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文档简介
1、实验二用MATLAB解决动态规划问问题:有一部货车每天沿着公路给四个售货店卸下6箱货物,如果各零售店出售该货物所得利润如下表所示,试求在各零售店卸下几箱货物,能使获得总利润最大其值为多少店1234000001423426455376764788657986671086解:1)将问题按售货店分为四个阶段2)设以表示为分配给第k个售货店到第n个工厂的货物数,Xk设为决策变量,表示为分配给第k个售货店的货物数,状态转移方程为Skf=SkXk。%(8)表示为箱货物分到第k个售货店所得的盈利值。fk(Sk)表示为Sk箱货物分配给第k个售货店到第n个售货店的最大盈利值。3)递推关系式:fk($*)=max
2、Pk(x0+fk+i(”x044,3,2,1边界条件:f5包)=04)从最后一个阶段开始向前逆推计算。第四阶段:设将sa箱货物($4=0,1,2,345,6)全部分配给4售货店时,最大盈利值为:f,S4)=maxP4(X4)其卜X4=54=0,l,2,3,4,5,6,表不使得竹)为最大值时的最优决策。P4(X4)fg)X401234560000144125523663466456656666第三阶段:设将S3箱货物($3=0,123,4,5,6)分配给3售货店和4售货店时,对每一个弱值,都有一种最优分配方案,使得最大盈利值为:f3(S3)=maxP3(X3)+f4(S3X3),X3=0,123
3、45,6P3(X3)+f,S3X3)f3(S3).X3012345600+00010+43+04020+53+45+07130+63+55+47+09240+63+65+57+48+011350+63+65+67+58+48+012泗60+63+65+67+68+58+48+013小第二阶段:设将$2箱货物($2=0,123,4,5,6)分配给2售货店、3售货店和4售货店时,则最大盈利值为:f2(s2)=maxP2(X2)+f3(52X2)其中,X2=0,12345,6P2(X2)+f3(S2X2)f2(S2)X2012345600+00010+42+04020+72+44+07030+92+
4、74+46+090/140+112+94+76+48+0110/1/250+122+114+96+78+49+013360+132+124+116+98+79+410+015裕第一阶段:设将2箱货物(sl=0,1,2,3,456)分配给1售货店、2售货店、3售货店和4售货店时,则最大盈利值为:fi(sj=maxPi(xi)+f2(si-*1)其中,x】=0,12345,6Pi(xi)+fz(si-X1)fg)Xi012345600+00010+44+040/120+74+46+08130+94+76+47+011140+114+96+77+47+01350+134+116+97+77+47+0
5、1560+154+136+117+97+77+47+017按计算表格的顺序反推,可知最优分配方案有6个:1)2)3)4)5)6)X1*=11xj=l,X1*=1,xj=2,xi*=2,Xi*=2,X2,=l,X2*=2,X2*=3,X2*=0,X2,=l,X2*=2,X3*=3,X4*=1cx3*=2ix4*=1cX3*=l,X4*=lcx3*=3>x4*=1cX3*=2iX4*=1cX3*=l,X4*=lc以上6种最优方案的总利润均为17。使用Matlab解决上面的问题:在matlab命令窗口输入下面的程序:图1程序及其运行结果1CommandWindowNewtoMATLAB?See
6、resourcesforGettingStarted,MAXNum=d(l);for1=1:size(d.,2)ifd(l)KAXNumMAXNum=d(l):p=l:elsecontinue:endendfor1=1:size(d,2)ifd(l)=MMNumE(l,:)-lelsecontinue:endendMAXNmnans=1131ans=fx1221图2程序及其运行结果2CommandWindowNewtoMATLAB?SeeresourcesforGettingStarted.MAXlfum=Aad图3程序及其运行结果3m=l;A=0467777;B=02468910;C=035
7、7888;D=0456666;fora=l:7forb=l:7forc=l:7fore=l:7ifa+b+c+e=10d(m)=A(a)+B(b)+C(c)+D(e);E(m,l)=a;E(m,2)=b;E(m,3)=c;E(mz4)=e;m=m+l;elsecontinue;endendendendendMAXNum=d(l);forl=l:size(dz2)ifd(l)>MAXNumMAXNum=d(l);p=l;elsecontinue;endendforl=l:size(d,2)ifd(l)=MAXNumE(L:)-1elsecontinue;endendMAXNum按回车后可以得到以下的结果:111111ans=113ans=122ans=131ans=203ans=212ans=221MAXNum=17由运行结果可知最优方案有6个:1) xl*=l,x2*=l,x3*=3,x4*=lo2) xl*=l,x2*=2,x3*=2,x4*=lo3) xl*=l,x2
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