《工程问题》的教学设计

1、工程问题 教学目标： 1、  使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题。2、  在解答问题的过程中，逐步培养学生观察、比较、类推的能力及知识的迁移能力。3、  加强数学与生活实际的联系，让学生体验到数学就在身边，从而对数学产生亲切感。教学重点：掌握工程问题的数量关系及解题方法。教学难点：理解工程问题中的总量可以用单位“1”来表示,用分率表示工作效率。教学过程：一、创设情景1、导入师：11月4日我们学校要举行运动会了，象这样的大型活动，学校要求全体学生统一着装，因此学校决定给一年级的新生和刚转进来的同学制定校服，初步

2、统计需加工300套。有这样的两个服装厂参与加工，请看大屏幕。（出示：要加工一批服装300套，甲服装厂单独加工需15天完成，乙服装厂单独加工需10天完成。）（齐读）师：如果让你负责这批校服的加工，你会怎样选择？并说明理由。（当学生说到乙每天加工的比较多时，可向学生提问：乙每天加工多少套？）二、探究问题现在距11月4日只有7天了，按照这两种工期算下来都要超时，怎么办呢？（出示：两个服装厂同时加工需几天才能完成？）师：若两个服装厂合作，请你大胆地猜一猜，他们需要几天才能完成？（可多让几个学生回答，并说明理由）生：（当学生回答需要12天或13天时，教师问：乙服装厂单独加工也只需10天，再加一个服装厂还

3、需要12天，那另一个服装厂不成捣蛋鬼了。）师：那到底需要多少天呢？我们不防去计算一下。（如果出现300÷（15+10）=12天。说明：A、与猜想的结果不符合。B、从算式上去看，工作总量÷工作时间和能等于时间吗？）列综合算式：300÷（300÷15+300÷10）=6（天） 师：能说说你的解题思路吗？（根据学生回答，依次板书：工作总量÷工作效率和=工作时间）（在学生讲完解题思路后，教师可再问：300÷15+300÷10表示的是什么？即：两个服装厂一天加工服装的和）后来各班主任一统计，发现好多同学的校服都太小了不能穿了

4、，所以这一部分同学的校服也决定重做，这样统计下来竟要加工600套，还是交给这两个服装厂同时加工，由于他们引进了先进的技术，所以这条件还是不变，那你认为他们的合作时间需要几天呢？（让学生列式计算） 列式计算：600÷（600÷15+600÷10）=6（天） 师：加工300套，600套服装都是6天，如果加工750套呢？需要几天？（可让学生动笔计算）那900套、1200套、3000套你猜猜看，各需要几天？(      生：都是6天)2、探究师：哦，是这样吗？    下面请同学们仔细观察这些算

5、式，你有什么发现？生1：他们加工的工作总量变化了，而他们的工作时间不变。生2：不管加工多少套，他们的工作时间都是6天。师：同学们观察得还得还真仔细。那老师有个问题想请同学们帮助解决一下：为什么加工的工作总量变了，他们的合作时间还是6天不变呢？    如果你一个人解决不了的可以找旁边同学商量一下。（让学生四人小组讨论：在学生讨论的过程中，教师可适当在小组内渗透一点：（1）加工的工作总量变多了，那他们的什么也变了？（2）他们的合作时间和什么没有关系，和什么有关？（3）只要他们两个服装厂的什么不变，他们的合作时间就不会变？）生：师：你们听明白了吗？他们的工作总量变多了，

6、他们每天加工的数量也变多了，他们的工作效率和也多了，所以他们的工作时间不变是吗？刚才同学还说了，合作时间与工作总量无关，只要两个服装厂单独加工的时间不变，他们的合作时间就不变，对吗？既然这样，你看，老师把这些工作总量都去掉（出示例题：），那你认为这工作总量可用什么表示呢？（单位“1”）现在你能解决这个问题吗？列式计算：1÷（+ ）=6（天）师：你是怎么想的？（可多叫几个学生回答）（在学生讲解题思路时，要求说明白、各表示什么：表示甲服装厂每天加工了单位“1”的，表示乙服装厂每天加工了单位“1”的）你们也是这样的吗？下面我们来做几道练习。请看大屏幕。3、模仿（1）  

7、     加工一批零件，甲单独做需12天，乙单独做需10天，两人合作，多少天可以完成？（2）一份稿件，小丁每小时打这份稿件的，小李每小时打这份稿件的，两人合打，几小时可打完？三、归纳特征 师：解决了这几个问题，大家有没有觉得他们有什么共同的地方吗？这就是我们今天学习的新知识“工程问题”，（板书：工程问题）题目中没有具体的工作总量，在解决问题的过程中要把工作总量看做单位“1”，工作效率用时间的倒数来表示。丙服装厂听到这消息后也想参加这批服装的加工，（出示：丙服装厂单独加工需12天完成）如果让这三个服装同时加工，你知道他们只要几天就可以完成了呢？（让学生尝试

8、解答）四、巩固练习一、填空1、一件工作8天可以完成，一天完成这件工作的（），天可以完成这件工作的（），这时还剩下这件工作的（）。、一项工程，甲队做天完成，天完成这项工程的（）；乙队做天完成，天完成这项工程的（     ）；两队合作一天完成这项工程的（），合作天完成这项工程的（）。二、应用题（只列式不计算） 1、甲、乙两组合作装配一批电视机，每天可装配这批电视机的，多少天能装配完这批电视机？2、一项工程，甲队独做需6个月，乙队每个月完成这项工程的，如果两队合作，需几天才能完成？3、客、货两车同时从相距720千米的甲、乙两地相对开出，客车从甲地开往乙地需6小时，货车从乙地开往甲地需8小时，经过多少小时两车可以相遇？4、修一段路，甲工程队单独修30天完成，乙工程队单独修20天完成，两队合修，多少天可以完成这段路的？5、一篇文章，甲打字员12小时可以打完，乙打字员8小时可以打完