四川省资阳市高中2025届高二上数学期末监测试题含解析_第1页
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文档简介

四川省资阳市高中2025届高二上数学期末监测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.点分别为椭圆左右两个焦点,过的直线交椭圆与两点,则的周长为()A.32 B.16C.8 D.42.阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点、在轴上,椭圆的面积为,且离心率为,则的标准方程为()A. B.C. D.3.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,则椭圆的方程为A B.C. D.4.已知点,,,动点P满足,则的取值范围为()A. B.C. D.5.已知的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为,则()A.4 B.5C.6 D.76.有一个圆锥形铅垂,其底面直径为10cm,母线长为15cm.P是铅垂底面圆周上一点,则关于下列命题:①铅垂的侧面积为150cm2;②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm.其中正确的判断是()A.①②都正确 B.①正确、②错误C.①错误、②正确7.已知在一次降雨过程中,某地降雨量(单位:mm)与时间t(单位:min)的函数关系可表示为,则在时的瞬时降雨强度为()mm/min.A. B.C.20 D.4008.已知三角形三个顶点为、、,则边上的高所在直线的方程为()A. B.C. D.9.下列四个命题中,为真命题的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,c>d,则a﹣c>b﹣dC.若a>|b|,则a2>b2D.若a>b,则10.某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为()A. B.C. D.11.若函数在上为单调减函数,则的取值范围()A. B.C. D.12.已知x是上的一个随机的实数,则使x满足的概率为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若p:存在,使是真命题,则实数a的取值范围是______14.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________.15.设a为实数,若直线与直线平行,则a值为______.16.在平面直角坐标系中,直线与椭圆交于两点,且,则该椭圆的离心率为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,实轴长为2.(1)求双曲线的焦点到渐近线的距离;(2)若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为,求m的值.18.(12分)已知直线和,设a为实数,分别根据下列条件求a的值:(1)(2)19.(12分)已知直线:,直线:.(1)若,求与的距离;(2)若,求与的交点的坐标.20.(12分)某书店刚刚上市了《中国古代数学史》,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每种单价(元)试销l天,得到如表单价(元)与销量(册)数据:单价(元)1819202122销量(册)6156504845(l)根据表中数据,请建立关于的回归直线方程:(2)预计今后的销售中,销量(册)与单价(元)服从(l)中的回归方程,已知每册书的成本是12元,书店为了获得最大利润,该册书的单价应定为多少元?附:,,,.21.(12分)如图,在三棱锥中,平面平面,,都是等腰直角三角形,,,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.22.(10分)记为等差数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意结合椭圆的定义可得,而的周长等于,从而可得答案【详解】解:由得,由题意得,所以的周长等于,故选:B2、A【解析】设椭圆方程为,解方程组即得解.【详解】解:设椭圆方程为,由题意可知,椭圆的面积为,且、、均为正数,即,解得,因为椭圆的焦点在轴上,所以的标准方程为.故选:A.3、D【解析】根据等腰直角三角形的性质可得,将代入椭圆方程,结合离心率为以及性质列方程组求得与的值,从而可得结果.【详解】设直线与椭圆在第一象限的交点为,因为,所以,即,由可得,,故所求椭圆的方程为.故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与性质,以及椭圆离心率的应用,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于中档题.4、C【解析】由题设分析知的轨迹为(不与重合),要求的取值范围,只需求出到圆上点的距离范围即可.【详解】由题设,在以为直径的圆上,令,则(不与重合),所以的取值范围,即为到圆上点的距离范围,又圆心到的距离,圆的半径为2,所以的取值范围为,即.故选:C5、C【解析】利用赋值法确定展开式中各项系数的和以及二项式系数的和,利用比值为,列出关于的方程,解方程.【详解】二项式的各项系数的和为,二项式的各项二项式系数的和为,因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为,所以,.故选:C.6、C【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形,由扇形的面积公式计算即可判断①,在展开图中可知沿着爬行即为最短路径,计算即可判断②.【详解】直径为10cm,母线长为15cm.底面圆周长为.将其侧面展开后得到扇形半径为cm,弧长为,则扇形面积为,①错误.将其侧面展开,则爬行最短距离为,由弧长公式得展开后扇形弧度数为,作,,又,,cm,②正确.故选:C7、B【解析】对题设函数求导,再求时对应的导数值,即可得答案.【详解】由题设,,则,所以在时的瞬时降雨强度为mm/min.故选:B8、A【解析】求出直线的斜率,可求得边上的高所在直线的斜率,利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】直线的斜率为,故边上的高所在直线的斜率为,因此,边上的高所在直线的方程为.故选:A.9、C【解析】利用不等式的性质结合特殊值法依次判断即可【详解】当c=0时,A不成立;2>1,3>-1,而2-3<1-(-1),故B不成立;a=2,b=1时,,D不成立;由a>|b|知a>0,所以a2>b2,C正确故选:C10、A【解析】根据三视图可得如图所示的几何体(三棱锥),根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥,其侧面为等腰直角三角形,底面等边三角形,由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1,故其表面积为,故选:A.11、A【解析】分析可知对任意的恒成立,利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围.【详解】因为,则,由题意可知,对任意的恒成立,则,当时,在上单调递减,在上单调递减,所以,,故.故选:A.12、B【解析】先解不等式得到的范围,再利用几何概型的概率公式进行求解.【详解】由得,即,所以使x满足的概率为故选:B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】将问题分离参数得到存在,使成立,可得结论.【详解】存在,使,即存在,使,所以故答案为:14、【解析】分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,设,则,,即异面直线A1M与DN所成角的大小是考点:异面直线所成的角15、【解析】根据两直线平行得到,解方程组即可求出结果.【详解】由题意可知,解得,故答案为:.16、【解析】直线与椭圆相交,求交点,利用列式求解即可.【详解】联立方程得,因为,所以,即,所以,.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)根据已知计算双曲线的基本量,得双曲线焦点坐标及渐近线方程,再用点到直线距离公式得解.(2)直线方程代入双曲线方程,得到关于的一元二次方程,运用韦达定理弦长公式列方程得解.【小问1详解】双曲线离心率为,实轴长为2,,,解得,,,所求双曲线C的方程为;∴双曲线C的焦点坐标为,渐近线方程为,即为,∴双曲线焦点到渐近线的距离为.【小问2详解】设,,联立,,,,,,解得18、(1)a=4或a=-2(2)a=【解析】(1)根据,由a(a-2)-2×4=0求解;(2)根据,由4a=-2(a-2)求解.【小问1详解】解:因为,所以a(a-2)-2×4=0,解得a=4或a=-2所以当时,a=4或a=-2;【小问2详解】因为,所以4a=-2(a-2),解得a=检验:此时,,成立所以当时,a=.19、(1).(2).【解析】分析:(1)先根据求出k的值,再利用平行线间的距离公式求与的距离.(2)先根据求出k的值,再解方程组得与的交点的坐标.详解:(1)若,则由,即,解得或.当时,直线:,直线:,两直线重合,不符合,故舍去;当时,直线:,直线:,所以.(2)若,则由,得.所以两直线方程为:,:,联立方程组,解得,所以与的交点的坐标为.点睛:(1)本题主要考查直线的位置关系和距离的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)直线与直线平行,则且两直线不重合.直线与直线垂直,则.20、(1)(2)当单价应定为22.5元时,可获得最大利润【解析】(l)先计算的平均值,再代入公式计算得到(2)计算利润为:计算最大值.【详解】解:(1),,,所以对的回归直线方程为:(2)设获得的利润为,,因为二次函数的开口向下,所以当时,取最大值,所以当单价应定为22.5元时,可获得最大利润【点睛】本题考查了回归方程,函数的最值,意在考查学生的计算能力.21、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)由三角形的中位线定理可证得MN∥AB,再由线面垂直的判定定理可证得结论,(2)由已知可得AB⊥BC,VC⊥AC,再由已知结合面面垂直的性质定理可得VC⊥平面ABC,从而有AB⊥VC,然后由线面垂直的判定定理可证得结论【小问1详解】证明:∵M,N分别为VA,VB的中点,∴MN∥AB,∵AB⊄平面CMN,MN⊂平面CMN,∴AB∥平面CMN【

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