正方形正投影

1、师一优课， 一课一名师教学设计29.1 投影（第 2 课时）天津市滨海新区塘沽十四中王蕊2017 年 5 月29.1投影（第 2 课时）一、内容和内容解析1内容人教版教科书九年级数学下册 90 页例题，三维图形在投影面上的正投影。2内容解析投影是生活中常见的现象， 而三视图是从不同的三个方向得到的投影。 因此， 本节内容 对培养学生空间观念， 起着承上启下的作用。 由于空间图形是三维的， 位置的确定必须从三 个方向来描述。 因此， 学好本节内容是建立学生平面图形与立体图形相互转化的关键， 也使 学生对投影的认识从感性上升为理性，更是为学生学习三视图做铺垫。基于以上分析，本课的教学重点是：画出简

2、单几何体的正投影。二、目标和目标解析1目标能画出简单几何体的正投影。2目标解析达到目标的标志：根据性质正确画出简单立体图形的正投影。通过学生猜想、观察、亲自动手实践，感受投影现象在生活中无处不在，体验数学与生 活的紧密联系，激发学生主动学习数学的兴趣，增强对数学价值的认识。三、教学问题诊断分析本节教学是在上节课研究线、 面的正投影的有关知识基础上， 继续研究立体图形的有关 正投影问题。 而学生对这个知识无从下手， 从研究平面图形到研究立体图形， 本节内容对学 生来说有一定难度， 要加强与实际的联系，因此运用多媒体， 制作演示动画课件等，通过学 生观察，动手实践， 结合已有的生活经验，将原有认知

3、迁移到本课中来，从而画出简单立体 图形的正投影。本节课的教学难点是：分析并能画出立体图形每个面的正投影。四、教学条件支持分析本节教学要借助多媒体，利用幻灯片及学生手中的正方形、魔方，演示一维、二维、三 维图形的正投影， 帮助学生巩固旧知并理解新知， 增强学生的空间想象能力， 提高学生学习 兴趣， 使学生更好地认识几何体，培养学生几何直观能力，促进对知识的理解。本课还要准备正方体模型辅助教学，让学生多观察，从而准确地画出简单几何体的正投影。五、教学过程设计1. 观察图片，复习投影及有关概念问题 1 你能指出下面哪幅图表示的是平行投影，那幅图表示的是中心投影吗？为什 么？师生活动： 教师出示幻灯片

4、， 展示平行投影及中心投影的图片。 学生观察并说出平行投 影和中心投影的不同点，及平行投影与正投影的关系。展示图片：设计意图：学生通过生活中的例子，复习了投影及投影的有关概念，进一步加深了对概念的理解，突出了数学与生活的联系，激发求知欲望。追问： 正投影属于什么投影？当投影线与投影面什么位置关系时，形成正投影？师生活动：教师帮助学生回顾上节课所学知识，学生回忆，作答。设计意图：通过回顾正投影的定义，帮助学生更好地回顾物体正投影规律，为后面的教学做铺垫。2复习线、面在平面上的正投影问题 2 把一条线段 AB 放在三个不同位置： 线段平行于投影面； 线段倾斜于投影面； 线段垂直于投影面。三种情况下

5、线段的正投影各是什么形状？长度有什么规律？(1) (2) (3)师生活动： 教师通过图片一一展示，提出问题。学生回顾，师生共同得出结论： 线段的正投影还是线段，正投影的长度等于线段长度； 线段的正投影还是线段，正投影的长度小于线段长度； 线段的正投影是一个点。问题 3 把一个正方形纸片 ABCD放在三个不同位置： 正方形纸片平行于投影面； 正方形纸片倾斜于投影面； 正方形纸片垂直于投影面。 三种情况下正方形纸片的正投影各是什么形状？大小与原图形有什么变化？师生活动： 教师展示图片，提出问题，学生回顾，独立观察、思考，得到结论： 正方形的正投影是正方形，大小没有改变； 正方形的正投影形状、大小都

6、改变； 正方形的正投影是一条线段。设计意图： 利用上节课的学习，学生分别从形状、大小两个方面观察、回忆，一维图形、二维图形正投影规律，为画出三维图形的正投影做好铺垫练习 教师借助实物展示正方形按图 1、图 2、图 3 摆放，请同学们分别画出它们的正投影。图1 图2 图 3师生活动： 教师出示问题，学生用已准备好的正方形纸板进行摆放演示并通过观察、 猜想、思考，各组画出上述图形的正投影，师生、生生相互交流，勇于发表个人见解。教师 鼓励学生准确画出正投影，并展示学生画出的图片。图1图 2 图3设计意图： 利用正投影性质画出平面图形的正投影，对上节课知识做一巩固， 同时提高学生灵活运用知识解决实际问

7、题的能力， 发展学生的空间观念， 为正确 画出三维图形的正投影做铺垫。3运用正投影规律探究三维图形的正投影例题 1 如图，正方体的一个面 ABCD平 行于投影面。画出这个正方体在投影面上的正投影。例 2 ：如图，正方体的一个面 ABCD倾 斜于投影面，底面 ADEF垂 直于投影面，并且对 角线 AE 垂直于投影面。画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影。师生活动 : 教师出示问题，引导学生分析、解决，学生小组交流后，师生共同点评，解 答例题。正方体的正投影为正方形A'B'C'D', 它与正方体的一个面是全等关系。通过师生共同配合， 画出立体图形的正投影。 体会

8、画出一个立体图形的正投影实际上就是画出立体图 形每一个面的正投影， 抓住问题的本质， 找到问题解决的突破口。 在画第二个图形的正投影 时，同样要追根溯源，找到该立体图形的每个面的正投影是关键。正方体的正投影为矩形 F 'G'C'D' ,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形 上、下两边中点连线 A'B' 是正方体的侧棱 AB及它所对的另一条侧棱 EH 的投影。此环节 提高了学生应用意识和能力。设计意图： 通过学生的观察、 想象及动手实践， 让学生体会画三维图形的正投 影问题应转化到二维图形的正投影上去解决， 即将未知

9、问题转化为已知问题去解决的数学研究方法，从而提高学生的分析问题及解决问题的能力练习： 教科书 92 页练习投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：师生活动： 学生独立观察、思考，按要求完成画图。教师巡视，指导。设计意图： 通过利用正投影性质画出立体图形的正投影，巩固所学重点内容， 提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力， 发展空间观念， 为后面学习新知做 好准备。4. 小结教师和学生共同回顾本节课所学内容： 如何画出立体图形的正投影？ 将画立体图形（三维）的正投影问题转化为其每个面（二维）的正投影问题来解决。 设计意图： 梳理知识，总结画正投影的方法，完善知识体系，培养学生归纳 知识的良好学习习惯，同时使学生体会并掌握解决数学问题的