相似三角形的判定复习课04170

1、 你学习了哪些判定两个三你学习了哪些判定两个三角形相似的方法？角形相似的方法？1、定义、定义3、两角法两角法2、平行线法平行线法4、两边一夹角法两边一夹角法5、三边三边 法法两直角三角形相似还有两直角三角形相似还有 ？对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例。2 2. .预备定理预备定理：3 3. .判定定理判定定理1 1：4 4. .判定定理判定定理2 2：5.5.判定定理判定定理3 3：1 1. .定义：定义：平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。原三角形相似。两

2、角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。6 6. .直角三角形相似的判定定理：直角三角形相似的判定定理： 斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似相似 w如图，在如图，在ABCDABCD中，中，G G是是BCBC延长延长线上一点，线上一点，AGAG与与BDBD交于点交于点E,E,与与DCDC交于点交于点F F，则图中相似三角形共，则图中相似三角形共有（有（ ）w A A 3 3对对w B B 4

3、4对对w C C 5 5对对w D D 6 6对对FEABGDC相似三角形的基本图形FABGCBCADFEABGDC相似三角形的基本图形FABGCBCADEABGD相似三角形的基本图形BCADBCAD相似三角形的基本图形BCADBCAD相似三角形的基本图形BACDE相似三角形的基本图形ABCDE相似三角形的基本图形ABCDE常见的相似三角形的基本图形：（7 7）8.如图，已知点如图，已知点P P是边长为是边长为4的正方形的正方形ABCD内一点，且内一点，且PB=3 BFBP垂足垂足是是B请在射线请在射线BF上找一点上找一点M，使以点，使以点B、M、C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABP相似相

4、似 F FP PD DC CB BA A则BM= 1643或应用举例应用举例ACCAEBDA A D DD D E E=B B C C A A D DD D E E=B B C CA A C CCAEBD(2) ABC中，中，AB的中的中 点为点为E，AC的中点为的中点为D， 连结连结ED,则则 AED与与 ABC的相似比为的相似比为 _.1:2CAEBDA ADDA AE E1 1= = =A AB BA AC C2 2CAEBD2:5CAEBDCAEBDACBFED解解4. ABC BDC 即即 DC=2cmA AC CB BC C = =B BC CDDC C1 1 8 86 6= =6

5、 6DD C CACBD5. 如图如图ADE ACB 则则DE:BC=_ 。1:3BCBDE3327解解5. ADEACB故故 BCBDE3327A AE EA AD D1 1= = =A AB BA AC C3 3DDE EA AE E1 1且且= = =B BC CA AB B3 3ABCD4ACBDEACBDEACBDEABCDABCDA AC CA AB B= =A ADDA AC CABCDA AC CA AB B= =A ADDA AC CCAEDBM CAEDBMCAEDBMCAEDBMA AMMMME E= =MMDDA AMM题题3. 如图，如图，ABCD，AO=OB，DF=

6、FB，DF交交AC于于E， 求证：求证：ED2=EO EC.分析：分析：欲证欲证 ED2=EOEC即证：即证：只需证只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。所在的三角形相似。E E D DE E C C= =E E O OE E D DAFBOCDEE E D DE E C C= =E E O OE E D D 2 2E ED DE EC C = =E EO OE EDD即即E ED D= = E EOO E EC C AFBOCDECBADGFECBADGFEE EA AE EF F= =E EGGE EA AE EA AA AB BB BE EA AB BA AB B= =及及= = =

7、E EG G D DG GE EDD DDGG DDG GE EA AE EF F= =E EG G E EA AAOBEDCAOBEDCA ADDA AB B= =又又A A= =A AA AE EA AC CA AD DE E A AB BC COOB BOOE E= =OOC COODDOOB BOOC C= =OOE EOODDAOBEDCABCDEE思维要严密ABCD 5 如图ABC中，AB=9，AC=6， D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的点 ，则AE= 时， ADE与ABC相似？34或 3ADEABC?8.如图，已知点如图，已知点P P是边长为是边长为4的正方形的正方形ABCD内一点，且内一点，且PB=3 BFBP垂足垂足是是B请在射线请在射线BF上找一点上找一点M，使以点，使以点B、M、C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABP相似相似 F FP PD DC CB BA A则BM= 1643或在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点