辅助角公式专题练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业辅助角公式专题训练辅助角公式专题训练一知识点回顾一知识点回顾对于形如对于形如 y=asinx+bcosxy=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下：的三角式，可变形如下：y=asinx+bcosxy=asinx+bcosxabxaabxbab222222(sincos)。 记。 记aab22=cos=cos ，bab22=sin=sin，则，则2222(sin coscos sin )sin()yabxxabx由此我们得到结论：由此我们得到结论：asinx+bcosx=asinx+bcosx=abx22sin()， （* *）其中）其中由由22c

2、os ,aab22sinbab来确定来确定。通常称式子通常称式子（* *）为辅助角公式为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题它可以将多个三角式的函数问题，最终最终化为化为 y=Asin(y=Asin(x)+k)+k 的形式。的形式。二训练二训练1.1.化下列代数式为一个角的三角函数化下列代数式为一个角的三角函数（1 1）13sincos22；（2 2）3sincos；（3 3）sincos（4 4）26sin()cos()6363（5 5）5sin12cos（6 6）sincosaxbx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2 2函数函数y y2sin2sin3 3x xcoscos6

3、 6x x( (x xR)R)的最小值等于的最小值等于( () )A A3 3B B2 2C C1 1D D 5 53.3.若若函数函数， ，则的最大值为，则的最大值为( () )A A1 1B BC CD D4.4.（20092009 安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.5 5. . 如果函数如果函数 y=sin2x+acos2xy=sin2x+acos2x 的图象关于直线的图象关于直线 x=x=8对称，那么对称，那么 a=a=( (

4、) )（A A）2（B B） 2（C C）1 1（D D）-1-16 6函数函数y ycoscosx xcoscosx x3 3 的最大值是的最大值是_7.7.若若23sin()cos()12123xx，且，且02x，求，求sincosxx的值。的值。8.8.求函数求函数f xkxkxx( )cos()cos()sin()613261322 332(,)xR kZ的值域。的值域。6.6.（20062006年天津）已知函数（年天津）已知函数（a a、b b为常数为常数， ， ）在处取得最小值，则函数是）在处取得最小值，则函数是（）A A偶函数且它的图象关于点对称偶函数且它的图象关于点对称B B偶

5、函数且它的图象关于点对称偶函数且它的图象关于点对称C C奇函数且它的图象关于点对称奇函数且它的图象关于点对称D D奇函数且它的图象关于点对称奇函数且它的图象关于点对称精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9.9.若若sin(50 )cos(20 )3xx，且，且0360 x，求角，求角x x的值。的值。11.11.已知向量已知向量(cos(),1)3ax, ,1(cos(),)32bx, ,(sin(),0)3cx, ,求函数求函数( )h x= =2a bb c 的最大值及相应的的最大值及相应的x的值的值. .（本题中可以选用的公式有（本题中可以选用的公式有21 cos21cos,sin

6、cossin222a）参考答案1.（6）22222222sincos(sincos )sin()abaxbxabxxabababx其中辅助角由2222cossinaabbab确定，即辅助角的终边经过点( , )a b2.答案C解析y2sin3xcos6x2cos6xcos6xcosx6 (xR R)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业xR R，x6R R，ymin1.3.答案：B解析 因为=当是，函数取得最大值为 2. 故选 B4.答案C解析 ，由题设的周期为，由得， ，故选 C5.解：可化为yax122sin()。知x 8时，y 取得最值 12a，即7. 答案3解析法一：ycosx3

7、3 cosx3cosx3 cos3sinx3 sin3cosx332cosx3 32sinx3 332cosx3 12sinx3 3cos6x3 3cosx6 3.法二：ycosxcosxcos3sinxsin332cosx32sinx 332cosx12sinx 3cosx6 ，当 cosx6 1 时，ymax 3.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10.解：。)2x2sin(46sin)x23cos(6cos)x23sin(4)x23sin(32)x23cos(2)x23sin(32)x23k2cos()x23k2cos()x(f所以函数 f(x)的值域是-4，4。11.解:21(

8、 )cos ()sin()cos()23233h xxxx=21cos(2)1233sin(2)2232xx=1212cos(2)sin(2)22323xx=22222cos(2)sin(2)222323xx=211cos(2)2212xmax2( )2.2h x这时111122,.1224xkxkkZ.12.如图 3,记扇 OAB 的中心角为45,半径为 1,矩形 PQMN 内接于这个扇形,求矩形的对角线l的最小值.解:连结OM,设AOM=.则MQ=sin,OQ=cos,OP=PN=sin.PQ=OQ-OP=cossin.NBMAQPO图 3精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业222lMQPQ=22sin(cossin )=3