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文档简介
山东省齐河县一中2025届高一数学第一学期期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.为空间中不重合的两条直线,为空间中不重合的两个平面,则①若;②;③;④上述说法正确的是A.①③ B.②③C.①② D.③④2.若直线经过两点,,且倾斜角为,则的值为()A.2 B.1C. D.3.若直线与直线互相垂直,则等于(
)A.1 B.-1C.±1 D.-24.香农定理是所有通信制式最基本的原理,它可以用香农公式来表示,其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量,是信道的带宽(),S是平均信号功率(),是平均噪声功率().已知平均信号功率为,平均噪声功率为,在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下,要使信道容量增大到原来的2倍,则平均噪声功率约降为()A. B.C. D.5.不等式成立x的取值集合为()A. B.C. D.6.若斜率为2的直线经过,,三点,则a,b的值是A., B.,C., D.,7.已知是定义在上的奇函数,且,当且时.已知,若对恒成立,则的取值范围是()A. B.C. D.8.已知,则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离9.已知点是角α的终边与单位圆的交点,则()A. B.C. D.10.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数恒过定点为__________12.已知圆柱的底面半径为,高为2,若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上,则这个球的表面积为______13.若函数在区间上为减函数,则实数的取值范围为________14.已知集合,,则__________15.已知幂函数的图像过点,则___________.16.在空间直角坐标系中,点A到坐标原点距离为2,写出点A的一个坐标:____________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知,均为锐角,且,是方程的两根.(1)求的值;(2)若,求与的值.18.已知函数(1)若,求不等式的解集;(2)若,且,求的最小值19.已知,,求下列各式的值:(1)(2)20.某品牌手机公司的年固定成本为50万元,每生产1万部手机需增加投入20万元,该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时,销售1万部手机的收入万元;当年销售量超过40万部时,销售1万部手机的收入万元(1)写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式;(2)年销售量为多少万部时,利润最大,并求出最大利润.21.函数的定义域,且满足对于任意,有(1)求的值(2)判断的奇偶性,并证明(3)如果,且在上是增函数,求的取值范围
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由线面垂直的性质定理知①正确;②中直线可能在平面内,故②错误;,则内一定有直线//,,则有,所以,③正确;④中可能平行,相交,异面,故④错误,故选A2、A【解析】直线经过两点,,且倾斜角为,则故答案为A.3、C【解析】分类讨论:两条直线的斜率存在与不存在两种情况,再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可【详解】解:①当时,利用直线方程分别化为:,,此时两条直线相互垂直②如果,两条直线的方程分别为与,不垂直,故;③,当时,此两条直线的斜率分别为,两条直线相互垂直,,化为,综上可知:故选【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法,属于基础题4、A【解析】利用题设条件,计算出原信道容量的表达式,再列出在B不变时用所求平均噪声功率表示的信道容量的表达式,最后列式求解即得.【详解】由题意可得,,则在信道容量未增大时,信道容量为,信道容量增大到原来2倍时,,则,即,解得,故选:A5、B【解析】先求出时,不等式的解集,然后根据周期性即可得答案.【详解】解:不等式,当时,由可得,又最小正周期为,所以不等式成立的x的取值集合为.故选:B.6、C【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为直线经过,,三点,∴,解得,.选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式,考查基本求解能力,属基础题.7、A【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增,所以,进而得,结合角的范围解不等式即可得解.【详解】因为是定义在上的奇函数,所以当且时,根据的任意性,即的任意性可判断在上单调递增,所以,若对恒成立,则,整理得,所以,由,可得,故选:A.【点睛】关键点点睛,本题解题关键是利用,结合变量的任意性,可判断函数的单调性,属于中档题.8、A【解析】∵2a2+2b2=c2,∴a2+b2=.∴圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离d=<2,∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4相交,又∵点(0,0)不在直线ax+by+c=0上,故选A点睛:判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用d与r的关系(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题9、B【解析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点,所以,故选:B10、C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是.故选C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】当时,,故恒过点睛:函数图象过定点问题,主要有指数函数过定点,对数函数过定点,幂函数过点,注意整体思维,整体赋值求解12、【解析】直接利用圆柱的底面直径,高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边,利用勾股定理求出的值,然后利用球体的表面积公式可得出答案【详解】设球的半径为,由圆柱的性质可得,圆柱的底面直径,高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边,因为圆柱的底面半径为,高为2,所以,,因此,这个球的表面积为,故答案为【点睛】本题主要圆柱的几何性质,考查球体表面积的计算,意在考查空间想象能力以及对基础知识的理解与应用,属于中等题13、【解析】分类讨论,时根据二次函数的性质求解【详解】时,满足题意;时,,解得,综上,故答案为:14、【解析】因为集合,,所以,故答案为.15、【解析】先设幂函数解析式,再将代入即可求出的解析式,进而求得.【详解】设,幂函数的图像过点,,,,故答案为:16、(2,0,0)(答案不唯一)【解析】利用空间两点间的距离求解.【详解】解:设,因为点A到坐标原点的距离为2,所以,故答案为:(2,0,0)(答案不唯一)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2);【解析】(1)利用韦达定理求出,再根据两角和的正切公式即可得解;(2)求出,再根据二倍角正切公式即可求得,化弦为切即可求出.【小问1详解】解:因为,均为锐角,且,是方程的两根,所以,所以;【小问2详解】因为,均为锐角,,所以,所以,所以,.18、(1)答案不唯一,具体见解析(2)【解析】(1)由,对分类讨论,判断与的大小,确定不等式的解集.(2)利用把用表示,代入表示为的函数,利用基本不等式可求.【详解】解:(1)因为,所以,由,得,即,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;(2)因为,由已知,可得,∴,∵,∴,∴,当且仅当时取等号,所以的最小值为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,基本不等式的应用,考查分类讨论的思想,运算求解能力,属于中档题.19、(1).(2)【解析】(1)利用二倍角公式和诱导公式直接求解;(2)判断出,根据,求出的值.【小问1详解】因为,所以.【小问2详解】.因为,所以,所以,所以,所以,所以20、(1);(2)年销售量为45万部时,最大利润为7150万元.【解析】(1)依题意,分和两段分别求利润=收入-成本,即得结果;(2)分和两段分别求函数的最大值,再比较两个最大值的大小,即得最大利润.【详解】解:(1)依题意,生产万部手机,成本是(万元),故利润,而,故,整理得,;(2)时,,开口向下的抛物线,在时,利润最大值为;时,,其中,在上单调递减,在上单调递增,故时,取得最小值,故在时,y取得最大值而,故年销售量为45万部时,利润最大,最大利润为7150万元.【点睛】方法点睛:分段函数求最值时,需要每一段均研究最值,再比较出最终的最值.21、(1)0;(2)偶函数;(3)见解析【解析】(1)令,代入,即可求出结果;(2)先求出,再由,即可判断出结果;(3)先由,求出,将不等
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