第一课时简单的重叠问题

1、 第一课时 简单的重叠问题教学内容：义务教育课程标准实验教科书三年级数学下册第九单元数学广角第108页。学习目标：知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。教学重难点：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。教学流程：一、激趣导入明确主题1、我想试试同学们反映快不快，请大家猜个脑筋急转弯。两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便

2、顺利地进了动物园，这是为什么？【板书：爷爷、爸爸、儿子】2、两个爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。这2+2怎么会等于3？这里谁的身份最特殊？为什么？【爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。板书：既又】【爸爸有两个身份，重复算了一次，板书：2+2-1=3】3、今天，我们要研究的就是与这有关的一类问题。【板书：数学广角】窍门满街跑，看你找不找。这节课看谁找的窍门最多？谁表现得最好？二、引导探究发现规律1、 了解运动爱好同学们平时喜欢体育运动吗？体育运动各种各样，你喜欢什么样的运动？2、假如学校里要组织活动，一项跑步，一项跳绳，请你选择的话，你

3、喜欢什么运动？我们举举手看，喜欢跑步的有哪些同学？喜欢跳绳的有哪些同学？都很多，有没有两样都比较喜欢的？3、老师想进一步了解你们，请允许我对你们其中的一个小组进行调查，好吗？看看哪个小组今天的精神面貌最好！4、老师在讲台的两边分别画了两个圈：左边蓝色的圈表示喜欢跑步的，右边红色的圈表示喜欢跳绳的。5、【指定小组】现在请喜欢跑步的同学到左边蓝色的圈内集合【有6人，板书：6】；请喜欢跳绳的同学到右边红色的圈内集合【有4人，板书：4】。6、为了让大家看得更清楚，老师在黑板上画一个表格：“第？小组喜欢跑步、跳绳学生名单”，请第？小组的同学分别在“跑步”和“跳绳”后面签上名字，两者都喜欢，两边都签。第？

4、小组喜欢跑步、跳绳学生名单【故作惊讶】喜欢跑步的有6人，喜欢跳绳的有4人，这个小组没有10人呀？问题出在哪儿呢？【有两个同学既喜欢跑步又喜欢跳绳】小组讨论发现：统计过程中有同学既喜欢跑步又喜欢跳绳，是重复的，在计算人数时只能计算一次。7、看来表格不方便我们统计总人数！之前，在老师左边蓝色的圈表示的是什么？在老师右边红色的圈表示的是什么？现在，老师让第？小组的同学一起上来，我们看看他们怎么站。请大家拿出纸和笔，在纸上写一写、画一画，看怎样能使别人一看就知道喜欢跑步的有哪些同学，喜欢跳绳的有哪些同学，两样都喜欢的有哪些同学？同时还方便我们数人数？8、谁愿意展示下你的想法？根据老师所掌握的，在100

5、多年前的英国，有一个名叫韦恩的逻辑学家，用一个图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。让老师来展示给大家看。蓝色的圈圈住的是什么？【喜欢跑步的同学】红色的圈圈住的是什么？【喜欢跳绳的同学】中间两个圈相交的部分呢？【既喜欢跑步又喜欢跳绳的同学】一共是多少个同学？【8人】因为是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，看来如果我们生的比他早，那就是用你的名字来命名了。9、现在我们知道了可以用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。接下来，假如要用算式表示喜欢跑步和跳远的一共有多少人，又该是怎样的呢？算法1：6+4-2=8人你是怎么想的？【先把喜

6、欢跑步的和喜欢跳绳的分别加起来。算式是6+4=10，然后再用10减去两个重复的，10-2=8】算法2：4+2+2=8人请你解释一下。【4是只喜欢跑步的，2是只喜欢跳绳的，2是既喜欢跑步又喜欢跳绳的，即重复的】算法3：6+2=8人【喜欢跑步的4人，加上只喜欢跳绳的2人】算法4：4+4=8人【喜欢跳绳的4人，加上只喜欢跑步的4人】10、刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。吧你比较容易理解的那种算法，说给你的同桌听一下，是什么意思？三、回归生活，实际运用1、现在就去大自然看看，它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位

7、置上吗？【练习二十四，第1题】只会飞的有哪些？【】只会游泳的有哪些？【】天鹅放哪儿？【放中间】为什么放中间？【它既会飞又会游泳】同意吗？如果又来了一只小狗，应该把它放在哪呢？【因为它既不会飞也不会游泳】所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！2、看图，文具店昨天进了5种货，今天进了5种货，两天一共进了多少种货？【练习二十四，第2题】四、拓展延伸，升华主题1、三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人。（1）既参加数学小组又参加语文小组的有几人？（2）只参加数学小组的有几人？（3）只参加语文小组的有几人？2、水果

8、店昨天进了4种水果，今天进了4种水果，两天可能一共进了几种水果？通过这节课的学习，你有什么收获？今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？【有重复的】都通过了什么方法帮助我们解决的？【画韦恩图、列算式计算时减去重复的一次】教学设计：喜欢跑步有：6人喜欢跳绳有：4人两者都喜欢的有：2人喜欢这两种一共有多少人？列式：64-2=8人第二课时 等量代换教学内容：义务教育课程标准实验教科书三年级数学下册第九单元数学广角第109页。学习目标：知识与技能方面：初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。过程与方法方面：通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程

9、，从而体验学习的愉悦。情感态度价值观方面：培养学生有序、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。教学重难点：利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。教学流程：一、激趣导入 明确主题1、同学们都听说过“曹冲称象”的故事吧！曹冲是怎么称出大象的重量的呢？让我们一起来回顾这一过程。2、曹冲是把大象的重量转换成了什么的重量呢？【他是把大象的重量转换成了与它重量相等的石头的重量】因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。3、同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实

10、非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法等量代换。【板书：数学广角等量代换】这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。二、引导探究发现规律1、今天这节课，老师给同学们带来了神秘的礼物。猜猜，什么样的孩子能够得到它们？全班？个大组，哪组的成员在参与过程中积极主动，认真动脑思考，遵章守纪，老师就奖励这个组一个青苹果，三个青苹果可以换一个红苹果，两个红苹果可以换取一份神秘的礼物。看看哪个组能得到礼物。有信心吗？老师相信你们是最棒的。2、大家请看这是什么？【出示天平、砝码】它有什么作用？【天平可以称出物体的重量】我们来体会一下，用天平量物体的轻重时，天平不同的状态会告诉我们哪些信息？这是砝

11、码，砝码都是有重量的，所以用它可以测量出物体有多重。看看，现在天平是什么样的状态？【向右边倾斜】天平向右边倾斜，在告诉我们什么呢？【右边重些】现在天平是什么样的状态？【向左边倾斜】向左边倾斜，这是天平在悄悄的告诉我们什么？【左边重些】现在呢？【天平平衡】天平平衡的时候，我们可以知道两边物体的重量有什么关系呢？你能完成这个结论吗？【当天平处于平衡状态的时候，左右两边的物体的重量“相等”】两个重量相等的物体，我们可以用一个词来概括。谁知道？看来这个问题，得需要老师来帮忙了。可得认真听啊，一般人我不告诉他。【等量】2、认识了天平，又理解了等量这个词，让我们带着发现的眼睛，到市场看一看。请同学们仔细观

12、察这幅图，看看，从图中你知道了什么？【板书:一个西瓜的重量= 4千克，四个苹果的重量=1千克】请同学们想一想：一个西瓜的重量=？个苹果的重量。请同学们小组合作，共同解决这个问题，大家可以动用手中的学具摆一摆！我要请同学到前面来讲述自己的思考过程，看谁能把自己的想法清楚明白的表达出来。【一个西瓜4千克（等于4个砝码）， 1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个】【一个西瓜和4千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，所以有4×4=16个】【依学生的回答，一边摆学具，利用直观的方式帮助学生

13、理解，板书：1个西瓜的重量=16个苹果的重量】3、小结：当两个物体的重量都等于同一个物体时，他们的重量也是相等的，可以进行互相替换。4、在很久以前，早到货币都没有的时候，那时人们要想得到自己需要的东西，常常采用以物换物的方法。我们来看看，他们是怎样换取家畜的。【出示图片】说一说，你从图上看到了哪些信息？【2只绵羊的重量=1头猪的重量；4头猪的重量=1头牛的重量】有一位农夫想用自家的两头牛到集市上换绵羊，能换回几只绵羊？大家能解决这个问题吗？4人小组内讨论，解决问题。根据2头绵羊的重量=1头猪的重量可以求出4头猪的重量=8头绵羊的重量，再根据4头猪的重量=1头牛的重量可以求出8头猪的重量=2头牛

14、的重量，所以16只绵羊的重量=2头牛的重量。【要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的关系进行替换（计算），最后求出结果。】【可以让学生从多方面去考虑不同的方法，板书】同学们想一想，古人在生活中想到了用等量代换的方法换去自己需要的物品，在我们现代生活中还有哪些事情用到了等量代换的知识？【花钱买东西、促销集卡换礼品】三、回归生活，实际运用1、讲了这么多，老师的肚子都有些饿了，我们去吃麦当劳好吗？麦当劳叔叔告诉我们：1个汉堡可以换2个鸡翅，1个鸡翅可以换3个冰淇凌，那么1个汉堡可以换几个冰淇凌？【1×2×3=6个】【1个汉堡和6个冰淇淋都可以

15、换2个鸡翅，所以1个汉堡可以换2个冰淇淋】2、这时，麦当劳叔叔又送来了可乐。你们看，麦当劳叔叔又带来了什么信息呢？1瓶大可乐可以换2瓶中可乐，1瓶中可乐可以倒满3杯。1瓶大可乐可以倒满几杯呢，你是怎么想的？【1瓶大可乐和6杯可乐都可以换2瓶中可乐，所以1瓶大可乐可以换6杯可乐】3、在麦当劳里喝了大半天，同学们手中有了不少可乐瓶了吧。这些可乐瓶怎么处理呢？好消息：回收可乐瓶，每5只空可乐瓶可以换1瓶可乐。现在咱们班废品回收袋里有50个空可乐瓶，如果拿这些空瓶去换可乐，请你算一算，只换一次可以换到多少瓶可乐？【可以换50÷5×1=10瓶】四、拓展延伸，升华主题1、我们看看小兔子

16、在做什么？小白兔和小灰兔正在换萝卜呢！他们换了好几次，总也没换对，你们能帮助他吗？6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？【练习二十四，第3题】【6棵大白菜可以换18个大萝卜，18个大萝卜可以换54根胡萝卜】引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。2、看！小鸡、小鸭、小鹅也在玩跷跷板，你们知道谁重一些吗？【练习二十四，第4题】提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。【1只鹅相当于2只鸭，两只鹅比4只鸭重，说明1只鹅比2只鸡重；2只鸭比2只鸡

17、重，1只鸭比1只鸡重】3、【练习二十四第5题】4、这节课我们学习了如何用等量代换的方法解决数学问题，现在我们一起来看看比赛的结果，到了最激动人心的时刻了，3个青苹果换一个红苹果，2个红苹果换取神秘礼物。算算你们组能得到神秘礼物吗？【发奖品】 教学设计： 2头绵羊的重量=1头猪的重量 4头猪的重量=8只绵羊的重量个人工作总结一个学期以来，我能认真地做好自己的本职工作，积极投入新一轮课程改革试验中，将提高教学水平与思想理论水平结合起来，从而不断的完善自己，同时，热爱学生，努力为学生的发展提供契机。在教书育人中，从各方面严格要求自己，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。现对本学期教学工作进行回顾

18、与思考，以促进今后的工作更上一层楼。首先在思想方面，我忠诚党的领导，热爱党的教育事业，发扬奉献精神，严格执行教育方针，尽职尽责，教书育人；同时面向全体学生，热爱、尊重、了解和严格要求学生，不歧视、挖苦他们，循循善诱，诲人不倦；要求学生做到的，自己首先做到，以身作则，为人师表。同时处处以教师职业道德规范来约束自己的言行，认真的参加政治学习，不断的提高自身的政治素质。加强学习，不断更新教学理念.。作为新课程试验的教师，我深知学习的重要性。所以，在实践中，我努力学习课程标准等教学理论，从而丰富更新自己的头脑。紧紧围绕学习新课程，构建新课程，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。注重把学习新课程标准与构

19、件新理念有机的结合起来。将理论联系到实际教学工作中，解放思想，更新观念.。确立了"一切为了人的发展"的教学理念。树立"以人为本，育人为本"的思想。其次，本人能够严格执行学校的作息时间，不早退，不迟到，做到了早出晚归，按时上下班，从不因为个人问题耽误上课，给学生做了极好的表率。第三，在教育教学工作中，本人积极认真学习新大纲、新教材，将教材、教法、学法进可能完美的结合，积极、认真备好每一个教案，上好每一节课，充分发挥课堂45分钟的作用，尽可能减轻学生的课业负担，同时积极学习钻研名师、专家的教育、教学理论，探索适合班级的教育方法、教育模式。与此同时，向身边的有

20、经验的教师学习，积极参加听课、评课活动，努力提高自己的教育理论水平；同时在业务上精益求精，积极探索多媒体、网络教学，拓宽教学新思路；与此同时，采用灵活多变的方法，例如演讲朗诵会、读书活动等活动，调动学生学习积极性，提高学生的学习成绩。具体做法如下：1、深入钻研教材，备好每一堂课。能根据教材内容及学生的实际，拟定教学方法，创造性地使用教材，编写比较实用性的教案，教案中体现学法的指导。2、努力改变教学方式，提高教学质量。在课堂上，大胆改革传统的教学方法，把自主学习、合作学习引入课堂，注意调动学生的积极性，加强师生互动，充分体现学生的主动性，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快。同时，在每一堂课上都充

21、分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。3、精心设计练习，认真批改作业。力求每一次练习都有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。4、做好学科培优转差工作，全面提高教学质量。对于学习能力相对好的学生注重他们在更深层次上的学习和探究；对于学习能力相对困难的学生，从基础知识方面着手对其进行再一次针对性的教育教学，促使他们可以逐渐跟上其他同学的脚步。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时

22、加大了后进生的辅导力度。通过一学期的不懈努力，本班的优生在在探究问题、预习、解决问题等方面有了较大的提高，在数学竞赛中赵畅、蔡少男等同学获得一等奖；后进生学习积极性也有所提高，能自觉完成作业，考试不及格的人数也逐渐减少。5、认真做好教学反思工作，不断提高自身的业务素养。授课后及时记载本课教学的成功和失误，能够比较真实地从教法的选择、教师的备课、教学目标的要求与学生的认知水平及教材的编写等方面加以分析，寻找问题出在哪里，并能提出今后的改革措施。从而不断总结经验，吸取教训，改进教法，提高自身的业务素养。6、积极参加教研活动，努力提高自己的理论水平。在备课组教研中积极发言，在教学目标，教材处理，规划教学流程，创设问题情境，化解教学疑问，促进学生心智发展上，善于提出自己的意见与建议。在学校的教研中，敢于提出自己不同的见解和发表自己的意见。第四、教研方面：自己除了能一如既往地认真学习、深入钻研外，积极参加各种教科研活动，制定教研计划，并按计划进行学习、交流、研讨、反思，积极上好汇报课、公开课，撰写教学反思、教学案例、教学论文，为科研课题收集数据、资料。一句话，用科学的方法、严谨的态度、务实的作风搞好校本教研，搞好教学科研。第五、 存在的问题和努力的方向：新一轮课程改