第六章第三节课时限时检测

1、(时间时间 60 分钟，满分分钟，满分 80 分分)一、选择题一、选择题(共共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分)1不等式不等式(x2y1)(xy3)0 在坐标平面内表示的区域在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示用阴影部分表示)应是应是()解析：解析：(x2y1)(xy3)0 x2y10，xy30或或x2y10，xy30.结合图形可知选结合图形可知选 C.答案：答案：C2设设 D 是由是由 xy xy 0，y0所确定的平面区域所确定的平面区域，记记 D 被夹在直线被夹在直线 x1 和和 xt(t1,1)间的部分的面积为间的部分的面积为 S，则函数，则函数 S

2、f(t)的大致图象为的大致图象为()解析：解析：如图，由不等式组画出平面区域根据题意，由函数如图，由不等式组画出平面区域根据题意，由函数 Sf(t)的单调递增情况易的单调递增情况易选出答案选出答案 B.答案：答案：B3设变量设变量 x，y 满足约束条件满足约束条件x0，xy10，xy30，则则 z2xy 的最大值为的最大值为()A2B4C6D8解析：解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 2xy0，平移该直，平移该直线线，当该直线经过该平面区域内的点当该直线经过该平面区域内的点(3,0)时时，相应直线在相应直线在 x 轴上的截

3、距最大轴上的截距最大，此时此时 z2xy 取得最大值，最大值是取得最大值，最大值是 z2xy2306.答案：答案：C4不等式组不等式组xy50ya0 x3表示的平面区域是一个三角形，则表示的平面区域是一个三角形，则 a 的范围是的范围是()Aa1 时才能够使函数时才能够使函数 yax的图象上存在区域的图象上存在区域 D 上的点上的点， 由由图可知当函数图可知当函数 yax的图象经过点的图象经过点 A 时时 a 取得最大值，取得最大值，由方程组由方程组xy110，3xy30，解得解得 x2，y9，即点，即点 A(2,9)，代入函数解析式得代入函数解析式得 9a2，即即 a3，故，故 1a3.答案

4、：答案：A二、填空题二、填空题(共共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分)7如果点如果点 P 在平面区域在平面区域x1y2xy0上，点上，点 M 的坐标为的坐标为(3,0)，那么，那么|PM|的最小值是的最小值是_解析解析： 点点 P 所在的可行域如图中阴影部分所在的可行域如图中阴影部分(包括边界包括边界)所示所示， 点点 M 到到 A(1,1)，B(2，2)的距离分别为的距离分别为 5，5，又点又点 M(3,0)到直线到直线 xy0 的距离为的距离为3 22，故，故|PM|的最小值为的最小值为3 22.答案：答案：3 228不等式组不等式组x20，y20，xy

5、10表示的区域为表示的区域为 D，zxy 是定义在是定义在 D 上的目标函数上的目标函数，则则区域区域 D 的面积为的面积为_；z 的最大值为的最大值为_解析：解析：图象的三个顶点分别为图象的三个顶点分别为(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面积为，所以面积为252，因为目标，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入 zxy 得，得，x2，y3 时，有时，有 zmax5.答案：答案：25259 设设zxy， 其其中中x， y满足满足x2y0 xy00yk， 若若z的最大值的最大值为为6， 则则z的最小值为的最小值为_解析：解析：如图，如图，xy6

6、 过点过点 A(k，k)，k3，zxy 在点在点 B 处取得最小值，处取得最小值，B 点在直点在直线线 x2y0 上，上，B(6,3)，zmin633.答案：答案：3三、解答题三、解答题(共共 3 个小题，满分个小题，满分 35 分分)10画出不等式组画出不等式组xy50，xy0，x3表示的平面区域，并回答下列问题：表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出指出 x、y 的取值范围；的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？平面区域内有多少个整点？解解：(1)不等式不等式 xy50 表示直线表示直线 xy50 上及其右下方的点的集合上及其右下方的点的集合，xy0 表表示直线示直线 xy0 上及

7、其右上方的点的集合，上及其右上方的点的集合，x3 表示直线表示直线 x3 上及其左方的点的集合上及其左方的点的集合所以，不等式组所以，不等式组xy50，xy0，x3表示的平面区域如图所示表示的平面区域如图所示结合图中可行域得结合图中可行域得 x52，3，y3,8(2)由图形及不等式组知由图形及不等式组知xyx5，52x3，且，且 xZ，当当 x3 时，时，3y8，有，有 12 个整点；个整点；当当 x2 时，时，2y7，有，有 10 个整点；个整点；当当 x1 时，时，1y6，有，有 8 个整点；个整点；当当 x0 时，时，0y5，有，有 6 个整点；个整点；当当 x1 时，时，1y4，有，有

8、 4 个整点；个整点；当当 x2 时，时，2y3，有，有 2 个整点；个整点；平面区域内的整点共有平面区域内的整点共有2468101242(个个)11某班计划用少于某班计划用少于 100 元的钱购买单价分别为元的钱购买单价分别为 2 元和元和 1 元的大小彩球装点联欢晚会元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于的会场，根据需要，大球数不少于 10 个，小球数不少于个，小球数不少于 20 个，请你给出几种不同的购买个，请你给出几种不同的购买方案？方案？解：解：设可购买大球设可购买大球 x 个，小球个，小球 y 个个依题意有依题意有2xy100 x10y20 xN*yN*，其整数解为

9、其整数解为x10y20，x20y30，x30y30，x35y29，都符合题目要求都符合题目要求(满足满足 2xy1000 即可即可)12某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水个单位的碳水化合物化合物，6 个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合个单位的碳水化合物物，6 个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素个单位的维生素 C.另外另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含该儿童这两餐需要的营养中至少含 64个单

10、位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是晚餐的费用分别是 2.5 元和元和 4 元元那么要满足上述的营养要求那么要满足上述的营养要求，并且花费最少并且花费最少，应当为该儿应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法一：解：法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和个单位和 y 个单位，所花的费个单位，所花的费用为用为 z 元，则依题意得：元，则依题意得：z2.5x4y，且，且

11、 x，y 满足满足x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x10y54.即即x0，y0，3x2y16，xy7，3x5y27.z 在可行域的四个顶点在可行域的四个顶点 A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0，8)处的值分别是处的值分别是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订最小，因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和个单位的午餐和 3 个单位的晚餐，就可个单位的晚餐，就可满足要求满足要求法二法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和个单位和 y 个单位个单位，所花的费用为所花的费用为 z元，则依题意得：元，则依题意得：z2.5x4y，且，且 x，y 满足满足x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x10y54