A自聚焦现象全部的射线以相同的轴向速度在光纤中传播

1、1-1Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsA。自聚焦现象：全部的射线以相同的轴向速度在光纤中传播，。自聚焦现象：全部的射线以相同的轴向速度在光纤中传播， 对模式色散对模式色散B。GIF的作用：减小多模光纤的模式色散起了均衡作用，从的作用：减小多模光纤的模式色散起了均衡作用，从 而消除色散。而消除色散。 相对折射指数相对折射指数 n2(0)-n22/2n2(0) 自聚焦透镜组（耦合元件）自聚焦透镜组（耦合元件） 最重要的耦合元件最重要的耦合元件3 3 渐变光纤渐变光纤1-2Copyright Wang Yan2022-3-

2、24Optical fiber communications光纤中的光波经第一自聚焦棒透镜扩束变为平行光光纤中的光波经第一自聚焦棒透镜扩束变为平行光光纤中的光波经第二自聚焦棒透镜聚焦后再进入光纤光纤中的光波经第二自聚焦棒透镜聚焦后再进入光纤由于两透镜间距平行，因而两透镜可推开由于两透镜间距平行，因而两透镜可推开20mm20mm左右的左右的距离而不会引起明显的光路损耗，这就可以将体块型元距离而不会引起明显的光路损耗，这就可以将体块型元件置于间隙之中与光纤进行有效的耦合。件置于间隙之中与光纤进行有效的耦合。1-3Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber co

3、mmunications二二. .本地数值孔径本地数值孔径A.由于渐变光纤芯子的由于渐变光纤芯子的 折射率指数是变化的。纤芯剖面折射率指数是变化的。纤芯剖面上不同点收集光线的能力不同。因此，光纤的数值孔径上不同点收集光线的能力不同。因此，光纤的数值孔径也因也因r而变，这就需要引入本地数值孔径的概念；本地而变，这就需要引入本地数值孔径的概念；本地NA就是指光纤剖面上某点的数值孔径，它表示该点收就是指光纤剖面上某点的数值孔径，它表示该点收集光线的能力。集光线的能力。B.功率的横向分布功率的横向分布 22222222000nnnrnNArNAPrPP(0)纤芯处的功率宽度、纤芯处的功率宽度、P(r)

4、离轴线处功率宽度。离轴线处功率宽度。 1-4Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications 三三. . 平方折射指数分布光纤平方折射指数分布光纤A. 光纤的折射率分布光纤的折射率分布 212110210Arnarnrnn(0), r=0n(0), r=0处的折射率处的折射率 a221A位移指数，折射率分布指数位移指数，折射率分布指数 阶跃阶跃2 2 平方律型平方律型 抛物线型抛物线型1-5Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications 212110210Arnarnr

5、na221A自聚焦棒透镜自聚焦棒透镜 2422110812110ArnArArn1-6Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsB. B. 射线轨迹方程射线轨迹方程 010121222nArndzrd 010121222nArndzrd0rdzdr1-7Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications周期函数，空间周期周期函数，空间周期aAP222只与光纤参数有关，而与射线的初始条件（只与光纤参数有关，而与射线的初始条件（r r0 0, r, r0 0）无关，）无关

6、，即不同的射线有相同的空间周期即不同的射线有相同的空间周期P P。1-8Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications A. 2110Arnrn 2nrn ra ra近似认为在近似认为在rara处折射率指数仍按平方规律变化，一直伸展处折射率指数仍按平方规律变化，一直伸展到无穷远处，矢量到无穷远处，矢量HelmholtzHelmholtz方程方程02202nkE四四. . 抛物线型分布光纤的标量近似解（只有抛物线型分布光抛物线型分布光纤的标量近似解（只有抛物线型分布光纤的标量有近似解）纤的标量有近似解）1-9Copyright Wa

7、ng Yan2022-3-24Optical fiber communications zjyxexp 0221022220222222ayaxnkzyxZ Z向变化规律因子，向变化规律因子，exp(-jz)exp(-jz)表示，相位常数为表示，相位常数为。1-10Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsx x，y y方向的分量：方向的分量： 22222022021raxnkdxxdx x x方向相位常数方向相位常数 22222022021aynkdyydyy y方向相位常数方向相位常数 0220222nkr 0022222

8、0222xaxnkrdxxd1-11Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications avnka2121002202令令 04402222xxrdxxd变参数的二阶常微分方程变参数的二阶常微分方程Weber方程方程 012222wxmdxwd m0，1，2， 1-12Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications方程的解为方程的解为Hermier-Gauss Fuction xHxCwmm2exp2 mmmmdxxdxH22expexp1m=0 H0(x)=1m=1 H

9、1(x)=2xm=2 H2(x)=4x2-2m=3 H3(x)=8x3-12xw w是含两个是含两个x x因子的乘积。其中因子的乘积。其中expexp（-x2/2-x2/2）按）按GaussianGaussian形式变形式变化。用分离变量法，在抛物线横坐标中解波动方程或化。用分离变量法，在抛物线横坐标中解波动方程或LaplaceLaplace方方程时，会导致程时，会导致WeberWeber方程。量子力学中谐振子的方程。量子力学中谐振子的schrodingerschrodinger方方程也是这种方程。程也是这种方程。1-13Copyright Wang Yan2022-3-24Optical f

10、iber communications将将0)(4)(402222xsxrdxxd变成变成WeberWeber形式形式其中令其中令02SxX 02)()()(SdXxddxdXdXxddxxd则：则：0)()2()()(22)()(22022222002222xXSrdXxddXxdSSdxdXdXxddxxd令令0)()12()()12(2122222202202xXmdXxdSmrmSr1-14Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications)exp()/2()/2()/exp()exp()()(/ ) 12(2)/2()/(e

11、xp)()/2()/(exp)()2/exp()(002022020200202zjSyHSxHSrAzjyxSnSyHSyDySxHSxCxHXCxnmmnnnmmmm与与m m、n n有关的常数。有关的常数。mnA00LP模是模是2的无界光纤的基模单模运转的无界光纤的基模单模运转00LP的场的场2000expSrA00LP模的场是按模的场是按Gaussion Function规律分布的规律分布的1-15Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications00LP模的场分布：模的场分布：r0S的物理意义：的物理意义：0Sr 则则eA0

12、00S是场强减少为光纤轴线处的是场强减少为光纤轴线处的1/e或光强减少为光纤轴线处或光强减少为光纤轴线处21 e时的位置。时的位置。0S叫做叫做00LP模的模场半径。模的模场半径。1-16Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsGaussion Vs 01LPmode0246810 12 14r01LPGaussion approximation to 11HEModeFiber parameters:V-number:v=2.166Core radius a=3.955mWavelength:m310. 1I1-17Cop

13、yright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications显然显然2的平方光纤和的平方光纤和的阶跃光纤的阶跃光纤Index分布差别分布差别很大，但基模场的分布差别却不大，都是钟型函数。因此很大，但基模场的分布差别却不大，都是钟型函数。因此推断：其它折射指数分布光纤，其基模场分布也是钟形的。推断：其它折射指数分布光纤，其基模场分布也是钟形的。这正是将实际这正是将实际SMF光纤的场分布用光纤的场分布用Gaussian or Bessel mo-tion 近似的前提。近似的前提。6The two mode shapes are well matched,

14、 but that the Gaus-sian falls off quicker at large radius.B The energy in the tail is important in cross-talk calculat-ions.Gaussian beam 远场发散角：远场发散角：越大，光束发散角越小，准直越大，光束发散角越小，准直0性就好。性就好。1-18Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications当当，束。弧度，基本上是平行光0030/10,1000/nZZtg远场发散角越小，在长距离空间光通信中，采用远场

15、发散角越小，在长距离空间光通信中，采用短波长短波长Gaussian beam 是有利的。（地是有利的。（地月）月）五导波的纵向相位常数五导波的纵向相位常数) 1(221/) 1(4)(002)0(20202)0(20222)0(202nmanknkSnmnkrnkmnavnkaSSnSmr2121000202202/222)12(2)12(21-19Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsor21)0(0)0(00021)0(0)0(0221) 1(221anknknmanknkmnm=0，n=3 1m=1，n=2 2m=2

16、，n=1 3m=3，n=0 4相同的位相常数相同的位相常数六模式群和模数量六模式群和模数量A：令：令p=m+n21)0(0)0(0) 1(221panknkp只由只由p决定，但同样的决定，但同样的p可由不同的可由不同的m，n组合而成，这就是组合而成，这就是p说，对不同的说，对不同的m，n组合的模式，可得到相同的位相常数。可组合的模式，可得到相同的位相常数。可1-20Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications按照位相常数将光纤中的模式分组。按照位相常数将光纤中的模式分组。模式群：所有位相常数相同的模归为一组。模式群：所有位相常数

17、相同的模归为一组。p的范围：的范围：20)0(0nknkpB：21max)0(0)0(021)0(02020) 1(221)21 (panknknknknkccc2/22122)0(0)0(0maxvankankp1-21Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsp=1：m=0，n=1m=1，n=0p=2：m=0，1，2n=2，1，0P模式群中的模数量：模式群中的模数量：M(p)=2(p+1)2(p+1)p=3：m=0，1，2，3n=3，2，1，02(p+1)考虑每个模式都有两个互相垂直的两种偏振形式。考虑每个模式都有两个互相垂直的两种偏振形式。C：模数量（：模数量（p以下的所有模式群中所包含的模数