受压构件的截面承载力

1、第5章 受压构件第第5 5章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件受压构件（柱）受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。(a)轴心受压 (b) 单向偏心受压 (c) 双向偏心受压第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件 箍筋的作用箍筋的作用（1）与纵筋形成骨架，便于施工；）与纵筋形成骨架，便于施工；（2）防止纵筋的压屈；）防止纵筋的压屈；（3）对核心

2、混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。）对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。第5章 受压构件5.1 受压构件一般构造要求受压构件一般构造要求截面型式及尺寸截面型式及尺寸 轴心受压：一般采用轴心受压：一般采用方形、矩形、圆形方形、矩形、圆形和和 正多边形正多边形 偏心受压构件：一般采用偏心受压构件：一般采用矩形、工字形、矩形、工字形、 T形形和和环形环形mmb25030/0bl250hlmmhf120mmb100第5章 受压构件材料强度要求材料强度要求 混凝土：混凝土：C25 C30 C35 C40 等等 钢筋：钢筋： 纵筋：纵筋：HRB335级、级、HR

3、B400级和级和 RRB400级级 箍筋箍筋：HPB235级、级、HRB335级级 也可采用也可采用HRB400级级 第5章 受压构件纵筋纵筋 全部纵筋配筋率不应小于全部纵筋配筋率不应小于0.6%；不宜大于不宜大于5% 一侧钢筋配筋率不应小于一侧钢筋配筋率不应小于0.2% 直径不宜小于直径不宜小于12mm，常用，常用1632mm，宜用粗钢筋，宜用粗钢筋第5章 受压构件纵筋净距：纵筋净距： 不应小于不应小于50mm； 预制柱，不应小于预制柱，不应小于30mm和和1.5d (d为钢筋的最大直径为钢筋的最大直径) 纵筋中距不宜大于纵筋中距不宜大于300mm。 偏心受压构件：偏心受压构件： 纵向受力钢

4、筋应放置在偏心方向截面的两边。纵向受力钢筋应放置在偏心方向截面的两边。 构造钢筋：截面高度构造钢筋：截面高度h 600mm时，侧面设置直时，侧面设置直径为径为1016mm的纵向构造钢筋，并相应地设置附的纵向构造钢筋，并相应地设置附加箍筋或拉筋。加箍筋或拉筋。 第5章 受压构件纵筋的连接接头：纵筋的连接接头：（宜设置在受力较小处宜设置在受力较小处） 可采用可采用机械连接机械连接接头、接头、焊接焊接接头和接头和搭接搭接接头接头 对于直径大于对于直径大于28mm的受拉钢筋和直径大于的受拉钢筋和直径大于32mm的受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头。的受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头。 第5章 受压构件箍

5、筋箍筋第5章 受压构件 箍筋形式箍筋形式：封闭式：封闭式 箍筋间距箍筋间距：在绑扎骨架中不应大于：在绑扎骨架中不应大于15d；在焊接骨；在焊接骨 架中则不应大于架中则不应大于20d （d为纵筋最小直为纵筋最小直 径），且不应大于径），且不应大于400mm，也不大于，也不大于 构件横截面的短边尺寸构件横截面的短边尺寸 箍筋直径箍筋直径：不应小于：不应小于 d4 (d为纵筋最大直径为纵筋最大直径)，且，且 不应小于不应小于 6mm。 当纵筋配筋率超过当纵筋配筋率超过 3时，箍筋直径不应小于时，箍筋直径不应小于8mm，其间距不应大于其间距不应大于10d(d为纵筋最小直径为纵筋最小直径)，且不应大于，

6、且不应大于200mm。 当截面短边不大于当截面短边不大于400mm，且纵筋不多于四根时，且纵筋不多于四根时，可不设置复合箍筋；可不设置复合箍筋；当截面短边大于当截面短边大于400mm且且纵筋纵筋多于多于3根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。 第5章 受压构件 箍筋的直径箍筋的直径：不宜小于搭接钢筋直径的：不宜小于搭接钢筋直径的0.25倍；倍； 箍筋间距：箍筋间距： 当搭接钢筋为受拉时，不应大于当搭接钢筋为受拉时，不应大于5d， 且不应大于且不应大于100mm； 当搭接钢筋为受压时，不应大于当搭接钢筋为受压时，不应大于10d， 且不应大于且不应大于 200mm； （d为受力钢筋中的最小直

7、径）为受力钢筋中的最小直径） 当搭接的受压钢筋直径大于当搭接的受压钢筋直径大于25mm时，时， 应在搭接接头两个端面外应在搭接接头两个端面外100mm范围范围 内各设置两根箍筋内各设置两根箍筋 。第5章 受压构件截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋 第5章 受压构件柱钢筋图柱钢筋图第5章 受压构件 电渣压力焊第5章 受压构件保护层垫块第5章 受压构件 箍筋加密第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件机械连接第5章 受压构件机械连接第5章 受压构件试验研究试验研究bhAsANcNc混凝土压碎钢筋凸出oNcl混凝土压碎钢筋屈服第一阶段：加

8、载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎5.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算第5章 受压构件轴心受压构件的破坏特征轴心受压构件的破坏特征 按照长细比按照长细比 l 的大小，轴心受压柱可分为短柱的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当和长柱两类。对方形和矩形柱，当 l 8 时属于短时属于短柱，否则为长柱。其中柱，否则为长柱。其中l为柱的计算长度，为柱的计算长度，为矩形截为矩形截面的短边尺寸。面的短边尺寸。 1轴心受压短柱的破坏特征轴心受压短柱的破坏特征 （1）当轴向力较小时，构件的压缩变形主要为弹性变）当轴向力较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形，轴向力在截面

9、内产生的压应力由混凝土合钢筋共同形，轴向力在截面内产生的压应力由混凝土合钢筋共同承担。承担。点击播放视频点击播放视频第5章 受压构件（2）随着荷载的增大，构件变形迅速增大，此时混凝土塑性变形）随着荷载的增大，构件变形迅速增大，此时混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增加缓慢，而钢筋应力的增加则越来增加，弹性模量降低，应力增加缓慢，而钢筋应力的增加则越来越快。越快。在临近破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开在临近破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。破坏

10、时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。压碎崩裂而破坏。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。第5章 受压构件 当短柱破坏时，混凝土达到当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变极限压应变 =0.002，相应的纵向钢，相应的纵向钢筋应力值筋应力值=Es=21050.002=400N/mm2.因因此，当纵筋为高强度钢筋时，构件此，当纵筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵筋可能达不到屈服强度。破坏时纵筋可能达不到屈服强度。显然，在受压构件内配置高强度的显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。经济的。第5章 受压构件（1）初始偏心距导致附加弯矩，附）初始偏心距导

11、致附加弯矩，附加弯矩产生的水平挠度又加大了初始加弯矩产生的水平挠度又加大了初始偏心距；较大的初始偏心距将导致承偏心距；较大的初始偏心距将导致承载能力的降低。破坏时首先在凹边出载能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏。混凝土拉裂而破坏。（2）长细比较大时，可能发生）长细比较大时，可能发生“失失稳破坏稳破坏”。2轴心受压长柱的破坏特征轴心受压长柱的破坏特征点击播放视频点击播放视频第5章 受压构件 由上

12、述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件的稳定系定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件的稳定系数数 来表示长柱承截力降低的程度。长细比来表示长柱承截力降低的程度。长细比l0/b越大，越大， 值越值越小，当小，当l0/b 8时，时， = 1。 构件的计算长度构件的计算长度l0与构件两端支承情况有关，对于一般与构件两端支承情况有关，对于一般的多层房屋的框架柱，梁柱为刚接的框架各层柱段。现浇楼的多

13、层房屋的框架柱，梁柱为刚接的框架各层柱段。现浇楼盖：底层柱盖：底层柱l0 1.0H ；其余各层柱段；其余各层柱段l0 1.25H。装配式楼。装配式楼盖：底层柱盖：底层柱l0 1.25H；其余各层柱段；其余各层柱段l0 1.5H。第5章 受压构件6.1 轴心受压构件的承载力计算一、普通钢箍柱一、普通钢箍柱轴心受压轴心受压短短柱柱sycsuAfAfN轴心受压轴心受压长长柱柱suluNN suluNN稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数 主要与主要与柱的长细比柱的长细比l0/b有关有关)(9 . 0sycuAfAfNN可靠度调整系数可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒是考虑初始偏心

14、的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。载作用的轴心受压柱的可靠性。第5章 受压构件6.1 轴心受压构件的承载力计算表表5-1第5章 受压构件第5章 受压构件【例【例5.1】某现浇底层钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸】某现浇底层钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸 bh=300300mm，采用，采用4 20的钢筋，混凝土的钢筋，混凝土C25，l0=4.5m，承受轴向力设计值，承受轴向力设计值800kN，试校核此柱是否安全。，试校核此柱是否安全。 【解】查表得【解】查表得 =300N/ mm2，fc=11.9N/mm2， =1256 mm2yfsA（1）确定稳定系数）确定稳定系数 l0/b=4

15、500/300=15 查表查表6-16-1得得 =0.895=0.895 第5章 受压构件（2）验算配筋率）验算配筋率min0.6%（3）确定柱截面承载力）确定柱截面承载力ys0.9 ()ucNf Af A =0.90.895(11.9300300+3001256)=1166.2103N=1166.2kNN=800kN此柱截面安全。此柱截面安全。 %3%4 .As第5章 受压构件【例【例5.2】已知某多层现浇钢筋混凝土框架结构，首层中柱】已知某多层现浇钢筋混凝土框架结构，首层中柱按轴心受压构件计算。该柱轴向压力设计值按轴心受压构件计算。该柱轴向压力设计值 N=1400

16、kN，计，计算长度算长度l0=5m，纵向钢筋采用，纵向钢筋采用HRB335级，混凝土强度等级级，混凝土强度等级为为C30。求该柱截面尺寸及纵筋截面面积。求该柱截面尺寸及纵筋截面面积。 【解】fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2（1）初步确定柱截面尺寸）初步确定柱截面尺寸设设= = 1%， =1，则，则 AAs=89916.5mm2 0.9 ()cyNAff31400 100.9 1 (14.3 1% 300) 选用方形截面，则b=h= =299.8mm，取用 h=300mm。 5 .89916第5章 受压构件查表6-1得 =0.849 （3）计算钢筋截面面积）计算钢筋截面面积As

17、0.9csyNf AAf（4）验）验算配筋率算配筋率sAA满足最小配筋率要求，且勿需重算。满足最小配筋率要求，且勿需重算。（2）计算稳定系数）计算稳定系数l0/b=5000/300=16.722318173003003 .14849. 09 . 0101400mm%3%6 . 0%18. 23001964min2第5章 受压构件纵筋选用纵筋选用4 25（As=1964mm2），箍筋配置），箍筋配置8300，如图。如图。4 258300300300第5章 受压构件6.1 轴心受压构件的承载力计算混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度214cf第5章 受压构件

18、6.1 轴心受压构件的承载力计算二、螺旋箍筋柱二、螺旋箍筋柱普通钢箍柱螺旋钢箍柱约束混凝土约束混凝土间接配筋间接配筋第5章 受压构件6.1 轴心受压构件的承载力计算2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)122ssycorAfsdcorssydsAf122corssycdsAff118达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）sycoruAfAN1corcorssysycorcAdsAfAfAf18214cf第5章 受压构件6.1 轴心受压构件的承载力计算2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAs

19、AdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfNsycoruAfAN1corcorssysycorcAdsAfAfAf18214cf达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）第5章 受压构件6.1 轴心受压构件的承载力计算2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN00.9(2)uccoryssysNNf Af Af A 螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数 ，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取 = 1.0；当

20、；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取 =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。第5章 受压构件6.1 轴心受压构件的承载力计算采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范规范规定：规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截

21、面不是全部对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定：对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为保证有关，为保证有一定约束效果，有一定约束效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm

22、，同时，同时为方便施工，为方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。第5章 受压构件6.1 轴心受压构件的承载力计算采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范规范规定：规定：第5章 受压构件【例【例5.3】已知：某旅馆底层门厅内现浇钢筋混凝土柱，承受】已知：某旅馆底层门厅内现浇钢筋混凝土柱，承受轴心压力设计值轴心压力设计值 N N=5300kN=

23、5300kN，从基础顶面至二层楼面高度为，从基础顶面至二层楼面高度为H=5.2mH=5.2m。混凝土强度等级为。混凝土强度等级为C30C30，由于建筑要求柱截面为圆形，由于建筑要求柱截面为圆形，直径为直径为d=470mmd=470mm。柱中纵筋用。柱中纵筋用HRB400HRB400级钢筋，箍筋用级钢筋，箍筋用HPB235HPB235级级钢筋。钢筋。求：柱中配筋求：柱中配筋【解】先按普通箍筋计算【解】先按普通箍筋计算（1）确定稳定系数）确定稳定系数 l0/d=5200/470=11.1 查表查表5-15-1得得 =0.938=0.938 第5章 受压构件(2)求纵筋求纵筋sA322115300

24、1014.347010551mm0.9360 0.9 0.9384scyNAf Af210551 40.0616.1%5%470sAA不可用不可用因为因为l0/d=5200/470=11.15198.7kNuuNN但应注意的是但应注意的是15198.74kN b时时 sAs fyAsNM sssycuAAfbxfN)2(01xhbxfeNcu)(0ssyahAf受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)(0ssyahAf)2(01xhbxfeNcu第5章 受压构件小偏心受压时，小偏心受压时，受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力 s由平截面假定可得ncunsxxhe

25、e0ecuesxnh0) 1/(01hxEcussbex=b1 xns=Eses) 1(1becusE第5章 受压构件小偏心受压时，小偏心受压时，受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力 sncunsxxhee0ecuesxnh0) 1() 1/(0bebecuscussEhxEx=b xns=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程ecueyxnbh0考虑考虑：当：当 = b， s=fy；第5章 受压构件ncunsxxhee0ecuesxnh0) 1() 1/(0bebecuscussEhxEx=b xns=Eses11bbbysfecueyxnbh0考虑考虑：当：当 =

26、b， s=fy；当当 =b b1 1， s=0小偏心受压时，小偏心受压时，受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力 s为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程第5章 受压构件第5章 受压构件5.4 5.4 偏心受压构件的二阶弯矩偏心受压构件的二阶弯矩一、计算偏心距、轴力设计值和弯矩设计值一、计算偏心距、轴力设计值和弯矩设计值偏心受压构件的轴力偏心受压构件的轴力N N和计算偏心距和计算偏心距e e0 0， 有时也用轴力设计值有时也用轴力设计值N和弯矩设计值和弯矩设计值M表示：表示：00MMNeeN 或者 第5章 受压构件5.4 附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数 由于

27、施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入引入附加偏心距附加偏心距ea(additional eccentricity)，即在正截面压弯承即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，之和，称为称为初始偏心距初始偏心距ei (initial eccentricity)，aieee0参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏

28、心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏心距第5章 受压构件二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数由于侧向挠曲变形，轴向力将由于侧向挠曲变形，轴向力将产生产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩，引起附加弯矩对于长细比较大的构件，二阶对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为 f 。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏心距偏心距为为ei + f ，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为 M

29、 =N ( ei + f )。在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的况下，柱的长细比长细比l0/h不同，侧不同，侧向挠度向挠度 f 的大小不同，影响程度的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破会有很大差别，将产生不同的破坏类型。坏类型。elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le第5章 受压构件MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl对于对于长细比长细比l0/h5的的短柱短柱 侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小相比很小柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴

30、随轴力力N的增加基本呈线性增长，的增加基本呈线性增长，直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略挠度对短柱可忽略挠度f影响。影响。短柱破坏录像短柱破坏录像第5章 受压构件MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl长细比长细比l0/h =530的的中长柱中长柱f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨随轴力增大而增大，柱跨中弯矩中弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速的增长速度大于轴力度大于轴力N的增长速度，的增长速度，即即M随随N 的增加呈明显的非的增加呈明显的非线性增长线

31、性增长虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大对弯矩增大的影响。的影响。第5章 受压构件长细比长细比l0/h 30的的长柱长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不稳不稳定定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生

32、在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl长柱破坏录像长柱破坏录像第5章 受压构件短柱发生剪切破坏长柱发生弯曲破坏第5章 受压构件偏心距增大系数偏心距增大系数iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017. 025. 10033. 00hbNAfc5 . 010hscee，hl0201. 015. 1，21200140011hlhei取h=1.1h0elxfysin f y

33、xeieiNNlel0202lf2010lf017 .1711h第5章 受压构件321有侧移框架结构的二阶效应有侧移框架结构的二阶效应 有侧移结构，其二阶效有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。的侧移引起的。精确考虑这种二阶效应精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过考较为复杂，一般需通过考虑二阶效应的结构分析方虑二阶效应的结构分析方法进行计算。法进行计算。由于混凝土结构开裂的由于混凝土结构开裂的影响，在考虑二阶效应的影响，在考虑二阶效应的结构分析时应将结构构件结构分析时应将结构构件的弹性抗弯刚度乘以折减的弹性抗弯刚度乘以折减修正系数：修正系数：对梁取修

34、正系数对梁取修正系数0.4，对柱取修正系数对柱取修正系数0.6。对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下受压构件正截面承载力计算公式中的受压构件正截面承载力计算公式中的 ei应用应用(M/N+ea)代替。代替。第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件5.5 矩形截面正截面承载力计算矩形截面正截面承载力计算第5章 受压构件y y第5章 受压构件5.5 矩形截面正截面承载力计算矩形截面正截面承载力计算03 . 0 h第5章 受压构件5.5 矩形截面正截面承载力计算矩形截面正截面承载力计算030. 0h030

35、. 0h030. 0h030. 0h第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc、fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若 ei0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 fyAs fyAsNeeiaheei5 . 0 1sysycuAfAfbxfNN)()2(001uahAfxhbxfeNsyc1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）第5章 受压构件As

36、和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x= bh0得得)()5 . 01 (0201ahfbhfNeAybbcs若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。（混凝土承压就大了）（混凝土承压就大了）ysybcsfNAfbhfA01若若As minbh ?应取应取As= minbh。 1sysycuAfAfbxfNN)()2(001uahAfxhbxfeNsyc第5

37、章 受压构件例例 5-4 已知：已知：N=300kN,M=159kNm,b=300,h=400,as=as =40；C20混凝土，混凝土，HRB400钢筋；钢筋；l0 /h=6求：受拉及受压区钢筋截面面积求：受拉及受压区钢筋截面面积解：解：603159 10530mm300 10MeN（1）求偏心距）求偏心距ie20mmae 0550mmiaeee20120111400ilehh 1130.50.5 9.6 300 4001.921,1300 10cf AN取第5章 受压构件021.150.011lh2120120111.021400ilehh 1.02 550561ie00.30.3 (40

38、040)108h大偏心受压：大偏心受压： fyAs fyAsNeei721mm2isheea15650hl第5章 受压构件1100 ()()2cysyscysNf bxf Af AxN ef bx hf A ha （2）求受压区钢筋截面积：）求受压区钢筋截面积：210210002min()(1 0.5)2634mm()()0.002 300 400240mmccbbsyyxN ef bx hN ef bhAfhafhabh b令第5章 受压构件（3）求受拉区钢筋截面积及配筋）求受拉区钢筋截面积及配筋1100 ()()2cysyscysNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 12

39、 1293mmcyssyf bxf ANAf 受拉钢筋选用受拉钢筋选用218+222受压钢筋选用受压钢筋选用2202 1269mmsA2 628mmsA（4）验证大偏心受压的正确性）验证大偏心受压的正确性b第5章 受压构件mm1841/bfAfAfNxcsysy518. 0511. 00bhx（4）验证大偏心受压的正确性）验证大偏心受压的正确性故大偏压假定是正确的。故大偏压假定是正确的。（5）垂直于弯矩作用平面的承载力验算）垂直于弯矩作用平面的承载力验算NAAfAfNssycukN1651)1269628(3604003006 . 90 . 19 . 0)(9 . 0/第5章 受压构件As为已

40、知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式。，则可将代入第一式。但是，第二式求解但是，第二式求解x要解二次方程。要解二次方程。可按双筋截面受弯已知可按双筋截面受弯已知As的方法处理。的方法处理。混凝土部分承担的弯矩：混凝土部分承担的弯矩： 1sysycuAfAfbxfNN)()2(001uahAfxhbxfeNsyc)0()5 . 0(u0c12ussyahAfeNxhbxfM20c12usbhfMs21102hxabs若ysycsfNAfhbfA01则，若

41、若As若小于若小于 minbh？应取应取As= minbh。第5章 受压构件As为已知时为已知时若若x bh0？则应按小偏压计算。则应按小偏压计算。若仍要设计成大偏压，（隐含着，混凝土承压不够或若仍要设计成大偏压，（隐含着，混凝土承压不够或As 不够）不够） 提高混凝土部分。加大截面尺寸或提高混凝土等级。提高混凝土部分。加大截面尺寸或提高混凝土等级。 增大增大As As 。以。以AsAs为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定AsAs则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x b， s fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步

42、考虑，如果b b1 1 - fy ，则，则As未达到受压未达到受压屈服。屈服。因此，因此，当当 b h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取 =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解 和和As补充条件？补充条件？若若 (2b b - b)，则，则 s= -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，ssycAAfbxfNs1u)()2(001uahAfxhbxfeNsyc第5章 受压构件另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加如附加偏心距偏心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反,则可

43、能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。压破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对应力分布，对As取矩，可得，取矩，可得， fyAsNe0 - eae fyAs)()5 . 0(001ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-abhAs002. 0第5章 受压构件由基本公式求解由基本公式求解 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度 ，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubb)

44、()5 . 01 (020ahAfbhfeNsyc在小偏压范围在小偏压范围 = b1.1，对于对于级钢筋和级钢筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数 ，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0.)()2(001111ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysycbb第5章 受压构件2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值NsisysisyicaheAfaheAfxhebxf22221若若xxb，为

45、大偏心受压为大偏心受压sysycAfAfbxfN1配筋已知，对配筋已知，对N作用点取矩求作用点取矩求x若若xxb，为小偏心受压为小偏心受压sbysycAfAfbxfN111bb第5章 受压构件尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况一侧混凝土可能先压坏的情况eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00 fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在弯矩作用平面内的另一方面，当构件在弯矩作用平面内的长细比长细比l0/h较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确定的稳确定的稳定系数定系数 ，按轴心受压情况验算垂直于弯，按轴心受压情况

46、验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。第5章 受压构件例例5-8 复核，求复核，求M第5章 受压构件例例5-8 复核，求复核，求M第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件第5章 受压构件三、对称配筋截面三、对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式

47、构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为Nb= fcb bh0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。第5章 受压构件 fyAs sAsNei1、当、当 ei0.3h0，且且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N / fcb)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycs

48、ysyc)()5 . 0(00ahfxhbxfNeAAycss若若x=N / fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbbbbcsysyhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNecbbcbbbb代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取 s= (1-0.5 )在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，2/

49、 5 . 0)5 . 01 (bbs代入上式代入上式第5章 受压构件bcbcscbbhfahbhfNebhfNb00200)()()5 . 01 (020ahfbhfNeAAycss由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。6.5 工形截面正截面承载力计算（自学）第5章 受压构件四、四、Nu-Mu相关曲线相关曲线 interaction relation of N

50、 and M 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu-Mu相关曲相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求得Nu-Mu相关曲线：相关曲线：ecu取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于e ecu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，确定混凝土应变关系，确定混凝

51、土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；筋的应力；由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力Nu和弯和弯矩矩Mu；调整受拉侧边缘应变，重复调整受拉侧边缘应变，重复和和第5章 受压构件C=50Mu /M0Nu /N01.01.0C=80Mu /M0Nu /N01.01.0理论计算结果等效矩形计算结果第5章 受压构件MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) Nu-Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲

52、线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。 如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的； 如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足；表明截面承载力不足；当当 M=0时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0(A点点) 当当 N=0 时，为受纯弯承载力时，为受纯弯承载力M0（C点）；点）；第5章 受压构件MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)截面受弯承载力截面受弯承载力M

53、u与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关；大小有关；当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）；段）；截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏；界限破坏；CB段（段（NNb）为受拉破坏，）为受拉破坏，AB段（段（N Nb） 为受压破坏；为受压破坏；第5章 受压构件MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，如果截对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度面形状和尺寸相同，砼强度等

54、级和钢筋级别也相同，但等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏配筋率不同，达到界限破坏时的轴力时的轴力Nb是一致的。是一致的。如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-Mu相关曲线随配筋相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；率的增加而向外侧增大；第5章 受压构件6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算5.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算第5章 受压构件一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受的双向偏心受压构件，同样可根

55、据压构件，同样可根据正截面承载力计算的正截面承载力计算的基本假定，进行正截基本假定，进行正截面承载力计算。对于面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其为若干个条带，则其正截面承载力计算的正截面承载力计算的一般公式为一般公式为，nisisisicjmjccjxnisisisimjcjccjynisisimjccjyAyAMxAxAMAAN111111ncuusisiusicjcjucjxRyxRyxeee)cossin()cossin(6.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算第5章 受压构

56、件采用上述一般公式计算正截采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计算机面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心受图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合达到极限状态的内力组合（N、Mx、My），曲面以内），曲面以内的点为安全。的点为安全。对于给定的轴力，承载力在对于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影接）平面上的投影接近一条椭圆曲线。近一条椭圆曲线。6.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计

57、算第5章 受压构件二、二、规范规范简化计算方法简化计算方法 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，心受压构件，规范规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。计算其正截面受压承载力。 设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为 ，则按材料力学公式，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，别表示为，1110yiyyxixxuyiyyuyxixxuxuW

58、eWeANWeANWeANAN01111uuyuxuNNNN经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直接受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。多次试算才能确定截面的配筋。6.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算第5章 受压构件第5章 受压构件03 . 0 hei03 . 0 hei03 . 0 hei03 . 0 hei03 . 0 hei03 . 0 hei0

59、3 . 0 hei第5章 受压构件5.11 受压构件的斜截面受剪承载力一、单向受剪承载力一、单向受剪承载力压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?第5章 受压构件由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其用增大，其竖向分力竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。aVaVatanNVa拱

60、机构平衡条件NNN轴向压力的拱作用传递第5章 受压构件受剪承载力与轴压力的关系第5章 受压构件对矩形截面，对矩形截面，规范规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式偏心受压构件的受剪承载力计算公式NhsAfbhfVsvyvt07. 00 . 10 . 175. 100 为计算截面的剪跨比，为计算截面的剪跨比，对对框架柱框架柱， =Hn/2h0，Hn为柱净高；当为柱净高；当 3时，取时，取 =3；对对偏心受压构件偏心受压构件， = a /h0，当，当 3时，取时，取 =3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值为与剪力设计值相应的轴向