人教版九上数学22.1.4用待定系数法求二次函数解析式lxppt课件

1、1 1、知抛物线、知抛物线y=ax2+bx+c (a0)y=ax2+bx+c (a0)假设经过点假设经过点-1,0-1,0，那么，那么_假设经过点假设经过点0,-30,-3，那么，那么_假设经过点假设经过点4,54,5，那么，那么_假设对称轴为直线假设对称轴为直线x=1x=1，那么，那么_假设当假设当x=1x=1时，时，y=0y=0，那么，那么_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5a+b+c=0代入得代入得 y=_ y=_假设顶点坐标是假设顶点坐标是-3,4-3,4, , 那么那么h=_,k=_h=_,k=_，-3-3a(x+3)2+442 2、知抛物线、知抛物线y=a(x-

2、h)2+k (a0)y=a(x-h)2+k (a0)假设对称轴为直线假设对称轴为直线x=1x=1，那么，那么_代入得代入得y=_y=_h=1a(x-1)2+k抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x- -1 1)()(x- -3 3) )y=3(3(x- -2 2)()(x+1+1) )y=- -5(5(x+4+4)()(x+6+6) )y=a(x_)(x_) -x1-x1- x2- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看他有什么发现？(1，0) (3，0)(2，0) (-1，0)(-4，0) (-6，0

3、)(x1,0),( x2,0)(x1,0),( x2,0)交点式交点式a0a0抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看他有什么发现？(1，0) (3，0)(2，0) (-1，0)(-4，0) (-6，0)(x1,0),( x2,0)(x1,0),( x2,0)交点式交点式y=a(x-1)(x-3)y=a(x-2)(x+1)y=a(x+4)(x+6)y=a(x_)(x_) -x1-x1- x2- x2知三个点坐标，即三对对应值，选择普通式知三个点坐标，即三对对应值，选择普通式知顶点坐标或

4、对称轴或最值，选择顶点式知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式普通式普通式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、复原四、复原待定系数法待定系数法解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得知一个二次函数的图象过点知一个二次函数的图象过点0,-30,-3

5、4,54,51, 01, 0三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？把点把点0,-34，51, 0代入得代入得c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-3-31-2-2所求二次函数为y=x2-2x-3回想：用待定系数法求一次函数的解析式回想：用待定系数法求一次函数的解析式 知一次函数经过点知一次函数经过点1，3和和-2，-12，求这个一次函数的解析式。求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 由于一次函数经过点由于一次函数经过点1，3和和-2

6、，-12， 所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.步骤：一设，二代，三解，四写普通式：普通式： y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5知一个二次函数的图象过点知一个二次函数的图象过点1,10、1,4、2,7三点，求这

7、个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？oxy例例1解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得知一个二次函数的图象过点知一个二次函数的图象过点0,-30,-3 4,54,51, 01, 0三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？把点把点0,-34，51, 0代入得代入得c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c-3-31-2-2所求二次函数为y=x2-2x-3x=0时时,y=-3; x=4时时,y=5; x=-1时时,y=0;一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、复原四、复原解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为知抛物线的顶点为

8、知抛物线的顶点为1 1，4 4，且过点且过点0 0，3 3，求抛物线的解析式？，求抛物线的解析式？把点把点( 0,-3)代入得代入得a-4=-3, 所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1最低点为最低点为1，-4x=1，y最值最值=-4y=a(x-1)2-4解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为知一个二次函数的图象过点知一个二次函数的图象过点0,-30,-3 4,54,5 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 思索：怎样设二次函数关系式思索：怎样设二次函数关系式解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为 y=a

9、x2+bx+cc=-3 16a+4b+c=5知一个二次函数的图象过点知一个二次函数的图象过点0,-30,-3 4,54,5 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？=1依题意得依题意得ab2- -解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为知一个二次函数的图象过点知一个二次函数的图象过点0, -30, -3 -1,0-1,0 3,03,0 三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？所求二次函数为y=x2-2x-3y=a(x+1)(x-3)把点把点0, -30, -3代入得：代入得：a=1a=1再次总结：求二次函数解析式时再次总结：求二次函数解析

10、式时图象过普通三点图象过普通三点: 常设普通式常设普通式知顶点坐标知顶点坐标:常设顶点式常设顶点式知抛物线与知抛物线与x轴的两交点轴的两交点常设交点式常设交点式1过点过点2，4，且当，且当x=1时，时，y有最值为有最值为6；根据条件求出以下二次函数解析式：根据条件求出以下二次函数解析式：2求如下图的抛物线解析式，求如下图的抛物线解析式，12O1根据条件求出以下二次函数解析式：根据条件求出以下二次函数解析式： 如图，直角如图，直角ABC的两条直角边的两条直角边OA、OB的长分别是的长分别是1和和3，将，将AOB绕绕O点按逆时点按逆时针方向旋转针方向旋转90，至，至DOC的位置，求过的位置，求过C

11、、B、A三点的二次函数解析式。三点的二次函数解析式。CAOBDxy当抛物线上的点当抛物线上的点的坐标未知时，的坐标未知时， 应根据标题中的应根据标题中的隐含条件求出点隐含条件求出点的坐标的坐标(1，0)0，3-3，0二、顶点式二、顶点式 1. 知抛物线知抛物线y=ax2+bx+c的顶点的顶点是是A(-1,4)且经过点且经过点(1,2)求其解析求其解析式。式。2、知抛物线的顶点为、知抛物线的顶点为 2，3， 且过点且过点1，4，求，求这个函数的解析式。这个函数的解析式。例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为

12、，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如下图如下图) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 经过利用给定的条件经过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个

13、桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如下图如下图) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 经过利用条件中的顶经过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点点和过愿点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵敏方法比较灵敏 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m4

14、0m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如下图如下图) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用两根式求解，选用两根式求解，方法灵敏巧妙，过方法灵敏巧妙，过程也较简捷程也较简捷 评价评价知识提高：知二次函数知识提高：知二次函数y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并上，并且图象经过点且图象经过点3，-6。求。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵

15、坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为顶点坐标为 1 ， 2设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点图象经过点3，-6-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x解：解： 根据题意得顶点为根据题意得顶点为(1,4)由条件得与由条件得与x轴交点坐标轴交点坐标(2,0)；(-4,0 知当知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与且与x轴两交点之间的间隔为轴两交点之间的间隔为6，求此函数解析式，求此函数解析式yox设二次函数解析式：设二次函数解析式：ya(x1)2+4有有0a(21)2+4，得，得a94-故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= (x1)2494-数学是来源于生活又效力于生活的数学是来源于生活又效力于生活的. 米米米米小燕去观赏一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛小燕