第七章机械的运转及其速度波动的调节

1、一、本章研究的内容及目的一、本章研究的内容及目的 机器在一般情况下，原动件的速度和加速机器在一般情况下，原动件的速度和加速度是随时间而变化的。为了对机构进行精确的度是随时间而变化的。为了对机构进行精确的运运动分析动分析和和力分析力分析，确定各构件在运动过程中所产，确定各构件在运动过程中所产生的实际惯性力的大小，生的实际惯性力的大小，需要首先确定机构原动需要首先确定机构原动件的真实运动规律。件的真实运动规律。二、二、影响机械真实运动的因素影响机械真实运动的因素 一般机械的原动件运转的速度并非绝对均匀，会一般机械的原动件运转的速度并非绝对均匀，会产生忽快、忽慢的速度波动，这种速度波动会引起产生忽快

2、、忽慢的速度波动，这种速度波动会引起机机械振动械振动，从而，从而降低机械的寿命降低机械的寿命、效率和工作质量效率和工作质量。 7-1 概述概述 主要影响因素：主要影响因素：机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量。机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量。 设：设：Wd 驱动功、驱动功、Wr 有用功、有用功、Wf 有害功、有害功、EE (=E2- -E1) 动能增量。动能增量。 由动能定理，有：由动能定理，有：W =E Wd - - (Wr + Wf ) = E2- -E11. 起动阶段起动阶段 起动起动阶段：阶段： w w =0 w w m ，则，则E1 =0 E，故故Wd Wc = W

3、r +Wf 。 所以所以机械内积蓄了动能机械内积蓄了动能E。于是有。于是有 Wd Wr + + Wf ，E = E2- -E1 0 2. 稳定运转稳定运转 这一阶段中原动件的平均角速度这一阶段中原动件的平均角速度w w m 保持稳定，即为一常数。但原动保持稳定，即为一常数。但原动件的角速度件的角速度w w 会出现周期性波动，且在一个周期的始末，其角速度会出现周期性波动，且在一个周期的始末，其角速度w w是是w wt起动起动w wmT TT T稳定运转稳定运转停车停车三三、机械运动过程的三个阶段机械运动过程的三个阶段 右图为机械原动件的角速度右图为机械原动件的角速度w w随随时间时间t 变化的曲

4、线。变化的曲线。 Wd = Wr + + Wf ， E = 0 这种稳定运转称之为这种稳定运转称之为周期变速稳定运转周期变速稳定运转( (如活塞式压缩机等机械的运转如活塞式压缩机等机械的运转情况即属此类情况即属此类) )。而另外一些机械。而另外一些机械( (如鼓风机、风扇等如鼓风机、风扇等) )，其原动件的角速度，其原动件的角速度 w w在稳定运转过程中恒定不变，即在稳定运转过程中恒定不变，即w w常数，则称之为常数，则称之为等速稳定运转等速稳定运转。3. 停车阶段停车阶段 在机械停止运转的过程中，在机械停止运转的过程中，Wd0。当阻抗功逐渐将机械具有的。当阻抗功逐渐将机械具有的动能消耗完了时

5、，机械便停止运转。这一阶段的功能关系可用下式表动能消耗完了时，机械便停止运转。这一阶段的功能关系可用下式表示：示： Wd Wr + + Wf ，E = E2- -E1 0 人们可以通过采用人们可以通过采用刹车刹车的方式手段缩短停车的时间。的方式手段缩短停车的时间。相等的，因而机械具有的动能也是相等的。相等的，因而机械具有的动能也是相等的。所以就一个周期所以就一个周期(机械原机械原动件角速度变化的一个周期又称为机械的一个运动循环动件角速度变化的一个周期又称为机械的一个运动循环)而言，机械而言，机械的总驱动功与总阻抗功是相等的。的总驱动功与总阻抗功是相等的。即即7-2 机械的运动方程式机械的运动方

6、程式一、一、 机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式设：曲柄质心在回转副设：曲柄质心在回转副A处，转处，转动惯量为动惯量为J1 ，角速度为，角速度为w w1 ；BACF3S2123S1S3f f1w w1M1 连杆质心在处连杆质心在处S2，质量为，质量为m2，相对质心转动惯量为，相对质心转动惯量为J2； 滑块质量为滑块质量为m3 。 作用于机构上的外力有驱动力矩作用于机构上的外力有驱动力矩M1和工作阻力和工作阻力F3，忽略构件，忽略构件重力及运动副中摩擦力的影响。重力及运动副中摩擦力的影响。该机构在该机构在dt 瞬时的动能增量为瞬时的动能增量为 dE= d( )BACF3S2123S

7、1S3f f1w w1M1驱动力矩驱动力矩M1与工作阻力与工作阻力F3在在dt 瞬间其所做的功为瞬间其所做的功为 dW = (M1w w1 F3v3) dt = Pdt根据动能定理可知：根据动能定理可知：d(J1w w21 /2 +m2v2S2 /2 + JS2w w22 /2 +m3v23 /2)= (M1w w1 F3v3)dtJ1w w21 /2 + m2v22S /2+JS2w w22 /2 + m3v23 /2构件构件1的动能的动能构件构件3的动能的动能构件构件2的动能的动能同理，如果机械系统由同理，如果机械系统由n各活动构件组成，设作用在构件各活动构件组成，设作用在构件i上上的作用

8、力为的作用力为Fi，力矩为，力矩为Mi，力，力Fi的作用点的速度为的作用点的速度为vi，构件，构件i的角速度为的角速度为w wi，则可得出机械运动方程式的一般表达式为，则可得出机械运动方程式的一般表达式为 d(miv2Si /2 + JSiw w2i /2) = (Fivi cosa ai Miw wi )dti=1i=1nn式中：式中：a ai为作用在构件为作用在构件i上的外力上的外力Fi与该力作用点的速度与该力作用点的速度vi 间间的夹角，而的夹角，而“”号的选取决定于作用在构件号的选取决定于作用在构件i上的力矩上的力矩Mi与与该构件的角速度为该构件的角速度为w wi的方向是否相同，相同时

9、取的方向是否相同，相同时取“+”号，反号，反之取之取“-”-”号。号。d(J1w w21 /2 +m2v2S2 /2 + JS2w w22 /2 +m3v23 /2)= (M1w w1 F3v3)dt移动动能移动动能转动动能转动动能驱动功驱动功阻抗功阻抗功二、机械系统的等效动力学模型二、机械系统的等效动力学模型Je和和Me均为曲柄转角的函数，均为曲柄转角的函数，因而上式可表示为因而上式可表示为Je = J1 + JS2 ( )2 + m2( )2 + m2( )2w w2w w1vS2 w w1v3 w w1Me = M1 - -F3 ( )v3 w w1d(J1w w21 /2 +m2v2S

10、2 /2 + JS2w w22 /2 +m3v23 /2)= (M1w w1 F3v3)dtBACF3S2123S1S3f f1w w1M1转动惯量量纲转动惯量量纲力矩量纲力矩量纲dJe(f f1)w w21 /2=Me(f f1, w w1,t) w w1dt J1d w w212 =w w1 dt M1+ m2( )2vS2 w w1 w w2 w w1JS2 ( )2+v3 w w1+ m3( )2- -F3 ( )v3 w w1w wMFv dJe(1)w w21/2=Me(1, w w1,t) w w1dt 上述的推导可以理解为：上述的推导可以理解为：对于一个单自由度机械系统的对于一

11、个单自由度机械系统的运动的研究，可以简化为对其一个具有等效转动惯量运动的研究，可以简化为对其一个具有等效转动惯量Je(f f)，在其上作用有等效力矩在其上作用有等效力矩Me(f f, w w, t )的假想构件的运动研究，这的假想构件的运动研究，这一假想的构件称为一假想的构件称为等效构件等效构件。BACF3S2123S1S3f f1w w1M1A1S1f f1w w1MeJe等效等效如选取滑块如选取滑块3为等效构件，其广义坐标为滑块的位移为等效构件，其广义坐标为滑块的位移s3me和和Fe作为曲柄转角的函数，因而上式可表示为作为曲柄转角的函数，因而上式可表示为 dme(f f)v23/2=Fe(

12、S3, v3,t) v3dt 式中：式中：me称为称为等效质量等效质量， Fe称为称为等效力等效力。Fe = M1( ) - -F3 w w1v3BACF3S2123S1S3f f1w w1M1质量量纲质量量纲力量纲力量纲CFe3med(J1w w21 /2 +m2v2S2 /2 + JS2w w22 /2 + m3v23 /2)= (M1w w1 F3v3)dtd J1 ( )2 + JS2 ( )2 + m2( )2 + m3 = v3 M1( ) - -F3 dt v232 w w1v3vS2 v3 w w2v3 w w1v3me =J1 ( )2 + JS2 ( )2 + m2( )2

13、 + m3 w w1v3vS2 v3 w w2v3me = JSi ( )2 + + mi ( )2 w wivvSi vi=1n等效力矩的一般计算式为：等效力矩的一般计算式为：Je = JSi ( )2 + m2( )2 w wi w wvSi w wi=1nMe = Fi cosa a( ) Mi ( )vi w ww wi w wi=1nFe = Fi cosa a( ) Mi ( )vivw wi vi=1n等效力的一般计算式为等效力的一般计算式为: :等效质量的一般计算式为：等效质量的一般计算式为：等效转动惯量的一般计算式为：等效转动惯量的一般计算式为：综综上上所所述述有有力矩量纲力

14、矩量纲等效构件角速度等效构件角速度力矩量纲力矩量纲等效构件角速度等效构件角速度力矩量纲力矩量纲等效构件线速度等效构件线速度力矩量纲力矩量纲等效构件线速度等效构件线速度7-3 稳定运转条件下机稳定运转条件下机械速度的波动及其调节械速度的波动及其调节一、一、 周期性速度波动产生周期性速度波动产生的原因的原因abcdeF(a)f fMMMMdMMr w w w w w(f)w(f) E E E E(f)E(f)WW(f)(f) 作用在机械系统上的作用在机械系统上的驱动力驱动力(矩矩)和和(或或)阻抗力阻抗力(矩矩)和和(或或)系统等效转动惯系统等效转动惯量量(质量质量)是机构位置的函是机构位置的函数

15、。数。驱动力矩驱动力矩阻抗力矩阻抗力矩亏赢功亏赢功动能动能角速度角速度三、速度不均三、速度不均匀匀系数系数d d 角速度角速度( (w wmax- -w wmin) )的变化幅度与其平均角速度的变化幅度与其平均角速度w wm的比的比值。值。D(A)w wmaxw wminw wmAw w (f f)w wm =0 w wdf ff fTf fTw wm =w wmax +w wmin 2 w wmin = 90w wmax = 110w wmin = 990w wmax = 1010二、平均角速度二、平均角速度d d = =w wmax- -w wminw wmd d d d 许用不均匀系数许

16、用不均匀系数三、三、 周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节原理原理-+-abcdef(a)f fMMMMdMMr w w w w w(f)w(f)E E E E E(f)E(f)WW(f)(f)S1S2S3S5S4S1S2S3S4S5赢功：赢功：驱动功大于阻抗功时，驱动功大于阻抗功时，两者的差值；两者的差值；亏功：亏功：阻抗功大于驱动功时，阻抗功大于驱动功时，两者的差值。两者的差值。各点处的外力功值：各点处的外力功值：a(0);c(+1200);d(-100); e(1600);f(0)。b(-300);设：设：S1=300; S2=1500; S3=1300; S4=1700; S5=1

17、600。最小功值在最小功值在b处，最大功值在处，最大功值在e处；处； 相对应最小速度在相对应最小速度在b处，处，最大速度在最大速度在e处。处。w wminw wmax各点处的外力功值：各点处的外力功值：a(0);c(+1200);d(-100); e(1600); f(0)。b(-300);-+-abcdef(a)f fMMMMdMMr w w w w w(f)w(f)E E E E E(f)E(f)WW(f)(f)S1S2S3S5S4S1S2S3S4S5w wminw wmaxW = EMMd (j) (j) dj j - -j jw wmax j jw wminMMr (j) (j) dj

18、 jj jw wmax j jw wmin= E Emax - E EminW max = E max W max最大赢亏功最大赢亏功处于最小功值与最大功值处于最小功值与最大功值 J Jew w2 2max - J Jew w2 2min2121W max调节方法：调节方法：在在W max一定的情况下，为了使系统速度不均匀一定的情况下，为了使系统速度不均匀系数系数 d d d d ，可通过给系统增加一个，可通过给系统增加一个转动惯量较大的回转转动惯量较大的回转体体飞轮飞轮(其转动惯量计为其转动惯量计为Jf )。MMd (j) (j) dj j - -j jw wmax j jw wminMMr

19、 (j) (j) dj jj jw wmax j jw wmin= Emax - Emin J Jew w2 2max - J Jew w2 2min2121W max = E max Jew w2 2max - J Jew w2 2min = Je (w w2 2max-w w2 2min )212121因为：因为：= = Je (w wmax+w wmin ) (w wmax-w wmin )21= =Je(w wmax+w wmin )2w wm(w wmax-w wmin )w wm=Je w w2 2md d 即：即： W max =Je w w2 2md d w wmd d飞轮起到

20、一个储能器的作用。飞轮起到一个储能器的作用。四、飞轮转动惯量的计算四、飞轮转动惯量的计算即可忽略即可忽略J Je的影响。的影响。Jf =于是：于是：W maxw w2 2mdd讨论：因为要求讨论：因为要求d d d d ，而，而Jf Jf + Je ；按上式安装飞；按上式安装飞轮后，实际轮后，实际d d 一定能满足设计要求一定能满足设计要求。 飞轮转动惯量为飞轮转动惯量为Jf ，于是有，于是有 W max = (Je + Jf ) w w2 2md d 一般情况，一般情况， Je Jf ，因为：因为： w wm = = np/30p/30 ，这里，这里n(r/min)， w wm(弧度弧度/s

21、)。Jf =W maxw w2 2mdd讨论：讨论：(1) dd不能太小。在不能太小。在W max与与w wm一定时，将使一定时，将使得得Jf很大；很大； (2) 飞轮只能起到调节作用；飞轮只能起到调节作用； (3) 飞轮最好安装在高速轴上。飞轮最好安装在高速轴上。Jf =于是：于是：900W maxn2 2p p2 2 dd-+-abcdef(a)f fMMMMdMMr w w w w w(f)w(f)WW(f)(f)S1S2S3S5S4S1S2S3S4S5各点处的外力功值：各点处的外力功值：a(0);c(+1200);d(-100); e(1600); f(0)。b(-300);设：设：S

22、1=300; S2=1500; S3=1300; S4=1700; S5=1600。最小功值在最小功值在b处，最大功值处，最大功值在在e处；处； 相对应最小速度在相对应最小速度在b处，最大速度在处，最大速度在e处。处。w wminw wmax-300+1500-1300+1700-1600W maxW max 某内燃机的曲柄输出某内燃机的曲柄输出力矩力矩Md随曲柄转角随曲柄转角j j的变的变化曲线如图所示，其运动化曲线如图所示，其运动周期周期j jT=p p，曲柄的平均转，曲柄的平均转速速n=620r/min。当用该内。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运

23、的机械时，如果要求其运转不均匀系数转不均匀系数d d0.01。试。试求：求：1) 曲轴最大转速曲轴最大转速nmax和相和相应的曲柄转角位置应的曲柄转角位置j jmax ；2) 装在曲轴上的飞轮转动装在曲轴上的飞轮转动惯量惯量JF（不计其余构件的（不计其余构件的转动惯量。）转动惯量。）0j jMMMMd2050180AB200NmMMr(=116.67Nmm)解：因为：在一个周期内解：因为：在一个周期内 W =0 ，即即Wd=Wr ，所以有：，所以有：Mr180 = 200(30 +180 )/2，即：即：Mr= 116.67Nmm。可得交点坐标分别为可得交点坐标分别为(11.67 ，116.67)和和(125.83 ，116.67)125.83 11.67 W max= S2 = (200-1