新北师大版九年级数学上册1.2矩形判定定理

1、 1.2 矩形的性质与判定 （北师大版九年级 上册） 本 节 目 标1 1、能用综合法证明矩形的判定定理、能用综合法证明矩形的判定定理 以及相关结论以及相关结论2 2、能用矩形的判定定理进行简单的证明、能用矩形的判定定理进行简单的证明请从边、角、对角线三个方面说一说平行四请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？边形有哪些性质？边：对边平行且相等；边：对边平行且相等；角：对角相等；角：对角相等；对角线：对角线互相平分对角线：对角线互相平分 新 课 引 入从边、角、对角线方面，说一说矩形的性质：从边、角、对角线方面，说一说矩形的性质：边：对边平行且相等，邻边互相边：对边平行且相等，邻

2、边互相垂直垂直；角：四个角是角：四个角是直角直角；对角线：对角线：相等相等且互相平分且互相平分ABCDO 引导自主学习ABCDABCD一个角变形成直角定义：定义：有一个角是直角的平行四边有一个角是直角的平行四边形是形是矩形矩形它是判定矩形定理之一它是判定矩形定理之一 新 知 讲 解矩形与平行四边形之间的关系矩形与平行四边形之间的关系平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形是是特殊特殊的平行四边形，具有的平行四边形，具有平行四边形平行四边形的一切的一切性质（共性），还具有它自己性质（共性），还具有它自己特殊性质特殊性质（个性）（个性）矩形的判定定理矩形的判定定理: : 有三个角是直角的四边形是矩形有

3、三个角是直角的四边形是矩形. .已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, , A=B=C=90A=B=C=90. .求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .要求：组内互讲，推荐要求：组内互讲，推荐人员班内展示人员班内展示DBCA定理定理: :对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .已知已知: :如图如图, ,在在ABCDABCD中中, ,对角线对角线AC=BD.AC=BD.求证求证: :平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .要求：组内互讲，推荐要求：组内互讲，推荐人员班内展示人员班内展示DBCA定理定理: :如

4、果一个三角形一边上的中线等于这边如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半的一半, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .求证求证: :ABCABC是直角三角形是直角三角形. .提示：师生共同寻找方法，注提示：师生共同寻找方法，注意板书规范性。意板书规范性。.21ABCD已知已知:CD:CD是是ABCABC边边ABAB上的中线上的中线, ,且且EABCD精讲点拨：精讲点拨：一、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？一、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？1.1.对角线相等的四边形是矩形（对角线相等的四边形是矩形（ ）2.2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形（对角线互

5、相平分且相等的四边形是矩形（ ）3.3.有四个角是直角的四边形是矩形（有四个角是直角的四边形是矩形（ ）4.4.对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）XX 达标测评：1 1如图所示，已知如图所示，已知ABCDABCD，下列条件：，下列条件：AC=BDAC=BD，AB=ADAB=AD，1=21=2，ABBCABBC中，能说明中，能说明ABCDABCD是矩形的有是矩形的有 （填写序（填写序号）号）. .答案：答案： 达标测评：达标测评：4 4已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是由两个是由两个全等的等边三角形全等的等边三角形ABD

6、ABD和和BCDBCD组成的，组成的，M M、NN分别为分别为BCBC、ADAD的中点的中点求证：四边形求证：四边形BMDNBMDN是矩形是矩形 达标测评：达标测评：5 5、已知、已知: :如图如图,AC,BD,AC,BD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对的两条对角线角线,AC,BD,AC,BD相交于点相交于点0 0 AOD=120AOD=120,AB=2.5cm.,AB=2.5cm.求矩形对角线的长求矩形对角线的长.D DB BC CA AO O 达标测评：达标测评：通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1 1、矩形的判定定理：、矩形的判定定理：（1 1）定义：有）定义：有一个角是直角一个角是直角的平行四边形是的平行四边形是矩形；矩形；（2 2）对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形；（3 3）有）有三个角三个角是直角的四边形是矩形是直角的四边形是矩形. .2 2、直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线中线等于斜边上的一半等于斜边上的一半. . 本本 课课 小小 结结课后思考：课后思考：已知：如图，在已知：如图，在 ABCD ABCD 中，中，E E、F F分别为边分别为边 ABAB、CDCD的中点，的中点，BDBD是对角线，是对角线，AGDBAGDB交交CBCB的的 延长线于延长线