（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.5《解直角三角形及其实际应用》课后练习（含答案）

1、第5节解直角三角形及其实际应用(建议答题时间：45分钟)1. cos60°的值等于()A. B. 1 C. D. 2. 在RtABC中，cosA，那么sinA的值是()A. B. C. D. 3. 如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A. B. C. D. 4.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是()A. 北偏东55° B. 北偏西55° C. 北偏东35° D. 北偏西

2、35°5.ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，ADBC于D，下列四个选项中，错误的是()A. sincos B. tanC2 C. sincos D. tan1 6. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()A. B. C. D. h·cos7. 如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()米/秒A. 20(1)

3、B. 20(1) C. 200 D. 300 8. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是()A. 20 m B. 30 m C. 30 m D. 40 m9. 小强到某水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，己知斜坡AB的坡度i1，若大坝的高为12 米，则

4、大树CD的高约为()米(结果精确到1米参考数据：1.414，1.732)A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度i12的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF700米，则隧道BC段的长度约为()米(结果精确到1米参考数据：tan12°0.2，cos12°0.98)A. 2100 B. 1600 C. 1

5、500 D. 154011.最近央视纪录片航拍中国中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为34的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45°，已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为()米(结果精确到0.1米参考数据：1.41，1.73)A. 91.1 B. 91.3 C. 58.2 D. 58.4 12. 如图，小明家附近有一斜坡AB40米，其坡度i1，斜坡AB上有一竖直向上的古树EF，小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60°，在山顶B处看古

6、树树顶E的仰角为15°，则古树的高约为()米(结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732)A. 16.9 B. 13.7 C. 14.6 D. 15.213. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高CB为10米，坡面CA的坡比为1.为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡角为18°，问离原坡脚(点A)15米的花坛E，与新坡脚(点D)的距离DE大约为()米(结果精确到0.01米参考数据：sin18°0.31，cos18°0.95，tan18°0.32，1.41，1.73)A. 2.05 B. 1.50 C. 1.05 D

7、. 2.50 14. 如图，我校临江园前河坝横断面迎水坡AB长40 m，坡比是1，BC为坝高某同学在临江园B处测得江中迎面匀速驶来的小船在M处的俯角为14°，他立刻朝万象楼方向走17 m到D处，并向上到达楼顶E处，共用时60 s，在E处测得小船在N处的俯角为58°，已知万象楼高DE25 m，江水深FH9 m，若小船的航行方向和该同学的行走方向与河坝横断面在同一平面内，则小船的行驶速度为()m/s(结果精确到0.01.参考数据：1.73，sin14°0.24，tan14°0.25，sin58°0.85，tan58°1.60)A. 0.2

8、4 B. 0.64 C. 0.65 D. 0.7015. 在RtABC中，C90°，AB2，BC，则sin_.16. 如图，RtABC中，C90°，BC15，tanA，则AB_. 17. 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE1.5米，则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数参考数据：sin54°0.8090，cos54°0.5878，tan54°1.3764)18. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡

9、AB的坡角45°，坡长AB6米，背水坡CD的坡度i1(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为_米 19. 如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则_(结果保留根号)20.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图所示已知AE4米，

10、EAC130°，求水坝原来的高度BC. (参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2)21. )如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？(参考数据：1.73)22. )如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱

11、AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC. (1)求sinB的值；(2)现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长23.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB2米，BCA30°，且B、C、D三点在同一直线上(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度答案1. D2. B3. C4. D【解析

12、】如解图，两船等速且不能相撞，甲与乙所行路程不能相等，ABC不能是等腰三角形，CBD35°，乙的航向不能是北偏西35°.第4题解图5. C【解析】网格中每一个小正方形的边长均为1，则AD2，BD2，CD1，AB2，AC，sin，cos，sincos，故A正确；tanC2，故B正确；sin，cos，sincos，故C错误；tan1，故D正确6. B【解析】ACBC，ACDDCB90°，CDAB，ACDCAD90°，BCDCAD，在RtBCD中，CDh，cosBCD，即cos，BC.7. A【解析】如解图，作BDAC于点D，则BD200，CBD45°

13、;，ABD60°，ACDCAD200200，动车的平均速度是(200200)÷10202020(1)米/秒第7题解图8. B【解析】在RtCDE中，DE10 m，CD20 m，DCE30°，矩形AFDE中，DFAE，CDFDCE30°，又BDF30°，BDC60°，又BCA60°，BCD90°，BCCD20 m，在RtABC中，ACB60°，ABBC30 m.9. C【解析】如解图，过点D作DFAB于点F，过点A作AGBC于点G，在RtAGB中，AG12米，AB的坡度i1，ABG60°，BG12

14、，CBD60°，DBA60°，AEBC，EABABG60°，EAD15°，DAB45°，CBDABD60°，DFDC，设DCx，在RtADF中，DAF45°，AFDFx，AB24，则BF24x，在BDF中，DFBF·tan60°，x(24x)，解得，x3612，约为15米第9题解图10. C【解析】在RtBEF中，EBF45°，BFEF700 m，i，设CDx m，AC2x m，AF2EF1400 m，ABAFBF2100 m，在RtBCD中，CBD12°，BC5x m，ABACBC2

15、x5x7x m，则7x2100，x300 m，BC5x1500 m.11. B【解析】如图，过点C作CFDE于F，作CMBE于M. 依题意，设CF3x, 则DF4x，MECF3x, CMEF4x400.BCM45°， BMCM4x400，AMBMAB4x4002004x200.ACM30°， tanACM，x25(1)25×0.7318.25，则CD5x18.25×591.2591.3.第11题解图12. A【解析】如解图，过点B作BDAC交AE于点D，过点E作EGAB于点G，延长EF与AC相交于点H，tanBACi，BAC30°，DBABAC

16、30°，BAECAECAB30°，EFGAFH60°，EBD15°，EBG45°，则EGBG，设EGBGx m，在RtAEG中，AGx m，ABAGBG(1)x m40 m，解得，x(2020) m，在RtEFG中，EF16.9 m.第12题解图13. C【解析】在RtABC中，BC10米，坡面AC的坡比为1，BAC30°，tan30°，AB1017.3 m，BEABAE17.31532.3 m，在RtBCD中，BDC18°，BC10 m，tan18°，BD31.25 m，DEBEBD32.331.251

17、.05 m.14. B【解析】如解图，iAB1，BAC30°，BCAB20 m，CGFH9 m，DKBG20911 m，EKDEDK251136 m，在RtEKN中，ENK58°，NK22.5m，在RtBGM中，BMG14°，GM44 m，MKKGGM174461 m，MNMKNK6122.538.5 m，小船行驶的速度为38.5÷600.64 m/s.第14题解图15. 16. 1717. 15.3【解析】根据题意得CDBE10米，BDCE1.5米， ACD54°，ADCD·tan54°10×tan54°

18、;13.8米，这棵树的高度ABADBD13.81.515.3米18. 12【解析】在RtABE中，45°，AB6，则AE6，DFAE6，在RtDFC中，DF6，DFFC1，C30°，DC2DF12.19. 【解析】如解图，过C作CDAB于D，在RtACD中，CAD30°，AC4 km，CD2 km，在RtCDB中，CBD45°，CD2，BC2，游船开往A和开往B所用时间相等，设时间为t，则v1，v2，.第19题解图20. 解：设BCx米，在RtABC中，CAB180°EAC50°，ABx，在RtEBD中，iDBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，