《确定一次函数表达式》-典型例题

1、第12周 确定一次函数表达式例1 已知一次函数 y = (6+3m)x+n _4 ,求;(1) m为何值时，y随x增大而减小；(2)n为何值时，函数图像与 y轴的交点在x轴下方；(3)m, n分别取何值时，函数图像经过原点；1(4)右m=，n=5,求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标;3(5)若图像经过一、二、三象限，求 m , n的取值范围.例 2 设一次函数 y =kx+b(k =0),当 x = 2 时，y = 4,当 x = 1 时，y = 4(1)求这个一次函数的解析式；(2)求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例3 (1)已知一次函数图像经过点( 0, 2)和(2, 1)

2、.求此一次函数解析式.1 (2)已知一次函数图像平行于正比例函数y = ；x的图像，且经过点(4, 3).求此一次函数的解析式.例4求下列一次函数的解析式：(1)图像过点(1,-1)且与直线2x + y=5平行;(2)图像和直线 y = 3x +2在y轴上相交于同一点，且过( 2, 3)点.例5 已知一次函数 y = kx +b的图像与另一个一次函数y = 3x + 2的图像相交于 y轴上的点 A,且x 轴下方的一点 B(3,n)在一次函数y=kx+b的图像上，n满足关系式n 解析式。例6 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6 , 0),又知点M位于第二象限，其横坐标为

3、 -4 ,若 MON 面积为15,求正比例函数和一次函数的解析式.例7 求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式16人一一=-一，求这个一次函数的 n例8如图，AABC是边长为4的等边三角形，求直线 AB和BC的解析式.例9 如图，直线y=x + 3的图象与x轴、y轴交于A B两点.直 线l经过原点，与线段 AB交于点C,把AOB勺面积分为2: 1两部 分.求直线l的解析式.即学即练：1、下面图像中，不可能是关于x的一次函数 y = mx (m 3)的图像的是()川yj加加ABCD2、已知：blc =亘1£=亘出 =k(a+b+c=0),那么y =kx + k的图像一定不

4、经过()a b cA.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3、已知直线 y=kx+b(k#0)与x轴的交点在 x轴的正半轴，下列结论： kA0,bA0；k>0,b<0；k<0,b>0；k<0,b<0,其中正确结论的个数是()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4U4、正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是()A. y=x B . y=x C . y =_2x D . y = - x一.5、已知直线y = -2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求这条直线的函数解 P析式.5 .256、已知直线y =kx+b过点(-,0)

5、,且与坐标轴所围成的三角形的面积为,求该直线的函数解析式.24小专题：图像的平移规律1 .直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 o一 一 32 .直线y= - - x +2向左平移2个单位得到直线23 .直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线4 .直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 _ 1 .5 .直线y = x向上平移i个单位，再向右平移1个单位得到直线。3一 一 3,6 .直线y = x +1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。47 .过点（2, -3）且平行于直线 y=2x的直线是。8 .过点（2 , -3 ）且平行于直线 y=-3x+1的直线是.9 .把函数y=

6、3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移 3个单位，可得到的图像表示的函数是 n上，则10 .直线 m:y=2x+2是直线n向右平移 2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线a=；过手练习1、已知直线 y = （1 -3k）x 2k -11） 当k 时，直线过原点；2） 当k 时，直线与y轴的交点坐标是（0,-2）； 33） 当k 时，直线与x轴交于点（一,0）44） 当k 时，y随x的增大而增大；5） 当k 时，该直线与直线 y = 一3x -5平行。2、已知点A（a +2,1 -a）在函数y =2x +1的图像上，则a=。3、一次函数 y = kxk,若y随x的增大而减小，则

7、该函数的图像经过 象限。4、已知一次函数 y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是 （）ABCD6、已知直线y =-2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求这条直线的函数解析式.7、已知：函数 y = （m+1） x+2 m 6（1）若函数图象过（-1,2）,求此函数的解析式。（2）求满足（1）条件的直线与y =3 x + 1的交点并求这两条直线 与y轴所围成的三角形面积【能力提升训练】1、已知m是整数，且一次函数 y = （m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则 m为 2、若直线y = -x + a和直线y = x + b的交点坐标为（m,8

8、）,则a + b =一，3,一3、函数y = -x 1、如果y <0、那么x的取值范围是24、若直线y=k1x+1与y =k2x4的交点在x轴上，那么 旦 等于（）卜2A_11A.4B. -4C.D.-445、已知关于x的一次函数y=mx+2m7在一1 W x E 5上的函数值总是正数，则 m的取值范围是（）a. m > 7 b . m > 1 c . 1 < m 7 d .者B不对6、如图6,两直线y1 =kx+b和y2 =bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）7、已知一次函数丫=2*+2与丫 = x + b的图像都经过 A（ -2,0）,且与y轴分别交于点b,

9、c ,则A ABC的面积为（）A. 4 B参考答案例1分析 (1)已知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求k、b值。(2)求出直线与x轴、y轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。(1)由题意，得'-3 = 2k+b,4 = k + b.解得 ，一75.所求一次函数的解析式为y =_-x+5.33,、7555(2)直线丫 = 一一*+与*轴交于(一，0),与y轴交于(0, ).3373 1 5 5 25.这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2x-x-=.2 7 3 42例2 分析 由于y =3x +2与y轴的交点很容易求出，因此，要求y = k

10、x + b的解析式，只要再求出.、c16y =kx+b上另一点的坐标就可以了，而 B(3,n)在x轴下万，因此n<0,利用n=求出n的 n值就知道B点的坐标了。解 设点A的坐标为(0,m), 丁点A(0,m)在一次函数y=3x + 2的图像上，m=3M0 + 2=2,即点 A的坐标为(0,2).162.点 B(3, n)在 x 轴下万，：n<0, n= , n =16, n = ±4,而 n<0,n. n = Y,点B的坐标为(3,M).又点A(0,2), B(3, -4)在一次函数y = kx +b的图像上,0 k +b=2,、3k+b = Y.解得k二-2,b-

11、2这个一次函数的解析式为y = -2x , 2.例3解设所求的直线解析式为y=kx + b. 2x+y+1=0,y - -2x -1.1 1当y =0时，x =,即图像过对称轴上 (-,0)点，显然这一点也在 y = kx + b上22在2x+y+1=0上任取一点P,如x = 2时，y = 5 ,则P(2, 5)可以知道P点关于x轴对称点的坐标为P2,5)O-k b = 0, 22k+b = 5.k=2,b =1.所求直线的解析式为 y = 2x 1.1 c ( ,0),(2,5)都在所求的直线上， 2MON勺例4 分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函

12、数又 必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值.已知 条件中给出了 MON勺面积，而 MON勺面积，因底边 NO可以求到，因此实际上需要把 面积转化为 M点的纵坐标解：根据题意画示意图，过点 M作MCL ON C则点N的坐标为(-6 , 0) . |ON|=6； * |0N| * MC = 15MC=5点M在第二象限.点M的纵坐标y=5点M的坐标为(-4 , 5):一次函数解析式为 y=kix+b正比例函数解析式为 y=k2x直线 y=kix+b 经过(-6 , 0)0 = 16k+ b B1'T 5= -4k1 + b二解出卜5b = 15，一次

13、函数解析式为y = f-x4-15;正比例函数 y=k2x图象经过(-4 , 5)点，均=-9/.正比例函数解析式为y = -|x.例 5 解：(1)把 2x + y = 5 变形为 y = 2x + 5 .;所求直线与y =2x+5平行，且过点(1,-1).设所求的直线为 y=2x+b,将x=1,y = 1代入，解得b = l.:所求一次函数的解析式为y = -2x 1.(2) ,所求的一次函数的图像与直线y = -3x+2在y轴上的交点相同. 可设所求的直线为 y =kx 2.5把x =2, y = 3代入，求得k =-.2 5 一 所求一次函数的解析式为y = -x+22说明：如果两直线

14、y = k1x+bi, y = k?x + b2平行，则k1 =k?；如果两直线y =k1x +b1, y =k2x +b2在y轴上的交点相同，则 b1 = b2.掌握以上两点，在求一次函数解析式时， 有时很方便.'m >0.例6 解：(1)由A可得故0<m<3, ：a可能；(m-3)>0,一1(m3)=0, 一 一由B可得)故m = 3, B可能；口 A0,m <0.由C可得m ,此不等式组无解.故C不可能，答案应选 C.(m-3)<0,b c = ka,(2)由已知得 a+c=kb, 三式相加得：a +b = kc,2(a +b +c) = (a

15、 +b +c) k, 丁 a +b +c #0 , 1 k = 2,故直线 y = kx + k 即为 y = 2x + 2.此直线不经过第四象限，故应选D.(3)直线y = kx +b与x轴的交点坐标为：b bb b,0 , b >0,b <0即k,b异号，、正确，故应选 B.< k ； kk(4)正比例函数 y =kx +b(k =0)经过点(1, 1),k = -1,二 y = -x,故应选 b.说明：一次函数 y =kx +b(k =0)中的k,b的符号决定着直线的大致位置，题(3)还可以通过k,b的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点

16、题型，同学们一定要熟练掌握.例7 解：(1)因为y随x增大而减小，所以 6+3m<0,解得：m<2.所以当m < -2 , n为任何实数时， y随x的增大而减小.(2)因为图像与y轴交点在x轴下方,m ； -2,n 二 4.'6+3m=0,左解得)n -4 <0,所以当m #-2且n<4图像与y轴交点在x轴的下方.(3)因为图像经过原点,m-2,n = 4.'6+3m=0,左,解得)n 4 = 0,所以m=-2且n=4,图像经过原点.、皿 1(4)把 m = n =5代入 y =(6+3m)x + (n 4)中得,3y = 7x 1.所以图像与y轴

17、交点为(0, 1)人 -1令y = 0 ,解得x = ，7所以图像与x轴交点为-1,0)1 7 )(5)因为图像经过一、二、三象限，6+3m>0,-所以3, 解得3n -4 >0,m5-2, n 4.所以当m>-2且n>4时，图像经过一、二、三象限说明：主要考查一次函数的知识。例8分析：求一次函数 y =kx+b(k #0)的解析式，也就是确定 k、b的值。根据题目已知条件列 出关于k、b的二元一次方程组即可.解：（1）设函数解析式为 y=kx + b（k=0）因为图像经过（0, 2）和（2, 1）,2 =kx0+b,1 =2k +b,= k =-,解得 2,b = 2.19y =x + 2 ；2（2）设函数解析式为 y=kx+b（k¥0）1因为函数图像是平行于y = x的图像，2 ,1所以k = -一.2因为直线过（