湘教版九年级数学下册第一章二次函数 1.3　不共线三点确定二次函数的表达式同步练习

1、.1.3不共线三点确定二次函数的表达式一、选择题1抛物线yax2bxc经过1，0，2，0，3，4三点，那么该抛物线的函数表达式为Ayx23x2 By2x26x4Cy2x26x4 Dyx23x22假如抛物线的顶点坐标是3，1，与y轴的交点坐标是0，4，那么它的函数表达式是Ayx22x4 Byx22x4Cyx321 Dyx26x123如图K71，该抛物线的函数表达式是图K71Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x24抛物线yax2bx经过点A3，3，且该抛物线的对称轴也经过点A，那么该抛物线的函数表达式为Ayx22x Byx22xCyx22x Dyx22x5二次函数yx2mxn的图象经

2、过点2，4，且其顶点在直线y2x1上，那么该二次函数的表达式为Ayx2x2 Byx22x3Cyx22x5 Dyx22x4二、填空题62019·上海一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为0，1，那么这个二次函数的表达式可以是_只需写一个7点P1，5在抛物线yx2bxc的对称轴上，且与该抛物线的顶点的间隔 是4，那么该抛物线的函数表达式为_三、解答题8根据下面的条件，求二次函数的表达式1图象经过点1，4，1，0，2，5；2图象的顶点是2，3，且过点1，5.9二次函数的图象经过点0，3，3，0，2，51求该二次函数的表达式；2请你判断点P2，3是否在这个二次函数的图象上？10抛物线yax2

3、bxca0上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y5225101根据上表填空：这条抛物线的对称轴是_，抛物线一定经过点2，_；抛物线在对称轴右侧的部分是_的填“上升或“下降；2将抛物线yax2bxc向上平移，使它经过点0，5，求平移后的抛物线的函数表达式112019·鄞州区模拟抛物线yx2bxc经过点B1，0和点C2，31求此抛物线的函数表达式；2假如将此抛物线沿y轴平移一次后过点2，1，试确定这次平移的方向和间隔 122019·黑龙江模拟如图K72，RtAOB的直角边OA在x轴上，且OA2，AB1.将RtAOB绕点O逆时针旋转90°得到RtCO

4、D，此时抛物线yx2bxc经过B，D两点求这条抛物线的函数表达式图K721解析 B把1，0，2，0，3，4分别代入yax2bxc，得解得所以y2x26x4.应选B.2解析 B设yax321，将0，4代入，得49a1，a，yx321，即yx22x4.应选B.3解析 D根据题意，把抛物线经过的三点0，2，1，0，2，0代入函数表达式中，列出方程组，求出各系数即可4解析 A抛物线yax2bx经过点A3，3，且该抛物线的对称轴也经过点A，抛物线的顶点坐标是3，3，3，3，解得a，b2，该抛物线的函数表达式为yx22x.应选A.5解析 D根据题意，二次函数yx2mxn的图象经过点2，4，42mn4，得n

5、2m.又抛物线的顶点坐标是，代入y2x1，整理得m24m4n40，把n2m代入，得m24m40，解得m1m22，所以n4，二次函数的表达式为yx22x4，应选D.6答案 答案不唯一，如yx21解析 函数图象的顶点坐标为0，1，该函数的表达式为yax21.又二次函数的图象开口向上，a0, 这个二次函数的表达式可以是yx21.7答案 yx22x或yx22x8解析 根据题意，得顶点坐标为1，1或1，9，1，1或9，解得b2，c0或c8，那么该抛物线的函数表达式为yx22x或yx22x8，故答案为yx22x或yx22x8.8解：1设二次函数的表达式为yax2bxc.依题意，得解得二次函数的表达式为yx

6、22x3.2设二次函数的表达式为yax223.二次函数的图象过点1，5，5a1223，解得a2，y2x2232x28x11.9解：1设此二次函数的表达式为yax2bxc，将0，3，3，0，2，5代入yax2bxc，得解得a1，b2，c3，此二次函数的表达式是yx22x3.2当x2时，y222×233，点P2，3在这个二次函数的图象上10解：1当x0和x2时，y值均为2，抛物线的对称轴为直线x1，当x2和x4时，y值一样，抛物线一定经过点2，10抛物线的对称轴为直线x1，且x2，3，4时的y值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧的部分是上升的故答案为上升2将1，5，0，2，2，2代入yax2bxca0，得 解得 原二次函数的表达式为yx22x2.点0，5在点0，2上方3个单位处，平移后的抛物线的函数表达式为yx22x5.11解：1由题意，可得解得所以此抛物线的函数表达式为yx22x3.2设抛物线沿y轴平移m个单位，那么此抛物线的函数表达式为yx22x3m.由题意，可知1443m，解得m60，所以抛物