二阶和三阶行列式

1、1.1二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式一、一、二元线性方程与二阶行列式二元线性方程与二阶行列式用用消元法消元法解二元线性方程组解二元线性方程组 )2(.)1(,22221211212111bxaxabxaxa:)1(22a ,2212221212211abxaaxaa :)2(12a ,1222221212112abxaaxaa ，得得两两式式相相减减消消去去2x;)(212221121122211baabxaaaa ，得得类类似似地地，消消去去1x,)(211211221122211abbaxaaaa 时时，当当021122211 aaaa方程组的解为方程组的解为，2112221121222

2、11aaaabaabx ）（3.211222112112112aaaaabbax 而而得得，减减四四个个数数分分两两对对相相乘乘再再相相式式中中的的分分子子、分分母母都都是是确确定定的的，是是由由方方程程组组的的四四个个系系数数分分母母21122211aaaa 22211211)(aaaa的数表横排为行、竖排为列们排成二行二列把它21122211aaaa记22211211aaaa行列式，称之为二阶 .)2 , 1; 2 , 1(称为行列式的元素或元称为行列式的元素或元数数 jiaij称称为为行行标标，的的第第一一个个下下标标元元素素iaij.),(元元列列的的元元素素称称为为行行列列式式的的行

3、行第第位位于于第第jiji22211211aaaa,忆忆右图的对角线法则来记右图的对角线法则来记可参考可参考上述的行列式的定义，上述的行列式的定义，.列列位位于于第第称称为为列列标标，表表明明该该元元素素第第二二个个下下标标jj.值值元素之积即是行列式的元素之积即是行列式的对角线对角线主对角线元素之积减副主对角线元素之积减副行；行；表明该元素位于第表明该元素位于第i)det(22211211ijaaaaa或二阶行列式记号为21122211aaaa若记若记那么上式也可以写为那么上式也可以写为,22211211aaaaD ,2221211ababD .2211112babaD ,222112112

4、2212111aaaaababDDx .2221121122111122aaaababaDDx. 22111121121122212121222121,babaabbaababbaabxx以写成二阶行列式，即的分子也可、，式中利用二阶行列式的概念 . 12,12232121xxxx求解二元线性方程组求解二元线性方程组例例1 1解解由于由于, 07)4(31223 D,14)2(12112121 D,21243121232 D因此因此, 271411 DDx. 372122 DDx二、二、 三阶行列式三阶行列式 定义定义设有设有9个数排成个数排成3行行3列的数表列的数表记记33323123222

5、1131211aaaaaaaaa)5(333231232221131211aaaaaaaaa322113312312332211aaaaaaaaa )6(312213332112322311aaaaaaaaa （6）式称为数表（）式称为数表（5）所确定的三阶行列式）所确定的三阶行列式.例例2计算三阶行列式计算三阶行列式.243122421 D解解按对角线法则，有按对角线法则，有4)2()4()3(12)2(21 D)3(2)4()2()2(2411 24843264 .14 如果三元线性方程组如果三元线性方程组 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabx

6、axaxabxaxaxa系数行列式系数行列式333231232221131211aaaaaaaaaD , 0 利用三阶行列式求解三元线性方程组利用三阶行列式求解三元线性方程组,3333123221131112abaabaabaD .3323122221112113baabaabaaD 则三元线性方程组的解为则三元线性方程组的解为:,11DDx ,22DDx .33DDx 333231232221131211aaaaaaaaaD ,3332323222131211aabaabaabD 例例3 3 解线性方程组解线性方程组 . 0, 132, 22321321321xxxxxxxxx解解由于方程组的系数行列式由于方程组的系数行列式111312121 D 111 132 121 111 122 131 5 , 0 同理可得同理可得1103111221 D, 5 1013121212 D,10 0111122213 D, 5 故方程组的解为故方程组的解为: :, 111 DDx, 222 DDx. 133 DDx问题：行列式问题：行列式 333231232221131211aaaaaaaaa3221133123