计量经济学(第四版)习题及参考答案详细

1、计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项？为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3 什么是时间序列和横截面数据？试举例说明二者的区别。时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间问隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一

2、生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4 估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Yn“Yi就是一个估计量，Y=。现有一样本，共4个数，100,104,96,130,则n根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为10010496130“八=10.7o4第二章计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。2.

3、2 请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99%置信区问S5&二=二1.25-N4用U=0.05,N-1=15个自由度查表得to.oo5=2.947,故99%置信限为X±to.ooSx=174±2.947X1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在17o.316至177.684厘米之间。2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为13。元，试问此样本是否取自一个均值为12。元、标准差为io元的正态总体？原假设Ho：=12o备择假设H1：=12o检验统计量(13o -12o)1o /25=1o /2 =5查表

4、Zo.o25二1.96因为Z=5>Zo.o25二1.96,故拒绝原假设，即此样本不是取自一个均值为12o元、标准差为1o元的正态总体。2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为25oo元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为26oo元，销售额的标准差为48o元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？原假设：Ho：=25oo备择假设：H1:二25oo,(X-J)(26oo25QQ)ct=二一=1oo/12oo.8348o、/16查表得to.o25(16-1)=2.131因为t=o.83<tc=2.131,故接受

5、原假设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。第三章双变量线性回归模型3.1 判断题(说明对错；如果错误，则予以更正)(1)OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。对(2)计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对(3)若线性回归模型满足假设条件(1)(4),但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE,但仍为无偏估计量。错只要线性回归模型满足假设条件(1)(4),OLS估计量就是BLUE。(4)最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求国的抽样分布是正态分布。对(5)R2=TSS/ESS错_2r2=ess/tss(6)若回归模型中无截距项，则£et#

6、0。对(7)若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。(8)在双变量回归中，仃2的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为_2Var(f?)二上丁，只有当ZX；保持恒定时，上述说法才正确。vXt3.2&Xffi热分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明叱x%y"r为X和Y的相关系数。证明：二、为2_(ZXiyi)2_工Xiyi=2工yi2QzXj2gyi2，3.3证明:(1) Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即=丫;(2) OLS残差与拟合值不相关，即£引己=0(1)Yt=Y?et=、Yt(Y?tet)="Y

7、t="X，=et':工et=0,rYtYt=EY?两边除以n,得&上=Y=Y,即Y的真实值和拟合值有共同的均值。nn(2)"Y?tet="(?Xt)et=?et?Xt0由于2et=0,£Xtet=0(教材中已证明)，因止匕，£Ret=0,即Cov(格,et)=,工-et=0,Y的拟合值与残差无关YT。et23.4证明本章中(3.18)和(3.19)两式:(1) Var(W) =二1 2V Xt2n"2Xt(2) Cov(RgX二2'、Xt226二 Ui 2; Ui二()-2一nn二 XtUt2XtX (?)2X

8、2CU”2(U1|Un)(X1U1IIIXnUn)X(?"JX?nn二.Xt.二Ui2 =u22U(IB)X+(艮一 B)2X2UiUj二XiUi2，二(XiXj)UiUj合一-21X(?J)2X2nn-.Xt两边取期望值，有:工 Ui2 +£ UiUj '工 XiUi2 +£ (Xi +Xj)UiUjE( ? - a)2 =E 2 -2XE -2 +X2E(P-P)2nn£ xt<J .J等式右端三项分别推导如下：工 Ui2 +£ UiUj "2 (£ nnkJ2 一 .E(Ui ) 2" E(Ui

9、Uj)J' '二n n因此2XE2.,、XiUi 一二(XiXj)UiUjnx Xt22x 1=2X n"2Xt2 ,二 .2.：'(二 Xi E(Ui )(Xi Xj)E (UiUj) = 2XX2二2Xinx Xt2=0( g Xi = 0)2E(<?-«)二2 ff-22X 二-0 , L2nXt2 -2<72、二(j XtnX )nZ： Xt22 -2二 ' XtnZ： Xt22-XX2Xt即Var(：?)=2nxx(2)Y=。？X,Y-：xu?-：-u-(?-:)XCov(RP)=E(d?ot)(PP)=E(u-(-P)

10、X)(-P)=E(U(?_：)-XE(?-)2=0-XE(?-一：)2(第一项为0的证明见本题()i)二-XVar(?)X。2=一73.5 考虑下列双变量模型：模型1：Y=£+Xi+Ui模型2：Y=1：2(Xi-X)ui(1) Pi和的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗?(2)用和电的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗?(i)?yY-?x,注意到xi=Xj-X,Zxi=0,从而X=0，则我们有R=Y一:?2又=丫Var (?i)=Var (21)=二 2 V Xi22-ny xi2 - 2 二xi2 -22二、Xi二2 一 . .2 一n (Xi - x) n xi n由上述结果

11、，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同(2)'、(xi-x)(Yi-Y)、xyi%(xi-x)2qx；一2容易验证，Var(Z)-Var(：?2>%X这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3.6 有人使用19801994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果:丫=6.682-4.318XtR2=0.528Se:(1.22)(1.333)其中，丫=马克对美元的汇率X=美、德两国消费者价格指数(CPI)之比，代表两国的相对价格(1)请解释回归系数的含义；(2)Xt的系数为负值有经济意义吗？(3)如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化

12、吗？为什么？(1)斜率的值4.318表明，在19801994期间，相对价格每上升一个单位，(GM/$)汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682的含义是，如果相对价格为0,1美元可兑换6.682马克。当然，这一解释没有经济意义。(2)斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。(3)在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。3.7 随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：W?ei

13、ght=-76.261.31HeightR2=0.81Se:(2.15)(0.31)其中Weight的单位是磅(lb),Height的单位是厘米(cm)。(1)当身高分别为177.67cm、164.98cm>187.82cm时，对应的体重的拟合值为多少？(2)假设在一年中某人身高增高了3.81cm,此人体重增加了多少？(1)Weight=-76.261.31*177.67=156.49Weight=76.261.31*164.98=139.86Weight=76.261.31*187.82=169.78(2) AWeight=1.31*Aheight=1.31*3.81=4.993.8

14、设有10名工人的数据如下：X1071058867910Y11101261079101110其中X=劳动工时，Y=产量(1)试估计Y=a+BX+u(要求列出计算表格)；(2)提供回归结果(按标准格式)并适当说明；(3)检验原假设B=1.0。在舁厅PYXyt=丫-Yxt=Xt-Xxtyt2xt2ytXt2111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.1

15、64991191.411.411.96811010100.420.840.16100968000212830.4668Y="Yt/n=96/10=9.6X=，Xtn=80/10=8?八xtyt'x；=21/28=0.75?=Y-？*X=9.6-Q75*8=3.6估计方程为：吊=3.60.75Xt(2)22Ce2/(n-2)=y2-?xtyt”(n-2)=(30.4-0.75*21)/8=1.83125?tB=?/Se(?=2.934C?CXt2:?t：=：?/Se(?：22=1.733二？；.Xt2,.n"xt2R2=XtytXt2"yt2)2=(21/2

16、8*30.4)2=0.518回归结果为(括号中数字为t值)：Y?=3.60.75XtR2=0.518(1.73)(2.93)说明：Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位，产量增加0.75个单位，拟合情况。R2为0.518,作为横截面数据，拟合情况还可以.系数的显著性。斜率系数的t值为2.93,表明该系数显著异于0,即Xt对Y有影响.原假设：Ho：P=1.0备择假设：Hi:一：=1.0检验统计量t=(2-1.0)/Se(?)-(0.75-1.0)/0.2556-0.978查t表，tc=t0.025(8)=2.306,因为1t|=0.978<2.306,故接受原假

17、设：P=1.0。3.9用12对观测值估计出的消费函数为Y=10.0+0.90X,且已知B2=0.01,天=200,£父二4000,试预测当X0=250时丫。的值，并求丫。的95%置信区间。对于X0=250，点预测值？0=10+0.90*250=235.0?0的95%S信区间为：?0±t0.025(12-2)*<?J+1/n+(X0X)2/£X2=235-2.228*0.1*,11/12(250-200)2/4000=235-0.29即234.71235.29。也就是说，我们有95%勺把握预测y0将位于234.71至235.29之间.3.10设有某变量(Y)和

18、变量(X)19951999年的数据如下：(3)试预测X°=10时丫0的值，并求丫0的95%置信区问(1)列表计算如下：在舁厅PYtXtyt=丫-Yxt=Xt-Xxtyt2xt2ytXt2116-2-5102543623110000012135172612364289428-1-339164541312241169155500277410679Y="Yt/n=15/5=3X='Xtn=55/5=11?八xtyt'xt2=27/74=0.365：?=Y-?*X=3-0.365*11=-1.015我们有：Y?=-1.0150.365Xt二2八e2(n-2)=yt2

19、-?"xtyt)(n_2)=(10-0.365*27)/3=0.048R2=xtytJxt2%y：)2=(27/74*10)2=0.985(3)对于X0=10，点预测值Y0=-1.015+0.365*10=2.635Yo的95%置信区间为：%土to.025(5-2)*-j1+1/n+(X。-X)2/£x2=2.635-3.182*0.048*,11/5(10-11)2/74=2.6350.770即1.8953.099，也就是说,我们有95%的把握预测Y。将位于1.865至3.405之间.3.11 根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值Xo=20,Y0=7.62,试问它们

20、是否可能来自产生样本数据的同一总体？问题可化为“预测误差是否显著地大？”当Xo=20时,Y0=-1.015+0.365乂20=6.285预测误差e0=工-Y0=7.626.285=1.335原假设H。：E(e0)=0备择假设Hi：E(e0)#0检验：1.335若H0为真，则=4.021,e0-E(e)1.335-00.332t二二，卜1+7)2、*1+1+(20-11)2丫n£x25574对于5-2=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t临界值为：tc=3.182c结论：由于t=4.0213.182故拒绝原假设H0,接受备则假设H1,即新观测值与样本观测值来自不同的总体。3.12

21、有人估计消费函数Ci=十Py+5,得到如下结果(括号中数字为t值):Ci=15+0.81YiR2=0.98(2.7)(6.5)n=19(1)检验原假设：P=0(取显著性水平为5%)(2)计算参数估计值的标准误差；(3)求P的95%置信区间，这个区间包括0吗？(1)原假设H0：P=0备择假设力邛#0检验统计量t=(,一0)Se(?)=6.5查t表，在5%显著水平下t0.025(19-1-1)=2.11，因为t=6.5>2.11故拒绝原假设，即P*0,说明收入对消费有显著的影响。(2)由回归结果，立即可得：Se(=1%7=5.556Se(l?)=0.8%.5=0.125(3) P的95%置信

22、区间为：?.t.Se(?)=0.81,2.11*0.125=0.81,0.264亍即为0.5461.074，也就是说有95%的把握说P在0.5461.074之间，所以在这个区间中不包括0。3.13回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下：人均消费C=C/P*100(价格指数)人均可支配收入Y=Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100农村人均消费Cr=Cr/Pr*100城镇人均消费Cu=Cu/Pu*100农村人均纯收入Yr=Yr/Pr*100城镇人均可支配收入Yu=Yu/Pu*100处理好的数据如下表所示：年份CYCrCuYrYu1985401.78

23、478.57317.42673.20397.60739.101986436.93507.48336.43746.66399.43840.711987456.14524.26353.41759.84410.47861.051988470.23522.22360.02785.96411.56841.081989444.72502.13339.06741.38380.94842.241990464.88547.15354.11773.09415.69912.921991491.64568.03366.96836.27419.54978.231992516.77620.43372.86885.3444

24、3.441073.281993550.41665.81382.91962.85458.511175.691994596.23723.96410.001040.37492.341275.671995646.35780.49449.681105.08541.421337.941996689.69848.30500.031125.36612.631389.351997711.96897.63501.751165.62648.501437.051998737.16957.91498.381213.57677.531519.931999785.691038.97501.881309.90703.2516

25、61.602000854.251103.88531.891407.33717.641768.312001910.111198.27550.111484.62747.681918.2320021032.781344.27581.951703.24785.412175.7920031114.401467.11606.901822.63818.932371.65根据表中的数据用软件回归结果如下:2Ct=90.93+0.692YtR2=0.997t:(11.45)(74.82)DW=1.15农村：Crt=106.41+0.60YnR2=0.979t:(8.82)(28.42)DW=0.76城镇：Cut

26、=106.41+0.71YutR2=0.998t:(13.74)(91.06)DW=2.02从回归结果来看，三个方程的R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了人均消费支出。三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于0小于1,符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。第四章多元线性回归模型4.1应采用(1),因为由(2)和(3)的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。(检验过程略)4.2(1)斜率系数含义如下0.273:年净收益的土地投入弹性，即土地投入每上升1%,资金投

27、入不变的情况下,引起年净收益上升0.273%.0.733:年净收益的资金投入弹性,即资金投入每上升1%,土地投入不变的情况下，引起年净收益上升0.733%.拟合情况:R2二1 一(n-1)(1-R2)n - k -18* (-。94)9-2-1= 0.92，表明模型拟合程度较高.(2)原假设H0：a=0备择假设H1：0检验统计量1=%&协=0.273/0.135=2.022查表，匕025(6)=2.447因为t=2.022<t0.025(6),故接受原假设，即口不显著异于0,表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响.原假设Ho:一：=0备择假设Hi'：=0检验统计量=

28、 0.733/0.125 =5.864查表，to.o25(6)=2.447因为t=5.864>to.o25(6),故拒绝原假设，即B显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.(3)原假设H0:口=P=0备择假设H1:原假设不成立检验统计量入22k(1 -R2)/(n -k -1)0.94/2(1 -0.94)/(9 - 2-1)二47查表，在5%显著水平下F(2,6)=5.14因为F=47>5.14,故拒绝原假设结论，：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.4.3 检验两个时期是否有显著结构变化，可分别检验方程中D和D?X的系数是否显著异于0.原假设

29、H0：-=0备择假设Hi：02r0检验统计量?2s4?2)= 1.4839/0.4704 = 3.155查表t0.025(18-4)=2.145因为t=3.155>t0.025(14),故拒绝原假设，即P2显著异于0。(2)原假设H0：A=0备择假设H1：?40检验统计量?4c=-0.1034/0.0332=3.115Se(24)查表t°.025(18-4)=2.145因为|t|=3.155>t0.025(14),故拒绝原假设，即P,显著异于0。结论：两个时期有显著的结构性变化4.4 (1)参数线性，变量非线性,模型可线性化。设乙=1,z2=4,则模型转换为y=P0+P1

30、q+P2z2+uxx(2)变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。(3)变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得：1=1-e"：0"u)y把1移到左边，取对数为：lny=P0+P1x+u,令z=lny,则有1-y1-yz=：0：1xu4.5 (1)截距项为-58.9,在此没有什么意义。Xi的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。(2)Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%,未被回归方程解释的部分为4%。R

31、2/k2(1 _R2)/(n -k -1)(3)检验全部斜率系数均为0的原假设。ESS/k=驶心.aRSS/(n-k-1)0.04/16由于F=192>Fo.05(2,16)=3.63,故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y(4)A.原假设H。：01=0备择假设H1：01#00.2S( 2) - 0.0092= 21.74t0.025(16)=2.12,故拒绝原假设，01显著异于零，说明个人消费支出(Xi)对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。B.原假设Ho：02=0备择假设Hi：02/0花-0.1.、t=1.19<t0.025(16)=2.12,S(E)0.084不能

32、拒绝原假设，接受02=0,说明进口商品与国内商品的比价(X2)对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。4.6 (1)弹性为-1.34,它统计上异于0,因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为：1.34t4.4690.32得到这样一个t值的概率(P值)极低。可是，该弹性系数不显著异于-1,因为在弹性真值为-1的原假设下，t值为："土山060.32这个t值在统计上是不显著的。(2)收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0,因为t值小于10.17/0.20=0.85)。(3)由R2=i(1一r2)Z,可推出R2=1(1R2)n1n-k-1n-1本题中，R2=0.27

33、,n=46,k=2,代入上式，得R2=0.3026。4.7 (1)薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为0.28;系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点(注意，不是1%),CEO薪金的上升约为1.07%;与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上升0.024%。(2)用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上

34、高度显著的，而最后一个是不显著的。1.1 R2=0.283,拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。4.8 (1)2.4%。(2)因为Dt和(Dtt)的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。19721977年间增长率为1.5%,19781992年间增长率为2.6%(=1.5%+1.1%)。4.9 原假设H。：01=02,03=1.0备择假设H1:H0不成立若H。成立，则正确的模型是：Y=禽+8(X/X2)+X3+u据此进行有约束回归,得到残差平方和Sr。若Hi为真，则正确的模型是原模型：Y=瓦+§Xi+&X2+自X3+U据此进行无约束回归(全回归)，得到残

35、差平方和S检验统计量是：F= gS (n - K -1)F(g,n-K-1)用自由度(2,n-3-1)查F分布表，5%显著性水平下，得到Fc如果F<Fc,则接受原假设H0,即B1=02,B3=0；如果F>Fc,则拒绝原假设Ho,接受备择假设Hi。4.10 (D 2 个，D1 0大型企业其他D2 = 1 0中型企业 其他(2)4个,1 D1 =0小学其他1初中1高中1大学D2 =D3 =D4 =0其他10其他0其他4.11yt=P0+PD+日2%+A(D'X)+Ut,其中D=0t<1979D=1,t19794.12对数据处理如下：lngdp=In(gdp/p)lnk=l

36、n(k/p)lnL=ln(L/P)对模型两边取对数，则有InY=InA+otlnK+PlnL+Inv用处理后的数据回归，结果如下：2Ingdp=0.260.96Ink0.181nlR=0.97t:(0.95)(16.46)(3.13)由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著(tc=2.048),资本投入增加1%,gdp增力口0.96%,劳动投入增加1%,gdp增加0.18%,产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。第五章模型的建立与估计中的问题及对策5.1(1)对(2)对(3)错即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。（4）对（5）

37、错在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。（6）对（7）错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。（8）错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著，R2值仍可能高。（9）错。存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。（10）错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。5.2 对模型两边取对数，有lnYt=lnY0+t*ln（1+r）+lnut,令LY=lnYt,a=InYo,b=ln（1+r）,v=lnut,模型线性化为：LY=a+bt+v

38、估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。5.3 （1）DW=0.81,查表（n=21,k=3,a=5%）得dL=1.026。DW=0.81<1.026结论：存在正自相关。（2） DW=2.25,则DW'=4-2.25=1.75查表（n=15,k=2,a=5%）得du=1.543。1.543<DW=1.75<2结论：无自相关。（3） DW=1.56,查表(n=30,k=5,a=5%)得dL=1.071,du=1.833。1.071<DW=1.56<1.833结论：无法判断是否存在自相关。5.4(1)横截面数据.(2)不能采用OLS法进行估计，由于各

39、个县经济实力差距大，可能存在异方差性。(3)GLS法或WLS法。5.5(1)可能存在多重共线性。因为X3的系数符号不符合实际.R2很高,但解释变量的t值彳氐：t2=0.9415/0.8229=1.144,3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.(2)DW=0.8252,查表(n=16,k=1,a=5%)得dL=1.106.DW=0.8252<dL=1.106结论：存在自相关.单纯消除自相关，可考虑用科克伦-奥克特法或希尔德雷斯-卢法；进一步研究，由于此模型拟合度不高，结合实际，模型自相关有可能由模型误设定引起，即可能漏掉了相关的解释变量，

40、可增加相关解释变量来消除自相关。5.6 存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系：Aj=7+Si+Ei解决办法：从模型中去掉解释变量A,就消除了完全多重共线性问题。5.7 (1)若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程，则系数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是一致的。(2)应用GLS法。设原模型为yi=日0+P1Xi+Ui(1)由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项、一一.一2c222,i=大公司方差是小公司误差项方差的两倍，则有S72其中,2=,则J,i二小公司模型可变换为此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应

41、用OLS法进行估计。(3)可以。对变换后的模型(2)用戈德弗尔德-匡特检验法进行异方差性检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。5.8 (1)不能。因为第3个解释变量(Mt-My)是Mt和Mt的线性组合，存在完全多重共线性问题。(2)重新设定模型为GNPt=oJ3)Mt(2-3)Mt_iUt=oiMt：2Mt_iUt我们可以估计出久、和CC2,但无法估计出打、尾和日3。(3)所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。(4)同(3)。5.9 (1)R2很高，logK的符号不对，其t值也偏低，这意味

42、着可能存在多重共线性。(2)logK系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计出的符号为负，是多重共线性所致。(3)时间趋势变量常常被用于代表技术进步。(1)式中，0.047的含义是，在样本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为4.7%。(4)此方程隐含着规模收益不变的约束，即"+P=1,这样变换模型，旨在减缓多重共线性问题。(5)资本-劳动比率的系数统计上不显著，看起来多重共线性问题仍没有得到解决。(6)两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。5.10 (1)所作的假定是：扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应该是对数据进行研究后观察到这种关系的，

43、也可能用格里瑟法对异方差性形式进行了实验。（2）结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低,可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。5.11 我们有c 2 RSS 55；?1 =ni - k - 125原假设 Ho： c 12 =；; 32o2RSS140；一 ?3 =% - k - 12522备则假设H1：。1 #仃3检验统计量为:140 2555 25=2.5454Fc=1.97。用自由度（25,25）查F表，5%显著性水平下，临界值为:Ho:因为F=2.5454>Fc=1.97,故拒绝原假设原假设结论：存在异方差性。5.12 将模型变换为：Yt-R丫2丫工=飞（1-：1-：2）.XXt-Xt-"/）.；t（2）若P1、P2为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，P1、P2为未知，