太原理工大学画法几何2.7平面与立体相交

1、2.7 平面与立体相交 2.7.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交 2.7.2 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交2.7.1 平面与平面立体相交P截交线的概念 截交线在立体的表面上截交线在立体的表面上 表面性。表面性。 截交线是截平面和立体表面的共有线截交线是截平面和立体表面的共有线 共有性。共有性。 截交线是封闭的线条截交线是封闭的线条 封闭性。封闭性。平面与立体表面的交平面与立体表面的交线称为截交线，该平线称为截交线，该平面称为截平面。面称为截平面。截平面截平面截交线截交线 平面立体的截交线为多边形。平面立体的截交线为多边形。 多边形的边数取决于立体表面的形状及截平面的位置。多边形

2、的边数取决于立体表面的形状及截平面的位置。 关键是看立体有几个面参与了相交关键是看立体有几个面参与了相交。2.7.1 平面与平面立体相交PSABC截交线求法截交线求法 线面交点法线面交点法 面面交线法面面交线法截交线的可见性截交线的可见性 不考虑截平面的影响不考虑截平面的影响 截交线的可见性与所截交线的可见性与所在立体表面相同在立体表面相同 PSABC 切去部分物体切去部分物体时，可见性及轮廓时，可见性及轮廓线将有所变化。线将有所变化。例例 求截交线求截交线2 a2a b c bs s a (c )b 1 3 c131 2 3 sPVPABCSABCa2a b c bs s a (c )b 1

3、 c131 2 3 sPVPS3 2 例例 求截交线求截交线求切口（截断面）实形求切口（截断面）实形例例 求截交线求截交线2 21 (3 )131 2 3 PV2 21 3 131 2 3 (4 )44 PV例例 求截交线求截交线2 1 3 4 5 213451 (2 )3 4 (5 )PV例例 求截交线求截交线2 1 5 4 1 4 d2 (3 )c (d )b m (n )5 (6 )a (b )c d 6 3 m231例例 补全带切口立体的投影补全带切口立体的投影s 45abcss a 6nm n 整理轮廓线b a (c )b s abcs a c s整理轮廓线1 2 3 m (n )m

4、213n1 3 2 m n 例例 补全带切口立体的投影补全带切口立体的投影nmM MN Nb (c )b s abcs a sc 1 2 m (n )212 1 m n a 例例 补全带切口立体的投影补全带切口立体的投影例例 补全穿孔四棱锥的投影补全穿孔四棱锥的投影dc (d )b a (b )c d s abcss a 思考题思考题 补全穿孔三棱锥的投影补全穿孔三棱锥的投影b a (c )b s abcs a c s思考题思考题 补全穿孔三棱锥的投影补全穿孔三棱锥的投影b a (c )b s abcs a c s 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和曲面立体截交线通常是封闭的平面

5、曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。直线所围成的平面图形或多边形。 2.7.2 平面与曲面立体相交平面与圆柱相交 截平面平行于轴线，截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的交线为平行于轴线的 两条平行直线两条平行直线截平面倾斜于轴线，截平面倾斜于轴线，交线为交线为 椭圆椭圆截平面垂直于轴线，截平面垂直于轴线，交线为交线为 圆圆平面与圆柱的截交线曲面体截交线的一般作图步骤u 分析立体的形状及表面性质分析立体的形状及表面性质u 定性判别截交线的形状定性判别截交线的形状u 求特殊点求特殊点 轮廓线上的点轮廓线上的点 曲线的特征点曲线的特征点 极限位置点极限位置点u 求一般点求一般点u 判别可

6、见性判别可见性，连线连线u 整理轮廓线整理轮廓线例例 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线2 (2)1 3 131 2 3 (4 )44 PV5 (6 )5 6 567 (8 )7 8 (7)(8)例例 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线45例例 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线21 2 131 2 (3 )3 6 (7 )6 7 674 (5 )4 5 整理轮廓线例例 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线5 4 3 2 例例 补全带切口圆柱体的水平及侧面投影补全带切口圆柱体的水平及侧面投影21 131 2 (3 )44 (5 )54521346756 (7 )1 2 (3 )4 (5

7、)4 2 1 6 7 5 3 例例 补全带切口圆柱体的水平及侧面投影补全带切口圆柱体的水平及侧面投影m m m例例 补全带切口圆柱体的水平及侧面投影补全带切口圆柱体的水平及侧面投影例例 求带切口圆柱的水平投影和侧面投影求带切口圆柱的水平投影和侧面投影例例 求带切口圆柱的水平投影和侧面投影求带切口圆柱的水平投影和侧面投影圆圆椭圆椭圆两条相交直线两条相交直线双曲线双曲线抛物线抛物线平面与圆锥相交平面与圆锥的截交线例例 求带切口圆锥的投影。求带切口圆锥的投影。2 1 3 131 2 3 (4 )44 PV56m (n )m n 5 (6 )5 6 2mn例例 求带切口圆锥的投影。求带切口圆锥的投影。

8、2 1 3 131 2 3 44 m 2m4 m PH4 例例 求带切口圆锥的投影。求带切口圆锥的投影。2 1 3 131 2 3 44 m 2mm PH例例 求带切口圆锥的投影。求带切口圆锥的投影。例例 求带切口圆锥的投影。求带切口圆锥的投影。2 5 3 135 3 (4 )44 21 (2 )1 5例例 求带切口圆锥的投影。求带切口圆锥的投影。2 5 3 135 3 (4 )44 21 (2 )1 5任何平面与球相交,截交线都为 圆圆平面与球相交例例 正平面切割球。正平面切割球。RH例例 补全带切口球的水平及侧面投影。补全带切口球的水平及侧面投影。2 1 131 2 3 (4 )44 56m (n )m n 5 (6 )5 6 2mn3 求截断面实形求截断面实形3 3 (4 )2 1 例例 补全带切口球的水平及侧面投影。补全带切口球的水平及侧面投影。1344 21 (2 )例例 补全带切口球的水平及侧面投影。补全带切口球的水平及侧面投影。例例