北京东城区初三数学二模试题word版(含答案)

1、北京市东城区2022-2022学年第二学期初三综合练习二数学试卷考 生 须 知1本试卷共5页，共五道大题，25道小题，总分值120分.考试时间120分钟.2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回一、选择题此题共 32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.9的算术平方根是2.如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是3.以下运算正确的选项是23A . a aa5 b. a2 a3a52、333C . (

2、ab ) a b1025D . aa a4.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为数的概率为1111A .-B .C .D .64325.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是A.六边形B.五边形C .四边形D.三角形6.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查四个城市5个月香蕉价格的平均值均为元，方差分别为S甲=,S乙=,S丙=,S丁 =.一至五月份香蕉价格最稳定的城市是A .甲B .乙C .丙D .丁7.如图，在平行四边形 ABCD中，E为AD的中点,A . 1 B . 2C . 3 D

3、. 48.如右图，正方形ABCD的顶点A(0,顶点C、D位于第一象限，直线l : x t(0 t 2)将正方形ABCD分成两局部，记位于直线丨左侧阴影局部的面积为S，那么S关于t的函数图象大致是n1°r19. 使二次根式4x 1有意义的x的取值范围是 .10. 一个扇形的圆心角为 120 °半径为1,那么这个扇形的弧长为 11. 观察以下等式：1=1 ,2+3+4=9,3+4+5+6+7=25 ,4+5+6+7+8+9+10=49 ,照此规律，第5个等式为.12. 如图，正方形 ABCD内接于O 0,0 O的半径为2，以圆心 O为顶点作 / MON ,使/ MON = 90

4、° OM、ON分别与O O交于点E、F，与正方形 ABCD的边交于点 G、H,那么由OE、OF、EF及正方形ABCD的边围成的图形(阴影局部)的面积S=三、解答题此题共 30分，每题5分13.计算：27 (4)0 6cos3014.解方程组2X y 1x y 2.16.先化简，再求值:x2 2xx211-，其中x15. ：如图，/ ABC= / DCB, BD、CA分别是/ ABC、/ DCB的平分线.求证：AB=DC.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 AB与反比例函数y17.列方程或方程组解应用题:小明家有一块长 8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园图

5、中阴影局部并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x值.f 8宀1£761k的图像交于点 A(-3,4),AC丄x轴于点xC.(1) 求此反比例函数的解析式；当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B(a,0),k并与反比例函数 y图象的另一支还有一个交点的情形下x求厶ABC的面积S与a之间的函数关系式.并写出自变量a的取值范围.四、解答题此题共 20分，每题5分19 在母亲节来临之际，某校团委组织了以学会生存，感恩父母为主题的教育活动，在学校随机调查了假设干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图:组别做家务的时间频数

6、频率A1电V 230. 06B2电V 420cC4电V 6a0. 30D6电V 88bEt>840. 08根据上述信息答复以下问题：1a= ，b=2在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为3全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?20如图，在平行四边形ABCD中，AB 5， BC 8，AE的值.CDE21.如图，在矩形 ABCD中，点0在对角线 AC上，以0A长为 半径的。与AD, AC分别交于点 E, F，/ ACB= / DCE1请判断直线CE与。0的位置关系，并证明你的结论；2假设 DE:EC= 1: J2, BC 2 求O 0 的半径.22阅

7、读并答复以下问题:小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程 X2 1时，突发奇想：X2 1 在实数范围内无解，如果存在一个数 i，使i2 1，那么当x2 1时，有x i，从而x i是方 程x2 1的两个根.据此可知：i可以运算，例如：i3=i2匸-1 X=-i，贝V i4=,；20222022_.i = , i = ;2(2) 方程x 2x 2 0的两根为 根用i表示.五解答题此题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分223.关于x的方程(1 m)x (4 m)x 3 0.1假设方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；2假设正整数 m满足8 2m 2，设二次

8、函数 y (1 m)x2 (4 m)x 3的图象与x轴交于A、B两点，将此图象在 x轴下方的局部沿 x轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象答复：当直线y kx 3与此图象恰好有三个公共点时，求出k的值只需要求出两个满足题意的k值即可.5642b11L'&hil-4 J 0-2,24 .1-4-6卜1-24.：等边 ABC中，点0是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线 AC, BC上，且 MON 60 .(1) 如图1,当CM=CN时， M、N分别在边 AC、BC上时，请写出 AM、CN、MN三者之间的数2 如图2，当CM丰CN时，M

9、、N分别在边AC、BC上时，1中的结论是否仍然成立？假设成立，请你加以证明；假设不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM、CN、MN三者之间的数量关系.225.如图，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y ax +2ax c的图像与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(-3,0)1求二次函数的解析式及顶点D的坐标；2点M是第二象限内抛物线上的一动点，假设直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两局部，求出此时点M的坐标；3点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时厶CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出

10、此时点P的坐标.yi-0X北京市东城区2022-2022学年第二学期初三综合练习二数学试卷参考答案、选择题此题共32分，每题4分题号12345678答案CDBDADBC、填空题此题共16分，每题4分题号9101112答案1X 一4235 6 7 8 9 10 11 12 13 812三、解答题：此题共30分，每题5分13.解：原式=3、3 1 6=15分14解：得：2x x 3X 1 .2分将X 1代入得：1 y 2 ,y 14 分x 15分y 115.证明： AC 平分/ BCD, BC 平分/ ABC ,.Z ACB Z DBC 2 分在厶ABC与 DCB中，Z ABC Z DCBZACB

11、 Z DBCBC BC ABC DCB 4 分AB DC .5分x 116. 解：原式=x当x 2时,2 1原式=-217解：据题意，得(8x)(6 x)解得 x,12, x2x,不合题意，舍去.12k18 .解 : (1) / 4=-312- yx(2)v BC=a-(-3)=a+3AC=4,S acb12 4 (a 3)=2a+6 (a>-3)四、解答题此题共20分，每题5分19.解：115，0.16 ；22 144 ；31000 (15 8 4) 5010002750540人答：该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有540人20 .解： 在厶ABE中，AE BCAB 5， c

12、os B BE=3,AE=4. EC=BC-BE =8-3=5平行四边形ABCD, CD=AB=5. CED为等腰三角形.2分/ CDE=Z CED./ AD/BC,在 RtAADE 中,AE=4,AD=BC =8,41tan CDE.8 221.解：1直线CE与OO相切证明：矩形ABCD , BC/AD，/ ACB=Z DAC .ACB DCE,连接OE,那么DACAEODCE./ DCEDEC 90 ,AEODEC 90.OEC90.2分DAC DCEi 分AB2(2) 丁 tan ACB,BCBC2AB BCtan ACB2, AC/ ACBDCE,tan DCE2DE DCtan DC

13、E1.直线CE与OO相切.2,、63分在Rt CDE中,CE.3.4分设O o的半径为r,那么在Rt CE O中,co2CE2 EO2即('-6-r)2 r2 3,解得 r6.5分422.解:4 . 2022.2022 3分(1)i 1，i-ii12方程X 2x 20的两根为1 + i 和 1-i五解答题此题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分23.解：1(4 m)2 12(1 m)1的一切实数.3分A、 B.2(m 2) 2分2由题意得，(m 2) >0且1 m 0 符合题意的m的取值范围是 m2且 m/正整数m满足8 2m 2 , m可取的值为1和2 2又二次

14、函数 y (1 m)x (4 m)x 3, m=2 4分2二次函数为y -x 2x 3 A点、B点的坐标分别为-1,0、3,0.依题意翻折后的图象如下列图.由图象可知符合题意的直线y kx 3经过点可求出此时k的值分别为3或-1 7分注：假设学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案.24.解：(1) AM CN MN2AM CN MN证明：过点O作ODAC,OE BC,易得 OD OE, DOE 120 ,在边AC上截得DN=NE,连结ON/ DN' NE,OD=OE,/ ODN'三OENDON ' EON.4分 ON =OE. / DON '三 N

15、OE.DOE 120, MON 60, / MOD + / NOE= 60°. / MOD+ / DON ' =60易证 MONMON MN =MN.MN MD DN ' MD NE.MD AM AD AM CE,NE CE CN,MN (AM CE) (CE CN) AM CN, AM CN MN.MN CN AM .7分25解：1由题意，得： C 3，9a-6a c 0.解得：a -1,c 3.所以，所求二次函数的解析式为：y -x2-2x 32分顶点D的坐标为-1 , 4. 3分2易求四边形ACDB的面积为9.可得直线BD的解析式为y= 2x+ 6设直线OM与直线BD交于点丘，那么厶OBE的面积可以为3或6.9=3 时,易得E点坐标-2, -2，直线OE的解析式为y=-x.设M点坐标x, -x,2-x -x -2x 3.X1-1-13( 舍)X2