高手可以解答位高手可以解答?问题情境三问题情境三 整体思想整体思想思维点拨思维点拨 1、由、由“前四位组成的数与后三位组成的数前四位组成的数与后三位组成的数相加得相加得9063”你会有什么延伸发现？你会有什么延伸发现？能确定第一个数字是能确定第一个数字是8,.

7、 2、由、由“前三位组成的数与后四位组成的数前三位组成的数与后四位组成的数相加得相加得2529”你会有什么延伸发现？你会有什么延伸发现？能确定第四个数字是能确定第四个数字是1.思维分析方法思维分析方法 2、有几个相等关系？分别是什么？、有几个相等关系？分别是什么？前四位组成的数前四位组成的数+后三位组成的数后三位组成的数=9063前三位组成的数前三位组成的数+后四位组成的数后四位组成的数=25291、第二、三个数字和后三个数字怎么处理？、第二、三个数字和后三个数字怎么处理？ 第二、三数字作为一个整体，后三个第二、三数字作为一个整体，后三个数字作为一个整体数字作为一个整体.3、怎样设未知数？怎样

8、分别表示组成的几位数？、怎样设未知数？怎样分别表示组成的几位数？ 设第二、三位组成的两位数为设第二、三位组成的两位数为x,后三位后三位组成的数为组成的数为y.前四位组成的数是前四位组成的数是8000+10 x+1;后三位组成的数是后三位组成的数是y;前三位组成的数是前三位组成的数是800+x;后四位组成的数是后四位组成的数是1000+y.问题解决问题解决因此王老师家的电话号码是因此王老师家的电话号码是8371692. 解：设第二、三位组成的两位数为解：设第二、三位组成的两位数为x,后后三位组成的数为三位组成的数为y.(8000+10 x+1)+y=9063(800+x)+(1000+y)=25

9、29解之得：解之得： x=37y=692 小明家电话号码原为六位数，第一次升小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上位是在首位号码和第二位号码之间加上8，成，成为一个七位数的号码；第二次升位是在首位为一个七位数的号码；第二次升位是在首位号码前加上号码前加上2，成为一个八位数号码，成为一个八位数号码.小明发小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明倍，则小明家原来电话号码是多少？家原来电话号码是多少？问题情境四问题情境四 求整数解求整数解思维点拨思维点拨 1、原六

10、位号码可分为两部分：手位数字和、原六位号码可分为两部分：手位数字和后五位数字（整体处理）后五位数字（整体处理）.2、问题中的相等关系是什么？、问题中的相等关系是什么？新八位数号码新八位数号码=81原六位号码原六位号码3、怎样设未知数？怎样表示新号码和原号码？、怎样设未知数？怎样表示新号码和原号码？设原号码中的首位数字为设原号码中的首位数字为x,后五位组成的数为后五位组成的数为y.新八位号码：新八位号码：2107+106x+8105+y原六位号码：原六位号码：105x+y思维方法一思维方法一由相等关系可得：由相等关系可得：2107+106x+8105+y=81（105x+y）化简得化简得：8081 . 7-2101010567xy问题可转化为二元一次方程求整数解问题问题可转化为二元一次方程求整数解问题X可取可取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.当当x=2时，时，y取五位整数取五位整数,y=82500因此原电话号码是因此原电话号码是2825