《数学模型》课程教学大纲

1、数学模型课程教学大纲课程名称数学模型/Mathematical Modeling课程编码10010400310 课程类型专业必修课课程性质专业主干课适用范围数学与应用数学专业学分数3先修课程数学分析、高等代数学时数54实验/实践学时无课外学时无考核方式考试一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题的工具。因此，设立数学建模课程主要目的是：提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力，大力培养应用

2、型人才。本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。将数学方法应用到任何实际问题中去，主要是通过机理分析，根据客观事物的性质分析因果关系，在适当的假设条件下，利用合适的数学工具得到描述其特征的数学模型。（二）教学目的及要求逐步培养学生利用数学工具解决实际问题的能力。能够将实际问题“翻译”为数学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，甚至应用于实际。培养学生的综合能力，包括创造、数学、计算机应用、应变、写作、自学、领导等能力以及团队精神和献身精神等。最终提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力。掌握：应用数学解决实际问题能力；学生必须掌握初等模型、简单优化模型、微分方程模型、

3、概率统计模型等，必修课还要求掌握数学软件。理解：各种模型适用范围、条件和运用；模型理解的要求是：离散模型、差分法模型和运筹学模型等。了解：数学建模的综合能力，如稳定性模型和复杂模型等。（三）课程教学方法与手段本课程的教学采用讲授、讨论、多媒体和实验等方法。教师讲授约占75%，15%为讨论课，10%为实验课（必修课占25%）。讲授时可用多媒体或黑板，讨论课内容由教师提出，实验课主要是数学软件的上机实践。（四）课程教学与其它课程的联系数学模型涉及到微积分、线性代数、微分方程、概率统计和运筹学等，因此在高等数学教学时应注意包含这些内容，否则要在讲授本课程时补上。（五）教材与教学参考书教材：数学模型，

4、姜启源，高等教育出版社，2003年教学参考书：1、数学建模简明教程，袁震东等，华东师范大学出版社，2002年2、数学建模方法，杨学桢等，河北大学出版社，2000年3、数学模型，五邑大学数模组编，华南理工大学出版社，2001年4、工程数学学报或数学的认识与实践（期刊，每年第一期）二、课程的教学内容、重点和难点第一章 建立数学模型模型和数学模型的概念，数学建模的重要意义，数学建模的范例，数学建模方法、步骤、特点、分类和建模能力的培养。重点：数学建模方法、步骤和数学建模能力的培养。难点：数学建模能力的培养。第二章 初等模型公平席位模型、双层玻璃窗的功效模型、汽车刹车距离模型、划船比赛的成绩模型、动物

5、的身长和体重模型、实物交换模型和量纲分析模型等。重点：各个不同初等模型的建模方法。难点：实际问题如何转化为数学模型。第三章 简单的优化模型存贮模型、生猪的出售时机模型、森林救火模型、最优价格模型、血管分支模型、消费者的选择模型和冰山运输模型。重点：优化模型的特点及求解方法。难点：优化模型的求解方法。第四章 数学规划模型线性规划模型、整数规划模型、混合规划模型和非线性规划模型，数学软件Lindo 和Lingo。重点：数学规划的建模和求解。难点：数学规划的建模。第五章 微分方程模型传染病模型、经济增长模型、正规战与游击战模型、药物在体内的分布与排除模型、香烟过滤的作用模型、人口的预测和控制模型、万

6、有引力定律的发现。重点：微分方程的建模方法难点：如何把实际问题转化为微分方程。第六章 稳定性模型捕鱼业的持续收获、军备竞赛、种群的相互竞争和依存、食饵捕食者模型等，微分方程稳定性理论介绍。重点：各个模型和微分方程稳定性理论介绍。难点：微分方程稳定性理论。第七章 差分方程模型市场经济中的蛛网模型、减肥计划节食与运动模型、差分形式的阻滞增长模型、按年龄分组的种群增长模型和差分方程简介。重点：各个模型及差分方程内容的介绍。难点：差分方程的理论。第八章 离散模型层次分析模型、循环比赛的名次模型、社会经济系统的冲量过程模型、效益的合理分配模型等。重点：层次分析模型和效益的合理分配模型。难点：层次分析模型。第九章 概率模型传送系统的效率模型、报童的决窍模型、随机存贮策略模型、轧钢中的浪费模型、随机人口模型、航空公司的预定票策略模型和广告中的学问模型。重点：报童的决窍、随机存贮策略、随机人口模型。难点：随机模型的建立。第十章 统计回归模型牙膏的销售量模型、软件开发人员的薪金模型、酶促反应模型、投资额与生产总值和物价指数模型和教学评估模型。重点：最小二乘法和回归模型的选择。难点：回归模型的选择。三、学时分配教学内容各教学环节学时分配采用何种多媒体教学手段章节主要内容讲授实验讨论习题课外其它小计1建立数学模型33最好用投影2初等模型426