运筹学使用Excel求解线性规划问题

1、第三节使用Excel求解线性规划问题利用单纯形法手工计算线性规划问题是很麻烦的。office软件是一目前常用的软件，我们可以利用office软件中的Excel工作表来求解本书中的所有线性规划问题。对于大型线性规划问题，需要应用专业软件，如Matlab,Lindo,lingo等，这些软件的使用这里我们不作介绍，有需要的，自己阅读有关文献资料。用Excel工作表求解线性规划问题，我们需要先设计一个工作表，将线性规划问题中的有关数据填入该工作表中。所需的工作表可按下列步骤操作：步骤1确定目标函数系数存放单元格，并在这些单元格中输入目标函数系数。步骤2确定决策变量存放单元格，并任意输入一组数据。步骤3

2、确定约束条件中左端项系数存放单元格，并输入约束条件左端项系数。步骤4在约束条件左端项系数存放单元格右边的单元格中输入约束条件左端项的计算公式，计算出约束条件左端项对应于目前决策变量的函数值。步骤5在步骤4的数据右边输入约束条件中右端项（即常数项）。步骤6确定目标函数值存放单元格，并在该单元格中输入目标函数值的计算公式。例建立如下线性规划问题的Excell工作表：maxz=150为210x22x1+3x2<1003x1+4x2<120st5为5x2<150Xi,X2-0解：下表是按照上述步骤建立的线性规划问题的Excell工作表。ABCDEF1目标函数系数1502102决策变量

3、113约束条件约束条件左端项的值约束条件右端项的值42351005347120655101507目标函数值360：其中:D4=B2*B4+C2*C4,D5=B2*B5+C2*C5,D6=B2*B6+C2*C6,C7=B2*B1+C2*C1。建立了Excel工作表后，就可以利用其中的规划求解功能求相应的线性规划问题的解。求解步骤如下：步骤1单击工具菜单中的规划求解命令。步骤2弹出规划求解参数对话框，在其中输入参数。置目标单元格文本框中输入目标单元格；等于框架中选中最大值、最小值单选按钮。步骤3设置可变单元格区域，按Ctrl键，用鼠标进行选取，或在每选一个连续区域后，在其后输入逗号：”。步骤4单击

4、约束框架中的添加按钮。步骤5在弹出的添加约束对话框个输入约束条件.步骤6单击添加按钮、完成一个约束条件的添加。重复第5步，直到添加完所有条件步骤7单击确定按钮，返回到规划求解参数对话框，完成条件输入的规划求解参数对话框。步骤8点击求解器参数”窗口右边的选项”按钮。确信选择了采用线性模型旁边的选择框。这是最重要的一步工作！如果假设为线性模型旁边的选择框没有被选择，那么请选择，并点击确定”。如果变量全部非负，而“假定变量非负”旁边的选择框没有被选择，那么请选择，并点击确定”。步骤9单击求解按钮，弹出规划求解结果对话柜，同时求解结果显示在工作表中。步骤10若结果满足要求，单击确定按钮，完成操作；若结

5、果不符要求，单击取消按钮，在工作表中修改单元格初值后重新运行规划求解过程。例利用Excell工作表求解线性规划问题maxz=150x1210x22x1+3x2<1003xi+4x2E1200stf5x15x2<150x1,x2-0解：1将光标方在目标函数值存放单元格（C7）,点击“工具”，出现下图：CMicrosoft1ixcel*文件但）编辑如视图9插入©格式。工具Q）数据窗口也）帮助第A靛展FDF国题至五E1.0总岫宋措写检查卷）一.FT信息榜索出）一，AltKlick错误检查低）-语音第卜1u|手匡建通例1一6计算表共享工作区共享工作博西修订（1）比较和合并工作博宣

6、），保护9卜联机协作©）卜ABCE1目标函数系数15。2102决策变量113约束条件E条件右端项的值423100%34120655单变量求解）一.方案公式亩梗卜现划求解的宏迪）加裁宏CD.自制更正选项箪.-自定义©选项助一1507目标函数值360S910111213141516117点击“规划求解”出现下图ABCDE1目标函数系数1502102决策丞量113约束条件第束条件左端项的值豹束条件右端项的值4235100534112065510150.区U玩却求解泰致7891011121314151617点设置目标单元格;叁于：区最大值型)。量小值国)。值为9u可变单元格)：约束

7、(y).演口如更改删除)如果是求最小值问题，选择“最小值”3.在可变单元格中选择决策变量单元格B2,C2,出现下图。12345T78T1011121314151617品目标函数系数决策变量的束奈牛C210约束条件左端项的值约束条件右端项的值出现下图。57101001201503452354.点击“添加”，12-34T673910111213目标函数系数决策变量约束条件目标函数值5.输入约束条件B1501_C_21013T5360约莫条件左裁项的值5710约束条件右端项的值100120150约束条件左端项的值2I决策变量约束条件左端项的值1目标函数系数决策变量A1目标函数系数3约束条件6.输入约

8、束条件，点击“确定”，出现下图A1目标函数系数C2102.决策变量3约束条件约束条件左端项的值I约束条件右端项的值如果“采用线性模型”前没有，点击“采用线性模型”；如果“假定非负”前T目标函数值7目标函数值7.点击“选项”，出现下图。ABIC约束条件约束条件单元格引用位置的束值C）;m4.$E$S国_最长运算时间（I）：标函数值一迭代汶数B）：回采用我性模型则）回暖定理至熊百自勘按比例缩放圆）显示迭代菇果CE）估计正切函数电）。二;女方程中精度口允许误差3）：收敛度过）:.000001.0001装入根型QJ.二帮助01)导数®向前差分优）O中心差分）搜索<,牛顿法电）。共拆法W

9、取消设置目标单元辂圾）；JBJ2:$C$2选项）妁束）：JDS4,JB$&<=SEJ4.$EJS【舞加通更改©I等于；e最大值皿）o最小值电）o值为此）©前变单元格3）:希丽厂IJDJ4.$D$6区都助迪线划求解参数添加妁束娓划求落选项没有，点击“假定非负”。8.点击确定，回到规划求解对话框，出现下图9.点击“求解”，出现下图ABCDE1目标函数系数15021023决策变量030约束条件旧条件左端项的值约二束条件右端项的值4523901003412012061551501501目标函数值.r1jE31规划求解结果9规划求解找到一解，可满足所有的约束及最优状况.

10、膜卷觌刻录解结果1o恢复为原值也）11适宜结果报告敏感性报告极限值报告1213,巴睚捎I保存方案.一.I帮助®15i1计算机给出求解信息”规划问题找到一解，可满足所有约束条件及最优状况”，这说明，问题有最优解。10.点击“确定”，回到Excell工作表，出现下图。ABcD1E1目标函数系数1502102决策变量0303约束条件三条件左端项的值约界1条件右端项的值4239010053411201206551501507目标函数值163其n在工作表中，给出了II优解情况：x1=0,x2=30,maxz=6300在工具栏中，如果没有“规划求解”项目，可通过“加载宏”添加规划求解功能。提醒大

11、家注意的是，在计算机安装时，很多计算机的office软件是典型安装的，这时，需要有office软件的安装盘。利用Excell工作表的规划求解功能，可得案例1.1火电厂动力配煤问题的最优解为:1号矿井生产的煤的使用量为0吨；2号矿井生产的煤的使用量为313.07吨；2号矿井生产的煤的使用量为649.72吨；2号矿井生产的煤的使用量为37.2顿：最小总成本是699193.13元。下表是相应的Excell求解表格。ELILJIE.F1JL电厂用煤质星E要求莉度IHIH灰分H眼。S挥发分、裳热胃I!kE-：灰幡点ST-C小于小于小于大于小于大amp;.4&1350某电厂可选购煤炭产品的J完量推1购价表1号井遥下斗3号不井4号F井混合燃质量质量标墟1324nnrri1313131313.00小于%2322252323.99小二电分九.d%0.70.911.40.随小于1.62717325.4嘉制尼%S7575.70小于K*SjvdJif%毁0430.2253527.00大于ik