《图形的中心对称》教案

1、?中央对称?教案1教学目标:知识与技能：1通过具体实例熟悉两个图形关于某一点或中央对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180.而成.2掌握成中央对称的两个图形的性质,以及利用两种不同方式来作出中央对称的图形.过程与方法：利用中央对称的特征作出某一图形成中央对称的图形,确定对称中央的位置.情感、态度与价值观：经历对日常生活中与中央对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程,开展审美水平,增强对图形的欣赏意识.教学重点难点：重点：中央对称的性质及初步应用.难点：中央对称与旋转之间的关系.教学方法：一创设情境导入新课：导语一在前一节中我们学习了图形的旋转,那么旋转后的图形有哪些性质？旋转

2、前后图形全等,对应点到旋转中央的距离相等,旋转角均相等.导语二观察图中三个图形旋转的角度,发现哪个图形与其他二个不同？二合作交流解读探究：教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征,在各个领域中都有广泛的应用.它都能给人以一种美的享受.本节我们就来研究这些图形的形成一一中央对称.探究：如图,旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形；第一步,画出ABC；第二步,以三角板的一个顶点O为中央,把三角板旋转180°,画出A'B'C'第三步,移开三角板.这样画出的ABC与A'B'C',关于点O对称.分别连接对应点AA'、BB'、

3、CC'.点O10发现：我们可以发现：1点O是线段AA'的中点；24ABC04A'B'C'.上述发现可以证实如下.1点A'是点A绕点O旋转180.后得到的,即线段OA绕点O旋转180.得到线段OA',所以点O在线段AA'上,且OA=OA',即点O是线段AA'的中点.(2)在AOB与A'OB'中,OA=OA',OB=OB',/AOB=ZA'OB',AOBAA'OB'.AB=A'B'.同理BC=B'C',AC=A'C&

4、#39;ABCAA'B'C'.探索：下列图中4A'B'C'与ABC关于点O是成中央对称的,你能从图中找到那些等量关系？多媒体出示图形C结论：1在平面内将一个图形绕某一定点旋转180.,图形的这种变化叫做中央对称,这个定点叫做对称中央,这个定点叫做对称中央.一个图形经过中央对称能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个定点成中央对称2成中央对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中央,且被对称中央平分.例1如图4-31,四边形ABCD和点O,画出四边形A'B'C'D',使它与四边形ABCD关于点O成中央对称.p-xjZ

5、Xr/0B图4-3fDf图4-32解：1连接AO,BO,CO,DO；2分别延长AO到A',BO到B',CO到C',DO到D'C'=OC,OD,=OD；3顺次连接点A,B,C,D,.如图4-32四边形A'B'C'D'就是所求的四边形.议一议：中央对称与轴对称有什么区别？又有什么联系？三课堂小结同学们,今天学到了什么？7?,使OA'=OA,OB'=OB,O?中央对称?教案2教学目标：教学知识点：1 .熟记中央对称图形的有关概念.2 .表达并应用中央对称图形的根本性质.过程与方法：1 .经历观察、发现,探索中央对

6、称图形的有关概念和根本性质的过程,积累一定的审美体验.2 .掌握中央对称图形及其根本性质,掌握平行四边形是中央对称图形.情感、态度与价值观：通过师生的共同活动,使学生体会积累一定的审美体验.教学重、难点：教学重点：中央对称图形的定义及其性质.教学难点：中央对称图形的定义.教学过程：I.巧设情景问题,引入课题师同学们,平行四边形纸板准备好了吗？好,我们现在来做一做如下列图所示,在一个平行四边形纸板上,连结两条对角线,得到交点O,用图钉过点O将纸板固定在一张纸上,并描下此时四边形ABCD的轮廓.绕点O旋转平行四边形纸板,使得点A移动到点C的位置.q(1)此时的纸板与原来的位置是否重合？(2)指出旋

7、转中央,求出旋转角的度数.(3)根据上面的过程,你能验证平行四边形的哪些性质？与同伴交流.(学生动手做、讨论、总结)生1把平行四边形纸板绕对角线的交点O旋转,使点A移动到点C的位置时,纸板与描下的轮廓重合.平行四边形旋转的中央是对角线的交点O,由于点A和点C在一条直线上,所以旋转的角度为180.师这位同学分析得很正确：下面来看第3个问题,大家互相交流交流.生2从刚刚旋转的过程中,验证了平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分等性质.师很好,我们来看演示刚刚学生旋转的过程,这个平行四边形绕它的对角线的交点O旋转180.,它与原图重合,我们把这样的图形,称为中央对称图形.这节课我们就来探讨中

8、央对称图形.n.讲授新课师我们再来看这根木条出示教具,它绕着这一点指出木条的中点旋转180.时,也和原图重合.即与它本身重合,这样的图形叫中央对称图形.大家来总结归纳：什么是中央对称图形？生把一个图形绕它的某个点旋转180.,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫做中央对称图形.师很好,在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中央对称图形centralsymmetryRgure.这个点叫做它的对称中央.想一想,平行四边形的对称中央是什么？生平行四边形的对称中央是对角线的交点.师对,大家再想一想：我们学过的哪些图形是中央对称图形.生

9、线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形.师很好,它们的对称中央各是什么？生线段的对称中央是线段的中点.平行四边形的对称中央是对角线的交点,由于矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形,所以它们的对称中央都是对角线的交点.师这位同学答复得真棒.假设点A是某个中央对称图形上的一点,绕O点旋转180.后,它变成了点C,点A和点C就是一对对应点,而且O是AC的中点.如图上0再看平行四边形是中央对称图形,点B绕O点旋转180°后,它与点D重合,点B和点D就是一对对应点,从平行四边形的性质也可知：O是BD的中点.由此大家能否总结出中央对称图形的性质吗？生中央对称图形上的每一对对应点所连成的线段的中点都

10、是对称中央.师同学们总结得很好,这就是中央对称图形的性质.中央对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中央平分.中央对称图形在日常生活和生产中有广泛的应用,请你举出所看到的中央对称图形的实例.生甲家庭装饰中的各种图案、竹签做的玩具小飞机、纸做的小风车.生乙飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮.生丙水泵叶轮师很好,大家举出这么多中央对称图形的例子.你能说说中央对称图形在欣赏和实用方面的价值吗？出示一些中央对称图形的图片.生1中央对称图形的形状匀称、美观,所以在很多建筑物和工艺品上常用这种图形作装饰图案.生2由于中央对称图形绕中央旋转180.,后与原来的图形重合.所以具有中央对称图形的物体,在平面内能

11、绕对称中央平稳地旋转.这种特性在生活和生产中都有应用.师同学们答复得真棒.下面大家拿出扑克牌,看看这些牌的牌面哪些是中央对称图形？生1红桃2、方块2、黑桃2、黑桃10、方块J、梅花10、方块K、黑桃4.生2红桃4、红桃K、梅花Q.生3方块中除7不是,其余的都是中央对称图形.师很好,从大家答复中知道同学们根本掌握了中央对称图形的概念.下面大家来“想一想.除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是中央对称图形？生1正六边形、正八边形、正十边形.生2这样的多边形很多,在正多边形中,只要边数为偶数,那它就是中央对称图形.师很好,下面我们来做练习,以稳固中央对称图形的定义及性质.m.例题解析例2如课本第18

12、7页图11-37,ABCD是一块正方形的土地,要在这块土地上修建四条笔直的、互相垂直的小路.把这块地分成面积相等的四局部,你有哪些不同的方案？画出图形,并说明理由.IV练习1 .正方形是中央对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？答案：正方形是中央对称图形,它绕两条对角线的交点旋转90.或其整数倍,都能与原来的图形重合.由此,可以验证正方形的四条边相等,四个角是直角,对角线互相垂直平分等性质.2 .下列图中,哪个“风车是中央对称图形？(1) (2)(3)答案：(1)(3)是中央对称图形.(1)找出这个轴对称图形的对称轴.(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合.(3)