(整理)平面向量的概念学案新

1、2 1.1 平面向量的概念及几何表示编者：齐洪震审阅 ：张凤丽【目标引领】了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及向量的几何表示。【自学探究】1 、 向量的实际背景有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力 ,功 ,其中位移,力 ,功都是既有又有 的量.路程,速率,质量,密度都是 的量 .2 、 平面向量是的量,向量 比较大小.数量是 的量 ,数量 比较大小.3、向量的几何表示(1)由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常用表示,而且不同的点表示不同的数量.(2)向量常用带箭头的线段表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的 ,箭头的指向表示向量的.(3)有向线段是的线段 ,通常在

2、有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以 A 为起点 ,B 为终点的有向线段记作.起点要写在终点的前面.uuur有向线段AB 的长度 ,记作 .知道了有向线段的起点,长度,和方向,它的终点就惟一确定.(4)向量可以用有向线段表示.也可以用字母表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母4、向量的模uuuruuur向 量 AB 的 大 小 , 也 就 是 向 量 AB 的 长 度 , 称 , 记 作5、零向量是的向量 ,记作 .零向量的方向任意.6、单位向量是的向量 .rr7 、平行向量： 叫做平行向量, 向量a 与 b 平行 ,通常记作r我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任意

3、的向量b，都有 8：相等向量：叫相等向量.向量a与b相等，记作 9:共线向量与平行向量关系： 【小试身手、轻松过关】1、判断下列命题的真假：uuuuur（1）向量AB的长度和向量BA的长度相等.（2）向量a与b平行，则b与a方向相同.(3)向量a与b平行，则b与a方向相反.两个有共同起点而长度相等的向量，它们的终点必相同.(5)若a与b平行同向，且a>b,则a>b(6)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。如果=b，则a与b长度相等。(8)如果=b ,则与a与b的方向相同。(9),则a与b的方向相反。(10),则与a与b的方向没有关系。【基础训练、锋芒初显】11请写出初中物理中

4、的三个向量 12关于零向量，下列说法中错误的是（）A零向量是没有方向的。B零向量的长度是0C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的。13如果对于任意的向量a,均有a b，则b为14给出下列命题：向量的大小是实数平行向量的方向一定相同向量可以用有向线段表示向量就是有向线段正确的有【合作探究】15把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是16把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是【精讲点拨】例1如图，设。是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 OA、OB、OC相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否

5、存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？例2下列命题正确的是（）A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行【训练巩固】1、下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C、向量的大小与方向有关 .D、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；r r r r若 |a | |b |,则 a b ；uuu uuir若AB DC

6、,则四边形ABCD是平行四边形；uur uur平行四边形 ABCD中，一定有 AB DC ;irr rr urr若mn , nk,则mk；r r r r r r ab, bc-Uac.其中不正确的命题的个数为()A、2个B、3个C、4个 D、5个3、判断下列各命题的真假uuuuuu(1)向量AB的长度与向量BA的长度相等；r rr r(2)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有共同终点的向量，一定是共线向量；uuu uuu(5)向量AB和向量CD是共线向量，则点 A、B、C、D必在同一条直线上；(6)有向线段就是向量，向量

7、就是有向线段 .其中假命题的个数为()A、2个B、3个C、4个 D、5个4、如图所示，四边形 ABCD为正方形， BCE为等腰直角三角形，uuuuuu(1)找出图中与AB共线的向量；(2)找出图中与AB相等的向量;uuu(3)找出图中与| AB |相等的向量;uur(4)找出图中与EC相等的向量.5、如图，O是正方形 ABCD对角线的交点，四边形 OAED , OCFB都是 正方形，在图中所示的向量中：uuur uuuruur(1)分别写出与 AO, BO相等的向量；(2)写出与AO共线的向量;(3)写出与AO模相等的向量；(4)向量AO与Cuu是否相等?【拓展运用】1、已知 |AB |=1,| AC |=2，若/ BAC=60° ,则 |BC |= 2、在四边形 ABCD中，AB = DC，且| AB |=| AD |,则四边形ABCD是3、某