北京届东城高三二模文科数学试题及答案

1、北京市东城区2022-2022学年度第二学期高三综合练习二 数学文科'、本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、 集合 A x|x(x 1)0,x R, B x| 2 x 2,x R，那么集合 AB 是 A.B. x|0 x 1, x RC. x| 2 x 2 , x RD . x| 2 x 1, x R2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：40, 50 , 50 , 60 , 60 , 7070, 80 ,80 , 90 ,90 , 100，那么图中x的值等于3、A. 0.754C. 0.018B.

2、 0.048D. 0.012频率0，那么 f f等于4、3 log 2 x , x 0A. 2 B . 2 C一个三棱锥的三视图如下列图，其中三个视图都是直角三角形, 那么在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为A. 1侧(左)视图B. 2C. 3D. 45、均是第一象限的角，且，那么6、sinsin.以下命题是真命题的是A. pqb p qC.p qD.p qy < xx,y满足x y W 1 ,那么z2xy的最大值为y > 1A. 1B.2C.3D. 4命题 p: x R , sin n x sin x ;命题 q:7、3根据表格中的数据，可以断定函数fx lnx -的零点所在

3、的区间是xx12e35ln x00.6911.101.613x31.51.1010.6A.1, 2 B .2, e C . e,3 D .3, 58、在数列an中，假设对任意的n N，都有n 2an 1an 1ant t为常数，那么称数列an为比等差数列，t称为比公差.现给出以下命题：等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列;1 y x， y loga x 1 ,x, 0y0,x1Jx其中满足“翻负变换的函数是x 1x 1x 1写出所有满足条件的函数的序号假设数列an两足a.孚，那么数列an是比等差数列，且比公差假设数列Cn满足GCn 1 Cn 2 n > 3，贝U该数列不是

4、比等差数列;假设an是等差数列,bn是等比数列，那么数列anbn是比等差数列.其中所有真命题的序号是A.B.C .D.I、填空题：本大题共 6小题，每题5分，共30分.9、向量a 2, 3 , b 1 ,，假设a / b，贝U .10、各项均为正数的等比数列an的前n项和为0，假设a3 2 , S4 5& ,贝V印的值为, S4的值为.II、阅读程序框图，运行相应的程序，当输入 x的值为25时，输出x的值为12、在厶ABC中，角A, B , C的对边分别为a, b , c,且A+C 2B假设a 1 , b 丽，那么c的值为.13、过抛物线y2 4x焦点的直线交抛物线于 A , B两点，

5、假设AB 10 ,那么AB的中点P到y轴的距离等于14、对定义域的任意x，假设有f x f函数：11的函数，我们称为满足“翻负变换的函数，以下x三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15、本小题共13分函数 f(x) sinx 3cosx sinx .求f x的最小正周期；当x 0 , 6时，求f X的取值范围.316、本小题共13分有关数据见下表:用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取假设干人组成研究小组, 单位：人年级相关人数抽取人数冋99x咼二27y咼二182求x , y ; 假设从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概

6、率.17、本小题共14分如图， BCD是等边三角形，AB AD， BAD 90，M，N，G分别是BD，BC，AB 的中点，将 BCD沿BD折叠到 BC D的位置，使得 AD C B .求证：平面 GNM II平面ADC ;求证：C A 平面ABD .18、本小题共14分函数fx ln x a a 0.x求f X的单调区间；如果p xo , yo是曲线y f x上的点，且xo 0,3 ,假设以P xo , yo为切点的切线的1斜率k < -恒成立，求实数a的最小值；219、本小题共13分2 2椭圆C :笃爲1 a b 0a2 b2直线的距离是.5的离心率e原点到过点求椭圆C的方程； 如果直

7、线y kx 1 k 0交椭圆C于不同的两点 E , F，且E , F都在以B为圆心的圆上，求k的值.20、本小题共13分数列 an , a1 1 , a2n an, a4n 1 0 , a4n 1 1 n N*.求a4, a7; 是否存在正整数T，使得对任意的n N*，有an T an .北京市东城区2022-2022学年度第二学期高三综合练习二数学参考答案文科一、选择题本大题共 8小题，每题5分，共40分1B2C 3D 4D 5A6C7C8D二、填空题本大题共 6小题，每题5分，共30分93rs 115;11412-,2 ;134 142 2 23注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个

8、空填对得2分.三、解答题本大题共 6小题，共80分 15共 13 分解：I因为 f (x) sinx( 3cosx sinx) 3sin xcosx sin2 x1 211sin(2x 6)(2 .3sin xcosx 2sin x) = ( 3sin 2x cos2x)2 2 2所以f (x)的最小正周期T n 因为0 x乙，所以2 - 3 662所以f(x)的取值范围是(3丄2 216共 13 分解：I由题意可得，所以x 11 , y 3 n记从高二年级抽取的9927183人为b1, b2, b3，从高三年级抽取的2人为G , c2,那么从这两个年级中抽取的5人中选2人的根本领件有:(b1

9、,b，) , (Sb) , (bz),(d,®) , (b2,b3),(b2,cj , (b2,c2),血心),(b3,c2) , (&©)共 10种.8 分设选中的2人都来自高二的事件为 A ,那么A包含的根本领件有：(b1,b2) , (b1,b3) , (b2,b3)共3种.3因此 P(A) 10°3应选中的2人都来自高二的概率为 °3 .17共 14 分证明：I因为M , N分别是BD , BC'的中点,所以 MN / DC .因为MN 平面ADC ,13分CNDMDC 平面ADC ,所以MN /平面ADC .同理NG /平面AD

10、C .又因为MN PING n，所以平面GNM II平面ADC .n因为 BAD 90，所以 AD AB .又因为AD C'B，且ABClC'B B，所以AD平面C'AB .因为C A平面C AB，所以AD C A .因为 BCD是等边三角形,ABAD不防设AB 1,那么BCCDBD 2，可得CA1 .由勾股定理的逆定理，可得ABc'a .因为ABI ADA，所以c'a平面ABD. 4a Zk平面 CLJ 14分18共 14 分f (x),a、1 a x aIn x 戈为(°,),，(x)22解:(I)x ,定义域那么x xx .因为 a 0,

11、由 f (x)0,得 x (a,),由 f (x)0,得 x (0, a)所以f(x)的单调递增区间为(a，)，单调递减区间为(°，a).(n)由题意，以P(x0,y0)为切点的切线的斜率 k满足rx0a 1kf (Xo)2 x2(3x0 0)1 2所以aXo2X。3对3x0恒成立.3121又当x)0 时，2 2X。X0 251所以a的最小值为2 .14分19共 13 分c -3C2.22解(I)因为 a 2 , a b c ,所以a 2b.因为原点到直线AB:1 d的距离ab45解得a 4, b 2故所求椭圆C的方程为2x16(n)由题意y kx 1,2 2x_ y_ 1整理得164 消去y ,(1 4k2)x28kx 120可知 0设 E(Xi,yi)F(X2,y2)EF的中点是M (XM , yM )XMXi4k4k2yMkxM14k2kBM所以yM 2xM所以XmkyM 2kk即 1 4k21 4k24k2k又因为k 0,k21 k13分所以 8 .所以20共 13 分 解：Ia4 岂 d 1 ；a7a4 2 10n假设存在正整数 T使得对任意的nN*,有 an T an那么存在无数个正整数T ,使得对任意的n