北师大版八级数学(下册)第一次月考试卷

1、班级北师大版八年级下第一次月考数学试卷、选择题每题 4分，共40分1假设x> y，那么以下式子错误的选项是A0JB. 3 - x> 3 - yC.x+3 > y+2 D .A . x <- 2 B . x >- 2 C . x < 2 D . x > 28.如图， ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，那么/ A的度数2.把不等式组収+L0的解集表示在数轴上，正确的选项是A.C. 1' * *it3.一个等腰三角形的顶角是A. 30 ° B. 60° C. 40100。，那么它的底角度数是D .不能确定4

2、.不等式x- 4v 0的正整数有A . 1个B. 2个C. 3个D .无数多个正确HL证明Rt ABC也Rt ABD，那么还需补充条件A . 30 ° B. 36° C . 45° D . 70°9.某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压， 商店 准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打A . 6折B. 7折C . 8折D . 9折10 .如图，在厶ABC中，/ ABC和/ACB的平分线交于点 E,过点E作MN / BC 交AB于M，交AC于N，假设BM+CN=9，那么线段 MN的长为B . AC=AD 或 B

3、C=BD C . AC=AD 且 BC=BD D .以上都不6. 在数轴上与原点的距离小于 5的点对应的x满足A . - 5v x V 5B . x v 5 C . x<- 5 或 x> 5D . x>57. 如图，当y< 0时，自变量x的范围是11.不等式组Zl的解集是x>2,那么m的取值范围12 .等腰三角形 ABC中/ A=40 °那么/ B=14 不等式组的整数解是13直角三角形中，两直角边长分别为12和5，那么斜边中线长是3x6x+l>019 10 分.如图， ABC 中，AB=AC , AD 丄 BC , CE丄 AB , AE=CE

4、.求证: 1 AEF CEB ;2AF=2CD .15.不等式组rj£<2rrH-lK<.m - 2 11的解集是xv m - 2，贝U m的取值应为三、画图题5分16.在角AOB内部求作一点P,使PC=PD，并且点P到角AOB两边的距离相等。三、解答题:17.解不等式每题5分，共10分：122<s+120 10分某校长暑假带着该校 三好学生去旅游，甲旅行社说： 假设校长买全 票一张，那么学生可享受半价优惠. 乙旅行社说： 包括校长在内都6折优惠假设 全票价是1200元，那么：设学生数为 x,甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求: 分别写出两家旅行社的收费与学生人

5、数的关系式. 当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ 就学生人数讨论那家旅行社更优惠.r2 - xZ>018 5分解不等式组 5x+l把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和.2022-2022学年八年级下第一次月考数学试卷参考答案与试题解析应选C.、选择题每题 3分，共36分1 假设x> y，那么以下式子错误的选项是B. 3 - x> 3 - yC.x+3 > y+2 D .【考点】不等式的性质.【分析】看各不等式是加减什么数，或乘除以哪个数得到的，用不用变号.【解答】 解：A、不等式两边都减 3,不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减

6、去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以 3,不等号的方向不变，正确.应选B .3. 一个等腰三角形的顶角是100°那么它的底角度数是A . 30 ° B. 60° C . 40°D.不能确定【考点】等腰三角形的性质.【分析】给出了顶角为100°,利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180。即可解此题.【解答】解：因为其顶角为100°,那么它的一个底角的度数为r40 °应选C.2.把不等式组工-1<0的解集表示在数轴上，正确的选项是D .4.不等式x- 4v 0的正整数有A . 1个B .

7、 2个C. 3个D .无数多个【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可.【解答】解：移项，得x V 4. 那么正整数解是1, 2, 3 .共有3个.应选C.【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【分析】 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解:k+1>0 Lx-l<0©有得：x>- 1 ；有得：x<1；所以不等式组的解集为：-在数轴上表示为：1 V x<1,HL证明RtA ABC也Rt ABD，那么还需补充条件B . AC=AD 或 BC=BD C . AC=AD 且 BC

8、=BD D .以上都不【考点】 直角三角形全等的判定.【分析】 根据HL证明RtA ABC也Rt ABD，因图中已经有 AB为公共边，再补 充一对直角边相等的条件即可.【解答】 解：从图中可知 AB为Rt ABC和Rt ABD的斜边，也是公共边.很据HL 定理，证明 Rt ABC也Rt ABD ,还需补充一对直角边相等，即 AC=AD 或 BC=BD ,应选B .6在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足A . - 5v x V 5B. x v 5 C . x<- 5 或 x> 5 D. x>5【考点】数轴.【分析】数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为

9、负数, 右边的数为正数.由此可解此题.【解答】解：在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足：|x|< 5,即-5< x < 5.应选：A.7. 如图，当y< 0时，自变量x的范围是 x>- 2 C. x< 2 D . x>2【考点】一次函数的图象.【分析】 通过观察函数图象，当 y< 0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在8. 如图， ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，那么/ A的度数 为 A. 30 ° B. 36° C. 45° D. 70°【考点】等腰三角形的性质.【分析】

10、利用等边对等角得到三对角相等，设/ A= / ABD=x，表示出/ BDC与/ C,列出关于x的方程，求出方程的解得到 x的值，即可确定出 /A的度数.【解答】解：T AB=AC , / ABC= / C,/ BD=BC=AD , / A= / ABD , / C= / BDC ,180° ' k设/ A= / ABD=x，贝U / BDC=2x，/ C=,£180° -x可得2x=-,解得：x=36 °,那么 / A=36 ° 应选B9. 如图， ABC 中，/ C=90 ° AC=BC , AD 平分 / CAB 交 BC

11、 于点 D, DE 丄 AB , 垂足为E，且AB=6cm，那么 DEB的周长为x轴左方变量的范围即可.【解答】 解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为-2, 0，当y< 0时，x<- 2.应选A.rA. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】先利用AAS判定 ACD AED得出AC=AE , CD=DE ;再对构成 DEB 的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长.【解答】 解：/ AD平分/ CAB交BC于点D / CAD= / EAD/ DE 丄 AB / AED= / C=90/ AD=AD ACD

12、AED . AAS AC=AE , CD=DE/ / C=90 ° AC=BC / B=45° DE=BE/ AC=BC , AB=6cm ,10 .某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打A . 6折B . 7折C. 8折D. 9折【考点】一元一次不等式的应用.【分析】此题可设打x折，根据保持利润率不低于 5%，可列出不等式：1200X： -800为000%，解出x的值即可得出打的折数.【解答】 解：设可打x折，那么有1200罕-800沁00>5%,解得x身.即最多打7折.应选：

13、B.11.如图，在厶ABC中，/ ABC和/ACB的平分线交于点 E,过点E作MN / BC 交AB于M，交AC于N，假设BM+CN=9，那么线段 MN的长为 BE=AB - AE=AB - AC=6 - 3, BC+BE=3 >6 - 3:'=6cm,/ DEB 的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6 cm.另法：证明三角形全等后， AC=AE , CD=DE ./ AC=BC , BC=AE .3A . 6B . 7C . 8 D . 9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质. DEB 的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm【分析】

14、由/ ABC、/ ACB的平分线相交于点 E, / MBE= / EBC, / ECN= / ECB , 利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可 / MBE= / MEB , / NEC= / ECN , 然后即可求得结论.【解答】 解：/ ABC、/ ACB的平分线相交于点 E, / MBE= / EBC, / ECN= / ECB ,/ MN / BC, / EBC= / MEB , / NEC= / ECB , / MBE= / MEB , / NEC= / ECN , BM=ME , EN=CN , MN=ME+EN ,即 MN=BM+CN ./ BM+CN=9 MN=9 , 应选

15、：D.【分析】分为两种情况：1当/ A是底角，AB=BC，根据等腰三角形的性质 求出/ A= / C=40 °根据三角形的内角和定理即可求出 / B;AC=BC，根据等 腰三角形的性质得到 / A= / B=40 ° 2当/ A是顶角时，AB=AC，根据等腰三 角形的性质和三角形的内角和定理即可求出/ B.【解答】解：1当/ A是底角，AB=BC , / A= / C=40 ° / B=180 ° - / A - / C=100 ° AC=BC , / A= / B=40 °2当/ A是顶角时，AB=AC , / B= / C=,=7

16、0。；故答案为：40°或70°或100°12.不等式组r-3x-F2<x-6I的解集是x>2,那么m的取值范围A . m > 2B . m v 2 C. m 墓 D . m<2【考点】 解一元一次不等式组.【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得m的范围.【解答】 解：解不等式-3x+2 v x- 6，得：x>2,不等式组的解集是 x > 2,. m<2,应选：D.二、填空题：每题3分，共12分13.等腰三角形 ABC中/ A=40 °那

17、么/ B= 40°或70°或100° 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.14 .直角三角形中，两直角边长分别为12和5,那么斜边中线长是 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理.【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算 即可.【解答】解：T直角三角形中，两直角边长分别为12和5,斜边=13,那么斜边中线长是13Y2希一 2<計11 k+5>4k+115.不等式组L x+l>0的整数解是0, 1, 2【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集, 求

18、其整数解.【解答】解：不等式组为业I計.>0由得，x电，由得，x> 1,然后不等式组的解集是-1 V X金不等式组.、.的整数解是 故答案为：0, 1, 2.0, 1, 2.xv m 2，贝U m的取值应为m 3【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式.【分析】1首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解; 2首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集.【解答】解：1去分母，得3 2x -1- 5x -1v 0,去括号，得 6x - 3 - 5x+1 V 0,移项，得 6x 5x V 3 1,合并同类项，得XV 2；r3x-2<x+l

19、'"®2、 宀，解得XV =解得XV-14那么不等式组的解集是：XV舟.【考点】 解一元一次不等式组.【分析】 解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知m-2电m+1，解答即可.<2rn+l【解答】解：因为不等式组* 丫<评_2的解集是xv m-2,根据 同小取小的原那么,L18 解不等式组组所有整数解的和.把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式可知m- 2电m+1，解得，mA 3.【考点】解一元一次不等式组； 在数轴上表示不等式的解集; 整数解.元一次不等式组的【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小

20、无解了确定不等式组的解集，将解集表示在数轴上， 再把所有整数解相加可得.【解答】解：解不等式2 X > 0,得：XV 2,解不等式-，得：x A 1,23故不等式组的解集为：-1?V 2, 将不等式组解集表示在数轴上如下：19.如图，在 ABC和厶DCB中，/ A= / D=90 ° AC=BD , AC与BD相交于点 0.1求证： ABO DCO ;2 OBC是何种三角形？证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】1利用HL 证明Rt ABC和Rt DCB全等，根据全等三角形对应边 相等可得AB=DC，然后利用 角角边证明 ABO和厶DCO全等即可；2根据全等三角

21、形对应边相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答.【解答】1证明：在 Rt ABC和Rt DCB中，rBC=CB QED， Rt ABC 也 Rt DCB HL， AB=DC ,在厶ABO和 DCO中，rZA=ZDZADCZDOC ,価二DC ABO DCOAAS；2解： OBC是等腰三角形.理由如下：/ ABODCO , AO=DO ,/ AC=BD , AC - AO=BD - DO ,即 OB=OC , OBC是等腰三角形.20 .如图， ABC 中，AB=AC , AD 丄 BC , CE 丄 AB , AE=CE .求证: 1 AEF 也厶 CEB ；2AF

22、=2CD .【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】1由AD丄BC , CE丄AB，易得/ AFE= / B,利用全等三角形的判定得 AEF CEB ；2由全等三角形的性质得 AF=BC ,由等腰三角形的性质 三线合一 得BC=2CD , 等量代换得出结论.【解答】 证明：1/ AD丄BC, CE丄AB , / BCE+ / CFD=90 ° / BCE+ / B=90 ° / CFD= / B,/ / CFD= / AFE , / AFE= / B在厶AEF与厶CEB中， irZAFE=ZB Iq ZAEP=ZCEB,;AE=CE AEF CEB AAS

23、；2/ AB=AC , AD 丄 BC , BC=2CD ,/ AEF CEB , AF=BC , AF=2CD .21 某校长暑假带着该校 三好学生去旅游，甲旅行社说： 假设校长买全票一张， 那么学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内都6折优惠假设全票价是 1200元，那么：设学生数为 x,甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求： 分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式. 当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ 就学生人数讨论那家旅行社更优惠.【考点】一次函数的应用.【分析】根据收费总额=学生人数x单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费； 利用y甲=y乙时，得出60

24、0x+1200=720x+720，进而求出即可， 分两种情况讨论，当 y甲y乙、y甲v y乙时，求出哪种情况更优惠.【解答】解： 设学生人数为X人，由题意，得y 甲=0.5 X200x+1200=600x+1200 ,y 乙=0.6 X1200X+0.6 x1200=720x+720 ；600x+1200=720x+720 ,解得：x=4 ,故当x=4时，两旅行社一样优惠;y甲y乙时，600X+1200 > 720x+720 ,解得：xv 4故当xv 4时，乙旅行社优惠.当y甲v y乙时，600X+1200 v 720x+720 ,解得：x> 4,故当x>4时，甲旅行社优惠.

25、22 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是 40元/块.1两种型号的地砖各采购了多少块？2如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过 3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.【分析】1设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；2设购进彩色地砖 a块，那么单色地砖购进60 - a块，根据采购地砖的费用不 超过3200元建立不等式，求出其解即可.【解答】

26、解：1设彩色地砖采购 x块，单色地砖采购 y块，由题意，得p+y=L 0C 80x+40y=5600 ，解得：.当y甲=y乙时,2设购进彩色地砖 a块，那么单色地砖购进60 - a块，由题意，得答：彩色地砖采购 40块，单色地砖采购 60块；80a+4060 - a<3200, 解得：a0.故彩色地砖最多能采购 20块.将C、D点坐标代入直线 AB的解析式中，得0= - 4k+b23连接AB，直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D，平面内有一点 E 3, 1，直线BE与x轴交于点F.直线AB的解析式记作yi=kx+b，直线BE解析式记 作 y2=mx+t .求：1直线AB的解析式 BCF的面积；2当 x > 2 时，kx+b >mx+t ；当 x v 2 时，kx+b v mx+t ；当 x =2 时，kx+b=mx+t ;3在x轴上有一