23 光的衍射分享资料

1、S*d圆圆孔孔的的衍衍射射图图象象一一 光的衍射现象光的衍射现象23.1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的阴阴影影屏幕屏幕缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显屏幕屏幕亮度亮度衍射后能形成具有衍射后能形成具有明暗相间的衍射图样明暗相间的衍射图样。 中央明纹最亮中央明纹最亮, ,两侧显著递减。两侧显著递减。二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距

2、离为有限远。距离为有限远。光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。 波传到的任何波传到的任何一点都是子波的一点都是子波的波源，各子波在波源，各子波在空间某点的相干空间某点的相干叠加，就决定了叠加，就决定了该点波的强度。该点波的强度。pdE(p)rQdS neS惠更斯惠更斯菲涅耳菲涅耳 波的衍射就是波波的衍射就是波阵面上（连续）无阵面上（连续）无穷多子波波源发出穷多子波波源发出的波的相干叠加。的波的相干叠加。 23.1 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 ：缝宽缝宽aAB S: S: 单色线光源单色线光源 : : 衍射角衍射角 sina 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平

3、行光与将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光与原入射方向的夹角为衍射角原入射方向的夹角为衍射角 .*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0屏幕屏幕E二、明暗条件二、明暗条件o AB sina 用一系列相距用一系列相距 /2平行于平行于BC的的平面将平面将 AC 分为分为若干个长度为二若干个长度为二分之一波长的等分之一波长的等分分, 同时同时A B 分分为若干个波带为若干个波带, 该波带称该波带称菲涅耳菲涅耳半波带。半波带。BAC /2P a12BA半波带半波带半波带半波带12/2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为时，可将缝分为_“半波

4、带半波带” sina菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法C两个两个 由于两相邻半波带上对应点发的由于两相邻半波带上对应点发的一对光在一对光在P 处干涉相消，所以处干涉相消，所以P 处必定处必定干涉相消形成暗纹。干涉相消形成暗纹。当当 时时, ,可将缝分成可将缝分成_“半波带半波带” 23sin aP P 处形成明纹处形成明纹a/2/2BA当当 时时, ,可将缝分成可将缝分成 _“半波带半波带” 2sin aaBA/2/2P 处形成暗纹处形成暗纹三个三个四个四个oAB当当 时时, ,可将缝分成可将缝分成_“半波带半波带”0个个当当 时时, ,可将缝分成可将缝分成_“半波带半波带”1个个0sin a2si

5、n aPABoo处形成处形成中央中央明纹明纹P处处不是不是明纹明纹2 对于任意衍射角对于任意衍射角 单缝被分成单缝被分成偶数个半波带偶数个半波带时时屏幕上屏幕上p点点为暗纹为暗纹 单缝被分成单缝被分成奇数个半波带奇数个半波带时时屏幕上屏幕上p点点为明纹为明纹(3个以上个以上) 中央明纹中央明纹明纹明纹暗纹暗纹 0 ), 2 , 1(2) 12 (), 2 , 1(sinkkkka 正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧结论：结论：*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0屏幕屏幕E中央两侧第一级中央两侧第一级(k=

6、1)暗条纹中心间的距离即为暗条纹中心间的距离即为中央明纹的宽度。中央明纹的宽度。 ka sin暗纹中心条件：暗纹中心条件：a 11sin中央明条纹的中央明条纹的半角宽半角宽度为：度为：afffx 2sin2tan20 以以f表示透镜的焦距，则观察屏上中央明条纹的表示透镜的焦距，则观察屏上中央明条纹的线线宽度宽度为：为：衍射反比律衍射反比律: :缝越窄，衍射越明显；缝越宽，衍射越不明显缝越窄，衍射越明显；缝越宽，衍射越不明显xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 其它各级其它各级明条纹的宽明条纹的宽度为中央明度为中央明条纹宽度的条纹宽度的一半。一半。两相邻暗纹中两相邻暗纹

7、中心之间的距离心之间的距离xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 021xafx 0 1 1x2x of0 x1x 1x1afxx 021知，缝宽越小，条纹宽度越宽知，缝宽越小，条纹宽度越宽. .，此时屏幕呈一片明亮；，此时屏幕呈一片明亮；I0 x几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a0时的极限情形时的极限情形 此时屏幕上此时屏幕上只显出单只显出单一的明条纹一的明条纹 单缝的几何光学像。单缝的几何光学像。当当 时时，0a，0 x当当 时时ax由由 缝宽对衍射条纹的影响：缝宽对衍射条纹的影响：0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm0.01 mm0

8、.96 mm 4.波长对条纹的影响波长对条纹的影响 由明纹条件：由明纹条件： 知知 ，条纹有色散现象，条纹有色散现象. . ，一定时一定时k k当a,当a, 2 , 12)12(sin kka 中央然为白，中央然为白，明纹会显示色散明纹会显示色散,形成衍射光谱形成衍射光谱,内侧内侧紫紫, ,外侧外侧红红. .白光入射时：白光入射时： 衍射光谱衍射光谱缝宽为缝宽为a=0.6mm的单缝，距离屏幕的单缝，距离屏幕D=0.40m。如果。如果单色光垂直入射，单色光垂直入射，P点（点（x=1.4mm）为衍射明纹）为衍射明纹. 求求:（1）入射光波长；（入射光波长；（2）从）从P点来看，狭点来看，狭缝处的波

9、面可分作半波带的个数。缝处的波面可分作半波带的个数。aP0.40mDx sin 212sin kDxaa 4 . 0104 . 1106 . 0221233 Dxak m6102 . 4 47 .466360012102 . 46knmknmk 因为因为P点为明纹，所以半波带数为：（点为明纹，所以半波带数为：（2k+1）k=3时：时：波带数为波带数为 7k=4时：时：波带数为波带数为 9点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。23.3 23.3 S*d

10、 第一个光斑第一个光斑,占整占整个入射光总光强的个入射光总光强的84%,称为称为爱里斑爱里斑.第一级暗环的衍射角满足第一级暗环的衍射角满足:sin 1=0.61r 1.22d= 圆圆孔孔的的衍衍射射图图象象S1S2D*爱里斑爱里斑 若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨。部分重叠而不易分辨。 物体并非放大足够倍后就能被看清楚，还物体并非放大足够倍后就能被看清楚，还需要足够高的分辨本领需要足够高的分辨本领. .S1S2S1S2S1S2 能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨瑞利判据：瑞利判据

11、：如果一个点光源的衍射图象的中央最如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨不不能能分分辨辨能能分分辨辨 s1s2 0 0D*在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0 ，等于爱里斑的半角宽度。，等于爱里斑的半角宽度。D/. 2210 D为为光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器

12、的分辨率称为光学仪器的分辨率 22. 110DR 01 22. 1DR 提高分提高分辨率途辨率途径径: ,D哈勃太空望远镜哈勃太空望远镜: : 物镜的直径为物镜的直径为2.4 m2.4 m最小分辨角最小分辨角: :10.00 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？，问人眼的最小分辨角是多大？ （ =5500A） 如如果纱窗上两根细丝之间的距离果纱窗上两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？人眼最小分辨角人眼最小分辨角dR22. 1rad102

13、. 24设人离纱窗距离为设人离纱窗距离为S S，sl恰能分辨恰能分辨RRlsm1 . 9sl* * 23.4 细丝和细粒的衍射细丝和细粒的衍射巴比涅原理：巴比涅原理：两个互补透光屏所产生的振幅分布之和等于全两个互补透光屏所产生的振幅分布之和等于全透屏所产生的振幅分布。透屏所产生的振幅分布。互补透光屏：互补透光屏：十字细丝和透光四象限；微粒和圆孔十字细丝和透光四象限；微粒和圆孔E0=E1+E2在在a l时，时，E0=0，由此得，由此得E1 =- -E2I1=I2光强和振幅的光强和振幅的平方成正比平方成正比两个互补的透光屏所产生的衍射光强分布强两个互补的透光屏所产生的衍射光强分布强度相同，因而具有

14、相同的衍射图样。度相同，因而具有相同的衍射图样。aab d=a+b 衍射角衍射角dsin 23.5 光栅衍射光栅衍射光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面) 构构 成的光学元件成的光学元件xf0屏屏G(光栅光栅)一、一、光栅衍射现象光栅衍射现象d=a+b：光栅常数：光栅常数相邻两缝光相邻两缝光线的光程差线的光程差衍射角衍射角I总强度的总强度的分布？分布？ad f透镜透镜 各缝衍射光强度极大值位置重叠各缝衍射光强度极大值位置重叠以双缝为例以双缝为例观察屏观察屏二、二、光栅的衍射规律光栅的衍射规律x0 xIx1x1xfxddd tgsin双缝干涉双缝干涉d f透

15、镜透镜 观察屏观察屏明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心 , kdfkxk3210， , kdfkxk321012， Iad f透镜透镜 各缝衍射光强度极大值位置重叠各缝衍射光强度极大值位置重叠总强度的分布，是两束光的相干叠加。总强度的分布，是两束光的相干叠加。以双缝为例以双缝为例观察屏观察屏光栅衍射光栅衍射单缝衍射单缝衍射双缝干涉双缝干涉 dsin xf0屏屏G(光栅光栅)d=a+b：光栅常数：光栅常数相邻两缝光线的光程差相邻两缝光线的光程差衍射角衍射角考虑多缝干涉考虑多缝干涉光栅方程光栅方程条纹满足：条纹满足：dsin =k k=0,1, 2, 1.1.明纹条件明纹条件 ( (设缝数设缝数 N

16、N = 6 ) = 6 ),.,2, 0相位差条件相位差条件A1A2A3A4A5A6Xo1a2a3a4a5a6aAN 一般情况一般情况, 同频率、同方向振动合成遵从矢量同频率、同方向振动合成遵从矢量多边形法则多边形法则:3353234出现暗条纹的相位差条件出现暗条纹的相位差条件(设缝数设缝数 N = 6 )A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4

17、A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456 2mN sin Nmd 2、暗纹条件、暗纹条件若各光矢量叠加恰构成若各光矢量叠加恰构成m m个多边形个多边形P P点为暗纹点为暗纹则则),2, 0(NNm 或或 ),1(),1( , 3 , 2 , 1NNm0合I0合A 相邻主极大间有相邻主极大间有N-1个极小，个极小，N-2个次极大（强个次极大（强度很小），形成一片暗区。度很小），形成一片暗区。N越大，暗纹越多，越大，暗纹越多，明纹越细越亮。明纹越细越亮。结论：结论：I2N5N9N缝数与干涉强度分布缝数与干涉强度

18、分布考虑考虑 衍射的影响：衍射的影响：主极大的位置没有变化，主极大的位置没有变化，强度强度受到了受到了单缝衍射的调制。单缝衍射的调制。sin 0I单单-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线 a4d , 4N( /a)IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线( /d)sin 4-8-48( /d)( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线0IN2I0单单 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。叠加，亮纹的位置决定于缝间光线

19、干涉的结果。缝数缝数 N = 4 时时光栅衍射的光强分布图光栅衍射的光强分布图：k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分布图干涉干涉 (dsin =k )干涉极小值干涉极小值缺缺级级衍射衍射中央亮纹中央亮纹k =缺级：缺级：缺级缺级()ab+kan=31k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光栅衍射极光栅衍射极大值位置：大值位置：kbasin)(单缝衍射极单缝衍射极小值位置：小值位置：nasin 由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）

20、由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为的地方，不再出现亮纹，称为缺级缺级。出现缺级的地方。出现缺级的地方缝间缝间光束干涉极大光束干涉极大；单缝衍射极小单缝衍射极小.缺级条件为缺级条件为：()ab+kan=,9,6,3 判断缺级条件判断缺级条件思思 考考透光部分透光部分a和不透光部分和不透光部分b之间的关系？之间的关系？ a=b例例23-4:使单色平行光垂直入射到一个双缝上（可以把使单色平行光垂直入射到一个双缝上（可以把它看成是只有两条缝的光栅），其夫琅禾费衍射包线它看成是只有两条缝的光栅），其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度恰好有的中央极大宽度恰好有13条干涉明

21、条纹，试问两缝中条干涉明条纹，试问两缝中心的间隔心的间隔d与缝宽与缝宽a应有何关系？应有何关系？解：解：衍射包线的中央极大宽度为衍射包线的中央极大宽度为相邻明纹间距为相邻明纹间距为据题意据题意所以所以: :afffx 2sin2tan20 dfxadxx20 141130 xxad7 ad f 光栅：光栅：mmabad28. 07)( 缺缺级级,21,14,7 k单缝：单缝：mma04. 0 如果入射光是复色光，则由于各成分光的如果入射光是复色光，则由于各成分光的 不不同，同，除中央零级主极大外，各成分色光的其他同除中央零级主极大外，各成分色光的其他同级明条纹将在不同的衍射角出现。同级的不同颜

22、级明条纹将在不同的衍射角出现。同级的不同颜色的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱。这就色的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱。这就是光栅的分光作用。是光栅的分光作用。1 k2 k3 k23.6 光栅光谱光栅光谱光栅方程光栅方程 dsin =k k=0,1, 2, 3 氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱光栅的分辨本领光栅的分辨本领 R R定义恰能分辨的两条谱线的平均波长定义恰能分辨的两条谱线的平均波长 与它们的与它们的波长差波长差之比为光栅的分辨本领之比为光栅的分辨本领 R= / 根据瑞利判据：根据瑞利判据：波长为波长为 的第的第 k 级谱线的暗纹位置正好与波长为级谱线

23、的暗纹位置正好与波长为 + 的第的第 k 级谱线的明纹中心级谱线的明纹中心重叠重叠是分辨清楚的极限是分辨清楚的极限.Nkba/sin)()(sin)(kbakNR因此：因此： 暗纹衍射角暗纹衍射角明纹衍射角明纹衍射角例题例题3、用每毫米用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ =5900A）问：（）问：（1）光线垂直入射；（）光线垂直入射；（2）光线）光线以入射角以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？入射时，最多能看到几级条纹？解：解： （1）kbasin)(sinbak)90(1sink最大最大mba6310250010139. 3105900102106bak

24、取取 k =3光栅例题光栅例题（2）kba)sin)(sin()sin)(sin(baksin1(90 ) 6102 10(sin301)5, 15900 10k)sin)(sin(bak5, 1例题例题4：利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？ 解解 : : 设设 mnmmnm77106 . 7760104400红紫k k+ +1 1紫紫根据光栅方程根据光栅方程 kbasin)(红红k

25、 777.6 104 101kk（） 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。 1kk=1.1 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重的光与第三级中紫光开始重叠，这样叠，这样 代入得,2k(1)kk 紫nmmm600106104232377 紫紫 波长为波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在第二级明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求(1)光栅上相

26、邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的狭缝可能的最小宽度是多少？最小宽度是多少？ (3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？能观察到的全部明纹数是多少？ (1)kdsinmkd6sinkadk(2) 光栅第光栅第4级缺级，由缺级公式：级缺级，由缺级公式：可得：可得：kkkda5 . 1最小时 ak,1madbma5 . 45 . 1minmin故：故：max1sinkk 时，当106 . 06maxmmd，k此时 在在 -900sin 900 范围内可观察到的明纹范围内可观察到的明纹级数为级数为: k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15条明纹条明纹 (3) 由光栅方程：由光栅方程： dsin =k k=0,1, 2, 3 1895年伦琴发现年伦琴发现X 射线。射线。X 射线是波长很短的电磁波。射线是波长很短的电磁波。X 射线的波长：射线的波长： 0.01 10nm阳极阳极（对阴极）（对阴极）阴极阴极X射线管射线管104105V+*23.8 X射线衍射射线衍射威廉威廉 . 伦琴伦琴1845 1923 由于发现由于发现X射线射线获获