二元一次不等式及其平面区域

1、xyo二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )表示的区域表示的区域(1)(1)直角坐标系中直角坐标系中, , 二元一次方程二元一次方程x-y-6=0的解的解组成的点（组成的点（x, ,y）的集合表示什么图形？）的集合表示什么图形？ x-y-6=0 xyo6-6过过( (,0),0)和和(0,-(0,-) )的一条的一条直线直线（）那么（）那么x- -y-6-60 0的解组成的集合呢？的解组成的集合呢？ x-y-60呢？呢？二元一次不等式一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 00025 000 000元用于企业元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来投

2、资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 00030 000元的元的收益，其中从企业贷款中获益收益，其中从企业贷款中获益1212，从个人贷款中获益，从个人贷款中获益1010，那么，信贷部应该如何分配资金呢？，那么，信贷部应该如何分配资金呢？分配资金应该满足的条件为分配资金应该满足的条件为12103000000 xy0 x 0y 怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？25000000 xy二元一次不等式组二元一次不等式组创设情境创设情境回忆：初中一元一次不等式（组）的解集回忆：初中一元一次不等式（组）的解集如何表示如何表示? ?思考：在直角坐标系内，二元

3、一次不思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集又如何表示呢等式（组）的解集又如何表示呢? ?例如:0403xx温故探新：探讨：探讨：在平面内画一条在平面内画一条 直线，这条直线直线，这条直线将平面分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来将平面分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来表示？表示？在平面直角坐标系中，所有的点被直在平面直角坐标系中，所有的点被直线分成三类：线分成三类：在直线在直线 上；上；在直线在直线 的的右下方右下方的平面区域内的平面区域内；在直线在直线 的的左上方左上方的平面区域内。的平面区域内。06 yx06 yx06 yx06 yx06yx对于平面上的点的坐标对

4、于平面上的点的坐标(3,-3)(3,-3)（0,00,0）, ,(-2,3),(7,0),(1,-6),(-2,3),(7,0),(1,-6),讨论它们分别在讨论它们分别在直线的什么方位直线的什么方位, ,它们的值分别为什么它们的值分别为什么? ?06 yx(7,0)06 yx(3,-3)(-2,3)(1,-6)（0,0）606 yx-6 （1 1）二元一次不等式）二元一次不等式Ax+By+C0(A,BAx+By+C0(A,B不全不全 为为0)0)在平面直角坐标系中表示直线在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。 （

5、2 2）由于对直线同一侧的所有点）由于对直线同一侧的所有点(x,y)(x,y)，把它代入把它代入Ax+By+CAx+By+C，所得实数的符号都相同，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x(x0 0,y,y0 0) ) ，从，从AxAx0 0+By+By0 0+C+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。如何判断二元一次不等式的平面区域如何判断二元一次不等式的平面区域 直线直线x+y-1=0右上方的平面区域可以用点集右上方的平面区域可以用点集(x,y)|x+y-10表示表示

6、同理可知同理可知,直线直线x+y-1=0左下方左下方的平面区的平面区域可以用域可以用点集点集(x,y)|x+y-10表示表示x+y-1=0 xyx+y-10 x+y-10例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采用平面区域的确定常采用“直直线定界，特殊点定域线定界，特殊点定域”的方的方法。法。解解:将将直线直线2X+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原点所在一侧为原点所在一侧为2x+y-60表示平面区域表示平面区域变式一：画出不等式变式一：画出不等式2x

7、3y6所表示的平面区域所表示的平面区域yox3-2解：解： 2x3y6即2x3y6 先画直线先画直线2x3y6 (画成实线画成实线)取原点取原点(0,0),代入代入2x3y6，因为因为20306 6 ,所以，原点在所以，原点在2x3y6 表表示的平面区域内。示的平面区域内。变式二：画出不等式变式二：画出不等式x2所表示的平面区域所表示的平面区域.练习练习1. 1. 画下列不等式表示的区域：画下列不等式表示的区域： x x0 06 6（）（） 2x+y2x+y0 0oXY1-1左上方左上方OXY32右上方右上方注：若不等式不取，则边界应注：若不等式不取，则边界应画成虚线画成虚线，否则应否则应画成

8、实线。画成实线。xo右上方右上方y小诀窍小诀窍yxAx+By+C=0如果如果C0,C0,可取可取(0,0);(0,0);如果如果C C0,0,可取可取(1,0)(1,0)或或(0,1).(0,1).判断方法：判断方法：直线定界直线定界, ,特殊点定域特殊点定域归纳提升：小结回顾：小结回顾：1.1.概念归纳：概念归纳：(1)(1)二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0表示直线；表示直线；(2)(2)二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0 0表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域；某一侧所有点组成的平面区域；( (3)Ax+By+C00则表示上述两部分的并集则表示上

9、述两部分的并集( (带直带直线边界的半平面线边界的半平面).).注注: :1.1.若不等式中不包含若不等式中不包含“=”=”，则边界应画成，则边界应画成虚线，否则应画成实线。虚线，否则应画成实线。 2.2.熟记熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法方法的内涵的内涵。 2. 2. 确定步骤：确定步骤： 直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域；若若C0C0，则直线定界，原点定域；，则直线定界，原点定域；若若C=0,C=0,则取点（则取点（1 1，0 0）或（）或（0 0，1 1）定域）定域小结回顾：小结回顾：B0 ,AxByC0表示表示AxByC0的上方区域的上方区域B0 ,AxByC0表示表示AxByC0的下方区域的下方区域A0 ,AxByC0表示表示AxByC0的右方区域的右方区域A0 ,AxByC0表示表示AxByC0的左方区域的左方区域3.总结规律总结规律，Oxy1 1根据所给图形，