丛新蓉——硕士论文中期报告

1、哈尔滨工业大学硕士学位论文中期报告姓名丛新蓉学号 09S012043院（系）理学院数学系学科概率论与数理统计导师李龙锁论文题目几类混沌系统的随机控制研究中期报告日期 2011 年 3 月 10 号检查组长签字研究生院培养处制1 .论文工作是否按开题报告预定的内容及进度安排进行论文内容基本上按照预定内容进行开展，在查找能够产生混沌的系统方程及对其利用随机相位进行混沌控制方面已经做了一定的工作。论文进度按照计划进行，因此后续工作的进展应该比较顺利，论文可以按照计划如期完成。2 .目前已完成的研究工作及结果混沌控制的基本任务是设法把其中任一条所需的轨道挑选出来，并加以稳定的控制。本文是要利用随机相位

2、、随机力、参数力等三种方法控制混沌行为，主要针对以下三类系统：纳诺共振系统的混沌控制纳诺共振系统是非线性阻尼马蒂厄系统的修改形式，其动力学模型为：3x，cx，(a，bsin(w1t)x+(a+bsin(w1t)x=dsin(w2t)其中 a=0.2,b=0.2,c=0.4,d=50,w1=w2=1在研究中应用随机相位控制混沌的方法，做出其最大 Lyapunov 指数随白噪声强度变化图，可以看出当高斯白噪声强度大于某一定值时，系统最大 Lyapunov 指数由正值变为负值，即混沌行为被控制。同时，通过做出系统的相图、时间遍历图和 Poincare截面证明了这种方法的正确性。研究表明，仅通过随机相

3、位控制就能实现纳诺共振系统动力系统性能的改善，该方法的有效性与实用性在工程实际领域中具有广泛的应用前景。修改后的范彳惠坡(vanderPol)电路系统的混沌控制修改后的范彳惠坡(vanderPol)系统动力学模型如下：x十中x+ax(x21)=bsin(wt)其中，a=5,b=0.9,中=-1.07,w=1利用随机力E(t)对一类彳改后 vanderPol 系统进行混沌控制，利用系统的相图、时间遍历图、Lyapunov 指数图分析系统的混沌形成过程。得到了在一定的控制强度范围内，确保了混沌行为被控制，此研究为系统避免混沌状态提供了直接的线索，为 vanderPol 系统的稳定工作提供了有价值的

4、参考。对复离子光束相互作用的模型进行混沌控制近几年来，对复差分系统方程的研究，引起了越来越多人的关注，这里研究了复离子光束相互作用的模型：z+w：z 十名,z+Jz|zcosw0t=s(1+i)n(t)其中，z(t)=x(t)+iy(t),w0=1.0,w=0.01,研究参数力对其的混沌控制作用，通过数值仿真的方法，得到其 Lyapunov 指数及相图o.ao击、DJ、D.2u.*0.20.4Q.fi-0.B-和时间遍历图，以此来提示系统的混沌行为。3.后期拟完成的研究工作及进度安排3 月份进一步对 vanderPol 混沌系统进行混沌控制，做出 Poincare 截面，找到合适的噪声来控制此

5、问题的混沌行为，并依据此噪声做出控制后的 Lyapunov 指数图、相图和时间遍历图。4 月份进一步复离子光束相互作用的模型进行混沌控制，做出做出 Poincare 截面，找到合适的噪声来控制此问题的混沌行为，并依据此噪声做出控制后的 Lyapunov 指数图、相图和时间遍历图。5 月份对比三个系统中的情况，针对可能出现的问题对其进行完善。6 月份完成毕业论文。4,存在的困难与问题现主要存在的问题为程序的运行、噪声强度的选取及其控制效果方面。在系统方程中，特别是加入了噪声之后，Poincare 截面、Lyapunov 指数图、相图和时间遍历图的运行时间都会非常缓慢。在研究的过程中，对于产生混沌

6、行为的系统方程，对其应用随机力来控制中面临着噪声强度的选取问题。首先，由于需要人工来试验结果，加之程序运行缓慢，会给论文的进度造成一些影响。其次，对于某类系统方程可能需要较大的噪声强度才能控制其混沌行为，但强度太大在工程中不好实现，从而没有实际意义。因此对于后续的工作，仍需要人工测试较小的噪声强度能否控制系统的混沌行为。5.如期完成全部论文工作的可能性由于利用随机力控制混沌的方法属于较新的领域， 因此在查找这方面的资料时有一定的困难，如何选取噪声进行混沌控制是需要解决的问题。随着对查找到的具有混沌行为的系统方程建立，利用随机力控制混沌行为的方法及噪声的选取、数值仿真等都有了一定的规划，因此剩下的任务就是在修改后的 vanderPo 混沌系统和复离子光束相互作用的模型上进行噪声的选取，绘制出相应的相图、时间遍历图等。所以，利用随机力对某类系统进行混沌控制的研究以及论文的书写可以如期完成。硕士学位论文中期报告检查组意见组长（签字）：年月日有关要求：1 .硕士学位