《坐标法求解立体几何中的动点问题》教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《坐标法求解立体几何中的动点问题》教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册主备人备课成员设计思路本节课以人教A版选择性必修第一册《坐标法求解立体几何中的动点问题》为核心内容，针对高二学生的认知水平，结合课本知识点，通过以下步骤进行教学设计：

1.引入：通过实例讲解，让学生理解坐标法在立体几何中的应用价值。

2.基础知识回顾：回顾立体几何中坐标系的基本知识，为坐标法求解动点问题打下基础。

3.案例分析：分析典型例题，让学生掌握坐标法求解动点问题的解题步骤和方法。

4.练习巩固：布置相关习题，让学生在实际操作中加深对坐标法求解动点问题的理解。

5.总结提升：总结本节课所学内容，引导学生运用坐标法解决实际问题，提高解题能力。核心素养目标1.提升空间观念：通过坐标法求解立体几何中的动点问题，培养学生对立体几何图形的空间想象力和分析能力。

2.增强逻辑推理：训练学生运用逻辑推理方法，从坐标法的基本原理推导出解题步骤，提高推理能力。

3.培养数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用坐标法解决，提升数学建模素养。

4.提高数学运算：通过解题练习，锻炼学生的数学运算能力，确保运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握了空间几何的基本概念、直线与平面、平面与平面的位置关系等相关知识，能够理解和运用坐标系的基本概念。

2.学生具有一定的逻辑推理能力，对数学问题有探究兴趣，但可能在空间想象力和抽象思维能力上存在个体差异。他们在学习风格上，有的喜欢直观演示，有的偏好逻辑推导，有的则更倾向于通过实际操作来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对坐标法在立体几何中的具体应用理解不深刻，难以将抽象的立体图形转化为坐标表示。

-在解决实际问题时，可能难以准确建立坐标系，导致解题步骤出错。

-在运算过程中，由于立体几何问题涉及多个变量，学生可能遇到复杂的代数运算，导致计算错误。

-对一些特殊情况的考虑可能不全面，如动点的轨迹方程可能存在多个解的情况。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生配备《数学选择性必修第一册》人教A版教材。

2.辅助材料：收集与立体几何相关的图片、动画视频，以及动点问题的解题示例文档，用于课堂展示和讨论。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备一些立体几何模型，以帮助学生直观理解空间关系。

4.教室布置：提前将教室座位调整为小组讨论式布局，便于学生合作交流和讨论。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对坐标法求解立体几何中的动点问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，你们在生活中有遇到过需要解决立体空间中的问题吗？这些问题又是如何解决的呢？”

-展示一些立体几何图形和动点问题的实际应用场景的图片，让学生初步感受坐标法在立体几何中的应用价值。

-简短介绍坐标法求解立体几何中的动点问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.坐标法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解坐标法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解坐标法在立体几何中的定义，包括坐标系的选择和建立。

-详细介绍坐标法的主要组成部分，如点的坐标表示、向量的坐标运算等，使用图表或示意图帮助学生理解。

-通过具体例题，让学生更好地理解坐标法在立体几何中的应用。

3.坐标法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解坐标法求解立体几何中的动点问题的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的坐标法求解立体几何中的动点问题案例进行分析。

-详细介绍每个案例的背景、解题思路和步骤，让学生全面了解坐标法的应用过程。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用坐标法解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论坐标法在不同类型立体几何问题中的适用性和优缺点，并提出可能的改进方向。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与坐标法求解立体几何中的动点问题相关的案例进行深入讨论。

-小组内讨论该案例的解题方法、可能遇到的困难和解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对坐标法求解立体几何中的动点问题的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括案例的解题思路、讨论过程和结论。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调坐标法求解立体几何中的动点问题的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括坐标法的基本概念、案例分析等。

-强调坐标法在解决立体几何问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用坐标法。

-布置课后作业：让学生选择一个立体几何中的动点问题，尝试运用坐标法进行求解，并撰写解题报告。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.掌握坐标法的基本概念和原理：通过本节课的学习，学生能够理解坐标法在立体几何中的应用，熟悉坐标系的选择和建立，以及点的坐标表示和向量的坐标运算。

2.提高空间想象能力：学生在解决动点问题的过程中，需要将立体几何图形转化为坐标表示，这有助于提高他们的空间想象能力和对立体图形的直观感知。

3.增强逻辑推理能力：通过分析案例和解决实际问题，学生能够运用逻辑推理方法，从坐标法的基本原理推导出解题步骤，从而提高推理能力。

4.熟练运用坐标法解题：学生在本节课的学习中，不仅掌握了坐标法的基本概念，而且能够熟练运用坐标法解决立体几何中的动点问题，提高了他们的解题效率。

5.培养合作精神和团队意识：在小组讨论环节，学生能够积极参与讨论，与组内成员共同分析问题、探讨解决方案，培养了合作精神和团队意识。

6.提升数学运算能力：在解题过程中，学生需要进行复杂的代数运算，通过不断练习，他们的数学运算能力得到了提高。

7.增强问题解决能力：学生在本节课的学习中，不仅学会了坐标法求解立体几何中的动点问题，还学会了如何将实际问题转化为数学模型，从而提高了问题解决能力。

8.拓宽知识视野：通过本节课的学习，学生了解了坐标法在现实生活和科学技术中的应用，拓宽了知识视野，激发了他们对数学的兴趣和好奇心。

9.形成良好的学习习惯：在本节课的学习过程中，学生逐渐养成了认真听讲、积极参与、主动探究的学习习惯，这将对他们的未来学习产生积极影响。

10.提升综合素质：通过本节课的学习，学生在知识、能力、情感态度等方面都取得了显著的进步，综合素质得到了提升。板书设计①坐标法基本概念

-坐标系的选择和建立

-点的坐标表示

-向量的坐标运算

②动点问题的解题步骤

-建立坐标系

-确定动点坐标

-利用坐标法求解

③案例分析与解题技巧

-典型例题的解题思路

-解题过程中的关键步骤

-易错点与注意事项课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾坐标法的基本概念，强调坐标系的选择和建立是解题的基础。

2.简要复述动点问题的解题步骤，包括建立坐标系、确定动点坐标和利用坐标法求解。

3.强调在解题过程中要注意单位的统一和精度的控制，避免运算错误。

4.提醒学生在解决实际问题时，要能够灵活运用所学知识，将立体几何问题转化为坐标表示。

5.总结本节课的学习内容，鼓励学生在课后进行复习和巩固。

当堂检测：

1.检测题目一：选择一个立体几何图形，要求学生建立合适的坐标系，并标出关键点的坐标。

-目标：检验学生对坐标系建立的理解和掌握程度。

2.检测题目二：给出一个动点问题的实际案例，要求学生运用坐标法求解动点的轨迹方程。

-目标：考察学生将实际问题转化为数学模型并求解的能力。

3.检测题目三：分析一道错题，让学生找出错误所在并解释原因，同时提出正确的解题方法。

-目标：帮助学生识别和纠正解题过程中常见的错误，提高解题准确性。

4.检测题目四：要求学生分组讨论，针对本节课所学内容，提出一个创新性的问题，并尝试用坐标法解决。

-目标：培养学生的合作能力和创