21-7氢原子问题的量子力学处理分享资料

1、一、氢原子的一、氢原子的量子力学解法量子力学解法 reU0241 1、势函数、势函数0)4(20222reEm2 2、定态薛定谔方程、定态薛定谔方程21-7 氢原子问题的量子力学处理氢原子问题的量子力学处理3、方程求解结果、方程求解结果 )()(),()(llmlmnlRrr,2, 1,1)4(22204nnmeEn2)1(hllL2hmLlz二、四个量子数二、四个量子数 氢原子微观运动状态可用能量氢原子微观运动状态可用能量E、角动量、角动量L，角动量分量，角动量分量Lz、自旋角动量自旋角动量S这四个物理量完全确定，每一物理量有一相应的量子这四个物理量完全确定，每一物理量有一相应的量子数，即四

2、个量子数完全确定氢原子的量子态。数，即四个量子数完全确定氢原子的量子态。 slmmln,|1、主量子数、主量子数n能量量子化（大体上确定原子中电子的能量）能量量子化（大体上确定原子中电子的能量） 213.6,1, 2,nEeVnn 能量量子化由弗朗克能量量子化由弗朗克赫兹实验证明赫兹实验证明 2、角量子数、角量子数l角动量量子化角动量量子化又称轨道量子化（确定电子轨道角量）。又称轨道量子化（确定电子轨道角量）。 1, 1 ,0,)1(nlllL写电子轨道角量，写电子轨道角量，l的数目为的数目为n。 3、磁量子数、磁量子数ml空间量子化空间量子化确定轨道角动量在外磁场方向上的分量。确定轨道角动量

3、在外磁场方向上的分量。lmmLllz,2, 1.0,ml的数目为的数目为2l+1。空间量子化由塞曼效应证明。空间量子化由塞曼效应证明。 4、自旋磁量子数、自旋磁量子数ms电子自旋电子自旋 确定自旋角动量在外磁场方向上的分量确定自旋角动量在外磁场方向上的分量 (1)Ss s自旋量子数。自旋量子数。 12s zsSm1 1,2 2sm 自旋磁量子数。自旋磁量子数。 电子的自旋由乌仑贝克电子的自旋由乌仑贝克哥德斯密特提出，史特恩哥德斯密特提出，史特恩盖拉盖拉赫实验证明了电子自旋的存在。赫实验证明了电子自旋的存在。 三、电子态及原子态的表示法三、电子态及原子态的表示法 n =1n =2n =3n =4

4、n =5n =6l = 0 l = 1l = 5l = 4l = 3l = 2( s )( p )( h )( g )( f )( d )1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s 例题例题1、（、（1）当）当n、l、ml一定时，（一定时，（2）当）当n、l一定时，（一定时，（3）当当n一定时，可能的量子态有几个？一定时，可能的量子态有几个？ 解：解： （1）当）当n、l、ml一定时，一定时，ms取取1/2，故可能的量子态有，故可能的量子态有2个。个。 （2）当）当n、l、一定时，、一定时，ms可能取可能取2个值，个值，ml可能取（可能取（2l+1）个

5、）个值，故可能的量子态有值，故可能的量子态有2（2l+1）个。）个。 （3）当）当n一定时，一定时，ml可能取（可能取（2l+1）个值，）个值，ms可能取可能取2个值，个值，故可能的量子态有：故可能的量子态有： 2102)12(2nlnll例题例题2、n=2的氢原子有哪些可能的量子态？的氢原子有哪些可能的量子态？ 解：当解：当n=2，l取值取值0，1。 当当l=0时，时，ml=0，ms =-1/2，1/2可能的量子态有：可能的量子态有： |2 0 0 1/2，|2 0 0 1/2。 当当l=1时，时，ml=-1，0，1，ms =-1/2，1/2可能的量子态有：可能的量子态有： |2 1 -1

6、1/2，|2 1 -1 1/2。ml=-1|2 1 0 1/2，|2 1 0 1/2。ml=0|2 1 1 1/2，|2 1 1 1/2。ml=1 共有共有8个可能的量子态。个可能的量子态。 例题例题3、3d的氢原子有哪些可能的量子态？的氢原子有哪些可能的量子态？ 解：对解：对3d态的电子，态的电子，n=3，l=2，则，则ml=0，1，2。 当当ml=-2时：时：|3 2 -2 1/2、|3 2 -2 1/2 当当ml=-1时：时：|3 2 -1 1/2、|3 2 -1 1/2 当当ml=0时：时：|3 2 0 1/2、 |3 2 0 1/2 当当ml=1时：时：|3 2 1 1/2、 |3

7、2 1 1/2 当当ml=2时：时：|3 2 2 1/2、 |3 2 2 1/2 例题例题4、氢原子处于第二激发态，求轨道角动量的可能取值有、氢原子处于第二激发态，求轨道角动量的可能取值有哪些？哪些？ 解：处于第二激发态的氢原子，解：处于第二激发态的氢原子，n=3，l=0，1，2， 由由 得得 )1( llL3,2,0L 例题例题5、氢原子中处于状态的电子，描述其量子态的四个、氢原子中处于状态的电子，描述其量子态的四个量子数（，量子数（，L，L，S）可能取的值为）可能取的值为:C（A） （，（，1/2） （B） （，（，1/2）（C） （，（，1/2） （D） （，（，1/2） 例题例题6、有

8、人否定物质的粒子性、有人否定物质的粒子性, 只承认其波动性只承认其波动性. 他们认为他们认为自由粒子是一个定域波包自由粒子是一个定域波包. 这种理论的局限性可用哪个实验来说这种理论的局限性可用哪个实验来说明明 ?B (A) 光电效应光电效应 (B) 康普顿散射康普顿散射 (C) 戴维逊革末实验戴维逊革末实验 (D) 弗兰克赫芝实验弗兰克赫芝实验 例题例题7、戴维孙、戴维孙-革末实验中革末实验中, 以电子射向晶体镍的表面以电子射向晶体镍的表面, 该实验用来该实验用来A (A) 测定电子的荷质比测定电子的荷质比 (B) 确定光电效应的真实性确定光电效应的真实性 (C) 表明电子的波动性表明电子的波动性 (D) 观察原子能级的不连续性观察原子能级的不连续性 例题例题8、实物物